빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

매개변수 곡선의 미적분

매개변수 곡선의 접선, 넓이, 곡선의 길이, 회전면의 넓이를 구한다

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65문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 2권 · 7.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

x=sin⁡(t),y=cos⁡(t)x=\sin (t),y=\cos (t) 의 t=π4t=\frac{\pi }{4} 에서의 접선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to x=sin⁡(t),y=cos⁡(t)x=\sin (t),y=\cos (t) at t=π4.t=\frac{\pi }{4}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 40번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

곡선 x=4t,y=3t−2x=4t,y=3t-2 에 대해 t=3t=3 에서 곡선의 기울기와 볼록성을 구하세요.

영어 원문 보기

For the curve x=4t,y=3t−2,x=4t,y=3t-2, find the slope and concavity of the curve at t=3.t=3.

정답·풀이 보기

dydx=34\frac{dy}{dx}=\frac{3}{4} 이고 d2ydx2=0\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=0 이므로, t=3t=3 에서 곡선은 아래로 볼록도 위로 볼록도 아니다. 따라서 그래프는 직선이며 기울기가 상수이고 볼록성은 없다.

원본 교재 풀이(영어)

dydx=34\frac{dy}{dx}=\frac{3}{4} and d2ydx2=0,\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=0, so the curve is neither concave up nor concave down at t=3.t=3. Therefore the graph is linear and has a constant slope but no concavity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 50번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 2권 · 7.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

방정식이 x=4 cos⁡ θ,y=4 sin⁡ θx=4\,\cos \,\theta ,y=4\,\sin \,\theta 인 매개변수 곡선에 대해 θ=π4\theta =\frac{\pi }{4} 에서 곡선의 기울기와 볼록성을 구하세요.

영어 원문 보기

For the parametric curve whose equation is x=4 cos⁡ θ,y=4 sin⁡ θ,x=4\,\cos \,\theta ,y=4\,\sin \,\theta , find the slope and concavity of the curve at θ=π4.\theta =\frac{\pi }{4}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 2권 · 7.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

방정식이 x=2+sec⁡ θ,y=1+2 tan⁡ θx=2+\sec \,\theta ,y=1+2\,\tan \,\theta 인 곡선의 θ=π6\theta =\frac{\pi }{6} 에서의 기울기와 볼록성을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope and concavity for the curve whose equation is x=2+sec⁡ θ,y=1+2 tan⁡ θx=2+\sec \,\theta ,y=1+2\,\tan \,\theta at θ=π6.\theta =\frac{\pi }{6}.

정답·풀이 보기

dydx=4,d2ydx2=−63\frac{dy}{dx}=4,\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=-6\sqrt{3}; 곡선은 θ=π6\theta =\frac{\pi }{6} 에서 위로 볼록이다.

원본 교재 풀이(영어)

dydx=4,d2ydx2=−63;\frac{dy}{dx}=4,\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=-6\sqrt{3}; the curve is concave down at θ=π6.\theta =\frac{\pi }{6}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 40번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 2권 · 7.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

곡선 x=t+4,y=t3−3tx=t+4,y={t}^{3}-3t 에서 수직 접선과 수평 접선이 존재하는 점을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

Find all points on the curve x=t+4,y=t3−3tx=t+4,y={t}^{3}-3t at which there are vertical and horizontal tangents.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 2권 · 7.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

곡선 x=sec⁡ θ,y=tan⁡ θx=\sec \,\theta ,y=\tan \,\theta 위의 점 중에서 수평 접선과 수직 접선이 존재하는 점을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

Find all points on the curve x=sec⁡ θ,y=tan⁡ θx=\sec \,\theta ,y=\tan \,\theta at which horizontal and vertical tangents exist.

정답·풀이 보기

수평 접선은 없다. 수직 접선은 (1,0),(−1,0)(1,0),(-1,0) 에서 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

No horizontal tangents. Vertical tangents at (1,0),(−1,0).(1,0),(-1,0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 54번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 2권 · 7.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} 을 구하세요.

x=t4−1,y=t−t2\begin{array}{cc}x={t}^{4}-1, & y=t-{t}^{2}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find d2y/dx2.{d}^{2}y/d{x}^{2}.

x=t4−1,y=t−t2\begin{array}{cc}x={t}^{4}-1, & y=t-{t}^{2}\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 2권 · 7.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} 을 구하세요.

x=sin⁡(πt),y=cos⁡(πt)\begin{array}{cc}x=\sin (\pi t), & y=\cos (\pi t)\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find d2y/dx2.{d}^{2}y/d{x}^{2}.

x=sin⁡(πt),y=cos⁡(πt)\begin{array}{cc}x=\sin (\pi t), & y=\cos (\pi t)\end{array}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−sec⁡3(πt)-{\sec }^{3}(\pi t)

원본 교재 풀이(영어)

−sec⁡3(πt)-{\sec }^{3}(\pi t)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 60번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 2권 · 7.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} 을 구하세요.

x=e−t,y=te2t\begin{array}{cc}x={e}^{-t}, & y=t\end{array}{e}^{2t}

영어 원문 보기

For the following exercises, find d2y/dx2.{d}^{2}y/d{x}^{2}.

x=e−t,y=te2t\begin{array}{cc}x={e}^{-t}, & y=t\end{array}{e}^{2t}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 2권 · 7.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 접선이 수평이거나 수직인 곡선 위의 점을 구하세요.

x=t(t2−3),y=3(t2−3)\begin{array}{cc}x=t({t}^{2}-3), & y=3({t}^{2}-3)\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find points on the curve at which tangent line is horizontal or vertical.

x=t(t2−3),y=3(t2−3)\begin{array}{cc}x=t({t}^{2}-3), & y=3({t}^{2}-3)\end{array}

정답·풀이 보기

수평 접선: (0,−9)(0,-9); 수직 접선: (±2,−6).(\pm 2,-6).

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal (0,−9);(0,-9); vertical (±2,−6).(\pm 2,-6).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 52번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 2권 · 7.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선 위의 점 중 접선이 수평이거나 수직인 점을 구하세요.

x=3t1+t3,y=3t21+t3\begin{array}{cc}x=\frac{3t}{1+{t}^{3}}, & y=\frac{3{t}^{2}}{1+{t}^{3}}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find points on the curve at which tangent line is horizontal or vertical.

x=3t1+t3,y=3t21+t3\begin{array}{cc}x=\frac{3t}{1+{t}^{3}}, & y=\frac{3{t}^{2}}{1+{t}^{3}}\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 50번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 2권 · 7.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 매개변수의 값에서 dy/dxdy/dx 를 구하세요.

x=t,y=2t+4,t=9\begin{array}{cc}x=\sqrt{t}, & y=2t+4,\quad t=9\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find dy/dxdy/dx at the value of the parameter.

x=t,y=2t+4,t=9\begin{array}{cc}x=\sqrt{t}, & y=2t+4,\quad t=9\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 20번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 2권 · 7.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 매개변수 값에서 dy/dxdy/dx 를 구하세요.

x=4 cos⁡(2πs),y=3 sin⁡(2πs),s=−14\begin{array}{cc}x=4\,\cos (2\pi s), & y=3\,\sin \end{array}(2\pi s),\quad s=-\frac{1}{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find dy/dxdy/dx at the value of the parameter.

x=4 cos⁡(2πs),y=3 sin⁡(2πs),s=−14\begin{array}{cc}x=4\,\cos (2\pi s), & y=3\,\sin \end{array}(2\pi s),\quad s=-\frac{1}{4}

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0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 2권 · 7.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수를 소거하지 않고 주어진 점에서 d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} 을 구하세요.

x=12t2,y=13t3,t=2\begin{array}{ccc}x=\frac{1}{2}{t}^{2}, & y=\frac{1}{3}{t}^{3}, & t=2\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} at the given point without eliminating the parameter.

x=12t2,y=13t3,t=2\begin{array}{ccc}x=\frac{1}{2}{t}^{2}, & y=\frac{1}{3}{t}^{3}, & t=2\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 54번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 2권 · 7.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수를 소거하지 않고 주어진 점에서 d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} 을 구하세요.

x=t,y=2t+4,t=1x=\sqrt{t},\quad y=2t+4,\quad t=1

영어 원문 보기

For the following exercises, find d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} at the given point without eliminating the parameter.

x=t,y=2t+4,t=1x=\sqrt{t},\quad y=2t+4,\quad t=1

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4

원본 교재 풀이(영어)

4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 20번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 2권 · 7.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

곡선 x=3t2,y=t3−tx=3{t}^{2},y={t}^{3}-t 가 아래로 볼록인 t 의 구간과 위로 볼록인 t 의 구간을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Find t intervals on which the curve x=3t2,y=t3−tx=3{t}^{2},y={t}^{3}-t is concave up as well as concave down.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 24번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 2권 · 7.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수를 소거하지 않고 주어진 점에서 d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} 을 구하세요.

곡선 x=2t+ln⁡ t,y=2t−ln⁡ tx=2t+\ln \,t,y=2t-\ln \,t 의 오목·볼록을 판단하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} at the given point without eliminating the parameter.

Determine the concavity of the curve x=2t+ln⁡ t,y=2t−ln⁡ t.x=2t+\ln \,t,y=2t-\ln \,t.

정답·풀이 보기

t>0t>0 에서 아래로 볼록이다.

원본 교재 풀이(영어)

Concave up on t>0.t>0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 62번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 2권 · 7.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

곡선 x=cos⁡ t,y=et,0≤t≤π2x=\cos \,t,y={e}^{t},0\le t\le \frac{\pi }{2} 와 직선 y=1y=1, x=0x=0 으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area bounded by the curve x=cos⁡ t,y=et,0≤t≤π2x=\cos \,t,y={e}^{t},0\le t\le \frac{\pi }{2} and the lines y=1y=1 and x=0.x=0.

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정답·풀이 보기

eπ2−12\frac{{e}^{\frac{\pi }{2}}-1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

eπ2−12\frac{{e}^{\frac{\pi }{2}}-1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 2권 · 7.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수를 소거하지 않고 주어진 점에서 d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} 를 구하세요.

타원 x=a cos⁡ θ,y=b sin⁡ θ,0≤θ<2πx=a\,\cos \,\theta ,y=b\,\sin \,\theta ,0\le \theta <2\pi 로 둘러싸인 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} at the given point without eliminating the parameter.

Find the area enclosed by the ellipse x=a cos⁡ θ,y=b sin⁡ θ,0≤θ<2π.x=a\,\cos \,\theta ,y=b\,\sin \,\theta ,0\le \theta <2\pi .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 14번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 2권 · 7.2절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수의 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

x=4t+3,y=3t−2,0≤t≤2x=4t+3,\quad y=3t-2,\quad 0\le t\le 2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

x=4t+3,y=3t−2,0≤t≤2x=4t+3,\quad y=3t-2,\quad 0\le t\le 2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 18번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)