급수 심화 전체 연습문제

661.APEX · 8.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^nn!(x-10)^{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^nn!(x-10)^{n}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=0$ (b) $x=10$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=0$ (b) $x=10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 13번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

662.APEX · 8.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n^2}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=1$ (b) $[-1,1]$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=1$ (b) $[-1,1]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 5번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

663.APEX · 8.6절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(x+2)^n}{n^3}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(x+2)^n}{n^3}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=1$ (b) $[-3,-1]$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=1$ (b) $[-3,-1]$

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# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

664.APEX · 8.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n!\left(\frac x{10}\right)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n!\left(\frac x{10}\right)^n$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=0$ (b) $x=0$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=0$ (b) $x=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

665.APEX · 8.6절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n^2\left(\frac{x+4}{4}\right)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n^2\left(\frac{x+4}{4}\right)^n$

정답·풀이 보기

(a) $R=4$ (b) $x=(-8,0)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=4$ (b) $x=(-8,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 21번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

666.APEX · 8.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty nx^n$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty nx^n$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty n^2x^{n-1}$ ; $(-1,1)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{n}{n+1}x^{n+1}$ ; $(-1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty n^2x^{n-1}$ ; $(-1,1)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{n}{n+1}x^{n+1}$ ; $(-1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 53번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

667.APEX · 8.6절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n}$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty x^{n-1}$ ; $(-1,1)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)}x^{n+1}$ ; $[-1,1]$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty x^{n-1}$ ; $(-1,1)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)}x^{n+1}$ ; $[-1,1]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.6절 · 3번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

668.APEX · 8.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(\frac{x}{2}\right)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(\frac{x}{2}\right)^n$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n-1}$ ; $(-2,2)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+1)2^n}x^{n+1}$ ; $[-2,2)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n-1}$ ; $(-2,2)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+1)2^n}x^{n+1}$ ; $[-2,2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 25번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

669.APEX · 8.6절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-3x)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-3x)^n$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty n(-3)^nx^{n-1}$ ; $(-1/3,1/3)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-3)^n}{n+1}x^{n+1}$ ; $(-1/3,1/3]$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty n(-3)^nx^{n-1}$ ; $(-1/3,1/3)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-3)^n}{n+1}x^{n+1}$ ; $(-1/3,1/3]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 37번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

670.APEX · 8.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n-1}}{(2n-1)!} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n-1}}{(2n-1)!} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 22번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

671.APEX · 8.6절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{n}}{n!}$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{n}}{n!}$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^{n-1}}{(n-1)!} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}x^{n}}{n!}$ ; $(-\infty,\infty)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}x^{n+1}}{(n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^{n-1}}{(n-1)!} =\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}x^{n}}{n!}$ ; $(-\infty,\infty)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n}x^{n+1}}{(n+1)!}$ ; $(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 43번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

672.APEX · 8.6절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,'=3y$ , $y(0)=1$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,'=3y$ , $y(0)=1$

정답·풀이 보기

$1+3x+\frac92x^2+\frac92x^3+\frac{27}{8}x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$1+3x+\frac92x^2+\frac92x^3+\frac{27}{8}x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 20번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

673.APEX · 8.6절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,'=5y$ , $y(0)=5$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,'=5y$ , $y(0)=5$

정답·풀이 보기

$5+25x+\frac{125}2x^2+\frac{625}{6}x^3+\frac{3125}{24}x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$5+25x+\frac{125}2x^2+\frac{625}{6}x^3+\frac{3125}{24}x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

674.APEX · 8.6절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,'=y^2$ , $y(0)=1$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,'=y^2$ , $y(0)=1$

정답·풀이 보기

$1+x+x^2+x^3+x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$1+x+x^2+x^3+x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 57번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

675.APEX · 8.6절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서, 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,'=y+1$ , $y(0)=1$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,'=y+1$ , $y(0)=1$

정답·풀이 보기

$1+2x+x^2+\frac13{x^3}+\frac1{12}{x^4}$

원본 교재 풀이(영어)

$1+2x+x^2+\frac13{x^3}+\frac1{12}{x^4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 5번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

676.APEX · 8.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서, 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,''=-y$ , $y(0)=0$ , $y\,'(0) = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,''=-y$ , $y(0)=0$ , $y\,'(0) = 1$

정답·풀이 보기

$0+x+0x^2-\frac16x^3+0x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$0+x+0x^2-\frac16x^3+0x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 13번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

677.APEX · 8.6절 · 36번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–36에서, 주어진 미분방정식의 해인 급수의 처음 5개 항을 구하세요.

$y\,''=2y$ , $y(0)=1$ , $y\,'(0) = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 31–36, give the first 5 terms of the series that is a solution to the given differential equation.

$y\,''=2y$ , $y(0)=1$ , $y\,'(0) = 1$

정답·풀이 보기

$1+x+x^2+\frac13x^3+\frac16x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$1+x+x^2+\frac13x^3+\frac16x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 25번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

678.APEX · 8.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

테일러 다항식과 매클로린 다항식의 차이는 무엇입니까?

영어 원문 보기

What is the difference between a Taylor polynomial and a Maclaurin polynomial?

정답·풀이 보기

매클로린 다항식은 테일러 다항식의 특수한 경우이다. 테일러 다항식은 특정한 $x$ 값을 중심으로 하며, 그 $x$ 값이 0일 때 매클로린 다항식이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The Maclaurin polynomial is a special case of Taylor polynomials. Taylor polynomials are centered at a specific $x$ -value; when that $x$ -value is 0, it is a Maclauring polynomial.