편도함수 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 함수의 연속인 가장 큰 영역을 구하세요.

$g(x,y)=\ln (4-{x}^{2}-{y}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the largest region of continuity for the function.

$g(x,y)=\ln (4-{x}^{2}-{y}^{2})$

정답·풀이 보기

${x}^{2}+{y}^{2}>4$ 인 점을 제외한 $x,y\text{-평면}$ 위의 모든 점에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

Continuous at all points on the $x,y\text{-plane,}$ except where ${x}^{2}+{y}^{2}>4.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 12번

# 편도함수계산자동 분류

62.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

상황에 맞게 도함수 또는 편도함수 중 알맞은 것으로 모든 1계 도함수를 구하세요.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all first derivatives, full or partial, as appropriate.

$f(x,y)=\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 6번

# 편도함수계산자동 분류

63.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞게 모든 일계 도함수(전도함수 또는 편도함수)를 구하세요.

$u(x,y)={x}^{4}-3xy+1,x=2t,y={t}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all first derivatives, full or partial, as appropriate.

$u(x,y)={x}^{4}-3xy+1,x=2t,y={t}^{3}$

정답·풀이 보기

$\frac{\partial u}{\partial x}=4{x}^{3}-3y,\frac{\partial u}{\partial y}=-3x,\frac{dx}{dt}=2,\frac{dy}{dt}=3{t}^{2},\frac{du}{dt}=40{t}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\partial u}{\partial x}=4{x}^{3}-3y,\frac{\partial u}{\partial y}=-3x,\frac{dx}{dt}=2,\frac{dy}{dt}=3{t}^{2},\frac{du}{dt}=40{t}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.3절 · 7번

# 편도함수계산자동 분류

64.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 모든 이계 편도함수를 구하세요.

$g(t,x)=3{t}^{2}-\sin (x+t)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all second partial derivatives.

$g(t,x)=3{t}^{2}-\sin (x+t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 44번

# 편도함수활용자동 분류

65.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 모든 이계 편도함수를 구하세요.

$h(x,y,z)=\frac{{x}^{3}{e}^{2y}}{z}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find all second partial derivatives.

$h(x,y,z)=\frac{{x}^{3}{e}^{2y}}{z}$

정답·풀이 보기

${h}_{xx}(x,y,z)=\frac{6x{e}^{2y}}{z},$ ${h}_{xy}(x,y,z)=\frac{6{x}^{2}{e}^{2y}}{z},$ ${h}_{xz}(x,y,z)=-\frac{3{x}^{2}{e}^{2y}}{{z}^{2}},$ ${h}_{yx}(x,y,z)=\frac{6{x}^{2}{e}^{2y}}{z},$ ${h}_{yy}(x,y,z)=\frac{4{x}^{3}{e}^{2y}}{z},$ ${h}_{yz}(x,y,z)=-\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{2}},$ ${h}_{zx}(x,y,z)=-\frac{3{x}^{2}{e}^{2y}}{{z}^{2}},$ ${h}_{zy}(x,y,z)=-\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{2}},$ ${h}_{zz}(x,y,z)=\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

${h}_{xx}(x,y,z)=\frac{6x{e}^{2y}}{z},$ ${h}_{xy}(x,y,z)=\frac{6{x}^{2}{e}^{2y}}{z},$ ${h}_{xz}(x,y,z)=-\frac{3{x}^{2}{e}^{2y}}{{z}^{2}},$ ${h}_{yx}(x,y,z)=\frac{6{x}^{2}{e}^{2y}}{z},$ ${h}_{yy}(x,y,z)=\frac{4{x}^{3}{e}^{2y}}{z},$ ${h}_{yz}(x,y,z)=-\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{2}},$ ${h}_{zx}(x,y,z)=-\frac{3{x}^{2}{e}^{2y}}{{z}^{2}},$ ${h}_{zy}(x,y,z)=-\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{2}},$ ${h}_{zz}(x,y,z)=\frac{2{x}^{3}{e}^{2y}}{{z}^{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 16번

# 편도함수활용자동 분류

66.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 주어진 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요.

$z={x}^{3}-2{y}^{2}+y-1$ 위의 점 $(1,1,-1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent plane to the specified surface at the given point.

$z={x}^{3}-2{y}^{2}+y-1$ at point $(1,1,-1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 2번

# 편도함수계산자동 분류

67.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 지정된 곡면에 접하는 접평면의 방정식을 구하세요.

$z={e}^{x}+\frac{2}{y}$ 위의 점 $(0,1,3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the tangent plane to the specified surface at the given point.

$z={e}^{x}+\frac{2}{y}$ at point $(0,1,3)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$z=x-2y+5$

원본 교재 풀이(영어)

$z=x-2y+5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 10번

# 편도함수계산자동 분류

68.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

점 $(0.1,9.1)$ 에서 $f(x,y)={e}^{{x}^{2}}+\sqrt{y}$ 의 값을 어림하세요. 선형 근사 함수 $L(x,y)$ 를 쓰세요. 이 근삿값은 정확한 값에 비해 얼마나 정확한지 네 자리로 반올림하여 구하세요.

영어 원문 보기

Approximate $f(x,y)={e}^{{x}^{2}}+\sqrt{y}$ at $(0.1,9.1).$ Write down your linear approximation function $L(x,y).$ How accurate is the approximation to the exact answer, rounded to four digits?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 2번

# 편도함수계산자동 분류

69.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

점 $(1,-2)$ 에서 $h(x,y)=4{x}^{2}+2xy-3y$ 의 전미분 $dz$ 를 구하고 $\Delta z$ 를 어림하세요. $\Delta x=0.1$ , $\Delta y=0.01$ 로 하세요.

영어 원문 보기

Find the differential $dz$ of $h(x,y)=4{x}^{2}+2xy-3y$ and approximate $\Delta z$ at the point $(1,-2).$ Let $\Delta x=0.1$ and $\Delta y=0.01.$

정답·풀이 보기

$dz=4dx-dy,$ $dz(0.1,0.01)=0.39,$ $\Delta z=0.432$

원본 교재 풀이(영어)

$dz=4dx-dy,$ $dz(0.1,0.01)=0.39,$ $\Delta z=0.432$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 4번

# 편도함수계산자동 분류

70.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

$\text{v}=i+4j$ 방향으로 $f(x,y)={x}^{2}+6xy-{y}^{2}$ 의 방향도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the directional derivative of $f(x,y)={x}^{2}+6xy-{y}^{2}$ in the direction $\text{v}=i+4j.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 34번

# 편도함수계산자동 분류

71.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

점 $(3,0)$ 에서 함수 $f(x,y)={x}^{3}+2xy-\cos (\pi y)$ 의 방향미분계수의 최댓값(크기)과 그때의 방향을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximal directional derivative magnitude and direction for the function $f(x,y)={x}^{3}+2xy-\cos (\pi y)$ at point $(3,0).$

정답·풀이 보기

$3\sqrt{85},\langle 27,6\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$3\sqrt{85},\langle 27,6\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 22번

# 편도함수계산자동 분류

72.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 그래디언트를 구하세요.

$c(x,t)=e{(t-x)}^{2}+3\,\cos (t)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient.

$c(x,t)=e{(t-x)}^{2}+3\,\cos (t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 5번

# 편도함수계산자동 분류

73.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 기울기벡터를 구하세요.

$f(x,y)=\frac{\sqrt{x}+{y}^{2}}{xy}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient.

$f(x,y)=\frac{\sqrt{x}+{y}^{2}}{xy}$

정답·풀이 보기

$\nabla f(x,y)=-\frac{\sqrt{x}+2{y}^{2}}{2{x}^{2}y}\text{i}+\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\sqrt{x}{y}^{2}}\right)\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\nabla f(x,y)=-\frac{\sqrt{x}+2{y}^{2}}{2{x}^{2}y}\text{i}+\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\sqrt{x}{y}^{2}}\right)\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 40번

# 편도함수계산자동 분류

74.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 임계점을 구하고 분류하세요.

$z={x}^{3}-xy+{y}^{2}-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find and classify the critical points.

$z={x}^{3}-xy+{y}^{2}-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 20번

# 편도함수계산자동 분류

75.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}y,{x}^{2}+{y}^{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values for the functions with the given constraints.

$f(x,y)={x}^{2}y,{x}^{2}+{y}^{2}=4$

정답·풀이 보기

최댓값: $\frac{16}{3\sqrt{3}}$ , 최솟값: $-\frac{16}{3\sqrt{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $\frac{16}{3\sqrt{3}},$ minimum: $-\frac{16}{3\sqrt{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 26번

# 편도함수계산자동 분류

76.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2},x+6y=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values for the functions with the given constraints.

$f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2},x+6y=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 28번

# 편도함수계산자동 분류

77.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 26번대학 수준우리말 번역

한 기계공이 알루미늄 덩어리로 직원뿔을 만들고 있다. 기계는 높이에서 $5\%$ , 반지름에서 $2\%$ 의 오차를 낸다. 기계공이 높이 $6$ cm, 반지름 $2$ cm인 원뿔을 만들 때, 원뿔의 부피의 최대 오차를 구하세요.

영어 원문 보기

A machinist is constructing a right circular cone out of a block of aluminum. The machine gives an error of $5\%$ in height and $2\%$ in radius. Find the maximum error in the volume of the cone if the machinist creates a cone of height $6$ cm and radius $2$ cm.

정답·풀이 보기

$2.3228$ cm³

원본 교재 풀이(영어)

$2.3228$ cm³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 20번

# 편도함수활용자동 분류

78.OpenStax 3권 · 4장 복습 · 27번대학 수준우리말 번역

쓰레기 압축기는 직육면체 모양이다. 쓰레기 압축기가 압축되지 않는 액체로 가득 차 있다고 가정하세요. 길이와 너비가 각각 $2$ ft/sec, $3$ ft/sec의 속도로 감소하고 있다. 길이가 $14$ ft, 너비가 $10$ ft, 높이가 $4$ ft일 때 액체의 높이가 상승하는 속도(변화율)을 구하세요.

영어 원문 보기

A trash compactor is in the shape of a cuboid. Assume the trash compactor is filled with incompressible liquid. The length and width are decreasing at rates of $2$ ft/sec and $3$ ft/sec, respectively. Find the rate at which the liquid level is rising when the length is $14$ ft, the width is $10$ ft, and the height is $4$ ft.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 4번

# 편도함수활용자동 분류

79.APEX · 12.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

상수와 계수의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the difference between a constant and a coefficient?

정답·풀이 보기

상수는 식에서 더하거나 빼는 수이고, 계수는 상수가 아닌 함수에 곱해지는 수이다.

원본 교재 풀이(영어)

A constant is a number that is added or subtracted in an expression; a coefficient is a number that is being multiplied by a nonconstant function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 2번

# 편도함수개념 확인자동 분류

80.APEX · 12.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

함수 $z=f(x,y)$ 가 주어졌을 때, $f_x$ 를 계산하는 방법을 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Given a function $z=f(x,y)$ , explain in your own words how to compute $f_x$ .

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 각 답에는 $y$ 를 상수 또는 계수로 취급한다는 내용이 포함되어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary; each should include something about treating $y$ as a constant or a coefficient.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.3절 · 3번

# 편도함수개념 확인자동 분류