유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

129문제 · 5 / 7쪽

81.APEX · 12.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

혼합 편도함수 fxyf_{xy} 에서 fxf_x 와 fyf_y 중 어느 것을 먼저 계산하나요?

영어 원문 보기

In the mixed partial fraction fxyf_{xy}, which is computed first, fxf_x or fyf_y?

정답·풀이 보기
# 편도함수개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
82.APEX · 12.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

혼합 편도함수 ∂2f∂x∂y\displaystyle \frac{\partial^2f}{\partial x\partial y} 에서 fxf_x 와 fyf_y 중 어느 것을 먼저 계산하나요?

영어 원문 보기

In the mixed partial fraction ∂2f∂x∂y\displaystyle \frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}, which is computed first, fxf_x or fyf_y?

정답·풀이 보기
# 편도함수개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
83.APEX · 12.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 점에서 fx(x,y)f_x(x,y)와 fy(x,y)f_y(x,y)의 값을 구하세요.

f(x,y)=x2y−x+2y+3f(x,y) = x^2y-x+2y+3, (1,2)(1,2)에서

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate fx(x,y)f_x(x,y) and fy(x,y)f_y(x,y) at the indicated point.

f(x,y)=x2y−x+2y+3f(x,y) = x^2y-x+2y+3 at (1,2)(1,2)

정답·풀이 보기

fx=2xy−1f_x=2xy-1, fy=x2+2f_y=x^2+2

fx(1,2)=3f_x(1,2) = 3, fy(1,2)=3f_y(1,2) = 3

원본 교재 풀이(영어)

fx=2xy−1f_x=2xy-1, fy=x2+2f_y=x^2+2

fx(1,2)=3f_x(1,2) = 3, fy(1,2)=3f_y(1,2) = 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 26번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
84.APEX · 12.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 표시된 점에서 fx(x,y)f_x(x,y) 와 fy(x,y)f_y(x,y) 의 값을 구하세요.

f(x,y)=x3−3x+y2−6yf(x,y) = x^3-3x+y^2-6y ((−1,3)(-1,3) 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate fx(x,y)f_x(x,y) and fy(x,y)f_y(x,y) at the indicated point.

f(x,y)=x3−3x+y2−6yf(x,y) = x^3-3x+y^2-6y at (−1,3)(-1,3)

정답·풀이 보기

fx=3x2−3f_x=3x^2-3, fy=2y−6f_y=2y-6

fx(−1,3)=0f_x(-1,3) = 0, fy(−1,3)=0f_y(-1,3) = 0

원본 교재 풀이(영어)

fx=3x2−3f_x=3x^2-3, fy=2y−6f_y=2y-6

fx(−1,3)=0f_x(-1,3) = 0, fy(−1,3)=0f_y(-1,3) = 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 38번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
85.APEX · 12.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 표시된 점에서 fx(x,y)f_x(x,y) 와 fy(x,y)f_y(x,y) 의 값을 구하세요.

f(x,y)=sin⁡ycos⁡xf(x,y) = \sin y\cos x ((π/3,π/3)(\pi/3,\pi/3) 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate fx(x,y)f_x(x,y) and fy(x,y)f_y(x,y) at the indicated point.

f(x,y)=sin⁡ycos⁡xf(x,y) = \sin y\cos x at (π/3,π/3)(\pi/3,\pi/3)

정답·풀이 보기

fx=−sin⁡xsin⁡yf_x=-\sin x\sin y, fy=cos⁡xcos⁡yf_y=\cos x\cos y

fx(π/3,π/3)=−3/4f_x(\pi/3,\pi/3) = -3/4, fy(π/3,π/3)=1/4f_y(\pi/3,\pi/3) = 1/4

원본 교재 풀이(영어)

fx=−sin⁡xsin⁡yf_x=-\sin x\sin y, fy=cos⁡xcos⁡yf_y=\cos x\cos y

fx(π/3,π/3)=−3/4f_x(\pi/3,\pi/3) = -3/4, fy(π/3,π/3)=1/4f_y(\pi/3,\pi/3) = 1/4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 2번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
86.APEX · 12.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서 표시된 점에서 fx(x,y)f_x(x,y) 와 fy(x,y)f_y(x,y) 의 값을 구하세요.

f(x,y)=ln⁡(xy)f(x,y) = \ln(xy) ((−2,−3)(-2,-3) 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, evaluate fx(x,y)f_x(x,y) and fy(x,y)f_y(x,y) at the indicated point.

f(x,y)=ln⁡(xy)f(x,y) = \ln(xy) at (−2,−3)(-2,-3)

정답·풀이 보기

fx=1/xf_x=1/x, fy=1/yf_y=1/y

fx(−2,−3)=−1/2f_x(-2,-3) = -1/2, fy(−2,−3)=−1/3f_y(-2,-3) = -1/3

원본 교재 풀이(영어)

fx=1/xf_x=1/x, fy=1/yf_y=1/y

fx(−2,−3)=−1/2f_x(-2,-3) = -1/2, fy(−2,−3)=−1/3f_y(-2,-3) = -1/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 6번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
87.APEX · 12.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=x2y+3x2+4y−5f(x,y) = x^2y+3x^2+4y-5

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=x2y+3x2+4y−5f(x,y) = x^2y+3x^2+4y-5

정답·풀이 보기

fx=2xy+6xf_x=2xy+6x, fy=x2+4f_y=x^2+4

fxx=2y+6f_{xx}=2y+6, fyy=0f_{yy}=0

fxy=2xf_{xy}=2x, fyx=2xf_{yx}=2x

원본 교재 풀이(영어)

fx=2xy+6xf_x=2xy+6x, fy=x2+4f_y=x^2+4

fxx=2y+6f_{xx}=2y+6, fyy=0f_{yy}=0

fxy=2xf_{xy}=2x, fyx=2xf_{yx}=2x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 34번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
88.APEX · 12.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=y3+3xy2+3x2y+x3f(x,y) = y^3+3xy^2+3x^2y+x^3

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=y3+3xy2+3x2y+x3f(x,y) = y^3+3xy^2+3x^2y+x^3

정답·풀이 보기

fx=3x2+6xy+3y2f_x=3x^2+6xy+3y^2, fy=3x2+6xy+3y2f_y=3x^2+6xy+3y^2

fxx=6x+6yf_{xx}=6x+6y, fyy=6x+6yf_{yy}=6x+6y

fxy=6x+6yf_{xy}=6x+6y, fyx=6x+6yf_{yx}=6x+6y

원본 교재 풀이(영어)

fx=3x2+6xy+3y2f_x=3x^2+6xy+3y^2, fy=3x2+6xy+3y2f_y=3x^2+6xy+3y^2

fxx=6x+6yf_{xx}=6x+6y, fyy=6x+6yf_{yy}=6x+6y

fxy=6x+6yf_{xy}=6x+6y, fyx=6x+6yf_{yx}=6x+6y

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 4번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
89.APEX · 12.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=xy\displaystyle f(x,y) = \frac xy

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=xy\displaystyle f(x,y) = \frac xy

정답·풀이 보기

fx=1/yf_x=1/y, fy=−x/y2f_y=-x/y^2

fxx=0f_{xx}=0, fyy=2x/y3f_{yy}=2x/y^3

fxy=−1/y2f_{xy}=-1/y^2, fyx=−1/y2f_{yx}=-1/y^2

원본 교재 풀이(영어)

fx=1/yf_x=1/y, fy=−x/y2f_y=-x/y^2

fxx=0f_{xx}=0, fyy=2x/y3f_{yy}=2x/y^3

fxy=−1/y2f_{xy}=-1/y^2, fyx=−1/y2f_{yx}=-1/y^2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 2번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
90.APEX · 12.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=4xy\displaystyle f(x,y) = \frac 4{xy}

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=4xy\displaystyle f(x,y) = \frac 4{xy}

정답·풀이 보기

fx=−4/(x2y)f_x=-4/(x^2y), fy=−4/(xy2)f_y=-4/(xy^2)

fxx=8/(x3y)f_{xx}=8/(x^3y), fyy=8/(xy3)f_{yy}=8/(xy^3)

fxy=4/(x2y2)f_{xy}=4/(x^2y^2), fyx=4/(x2y2)f_{yx}=4/(x^2y^2)

원본 교재 풀이(영어)

fx=−4/(x2y)f_x=-4/(x^2y), fy=−4/(xy2)f_y=-4/(xy^2)

fxx=8/(x3y)f_{xx}=8/(x^3y), fyy=8/(xy3)f_{yy}=8/(xy^3)

fxy=4/(x2y2)f_{xy}=4/(x^2y^2), fyx=4/(x2y2)f_{yx}=4/(x^2y^2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 2번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
91.APEX · 12.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=ex2+y2\displaystyle f(x,y) = e^{x^2+y^2}

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=ex2+y2\displaystyle f(x,y) = e^{x^2+y^2}

정답·풀이 보기

fx=2xex2+y2f_x=2xe^{x^2+y^2}, fy=2yex2+y2f_y=2ye^{x^2+y^2}

fxx=2ex2+y2+4x2ex2+y2f_{xx}=2e^{x^2+y^2}+4x^2e^{x^2+y^2}, fyy=2ex2+y2+4y2ex2+y2f_{yy}=2e^{x^2+y^2}+4y^2e^{x^2+y^2}

fxy=4xyex2+y2f_{xy}=4xye^{x^2+y^2}, fyx=4xyex2+y2f_{yx}=4xye^{x^2+y^2}

원본 교재 풀이(영어)

fx=2xex2+y2f_x=2xe^{x^2+y^2}, fy=2yex2+y2f_y=2ye^{x^2+y^2}

fxx=2ex2+y2+4x2ex2+y2f_{xx}=2e^{x^2+y^2}+4x^2e^{x^2+y^2}, fyy=2ex2+y2+4y2ex2+y2f_{yy}=2e^{x^2+y^2}+4y^2e^{x^2+y^2}

fxy=4xyex2+y2f_{xy}=4xye^{x^2+y^2}, fyx=4xyex2+y2f_{yx}=4xye^{x^2+y^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 38번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
92.APEX · 12.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=ex+2y\displaystyle f(x,y) = e^{x+2y}

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=ex+2y\displaystyle f(x,y) = e^{x+2y}

정답·풀이 보기

fx=ex+2yf_x=e^{x+2y}, fy=2ex+2yf_y=2e^{x+2y}

fxx=ex+2yf_{xx}=e^{x+2y}, fyy=4ex+2yf_{yy}=4e^{x+2y}

fxy=2ex+2yf_{xy}=2e^{x+2y}, fyx=2ex+2yf_{yx}=2e^{x+2y}

원본 교재 풀이(영어)

fx=ex+2yf_x=e^{x+2y}, fy=2ex+2yf_y=2e^{x+2y}

fxx=ex+2yf_{xx}=e^{x+2y}, fyy=4ex+2yf_{yy}=4e^{x+2y}

fxy=2ex+2yf_{xy}=2e^{x+2y}, fyx=2ex+2yf_{yx}=2e^{x+2y}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 26번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
93.APEX · 12.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=sin⁡xcos⁡y\displaystyle f(x,y) = \sin x\cos y

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=sin⁡xcos⁡y\displaystyle f(x,y) = \sin x\cos y

정답·풀이 보기

fx=cos⁡xcos⁡yf_x=\cos x\cos y, fy=−sin⁡xsin⁡yf_y=-\sin x\sin y

fxx=−sin⁡xcos⁡yf_{xx}=-\sin x\cos y, fyy=−sin⁡xcos⁡yf_{yy}=-\sin x\cos y

fxy=−sin⁡ycos⁡xf_{xy}=-\sin y\cos x, fyx=−sin⁡ycos⁡xf_{yx}=-\sin y\cos x

원본 교재 풀이(영어)

fx=cos⁡xcos⁡yf_x=\cos x\cos y, fy=−sin⁡xsin⁡yf_y=-\sin x\sin y

fxx=−sin⁡xcos⁡yf_{xx}=-\sin x\cos y, fyy=−sin⁡xcos⁡yf_{yy}=-\sin x\cos y

fxy=−sin⁡ycos⁡xf_{xy}=-\sin y\cos x, fyx=−sin⁡ycos⁡xf_{yx}=-\sin y\cos x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 12번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
94.APEX · 12.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26번에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=(x+y)3\displaystyle f(x,y) = (x+y)^3

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=(x+y)3\displaystyle f(x,y) = (x+y)^3

정답·풀이 보기

fx=3(x+y)2f_x=3(x+y)^2, fy=3(x+y)2f_y=3(x+y)^2

fxx=6(x+y)f_{xx}=6(x+y), fyy=6(x+y)f_{yy}=6(x+y)

fxy=6(x+y)f_{xy}=6(x+y), fyx=6(x+y)f_{yx}=6(x+y)

원본 교재 풀이(영어)

fx=3(x+y)2f_x=3(x+y)^2, fy=3(x+y)2f_y=3(x+y)^2

fxx=6(x+y)f_{xx}=6(x+y), fyy=6(x+y)f_{yy}=6(x+y)

fxy=6(x+y)f_{xy}=6(x+y), fyx=6(x+y)f_{yx}=6(x+y)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.3절 · 5번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
95.APEX · 12.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26번에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=cos⁡(5xy3)f(x,y) = \cos(5xy^3)

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=cos⁡(5xy3)f(x,y) = \cos(5xy^3)

정답·풀이 보기

fx=−5y3sin⁡(5xy3)f_x=-5y^3\sin(5xy^3), fy=−15xy2sin⁡(5xy3)f_y=-15xy^2\sin(5xy^3)

fxx=−25y6cos⁡(5xy3)f_{xx}=-25y^6\cos(5xy^3), fyy=−225x2y4cos⁡(5xy3)−30xysin⁡(5xy3)f_{yy}=-225x^2y^4\cos(5xy^3)-30xy\sin(5xy^3)

fxy=−75xy5cos⁡(5xy3)−15y2sin⁡(5xy3)f_{xy}=-75xy^5\cos(5xy^3)-15y^2\sin(5xy^3), fyx=−75xy5cos⁡(5xy3)−15y2sin⁡(5xy3)f_{yx}=-75xy^5\cos(5xy^3)-15y^2\sin(5xy^3)

원본 교재 풀이(영어)

fx=−5y3sin⁡(5xy3)f_x=-5y^3\sin(5xy^3), fy=−15xy2sin⁡(5xy3)f_y=-15xy^2\sin(5xy^3)

fxx=−25y6cos⁡(5xy3)f_{xx}=-25y^6\cos(5xy^3), fyy=−225x2y4cos⁡(5xy3)−30xysin⁡(5xy3)f_{yy}=-225x^2y^4\cos(5xy^3)-30xy\sin(5xy^3)

fxy=−75xy5cos⁡(5xy3)−15y2sin⁡(5xy3)f_{xy}=-75xy^5\cos(5xy^3)-15y^2\sin(5xy^3), fyx=−75xy5cos⁡(5xy3)−15y2sin⁡(5xy3)f_{yx}=-75xy^5\cos(5xy^3)-15y^2\sin(5xy^3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 20번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
96.APEX · 12.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26번에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=sin⁡(5x2+2y3)f(x,y) = \sin(5x^2+2y^3)

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=sin⁡(5x2+2y3)f(x,y) = \sin(5x^2+2y^3)

정답·풀이 보기

fx=10xcos⁡(5x2+2y3)f_x=10x\cos(5x^2+2y^3), fy=6y2cos⁡(5x2+2y3)f_y=6y^2\cos(5x^2+2y^3)

fxx=10cos⁡(5x2+2y3)−100x2sin⁡(5x2+2y3)f_{xx}=10\cos(5x^2+2y^3)-100x^2\sin(5x^2+2y^3), fyy=12ycos⁡(5x2+2y3)−36y4sin⁡(5x2+2y3)f_{yy}=12y\cos(5x^2+2y^3)-36y^4\sin(5x^2+2y^3)

fxy=−60xy2sin⁡(5x2+2y3)f_{xy}=-60xy^2\sin(5x^2+2y^3), fyx=−60xy2sin⁡(5x2+2y3)f_{yx}=-60xy^2\sin(5x^2+2y^3)

원본 교재 풀이(영어)

fx=10xcos⁡(5x2+2y3)f_x=10x\cos(5x^2+2y^3), fy=6y2cos⁡(5x2+2y3)f_y=6y^2\cos(5x^2+2y^3)

fxx=10cos⁡(5x2+2y3)−100x2sin⁡(5x2+2y3)f_{xx}=10\cos(5x^2+2y^3)-100x^2\sin(5x^2+2y^3), fyy=12ycos⁡(5x2+2y3)−36y4sin⁡(5x2+2y3)f_{yy}=12y\cos(5x^2+2y^3)-36y^4\sin(5x^2+2y^3)

fxy=−60xy2sin⁡(5x2+2y3)f_{xy}=-60xy^2\sin(5x^2+2y^3), fyx=−60xy2sin⁡(5x2+2y3)f_{yx}=-60xy^2\sin(5x^2+2y^3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.3절 · 2번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
97.APEX · 12.3절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26번에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=4xy2+1\displaystyle f(x,y) = \sqrt{4xy^2+1}

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=4xy2+1\displaystyle f(x,y) = \sqrt{4xy^2+1}

정답·풀이 보기

fx=2y24xy2+1f_x=\frac{2y^2}{\sqrt{4xy^2+1}}, fy=4xy4xy2+1f_y=\frac{4xy}{\sqrt{4xy^2+1}}

fxx=−4y44xy2+13f_{xx}=-\frac{4y^4}{\sqrt{4xy^2+1}^3}, fyy=−16x2y24xy2+13+4x4xy2+1f_{yy}=-\frac{16x^2y^2}{\sqrt{4xy^2+1}^3}+\frac{4x}{\sqrt{4xy^2+1}}

fxy=−8xy34xy2+13+4y4xy2+1f_{xy}=-\frac{8xy^3}{\sqrt{4xy^2+1}^3}+\frac{4y}{\sqrt{4xy^2+1}}, fyx=−8xy34xy2+13+4y4xy2+1f_{yx}=-\frac{8xy^3}{\sqrt{4xy^2+1}^3}+\frac{4y}{\sqrt{4xy^2+1}}

원본 교재 풀이(영어)

fx=2y24xy2+1f_x=\frac{2y^2}{\sqrt{4xy^2+1}}, fy=4xy4xy2+1f_y=\frac{4xy}{\sqrt{4xy^2+1}}

fxx=−4y44xy2+13f_{xx}=-\frac{4y^4}{\sqrt{4xy^2+1}^3}, fyy=−16x2y24xy2+13+4x4xy2+1f_{yy}=-\frac{16x^2y^2}{\sqrt{4xy^2+1}^3}+\frac{4x}{\sqrt{4xy^2+1}}

fxy=−8xy34xy2+13+4y4xy2+1f_{xy}=-\frac{8xy^3}{\sqrt{4xy^2+1}^3}+\frac{4y}{\sqrt{4xy^2+1}}, fyx=−8xy34xy2+13+4y4xy2+1f_{yx}=-\frac{8xy^3}{\sqrt{4xy^2+1}^3}+\frac{4y}{\sqrt{4xy^2+1}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 10번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
98.APEX · 12.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26번에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=(2x+5y)y\displaystyle f(x,y) =(2x+5y)\sqrt{y}

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=(2x+5y)y\displaystyle f(x,y) =(2x+5y)\sqrt{y}

정답·풀이 보기

fx=2yf_x=2\sqrt{y}, fy=5y+2x+5y2yf_y=5\sqrt{y}+\frac{2x+5y}{2\sqrt{y}}

fxx=0f_{xx}=0, fyy=5y−2x+5y4y3/2f_{yy}=\frac{5}{\sqrt{y}}-\frac{2x+5y}{4y^{3/2}}

fxy=1yf_{xy}=\frac{1}{\sqrt{y}}, fyx=1yf_{yx}=\frac{1}{\sqrt{y}}

원본 교재 풀이(영어)

fx=2yf_x=2\sqrt{y}, fy=5y+2x+5y2yf_y=5\sqrt{y}+\frac{2x+5y}{2\sqrt{y}}

fxx=0f_{xx}=0, fyy=5y−2x+5y4y3/2f_{yy}=\frac{5}{\sqrt{y}}-\frac{2x+5y}{4y^{3/2}}

fxy=1yf_{xy}=\frac{1}{\sqrt{y}}, fyx=1yf_{yx}=\frac{1}{\sqrt{y}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 38번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
99.APEX · 12.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26번에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=1x2+y2+1\displaystyle f(x,y) =\frac{1}{x^2+y^2+1}

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=1x2+y2+1\displaystyle f(x,y) =\frac{1}{x^2+y^2+1}

정답·풀이 보기

fx=−2x(x2+y2+1)2f_x=-\frac{2x}{(x^2+y^2+1)^2}, fy=−2y(x2+y2+1)2f_y=-\frac{2y}{(x^2+y^2+1)^2}

fxx=8x2(x2+y2+1)3−2(x2+y2+1)2f_{xx}=\frac{8x^2}{(x^2+y^2+1)^3}-\frac{2}{(x^2+y^2+1)^2}, fyy=8y2(x2+y2+1)3−2(x2+y2+1)2f_{yy}=\frac{8y^2}{(x^2+y^2+1)^3}-\frac{2}{(x^2+y^2+1)^2}

fxy=8xy(x2+y2+1)3f_{xy}=\frac{8xy}{(x^2+y^2+1)^3}, fyx=8xy(x2+y2+1)3f_{yx}=\frac{8xy}{(x^2+y^2+1)^3}

원본 교재 풀이(영어)

fx=−2x(x2+y2+1)2f_x=-\frac{2x}{(x^2+y^2+1)^2}, fy=−2y(x2+y2+1)2f_y=-\frac{2y}{(x^2+y^2+1)^2}

fxx=8x2(x2+y2+1)3−2(x2+y2+1)2f_{xx}=\frac{8x^2}{(x^2+y^2+1)^3}-\frac{2}{(x^2+y^2+1)^2}, fyy=8y2(x2+y2+1)3−2(x2+y2+1)2f_{yy}=\frac{8y^2}{(x^2+y^2+1)^3}-\frac{2}{(x^2+y^2+1)^2}

fxy=8xy(x2+y2+1)3f_{xy}=\frac{8xy}{(x^2+y^2+1)^3}, fyx=8xy(x2+y2+1)3f_{yx}=\frac{8xy}{(x^2+y^2+1)^3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 2번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
100.APEX · 12.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–26번에서 fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy}, fyxf_{yx} 를 구하세요.

f(x,y)=5x−17y\displaystyle f(x,y) =5x-17y

영어 원문 보기

In Exercises 9–26, find fxf_x, fyf_y, fxxf_{xx}, fyyf_{yy}, fxyf_{xy} and fyxf_{yx}.

f(x,y)=5x−17y\displaystyle f(x,y) =5x-17y

정답·풀이 보기

fx=5f_x=5, fy=−17f_y=-17

fxx=0f_{xx}=0, fyy=0f_{yy}=0

fxy=0f_{xy}=0, fyx=0f_{yx}=0

원본 교재 풀이(영어)

fx=5f_x=5, fy=−17f_y=-17

fxx=0f_{xx}=0, fyy=0f_{yy}=0

fxy=0f_{xy}=0, fyx=0f_{yx}=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 12번
# 편도함수계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)