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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

급수 심화 전체 문제

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731문제 · 13 / 37쪽

241.OpenStax 2권 · 6.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

∑n=0∞an(x+1)n\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(x+1)}^{n} 이 x=−2x=-2 에서 수렴한다고 하자. 다음 중 이 급수가 반드시 수렴하는 점은 어느 것인지 구하세요. ∑an(x−c)n\sum {a}_{n}{(x-c)}^{n} 이 x 에서 수렴하면 c 에 x 보다 더 가까운 모든 점에서도 수렴한다는 사실을 이용하세요.

a. x=2x=2 b. x=−1x=-1 c. x=−3x=-3 d. x=0x=0 e. x=0.99x=0.99 f. x=0.000001x=0.000001

영어 원문 보기

Suppose that ∑n=0∞an(x+1)n\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(x+1)}^{n} converges at x=−2.x=-2. At which of the following points must the series also converge? Use the fact that if ∑an(x−c)n\sum {a}_{n}{(x-c)}^{n} converges at x, then it converges at any point closer to c than x.

a. x=2x=2 b. x=−1x=-1 c. x=−3x=-3 d. x=0x=0 e. x=0.99x=0.99 f. x=0.000001x=0.000001

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 3번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
242.OpenStax 2권 · 6.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 n→∞n\to \infty 일 때 ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 이라고 가정하고, 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=0∞an2nxn\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{2}^{n}{x}^{n}

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 as n→∞.n\to \infty . Find the radius of convergence for each series.

∑n=0∞an2nxn\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{2}^{n}{x}^{n}

정답·풀이 보기

∣an+12n+1xn+1an2nxn∣=2∣x∣∣an+1an∣→2∣x∣|\frac{{a}_{n+1}{2}^{n+1}{x}^{n+1}}{{a}_{n}{2}^{n}{x}^{n}}|=2|x||\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 2|x| so R=12R=\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

∣an+12n+1xn+1an2nxn∣=2∣x∣∣an+1an∣→2∣x∣|\frac{{a}_{n+1}{2}^{n+1}{x}^{n+1}}{{a}_{n}{2}^{n}{x}^{n}}|=2|x||\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 2|x| so R=12R=\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 3번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
243.OpenStax 2권 · 6.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 n→∞n\to \infty 일 때 ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 이라고 가정하고, 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=0∞anxn2n\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{x}^{n}}{{2}^{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 as n→∞.n\to \infty . Find the radius of convergence for each series.

∑n=0∞anxn2n\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{x}^{n}}{{2}^{n}}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
244.OpenStax 2권 · 6.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 n→∞n\to \infty 일 때 ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 이라고 가정합니다. 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=0∞anπnxnen\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{\pi }^{n}{x}^{n}}{{e}^{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 as n→∞.n\to \infty . Find the radius of convergence for each series.

∑n=0∞anπnxnen\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{\pi }^{n}{x}^{n}}{{e}^{n}}

정답·풀이 보기

∣an+1(πe)n+1xn+1an(πe)nxn∣=π∣x∣e∣an+1an∣→π∣x∣e|\frac{{a}_{n+1}{\left(\frac{\pi }{e}\right)}^{n+1}{x}^{n+1}}{{a}_{n}{\left(\frac{\pi }{e}\right)}^{n}{x}^{n}}|=\frac{\pi |x|}{e}|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to \frac{\pi |x|}{e} so R=eπR=\frac{e}{\pi }

원본 교재 풀이(영어)

∣an+1(πe)n+1xn+1an(πe)nxn∣=π∣x∣e∣an+1an∣→π∣x∣e|\frac{{a}_{n+1}{\left(\frac{\pi }{e}\right)}^{n+1}{x}^{n+1}}{{a}_{n}{\left(\frac{\pi }{e}\right)}^{n}{x}^{n}}|=\frac{\pi |x|}{e}|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to \frac{\pi |x|}{e} so R=eπR=\frac{e}{\pi }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 1번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
245.OpenStax 2권 · 6.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 n→∞n\to \infty 일 때 ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 이라고 가정합니다. 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=0∞an(−1)nxn10n\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{n}}{{10}^{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 as n→∞.n\to \infty . Find the radius of convergence for each series.

∑n=0∞an(−1)nxn10n\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{n}}{{10}^{n}}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
246.OpenStax 2권 · 6.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 n→∞n\to \infty 일 때 ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 이라고 가정합니다. 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=0∞an(−1)nx2n\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{2n}

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 as n→∞.n\to \infty . Find the radius of convergence for each series.

∑n=0∞an(−1)nx2n\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{2n}

정답·풀이 보기

∣an+1(−1)n+1x2n+2an(−1)nx2n∣=∣x2∣∣an+1an∣→∣x2∣|\frac{{a}_{n+1}{(-1)}^{n+1}{x}^{2n+2}}{{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{2n}}|=|{x}^{2}||\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to |{x}^{2}| so R=1R=1

원본 교재 풀이(영어)

∣an+1(−1)n+1x2n+2an(−1)nx2n∣=∣x2∣∣an+1an∣→∣x2∣|\frac{{a}_{n+1}{(-1)}^{n+1}{x}^{2n+2}}{{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{2n}}|=|{x}^{2}||\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to |{x}^{2}| so R=1R=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 13번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
247.OpenStax 2권 · 6.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 n→∞n\to \infty 일 때 ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 이라고 가정합니다. 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=0∞an(−4)nx2n\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(-4)}^{n}{x}^{2n}

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that ∣an+1an∣→1|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1 as n→∞.n\to \infty . Find the radius of convergence for each series.

∑n=0∞an(−4)nx2n\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(-4)}^{n}{x}^{2n}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 43번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
248.OpenStax 2권 · 6.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대하여 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞(2x)nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(2x)}^{n}}{n}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞(2x)nn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(2x)}^{n}}{n}

정답·풀이 보기

an=2nn{a}_{n}=\frac{{2}^{n}}{n} 이므로 an+1xan→2x\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}\to 2x. 따라서 R=12.R=\frac{1}{2}. x=12x=\frac{1}{2} 일 때 급수는 조화급수이므로 발산한다. x=−12x=-\frac{1}{2} 일 때 급수는 교대조화급수이므로 수렴한다. 수렴 구간은 I=[−12,12)I=[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

an=2nn{a}_{n}=\frac{{2}^{n}}{n} so an+1xan→2x.\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}\to 2x. so R=12.R=\frac{1}{2}. When x=12x=\frac{1}{2} the series is harmonic and diverges. When x=−12x=-\frac{1}{2} the series is alternating harmonic and converges. The interval of convergence is I=[−12,12).I=[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 15번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
249.OpenStax 2권 · 6.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞(−1)nxnn\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\sqrt{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞(−1)nxnn\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\sqrt{n}}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 25번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
250.OpenStax 2권 · 6.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞nxn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{2}^{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞nxn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{2}^{n}}

정답·풀이 보기

an=n2n{a}_{n}=\frac{n}{{2}^{n}} 이므로 an+1xan→x2\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}\to \frac{x}{2} 이고, 따라서 R=2R=2 이다. x=±2x=\pm 2 일 때 급수는 발산 판정법에 의해 발산한다. 수렴 구간은 I=(−2,2)I=(-2,2) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

an=n2n{a}_{n}=\frac{n}{{2}^{n}} so an+1xan→x2\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}\to \frac{x}{2} so R=2.R=2. When x=±2x=\pm 2 the series diverges by the divergence test. The interval of convergence is I=(−2,2).I=(-2,2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 49번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
251.OpenStax 2권 · 6.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞nxnen\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{e}^{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞nxnen\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{e}^{n}}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.6절 · 4번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
252.OpenStax 2권 · 6.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞n2xn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{2}{x}^{n}}{{2}^{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞n2xn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{2}{x}^{n}}{{2}^{n}}

정답·풀이 보기

an=n22n{a}_{n}=\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}} 이므로 R=2R=2 이다. x=±2x=\pm 2 일 때 급수는 발산 판정법에 의해 발산한다. 수렴 구간은 I=(−2,2)I=(-2,2) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

an=n22n{a}_{n}=\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}} so R=2.R=2. When x=±2x=\pm 2 the series diverges by the divergence test. The interval of convergence is I=(−2,2).I=(-2,2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 61번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
253.OpenStax 2권 · 6.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑k=1∞kexkek\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{k}^{e}{x}^{k}}{{e}^{k}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑k=1∞kexkek\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{k}^{e}{x}^{k}}{{e}^{k}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 17번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
254.OpenStax 2권 · 6.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑k=1∞πkxkkπ\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{\pi }^{k}{x}^{k}}{{k}^{\pi }}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑k=1∞πkxkkπ\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{\pi }^{k}{x}^{k}}{{k}^{\pi }}

정답·풀이 보기

ak=πkkπ{a}_{k}=\frac{{\pi }^{k}}{{k}^{\pi }} 이므로 R=1πR=\frac{1}{\pi } 이다. x=±1πx=\pm \frac{1}{\pi } 일 때 급수는 절대수렴하는 p-급수이다. 수렴 구간은 I=[−1π,1π]I=\left[-\frac{1}{\pi },\frac{1}{\pi }\right] 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ak=πkkπ{a}_{k}=\frac{{\pi }^{k}}{{k}^{\pi }} so R=1π.R=\frac{1}{\pi }. When x=±1πx=\pm \frac{1}{\pi } the series is an absolutely convergent p-series. The interval of convergence is I=[−1π,1π].I=\left[-\frac{1}{\pi },\frac{1}{\pi }\right].

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 45번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
255.OpenStax 2권 · 6.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞xnn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞xnn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 24번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
256.OpenStax 2권 · 6.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞10nxnn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{10}^{n}{x}^{n}}{n!}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞10nxnn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{10}^{n}{x}^{n}}{n!}

정답·풀이 보기

an=10nn!,an+1xan=10xn+1→0<1{a}_{n}=\frac{{10}^{n}}{n!},\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}=\frac{10x}{n+1}\to 0<1 이므로 비판정법에 의해 급수는 모든 x 에 대해 수렴하고 I=(−∞,∞)I=(-\infty ,\infty ) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

an=10nn!,an+1xan=10xn+1→0<1{a}_{n}=\frac{{10}^{n}}{n!},\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}=\frac{10x}{n+1}\to 0<1 so the series converges for all x by the ratio test and I=(−∞,∞).I=(-\infty ,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 23번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
257.OpenStax 2권 · 6.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞(−1)nxnln⁡(2n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\ln (2n)}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞(−1)nxnln⁡(2n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\ln (2n)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 7번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
258.OpenStax 2권 · 6.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑k=1∞(k!)2xk(2k)!\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{(k!)}^{2}{x}^{k}}{(2k)!}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of each series.

∑k=1∞(k!)2xk(2k)!\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{(k!)}^{2}{x}^{k}}{(2k)!}

정답·풀이 보기

ak=(k!)2(2k)!{a}_{k}=\frac{{(k!)}^{2}}{(2k)!} so ak+1ak=(k+1)2(2k+2)(2k+1)→14\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{{(k+1)}^{2}}{(2k+2)(2k+1)}\to \frac{1}{4} so R=4R=4

원본 교재 풀이(영어)

ak=(k!)2(2k)!{a}_{k}=\frac{{(k!)}^{2}}{(2k)!} so ak+1ak=(k+1)2(2k+2)(2k+1)→14\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{{(k+1)}^{2}}{(2k+2)(2k+1)}\to \frac{1}{4} so R=4R=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 25번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
259.OpenStax 2권 · 6.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=1∞(2n)!xnn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!{x}^{n}}{{n}^{2n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of each series.

∑n=1∞(2n)!xnn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!{x}^{n}}{{n}^{2n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 31번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
260.OpenStax 2권 · 6.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑k=1∞k!1⋅3⋅5⋯(2k−1)xk\sum_{k=1}^{\infty }\frac{k!}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}{x}^{k}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of each series.

∑k=1∞k!1⋅3⋅5⋯(2k−1)xk\sum_{k=1}^{\infty }\frac{k!}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}{x}^{k}

정답·풀이 보기

ak=k!1⋅3⋅5⋯(2k−1){a}_{k}=\frac{k!}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)} so ak+1ak=k+12k+1→12\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{k+1}{2k+1}\to \frac{1}{2} so R=2R=2

원본 교재 풀이(영어)

ak=k!1⋅3⋅5⋯(2k−1){a}_{k}=\frac{k!}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)} so ak+1ak=k+12k+1→12\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{k+1}{2k+1}\to \frac{1}{2} so R=2R=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 55번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)