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336문제 · 12 / 17쪽

221.OpenStax 1권 · 1.4절 · 39번우리말 번역

[계산기 사용] 비행기의 마하 수 M 은 소리의 속력에 대한 비행기의 속력의 비이다. 비행기가 일정한 고도로 날고 있을 때, 마하각은 $\mu =2{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{M}\right)$ 로 주어진다.

다음 마하 수에 대하여 마하각을 구하세요(반올림하여 일의 자리까지 나타내세요).

비행기를 위에서 내려다본 그림이다. 비행기 바로 앞에는 옆으로 누운 "V" 모양이 있고, 비행기는 "V" 모양의 벌어진 쪽을 향해 곧바로 날아가고 있다. "V" 모양에는 "마하파"라는 이름이 붙어 있다. 이름이 붙은 화살표가 두 개 있다. 첫 번째 화살표는 비행기의 앞부분(기수)에서 "V" 모양의 꼭짓점까지 향하며, "속도 = v"라는 이름이 붙어 있다. 두 번째 화살표는 비행기의 앞부분에서 "V" 모양의 위쪽 가장자리를 향해 대각선으로 뻗어 있으며, "소리의 속력 = a"라는 이름이 붙어 있다. 이 두 화살표 사이에는 "마하각"이라고 표시된 각이 있다. 그림에는 "마하 = M > 1.0"이라는 글도 있다.

a. $M=1.4$ b. $M=2.8$ c. $M=4.3$

영어 원문 보기

[T] An airplane’s Mach number M is the ratio of its speed to the speed of sound. When a plane is flying at a constant altitude, then its Mach angle is given by $\mu =2{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{M}\right).$

Find the Mach angle (to the nearest degree) for the following Mach numbers.

a. $M=1.4$ b. $M=2.8$ c. $M=4.3$

정답·풀이 보기

a. $\sim 92^\circ$ b. $\sim 42^\circ$ c. $\sim 27^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\sim 92^\circ$ b. $\sim 42^\circ$ c. $\sim 27^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 43번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

222.OpenStax 1권 · 1.4절 · 40번우리말 번역

[계산기 사용] $\mu =2{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{M}\right)$ 을 이용하여 다음 각에 대한 마하 수 M 을 구하세요.

a. $\mu =\frac{\pi }{6}$ b. $\mu =\frac{2\pi }{7}$ c. $\mu =\frac{3\pi }{8}$

영어 원문 보기

[T] Using $\mu =2{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{M}\right),$ find the Mach number M for the following angles.

a. $\mu =\frac{\pi }{6}$ b. $\mu =\frac{2\pi }{7}$ c. $\mu =\frac{3\pi }{8}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 33번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

223.OpenStax 1권 · 1.4절 · 41번우리말 번역

[계산기 사용] 미국 북부 어느 도시의 평균 기온(단위: 섭씨 온도)은 다음 함수로 나타낼 수 있다.

$T(x)=5+18\sin \left[\frac{\pi }{6}(x-4.6)\right]$ , 여기서 $x$ 는 월 단위의 시간이고 $x=1.00$ 은 1월 1일에 해당한다. 평균 기온이 $21^\circ \text{C}$ 인 날(월과 일)을 구하세요. 답의 정수 부분을 월로 하고, 소수 부분으로 그 달의 날짜를 계산하세요.

영어 원문 보기

[T] The average temperature (in degrees Celsius) of a city in the northern United States can be modeled by the function

$T(x)=5+18\sin \left[\frac{\pi }{6}(x-4.6)\right],$ where $x$ is time in months and $x=1.00$ corresponds to January 1. Determine the day(s) (month and day) when the average temperature is $21^\circ \text{C}.$ Use the integer portion of your answer(s) as the month and calculate the day of the month from the decimal portion.

정답·풀이 보기

$x\approx 6.69,8.51$ ; 따라서 해당 기온이 되는 날은 6월 21일과 8월 15일이다

원본 교재 풀이(영어)

$x\approx 6.69,8.51;$ so, the temperature occurs on June 21 and August 15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 39번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

224.OpenStax 1권 · 1.4절 · 42번우리말 번역

[계산기 사용] 부두에서 물의 깊이(단위: 피트)는 밀물과 썰물에 따라 변한다. 이는 다음 함수로 나타낼 수 있다.

$D(t)=5\sin \left(\frac{\pi }{6}t-\frac{7\pi }{6}\right)+8$ , 여기서 $t$ 는 자정 이후 경과한 시간(시간 단위)이다. 깊이가 11.75 ft 가 되는 자정 이후 첫 번째 시각을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The depth (in feet) of water at a dock changes with the rise and fall of tides. It is modeled by the function

$D(t)=5\sin \left(\frac{\pi }{6}t-\frac{7\pi }{6}\right)+8,$ where $t$ is the number of hours after midnight. Determine the first time after midnight when the depth is 11.75 ft.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 11번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

225.OpenStax 1권 · 1.4절 · 43번우리말 번역

[계산기 사용] 단순 조화 운동을 하는 물체가 다음 함수로 나타내어진다.

$s(t)=-6\cos \left(\frac{\pi t}{2}\right)$ , 여기서 $s$ 는 인치 단위로, $t$ 는 초 단위로 측정한다. 움직인 거리가 4.5 in가 되는 첫 번째 시각을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] An object moving in simple harmonic motion is modeled by the function

$s(t)=-6\cos \left(\frac{\pi t}{2}\right),$ where $s$ is measured in inches and $t$ is measured in seconds. Determine the first time when the distance moved is 4.5 in.

정답·풀이 보기

$\sim 1.5\,\sec$

원본 교재 풀이(영어)

$\sim 1.5\,\sec$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 23번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

226.OpenStax 1권 · 1.4절 · 44번우리말 번역

[계산기 사용] 어느 지역 미술관에 높이 3 ft인 초상화가 보통 사람의 눈높이보다 2.5 ft 위에 걸려 있다. 시야각 $\theta$ 는 다음 함수로 나타낼 수 있다.

$\theta ={\tan }^{-1}\frac{5.5}{x}-{\tan }^{-1}\frac{2.5}{x}$ , 여기서 $x$ 는 초상화로부터의 거리(피트 단위)이다. 사람이 초상화에서 4 ft 떨어져 있을 때의 시야각을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A local art gallery has a portrait 3 ft in height that is hung 2.5 ft above the eye level of an average person. The viewing angle $\theta$ can be modeled by the function

$\theta ={\tan }^{-1}\frac{5.5}{x}-{\tan }^{-1}\frac{2.5}{x},$ where $x$ is the distance (in feet) from the portrait. Find the viewing angle when a person is 4 ft from the portrait.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 35번

# 합성함수와 역함수활용자동 분류

227.OpenStax 1권 · 1.4절 · 45번우리말 번역

[계산기 사용] 계산기를 사용하여 ${\tan }^{-1}(\tan (2.1))$ 과 ${\cos }^{-1}(\cos (2.1))$ 의 값을 구하세요. 각각의 결과를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Use a calculator to evaluate ${\tan }^{-1}(\tan (2.1))$ and ${\cos }^{-1}(\cos (2.1)).$ Explain the results of each.

정답·풀이 보기

${\tan }^{-1}(\tan (2.1))\approx -1.0416$ 이다. 이 식은 2.1과 같지 않다. $2.1>1.57=\frac{\pi }{2}$ 이므로, 즉 2.1이 $\tan x$ 의 제한된 정의역에 속하지 않기 때문이다. ${\cos }^{-1}(\cos (2.1))=2.1$ 이다. 2.1이 $\cos x$ 의 제한된 정의역에 속하기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

${\tan }^{-1}(\tan (2.1))\approx -1.0416;$ the expression does not equal 2.1 since $2.1>1.57=\frac{\pi }{2}$ —in other words, it is not in the restricted domain of $\tan x.\,{\cos }^{-1}(\cos (2.1))=2.1,$ since 2.1 is in the restricted domain of $\cos x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 19번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

228.OpenStax 1권 · 1.4절 · 46번우리말 번역

[계산기 사용] 계산기를 사용하여 $\sin ({\sin }^{-1}(-2))$ 와 $\tan ({\tan }^{-1}(-2))$ 의 값을 구하세요. 각각의 결과를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Use a calculator to evaluate $\sin ({\sin }^{-1}(-2))$ and $\tan ({\tan }^{-1}(-2)).$ Explain the results of each.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.4절 · 1번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

229.OpenStax 1권 · 1.5절 · 1번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 지수함수의 값을 지시된 대로 소수점 아래 두 자리까지 정확하게 구하세요.

$f(x)={5}^{x}$ a. $x=3$ b. $x=\frac{1}{2}$ c. $x=\sqrt{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the given exponential functions as indicated, accurate to two significant digits after the decimal.

$f(x)={5}^{x}$ a. $x=3$ b. $x=\frac{1}{2}$ c. $x=\sqrt{2}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

a. 125 b. 2.24 c. 9.74

원본 교재 풀이(영어)

a. 125 b. 2.24 c. 9.74

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 3번

# 지수함수와 로그함수계산자동 분류

230.OpenStax 1권 · 1.5절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 지수함수의 값을 각각 구하되, 소수점 아래 유효숫자 두 자리까지 정확하게 구하세요.

$f(x)={(0.3)}^{x}$ a. $x=-1$ b. $x=4$ c. $x=-1.5$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the given exponential functions as indicated, accurate to two significant digits after the decimal.

$f(x)={(0.3)}^{x}$ a. $x=-1$ b. $x=4$ c. $x=-1.5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 33번

# 지수함수와 로그함수계산자동 분류

231.OpenStax 1권 · 1.5절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 지수함수의 값을 각각 구하되, 소수점 아래 유효숫자 두 자리까지 정확하게 구하세요.

$f(x)={10}^{x}$ a. $x=-2$ b. $x=4$ c. $x=\frac{5}{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the given exponential functions as indicated, accurate to two significant digits after the decimal.

$f(x)={10}^{x}$ a. $x=-2$ b. $x=4$ c. $x=\frac{5}{3}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

a. 0.01 b. 10,000 c. 46.42

원본 교재 풀이(영어)

a. 0.01 b. 10,000 c. 46.42

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 5번

# 지수함수와 로그함수계산자동 분류

232.OpenStax 1권 · 1.5절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 지수함수의 값을 각각 구하되, 소수점 아래 유효숫자 두 자리까지 정확하게 구하세요.

$f(x)={e}^{x}$ a. $x=2$ b. $x=-3.2$ c. $x=\pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the given exponential functions as indicated, accurate to two significant digits after the decimal.

$f(x)={e}^{x}$ a. $x=2$ b. $x=-3.2$ c. $x=\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 77번

# 지수함수와 로그함수계산자동 분류

233.OpenStax 1권 · 1.5절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 지수 방정식과 알맞은 그래프를 짝지으세요.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

그래프 그림이다. x축은 -5부터 5까지, y축은 -2부터 8까지이다. 그래프는 감소하는 곡선 모양의 함수이다. 함수는 감소하다가 직선 “y = 2”에 가까워지지만 이 직선에 닿지는 않는다. y절편은 점 (0, 3)이고 x절편은 없다.

영어 원문 보기

For the following exercises, match the exponential equation to the correct graph.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

An image of a graph. The x axis runs from -5 to 5 and the y axis runs from -2 to 8. The graph is of a decreasing curved function. The function decreases until it approaches the line “y = 2”, but never touches this line. The y intercept is at the point (0, 3) and there is no x intercept.

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 7번

# 지수함수와 로그함수그래프·표 해석자동 분류

234.OpenStax 1권 · 1.5절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 지수 방정식과 알맞은 그래프를 짝지으세요.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -9부터 2까지이다. 그래프는 직선 “y = 1”보다 약간 아래에서 시작하여 곡선을 그리며 빠르게 감소하는 함수이다. x절편과 y절편은 모두 원점이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, match the exponential equation to the correct graph.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

An image of a graph. The x axis runs from -4 to 4 and the y axis runs from -9 to 2. The graph is of a function that starts slightly below the line “y = 1” and begins decreasing rapidly in a curve. The x intercept and y intercept are both at the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 53번

# 지수함수와 로그함수그래프·표 해석자동 분류

235.OpenStax 1권 · 1.5절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 지수 방정식과 알맞은 그래프를 짝지으세요.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

그래프 그림이다. x축은 -5부터 5까지, y축은 -5부터 5까지이다. 그래프는 곡선 모양의 증가하는 함수로, x축 바로 위에서 시작하여 빠르게 증가하기 시작한다. x절편은 없고 y절편은 점 (0, (1/3))이다. 그래프 위의 또 다른 점은 (1, 1)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, match the exponential equation to the correct graph.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

An image of a graph. The x axis runs from -5 to 5 and the y axis runs from -5 to 5. The graph is of a curved increasing function that starts slightly above the x axis and begins increasing rapidly. There is no x intercept and the y intercept is at the point (0, (1/3)). Another point of the graph is at (1, 1).

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 21번

# 지수함수와 로그함수그래프·표 해석자동 분류

236.OpenStax 1권 · 1.5절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 지수 방정식과 알맞은 그래프를 짝지으세요.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

그래프 그림이다. x축은 -5부터 5까지, y축은 -5부터 5까지이다. 그래프는 곡선 모양의 감소하는 함수로, x축에 닿지 않으면서 x축에 가까워질 때까지 감소한다. x절편은 없고 y절편은 점 (0, 1)이다. 그래프 위의 또 다른 점은 (-1, 4)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, match the exponential equation to the correct graph.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

An image of a graph. The x axis runs from -5 to 5 and the y axis runs from -5 to 5. The graph is of a curved decreasing function that decreases until it comes close the x axis without touching it. There is no x intercept and the y intercept is at the point (0, 1). Another point of the graph is at (-1, 4).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 57번

# 지수함수와 로그함수그래프·표 해석자동 분류

237.OpenStax 1권 · 1.5절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 지수 방정식과 알맞은 그래프를 짝지으세요.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

그래프 그림이다. x축은 -5부터 5까지, y축은 -5부터 5까지이다. 그래프는 곡선 모양의 증가하는 함수로, x축에 닿지 않고 가까워질 때까지 증가한다. x절편은 없고 y절편은 점 (0, -1)이다. 그래프 위의 또 다른 점은 (-1, -3)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, match the exponential equation to the correct graph.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

An image of a graph. The x axis runs from -5 to 5 and the y axis runs from -5 to 5. The graph is of a curved increasing function that increases until it comes close the x axis without touching it. There is no x intercept and the y intercept is at the point (0, -1). Another point of the graph is at (-1, -3).

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 1번

# 지수함수와 로그함수그래프·표 해석자동 분류

238.OpenStax 1권 · 1.5절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 지수 방정식과 알맞은 그래프를 짝지으세요.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

그래프 그림이다. x축은 -5부터 5까지, y축은 -5부터 5까지이다. 그래프는 곡선 모양의 증가하는 함수로, x축 바로 위에서 시작하여 빠르게 증가하기 시작한다. x절편은 없고 y절편은 점 (0, 2)이다. 그래프 위의 또 다른 점은 (-1, 1)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, match the exponential equation to the correct graph.

a. $y={4}^{-x}$ b. $y={3}^{x-1}$ c. $y={2}^{x+1}$ d. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}+2$ e. $y=-{3}^{-x}$ f. $y=1-{5}^{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 67번

# 지수함수와 로그함수그래프·표 해석자동 분류

239.OpenStax 1권 · 1.5절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 지수함수의 그래프를 그리세요. 정의역, 치역, 수평 점근선을 구하세요.

$f(x)={e}^{x}+2$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of the exponential function. Determine the domain, range, and horizontal asymptote.

$f(x)={e}^{x}+2$

정답·풀이 보기

정의역: 모든 실수, 치역: $(2,\infty ),y=2$

그래프 그림이다. x축은 -5부터 5까지, y축은 -5부터 5까지이다. 그래프는 곡선 모양의 증가함수로, 직선 "y = 2" 바로 위에서 시작하여 빠르게 증가하기 시작한다. x절편은 없고 y절편은 점 (0, 3)이다.

원본 교재 풀이(영어)

Domain: all real numbers, range: $(2,\infty ),y=2$

An image of a graph. The x axis runs from -5 to 5 and the y axis runs from -5 to 5. The graph is of a curved increasing function that starts slightly above the line “y = 2” and begins increasing rapidly. There is no x intercept and the y intercept is at the point (0, 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 69번

# 지수함수와 로그함수그래프·표 해석자동 분류

240.OpenStax 1권 · 1.5절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 지수함수의 그래프를 그리세요. 정의역, 치역, 수평 점근선을 구하세요.

$f(x)=-{2}^{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch the graph of the exponential function. Determine the domain, range, and horizontal asymptote.

$f(x)=-{2}^{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.5절 · 59번

# 지수함수와 로그함수그래프·표 해석자동 분류