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함수와 그래프 전체 문제

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336문제 · 10 / 17쪽

181.OpenStax 1권 · 1.3절 · 69번우리말 번역

[계산기 사용] $T=50+10\sin \left[\frac{\pi }{12}(t-8)\right]$ 이 어느 요일의 자정으로부터 t 시간 후의 기온(단위: 화씨)을 나타내는 수학적 모형이라고 하자.

a. 진폭과 주기를 구하세요. b. 자정으로부터 7시간 후의 기온을 구하세요. c. $T=60^\circ ?$ 가 되는 시각은 언제인지 구하세요. d. $0\le t\le 24$ 에서 $T$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Suppose that $T=50+10\sin \left[\frac{\pi }{12}(t-8)\right]$ is a mathematical model of the temperature (in degrees Fahrenheit) at t hours after midnight on a certain day of the week.

a. Determine the amplitude and period. b. Find the temperature 7 hours after midnight. c. At what time does $T=60^\circ ?$ d. Sketch the graph of $T$ over $0\le t\le 24.$

정답·풀이 보기

a. 진폭 = $10;\text{period}=\,24$ b. $47.4\,^\circ F$ c. 14시간 후, 즉 오후 2시 d. 그래프 그림이다. x축은 0부터 365까지이며 "t, 자정 이후 경과한 시간"이라는 이름이 붙어 있다. y축은 0부터 20까지이며 "T, 화씨 온도"라는 이름이 붙어 있다. 그래프는 곡선 모양의 파동 함수로, 대략 점 (0, 41.3)에서 시작하여 점 (2, 40)까지 감소한다. 이 점 이후로는 점 (14, 60)까지 증가한다. 이 점 이후에는 다시 감소하기 시작한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Amplitude = $10;\text{period}=\,24$ b. $47.4\,^\circ F$ c. 14 hours later, or 2 p.m. d.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 67번

# 삼각함수그래프·표 해석자동 분류

182.OpenStax 1권 · 1.3절 · 70번우리말 번역

[계산기 사용] 함수 $H(t)=8\sin \left(\frac{\pi }{6}t\right)$ 는 자정으로부터 t 시간 후의 조수 높이 H (단위: 피트)를 나타낸다. $t=0$ 이 자정이라고 가정한다.

a. 진폭과 주기를 구하세요. b. 한 주기 동안 함수의 그래프를 그리세요. c. 오전 4시 30분의 조수 높이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The function $H(t)=8\sin \left(\frac{\pi }{6}t\right)$ models the height H (in feet) of the tide t hours after midnight. Assume that $t=0$ is midnight.

a. Find the amplitude and period. b. Graph the function over one period. c. What is the height of the tide at 4:30 a.m.?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 9번

# 삼각함수그래프·표 해석자동 분류

183.OpenStax 1권 · 1.4절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 수평선 판정법을 사용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 원점까지는 직선으로 감소하다가 원점에서부터 직선으로 증가하는 함수의 그래프이다. x절편과 y절편은 모두 원점이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a function that decreases in a straight in until the origin, where it begins to increase in a straight line. The x intercept and y intercept are both at the origin.

정답·풀이 보기

일대일이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

Not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 3번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

184.OpenStax 1권 · 1.4절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서, 수평선 판정법을 사용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 0부터 7까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 항상 증가하는 함수의 그래프이다. 점 (1, 0)에 대략적인 x절편이 있고, y절편은 나타나 있지 않다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from 0 to 7 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a function that is always increasing. There is an approximate x intercept at the point (1, 0) and no y intercept shown.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 33번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

185.OpenStax 1권 · 1.4절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 수평선 판정법을 이용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 -4에서 4까지, y축은 -4에서 4까지이다. 그래프는 원의 위쪽 절반인 반원과 비슷한 함수의 그래프이다. 함수는 점 (-3, 0)에서 시작하여 점 (0, 3)까지 증가하고, 그 점에서부터 감소하여 점 (3, 0)에서 끝난다. x절편은 (-3, 0)과 (3, 0)이다. y절편은 (0, 3)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a function that resembles a semi-circle, the top half of a circle. The function starts at the point (-3, 0) and increases until the point (0, 3), where it begins decreasing until it ends at the point (3, 0). The x intercepts are at (-3, 0) and (3, 0). The y intercept is at (0, 3).

정답·풀이 보기

일대일이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

Not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 17번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

186.OpenStax 1권 · 1.4절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 수평선 판정법을 이용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 -4에서 4까지, y축은 -4에서 4까지이다. 그래프는 곡선 모양의 함수의 그래프이다. 함수는 원점에 이를 때까지 증가하다가, 그 후 점 (2, -4)에 이를 때까지 감소하고, 그 점에서부터 다시 증가하기 시작한다. x절편은 원점과 점 (3, 0)이다. y절편은 원점이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a curved function. The function increases until it hits the origin, then decreases until it hits the point (2, -4), where it begins to increase again. There are x intercepts at the origin and the point (3, 0). The y intercept is at the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 27번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

187.OpenStax 1권 · 1.4절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 수평선 판정법을 이용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 -4에서 4까지, y축은 -4에서 4까지이다. 그래프는 항상 증가하는 곡선 모양의 함수의 그래프이다. x절편과 y절편은 모두 원점이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a curved function that is always increasing. The x intercept and y intercept are both at the origin.

정답·풀이 보기

일대일이다

원본 교재 풀이(영어)

One-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 7번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

188.OpenStax 1권 · 1.4절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 수평선 판정법을 이용하여 주어진 각 그래프가 일대일인지 판단하세요.

그래프 그림이다. x축은 -4에서 7까지, y축은 -4에서 4까지이다. 그래프는 대략 점 (, 3)에 이를 때까지 직선으로 증가하는 함수의 그래프이다. 이 점 이후로 함수는 수평인 직선이 된다. x절편과 y절편은 모두 원점이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the horizontal line test to determine whether each of the given graphs is one-to-one.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 7 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a function that increases in a straight line until the approximate point (, 3). After this point, the function becomes a horizontal straight line. The x intercept and y intercept are both at the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 3번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

189.OpenStax 1권 · 1.4절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 a. 역함수를 구하고, b. 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$f(x)={x}^{2}-4,x\ge 0$

영어 원문 보기

For the following exercises, a. find the inverse function, and b. find the domain and range of the inverse function.

$f(x)={x}^{2}-4,x\ge 0$

정답·풀이 보기

a. ${f}^{-1}(x)=\sqrt{x+4}$ b. 정의역 $:\,x\ge -4,\text{치역}:\,y\ge 0$

원본 교재 풀이(영어)

a. ${f}^{-1}(x)=\sqrt{x+4}$ b. Domain $:\,x\ge -4,\text{range}:\,y\ge 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 1번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

190.OpenStax 1권 · 1.4절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 a. 역함수를 구하고, b. 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$f(x)=\sqrt[3]{x-4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, a. find the inverse function, and b. find the domain and range of the inverse function.

$f(x)=\sqrt[3]{x-4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 9번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

191.OpenStax 1권 · 1.4절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 a. 역함수를 구하고, b. 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$f(x)={x}^{3}+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, a. find the inverse function, and b. find the domain and range of the inverse function.

$f(x)={x}^{3}+1$

정답·풀이 보기

a. ${f}^{-1}(x)=\sqrt[3]{x-1}$ b. 정의역: 모든 실수, 치역: 모든 실수

원본 교재 풀이(영어)

a. ${f}^{-1}(x)=\sqrt[3]{x-1}$ b. Domain: all real numbers, range: all real numbers

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 5번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

192.OpenStax 1권 · 1.4절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 a. 역함수를 구하고, b. 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$f(x)={(x-1)}^{2},x\le 1$

영어 원문 보기

For the following exercises, a. find the inverse function, and b. find the domain and range of the inverse function.

$f(x)={(x-1)}^{2},x\le 1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 13번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

193.OpenStax 1권 · 1.4절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 a. 역함수를 구하고, b. 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$f(x)=\sqrt{x-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, a. find the inverse function, and b. find the domain and range of the inverse function.

$f(x)=\sqrt{x-1}$

정답·풀이 보기

a. ${f}^{-1}(x)={x}^{2}+1,$ b. 정의역: $x\ge 0$ , 치역: $y\ge 1$

원본 교재 풀이(영어)

a. ${f}^{-1}(x)={x}^{2}+1,$ b. Domain: $x\ge 0,$ range: $y\ge 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 29번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

194.OpenStax 1권 · 1.4절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 a. 역함수를 구하고, b. 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x+2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, a. find the inverse function, and b. find the domain and range of the inverse function.

$f(x)=\frac{1}{x+2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 31번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

195.OpenStax 1권 · 1.4절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 $f$ 의 그래프를 이용하여 그 역함수의 그래프를 그리세요.

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 함수로, 항상 증가한다. x절편은 (-2, 0)에 있고 y절편은 둘 다 (0, 1)에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $f$ to sketch the graph of its inverse function.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of an increasing straight line function labeled “f” that is always increasing. The x intercept is at (-2, 0) and y intercept are both at (0, 1).

정답·풀이 보기

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프에는 두 함수가 있다. 첫 번째 함수는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 함수이다. x절편은 (-2, 0)에 있고 y절편은 둘 다 (0, 1)에 있다. 두 번째 함수는 "f의 역함수"라고 표시된 증가하는 직선 함수이다. x절편은 점 (1, 0)에 있고 y절편은 점 (0, -2)에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 11번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

196.OpenStax 1권 · 1.4절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 $f$ 의 그래프를 이용하여 그 역함수의 그래프를 그리세요.

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 "f"라고 표시된, 휘어진 감소함수이다. 함수가 감소하면서 x축에 가까워지지만 x축에 닿지는 않는다. 이 함수는 x절편이 없고 y절편은 (0, 1)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $f$ to sketch the graph of its inverse function.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a curved decreasing function labeled “f”. As the function decreases, it gets approaches the x axis but never touches it. The function does not have an x intercept and the y intercept is (0, 1).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 43번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

197.OpenStax 1권 · 1.4절 · 15번우리말 번역

다음 연습 문제에서, $f$ 의 그래프를 이용하여 그 역함수의 그래프를 그리세요.

그래프 그림이다. x 축은 -8부터 8까지, y 축은 -8부터 8까지이다. 그래프는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 형태의 함수이다. 이 함수는 점 (0, 1)에서 시작하여 점 (4, 6)까지 직선으로 증가한다. 이 점 이후에도 함수는 계속 증가하지만 이전보다 느린 속도로 증가하여 점 (8, 8)에 가까워진다. 이 함수는 x 절편이 없고 y 절편은 (0, 1)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $f$ to sketch the graph of its inverse function.

정답·풀이 보기

그래프 그림이다. x 축은 0부터 8까지, y 축은 0부터 8까지이다. 그래프에는 두 함수가 그려져 있다. 첫 번째 함수는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 형태의 함수이다. 이 함수는 점 (0, 1)에서 시작하여 점 (4, 6)까지 직선으로 증가한다. 이 점 이후에도 함수는 계속 증가하지만 이전보다 느린 속도로 증가하여 점 (8, 8)에 가까워진다. 이 함수는 x 절편이 없고 y 절편은 (0, 1)이다. 두 번째 함수는 "f의 역함수"라고 표시된 증가하는 직선 형태의 함수이다. 이 함수는 점 (1, 0)에서 시작하여 점 (6, 4)까지 직선으로 증가한다. 이 점 이후에도 함수는 계속 증가하지만 이전보다 빠른 속도로 증가하여 점 (8, 8)에 가까워진다. 이 함수는 y 절편이 없고 x 절편은 (1, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 13번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

198.OpenStax 1권 · 1.4절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서, $f$ 의 그래프를 이용하여 그 역함수의 그래프를 그리세요.

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 "f"라고 표시된 감소하는 곡선 형태의 함수이며, 원점에서 끝난다. 원점은 x절편이면서 y절편이다. 이 함수 위의 또 다른 점은 (-4, 2)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $f$ to sketch the graph of its inverse function.

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -4 to 4. The graph is of a decreasing curved function labeled “f”, which ends at the origin, which is both the x intercept and y intercept. Another point on the function is (-4, 2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 1번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

199.OpenStax 1권 · 1.4절 · 17번우리말 번역