수열의 극한 전체 연습문제

121.APEX · 8.1절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–16에서 다음 정보를 이용하여 주어진 수열의 극한을 구하세요.

상자 90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자 90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자 90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \sin(3/n)\left(1+\frac2n\right)^n \right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use the following information to determine the limit of the given sequences.

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \sin(3/n)\left(1+\frac2n\right)^n \right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 63번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

122.APEX · 8.1절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–16에서, 다음 정보를 이용하여 주어진 수열의 극한을 구하세요.

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \left(1+\frac2n\right)^{2n} \right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use the following information to determine the limit of the given sequences.

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \left(1+\frac2n\right)^{2n} \right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$e^4$

원본 교재 풀이(영어)

$e^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 49번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

123.APEX · 8.1절 · 17번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{n}{n+1}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{n}{n+1}\right\}$

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 11번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

124.APEX · 8.1절 · 18번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4n^2-n+5}{3n^2+1}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4n^2-n+5}{3n^2+1}\right\}$

정답·풀이 보기

$4/3$ 로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to $4/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 15번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

125.APEX · 8.1절 · 19번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4^n}{5^n}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4^n}{5^n}\right\}$

정답·풀이 보기

$0$ 으로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to $0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 29번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

126.APEX · 8.1절 · 20번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{n-1}{n}-\frac{n}{n-1}\right\}$ , $n\geq 2$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{n-1}{n}-\frac{n}{n-1}\right\}$ , $n\geq 2$

정답·풀이 보기

$0$ 으로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to $0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 57번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

127.APEX · 8.1절 · 21번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\ln (n)\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\ln (n)\right\}$

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 17번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

128.APEX · 8.1절 · 22번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{3n}{\sqrt{n^2+1}}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{3n}{\sqrt{n^2+1}}\right\}$

정답·풀이 보기

3 으로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 35번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

129.APEX · 8.1절 · 23번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\left(1+\frac1n\right)^n\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\left(1+\frac1n\right)^n\right\}$

정답·풀이 보기

$e$ 에 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to $e$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 13번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

130.APEX · 8.1절 · 24번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{5-\frac1n\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{5-\frac1n\right\}$

정답·풀이 보기

5에 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 18번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

131.APEX · 8.1절 · 25번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{(-1)^{n+1}}{n}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{(-1)^{n+1}}{n}\right\}$

정답·풀이 보기

0에 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 45번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

132.APEX · 8.1절 · 26번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{1.1^n}{n}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{1.1^n}{n}\right\}$

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 12번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

133.APEX · 8.1절 · 27번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2n}{n+1}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2n}{n+1}\right\}$

정답·풀이 보기

2에 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 5번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

134.APEX · 8.1절 · 28번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{n^2}{2^n-1}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{n^2}{2^n-1}\right\}$

정답·풀이 보기

0으로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 1번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

135.APEX · 8.1절 · 29번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 위의 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\sin n\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\sin n\right\}$

정답·풀이 보기

유계

원본 교재 풀이(영어)

bounded

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 27번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

136.APEX · 8.1절 · 30번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 위의 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\tan n\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\tan n\right\}$

정답·풀이 보기

위로도 아래로도 유계가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

neither bounded above or below

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 28번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

137.APEX · 8.1절 · 31번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 위의 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{3n-1}{n}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{3n-1}{n}\right\}$

정답·풀이 보기

유계

원본 교재 풀이(영어)

bounded

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 13번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

138.APEX · 8.1절 · 32번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 위의 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{3n^2-1}{n}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{3n^2-1}{n}\right\}$

정답·풀이 보기

아래로 유계

원본 교재 풀이(영어)

bounded below

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 35번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

139.APEX · 8.1절 · 33번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{n\cos n\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{n\cos n\right\}$

정답·풀이 보기

위로도 아래로도 유계가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

neither bounded above or below

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 9번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

140.APEX · 8.1절 · 34번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{2^n-n!\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{2^n-n!\right\}$

정답·풀이 보기

위로 유계

원본 교재 풀이(영어)

bounded above

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 53번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

수열의 극한 전체 문제

상자 90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

상자 90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

box90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

box90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

상자90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

상자90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

box90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

box90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

상자 90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자 90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$