빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 수열의 극한

수열의 수렴과 발산

수열이 한 값에 수렴하는지, 발산(∞·진동)하는지 판단한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

99문제 · 4 / 5쪽

61.APEX · 8.1절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–16에서 다음 정보를 이용하여 주어진 수열의 극한을 구하세요.

상자 90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1

상자 90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2

상자 90pt{cn}={sin⁡(3/n)}\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}; lim⁡n→∞cn=0\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0

{dn}={sin⁡(3/n)(1+2n)n}\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \sin(3/n)\left(1+\frac2n\right)^n \right\}

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use the following information to determine the limit of the given sequences.

box90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1

box90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2

box90pt{cn}={sin⁡(3/n)}\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}; lim⁡n→∞cn=0\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0

{dn}={sin⁡(3/n)(1+2n)n}\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \sin(3/n)\left(1+\frac2n\right)^n \right\}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 63번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.APEX · 8.1절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–16에서, 다음 정보를 이용하여 주어진 수열의 극한을 구하세요.

상자90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1

상자90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2

상자90pt{cn}={sin⁡(3/n)}\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}; lim⁡n→∞cn=0\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0

{dn}={(1+2n)2n}\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \left(1+\frac2n\right)^{2n} \right\}

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use the following information to determine the limit of the given sequences.

box90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1

box90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2

box90pt{cn}={sin⁡(3/n)}\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}; lim⁡n→∞cn=0\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0

{dn}={(1+2n)2n}\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \left(1+\frac2n\right)^{2n} \right\}

답 쓰고 채점
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e4e^4

원본 교재 풀이(영어)

e4e^4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 49번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.APEX · 8.1절 · 17번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={(−1)nnn+1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{n}{n+1}\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={(−1)nnn+1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{n}{n+1}\right\}

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 11번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.APEX · 8.1절 · 18번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={4n2−n+53n2+1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4n^2-n+5}{3n^2+1}\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={4n2−n+53n2+1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4n^2-n+5}{3n^2+1}\right\}

정답·풀이 보기

4/34/3 로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 4/34/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 15번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.APEX · 8.1절 · 19번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={4n5n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4^n}{5^n}\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={4n5n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4^n}{5^n}\right\}

정답·풀이 보기

00 으로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 29번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.APEX · 8.1절 · 20번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={n−1n−nn−1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{n-1}{n}-\frac{n}{n-1}\right\}, n≥2n\geq 2

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={n−1n−nn−1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{n-1}{n}-\frac{n}{n-1}\right\}, n≥2n\geq 2

정답·풀이 보기

00 으로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 57번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.APEX · 8.1절 · 21번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={ln⁡(n)}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\ln (n)\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={ln⁡(n)}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\ln (n)\right\}

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 17번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.APEX · 8.1절 · 22번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={3nn2+1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{3n}{\sqrt{n^2+1}}\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={3nn2+1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{3n}{\sqrt{n^2+1}}\right\}

정답·풀이 보기

3 으로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 35번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.APEX · 8.1절 · 23번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={(1+1n)n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\left(1+\frac1n\right)^n\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={(1+1n)n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\left(1+\frac1n\right)^n\right\}

정답·풀이 보기

ee 에 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to ee

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 13번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.APEX · 8.1절 · 24번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={5−1n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{5-\frac1n\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={5−1n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{5-\frac1n\right\}

정답·풀이 보기

5에 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 18번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.APEX · 8.1절 · 25번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={(−1)n+1n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{(-1)^{n+1}}{n}\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={(−1)n+1n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{(-1)^{n+1}}{n}\right\}

정답·풀이 보기

0에 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 45번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.APEX · 8.1절 · 26번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={1.1nn}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{1.1^n}{n}\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={1.1nn}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{1.1^n}{n}\right\}

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 12번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.APEX · 8.1절 · 27번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

{an}={2nn+1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2n}{n+1}\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={2nn+1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2n}{n+1}\right\}

정답·풀이 보기

2에 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 5번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.APEX · 8.1절 · 28번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 수열의 극한을 구하세요.

{an}={(−1)nn22n−1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{n^2}{2^n-1}\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

{an}={(−1)nn22n−1}\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{n^2}{2^n-1}\right\}

정답·풀이 보기

0으로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 1번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.APEX · 8.1절 · 29번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 위의 어느 것도 아닌지 판단하세요.

{an}={sin⁡n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\sin n\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

{an}={sin⁡n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\sin n\right\}

정답·풀이 보기

유계

원본 교재 풀이(영어)

bounded

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 27번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.APEX · 8.1절 · 30번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 위의 어느 것도 아닌지 판단하세요.

{an}={tan⁡n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\tan n\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

{an}={tan⁡n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\tan n\right\}

정답·풀이 보기

위로도 아래로도 유계가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

neither bounded above or below

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 28번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.APEX · 8.1절 · 31번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 위의 어느 것도 아닌지 판단하세요.

{an}={(−1)n3n−1n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{3n-1}{n}\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

{an}={(−1)n3n−1n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{3n-1}{n}\right\}

정답·풀이 보기

유계

원본 교재 풀이(영어)

bounded

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 13번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.APEX · 8.1절 · 32번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 위의 어느 것도 아닌지 판단하세요.

{an}={3n2−1n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{3n^2-1}{n}\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

{an}={3n2−1n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{3n^2-1}{n}\right\}

정답·풀이 보기

아래로 유계

원본 교재 풀이(영어)

bounded below

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 35번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.APEX · 8.1절 · 33번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

{an}={ncos⁡n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{n\cos n\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

{an}={ncos⁡n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{n\cos n\right\}

정답·풀이 보기

위로도 아래로도 유계가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

neither bounded above or below

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 9번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.APEX · 8.1절 · 34번우리말 번역

연습문제 29–34에서 수열이 유계인지, 위로 유계인지, 아래로 유계인지, 또는 그 어느 것도 아닌지 판단하세요.

{an}={2n−n!}\displaystyle \{a_n\} = \left\{2^n-n!\right\}

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, determine whether the sequence is bounded, bounded above, bounded below, or none of the above.

{an}={2n−n!}\displaystyle \{a_n\} = \left\{2^n-n!\right\}

정답·풀이 보기

위로 유계

원본 교재 풀이(영어)

bounded above

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 53번
# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)