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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

다변수 미분 전체 문제

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735문제 · 9 / 37쪽

161.OpenStax 3권 · 4.3절 · 50번대학 수준우리말 번역

콥-더글러스 생산함수는 $f(x,y)=200{x}^{0.7}{y}^{0.3}$ 이며, 여기서 $x\,\text{및}\,y$ 는 각각 이용 가능한 노동량과 자본량을 나타낸다. $x=500$ 이고 $y=1000$ 이라 하자. 이 값에서 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 와 $\frac{\partial f}{\partial y}$ 를 구하세요. 이것들은 각각 노동과 자본의 한계 생산성을 나타낸다.

영어 원문 보기

A Cobb-Douglas production function is $f(x,y)=200{x}^{0.7}{y}^{0.3},$ where $x\,\text{and}\,y$ represent the amount of labor and capital available. Let $x=500$ and $y=1000.$ Find $\frac{\partial f}{\partial x}$ and $\frac{\partial f}{\partial y}$ at these values, which represent the marginal productivity of labor and capital, respectively.

정답·풀이 보기

$\frac{\partial f}{\partial x}$ at $(500,1000)=172.36,$ $\frac{\partial f}{\partial y}$ at $(500,1000)=36.93$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial f}{\partial x}$ at $(500,1000)=172.36,$ $\frac{\partial f}{\partial y}$ at $(500,1000)=36.93$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 26번

# 편도함수계산자동 분류

162.OpenStax 3권 · 4.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

체감 온도 지수는 온도가 어떻게 느껴지는지를 나타내는 척도이며, 두 변수에 기초한다. 하나는 상대 습도 $h$ 이고 다른 하나는 기온 $t$ 이다.

$A=0.885t-22.4h+1.20th-0.544.$ $t=20^\circ \text{F}$ 이고 $h=0.90$ 일 때 $\frac{\partial A}{\partial t}$ 와 $\frac{\partial A}{\partial h}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

The apparent temperature index is a measure of how the temperature feels, and it is based on two variables: $h,$ which is relative humidity, and $t,$ which is the air temperature.

$A=0.885t-22.4h+1.20th-0.544.$ Find $\frac{\partial A}{\partial t}$ and $\frac{\partial A}{\partial h}$ when $t=20^\circ \text{F}$ and $h=0.90.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 5번

# 편도함수활용자동 분류

163.OpenStax 3권 · 4.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 점에서 곡면에 수직인 단위 법선 벡터를 구하세요.

$z=f(x,y)={x}^{3},(2,-1,8)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find a unit normal vector to the surface at the indicated point.

$z=f(x,y)={x}^{3},(2,-1,8)$

정답·풀이 보기

$\left(\frac{\sqrt{145}}{145}\right)(12i-k)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{\sqrt{145}}{145}\right)(12i-k)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 7번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

164.OpenStax 3권 · 4.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서 곡면에 수직인 단위법선벡터를 구하세요.

$\ln \left(\frac{x}{y-z}\right)=0$ 일 때 $x=y=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find a unit normal vector to the surface at the indicated point.

$\ln \left(\frac{x}{y-z}\right)=0$ when $x=y=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 13번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

165.OpenStax 3권 · 4.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 이 절에서 사용하는 기법을 복습하는 데 도움이 되도록 점 $P$ 에서의 법선벡터와 접선벡터를 구하세요.

${x}^{2}+xy+{y}^{2}=3,P(-1,-1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, as a useful review for techniques used in this section, find a normal vector and a tangent vector at point $P.$

${x}^{2}+xy+{y}^{2}=3,P(-1,-1)$

정답·풀이 보기

법선벡터: $i+j$ , 접선벡터: $i-j$

원본 교재 풀이(영어)

Normal vector: $i+j,$ tangent vector: $i-j$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 1번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

166.OpenStax 3권 · 4.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 이 절에서 사용하는 기법을 복습하는 데 도움이 되도록 점 $P$ 에서의 법선벡터와 접선벡터를 구하세요.

${({x}^{2}+{y}^{2})}^{2}=9({x}^{2}-{y}^{2}),P\left(\sqrt{2},1\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, as a useful review for techniques used in this section, find a normal vector and a tangent vector at point $P.$

${({x}^{2}+{y}^{2})}^{2}=9({x}^{2}-{y}^{2}),P\left(\sqrt{2},1\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 49번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

167.OpenStax 3권 · 4.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 이 절에서 사용하는 기법을 복습하는 데 도움이 되도록 점 $P$ 에서의 법선벡터와 접선벡터를 구하세요.

$x{y}^{2}-2{x}^{2}+y+5x=6,P(4,2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, as a useful review for techniques used in this section, find a normal vector and a tangent vector at point $P.$

$x{y}^{2}-2{x}^{2}+y+5x=6,P(4,2)$

정답·풀이 보기

법선벡터: $7i-17j$ , 접선벡터: $17i+7j$

원본 교재 풀이(영어)

Normal vector: $7i-17j,$ tangent vector: $17i+7j$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 9번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

168.OpenStax 3권 · 4.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 이 절에서 사용하는 기법을 복습하는 데 도움이 되도록 점 $P$ 에서의 법선벡터와 접선벡터를 구하세요.

$2{x}^{3}-{x}^{2}{y}^{2}=3x-y-7,P(1,-2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, as a useful review for techniques used in this section, find a normal vector and a tangent vector at point $P.$

$2{x}^{3}-{x}^{2}{y}^{2}=3x-y-7,P(1,-2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 15번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

169.OpenStax 3권 · 4.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 이 절에서 쓰이는 기법을 복습하는 의미로, 점 $P$ 에서의 법선벡터와 접선벡터를 구하세요.

$z{e}^{{x}^{2}-{y}^{2}}-3=0,$ $P(2,2,3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, as a useful review for techniques used in this section, find a normal vector and a tangent vector at point $P.$

$z{e}^{{x}^{2}-{y}^{2}}-3=0,$ $P(2,2,3)$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{cc}\text{Normal vector} & -12i+12j-k \\ \text{Tangent vector} & 0i+j+12k\text{ or }0i+j-12k\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{cc}\text{Normal vector} & -12i+12j-k \\ \text{Tangent vector} & 0i+j+12k\text{ or }0i+j-12k\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 5번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

170.OpenStax 3권 · 4.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 에 대한 식으로 나타내세요.

$-8x-3y-7z=-19,P(1,-1,2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$-8x-3y-7z=-19,P(1,-1,2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 21번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

171.OpenStax 3권 · 4.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 에 대한 식으로 나타내세요.

$z=-9{x}^{2}-3{y}^{2},P(2,1,-39)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z=-9{x}^{2}-3{y}^{2},P(2,1,-39)$

정답·풀이 보기

$-36x-6y-z=-39$

원본 교재 풀이(영어)

$-36x-6y-z=-39$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 16번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

172.OpenStax 3권 · 4.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 접하는 평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 에 대한 식으로 나타내어 푸세요.

${x}^{2}+10xyz+{y}^{2}+8{z}^{2}=0,P(-1,-1,-1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

${x}^{2}+10xyz+{y}^{2}+8{z}^{2}=0,P(-1,-1,-1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 15번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

173.OpenStax 3권 · 4.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 접하는 평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 에 대한 식으로 나타내어 푸세요.

$z=\ln (10{x}^{2}+2{y}^{2}+1),P(0,0,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z=\ln (10{x}^{2}+2{y}^{2}+1),P(0,0,0)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$z=0$

원본 교재 풀이(영어)

$z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 18번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

174.OpenStax 3권 · 4.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y$ 에 대한 식으로 나타내세요. $y.)$

$z={e}^{7{x}^{2}+4{y}^{2}},$ $P(0,0,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z={e}^{7{x}^{2}+4{y}^{2}},$ $P(0,0,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 37번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

175.OpenStax 3권 · 4.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 의 식으로 나타내세요.

$xy+yz+zx=11,P(1,2,3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$xy+yz+zx=11,P(1,2,3)$

정답·풀이 보기

$5x+4y+3z-22=0$

원본 교재 풀이(영어)

$5x+4y+3z-22=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 43번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

176.OpenStax 3권 · 4.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y$ 에 대한 식으로 나타내 보세요. $y.)$

${x}^{2}+4{y}^{2}={z}^{2},P(3,2,5)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

${x}^{2}+4{y}^{2}={z}^{2},P(3,2,5)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 26번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

177.OpenStax 3권 · 4.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 로 나타내세요.

${x}^{3}+{y}^{3}=3xyz,P\left(1,2,\frac{3}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

${x}^{3}+{y}^{3}=3xyz,P\left(1,2,\frac{3}{2}\right)$

정답·풀이 보기

$4x-5y+4z=0$

원본 교재 풀이(영어)

$4x-5y+4z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 41번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

178.OpenStax 3권 · 4.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y.)$ 의 식으로 나타내세요.

$z=axy,P\left(1,\frac{1}{a},1\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z=axy,P\left(1,\frac{1}{a},1\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 4번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

179.OpenStax 3권 · 4.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 표시된 점에서 곡면의 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y$ 로 나타내어 푸세요. $y.)$

$z=\sin \,x+\sin \,y+\sin (x+y),P(0,0,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z=\sin \,x+\sin \,y+\sin (x+y),P(0,0,0)$

정답·풀이 보기

$2x+2y-z=0$

원본 교재 풀이(영어)

$2x+2y-z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 47번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

180.OpenStax 3권 · 4.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 표시된 점에서 곡면의 접평면의 방정식을 구하세요. (힌트: $z$ 를 $x$ 와 $y$ 로 나타내어 푸세요. $y.)$

$z=h(x,y)=\ln \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},P(3,4)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the equation for the tangent plane to the surface at the indicated point. (Hint: Solve for $z$ in terms of $x$ and $y.)$

$z=h(x,y)=\ln \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},P(3,4)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.7절 · 2번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류