빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

멱급수의 연산

멱급수를 더하고 곱하고 항별로 미분·적분해 새 급수를 만든다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

49문제 · 1 / 3쪽

1.OpenStax 2권 · 6.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

f(x)=∑n=0∞xnn!f(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!} 이고 g(x)=∑n=0∞(−1)nxnn!g(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{n!} 일 때, 12(f(x)+g(x))\frac{1}{2}(f(x)+g(x)) 의 거듭제곱급수와 12(f(x)−g(x))\frac{1}{2}(f(x)-g(x)) 의 거듭제곱급수를 구하세요.

영어 원문 보기

If f(x)=∑n=0∞xnn!f(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!} and g(x)=∑n=0∞(−1)nxnn!,g(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{n!}, find the power series of 12(f(x)+g(x))\frac{1}{2}(f(x)+g(x)) and of 12(f(x)−g(x)).\frac{1}{2}(f(x)-g(x)).

정답·풀이 보기

12(f(x)+g(x))=∑n=0∞x2n(2n)!\frac{1}{2}(f(x)+g(x))=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{(2n)!} 이고 12(f(x)−g(x))=∑n=0∞x2n+1(2n+1)!.\frac{1}{2}(f(x)-g(x))=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{(2n+1)!}.

원본 교재 풀이(영어)

12(f(x)+g(x))=∑n=0∞x2n(2n)!\frac{1}{2}(f(x)+g(x))=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{(2n)!} and 12(f(x)−g(x))=∑n=0∞x2n+1(2n+1)!.\frac{1}{2}(f(x)-g(x))=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{(2n+1)!}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 7번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 6.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

C(x)=∑n=0∞x2n(2n)!C(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{(2n)!} 이고 S(x)=∑n=0∞x2n+1(2n+1)!S(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{(2n+1)!} 일 때, C(x)+S(x)C(x)+S(x) 와 C(x)−S(x)C(x)-S(x) 의 거듭제곱급수를 구하세요.

영어 원문 보기

If C(x)=∑n=0∞x2n(2n)!C(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{(2n)!} and S(x)=∑n=0∞x2n+1(2n+1)!,S(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{(2n+1)!}, find the power series of C(x)+S(x)C(x)+S(x) and of C(x)−S(x).C(x)-S(x).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 39번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 6.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 부분분수를 이용하여 각 함수의 거듭제곱급수를 구하세요.

4(x−3)(x+1)\frac{4}{(x-3)(x+1)}

영어 원문 보기

In the following exercises, use partial fractions to find the power series of each function.

4(x−3)(x+1)\frac{4}{(x-3)(x+1)}

정답·풀이 보기

4(x−3)(x+1)=1x−3−1x+1=−13(1−x3)−11−(−x)=−13∑n=0∞(x3)n−∑n=0∞(−1)nxn=∑n=0∞((−1)n+1−13n+1)xn\frac{4}{(x-3)(x+1)}=\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{3\left(1-\frac{x}{3}\right)}-\frac{1}{1-(-x)}=-\frac{1}{3}\sum_{n=0}^{\infty }{\left(\frac{x}{3}\right)}^{n}-\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{x}^{n}=\sum_{n=0}^{\infty }\left({(-1)}^{n+1}-\frac{1}{{3}^{n+1}}\right){x}^{n}

원본 교재 풀이(영어)

4(x−3)(x+1)=1x−3−1x+1=−13(1−x3)−11−(−x)=−13∑n=0∞(x3)n−∑n=0∞(−1)nxn=∑n=0∞((−1)n+1−13n+1)xn\frac{4}{(x-3)(x+1)}=\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{3\left(1-\frac{x}{3}\right)}-\frac{1}{1-(-x)}=-\frac{1}{3}\sum_{n=0}^{\infty }{\left(\frac{x}{3}\right)}^{n}-\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{x}^{n}=\sum_{n=0}^{\infty }\left({(-1)}^{n+1}-\frac{1}{{3}^{n+1}}\right){x}^{n}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 1번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 6.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 부분분수를 이용하여 각 함수의 거듭제곱급수를 구하세요.

3(x+2)(x−1)\frac{3}{(x+2)(x-1)}

영어 원문 보기

In the following exercises, use partial fractions to find the power series of each function.

3(x+2)(x−1)\frac{3}{(x+2)(x-1)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 29번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 6.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 부분분수를 이용하여 각 함수의 거듭제곱급수를 구하세요.

5(x2+4)(x2−1)\frac{5}{({x}^{2}+4)({x}^{2}-1)}

영어 원문 보기

In the following exercises, use partial fractions to find the power series of each function.

5(x2+4)(x2−1)\frac{5}{({x}^{2}+4)({x}^{2}-1)}

정답·풀이 보기

5(x2+4)(x2−1)=1x2−1−14 11+(x2)2=−∑n=0∞x2n−14∑n=0∞(−1)n(x2)2n=∑n=0∞(−1+(−1)⋅n+112n+2)x2n\frac{5}{({x}^{2}+4)({x}^{2}-1)}=\frac{1}{{x}^{2}-1}-\frac{1}{4}\,\frac{1}{1+{\left(\frac{x}{2}\right)}^{2}}=-\sum_{n=0}^{\infty }{x}^{2n}-\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{\left(\frac{x}{2}\right)}^{2n}=\sum_{n=0}^{\infty }\left(-1+(-1){\cdot }^{n+1}\frac{1}{{2}^{n+2}}\right){x}^{2n}

원본 교재 풀이(영어)

5(x2+4)(x2−1)=1x2−1−14 11+(x2)2=−∑n=0∞x2n−14∑n=0∞(−1)n(x2)2n=∑n=0∞(−1+(−1)⋅n+112n+2)x2n\frac{5}{({x}^{2}+4)({x}^{2}-1)}=\frac{1}{{x}^{2}-1}-\frac{1}{4}\,\frac{1}{1+{\left(\frac{x}{2}\right)}^{2}}=-\sum_{n=0}^{\infty }{x}^{2n}-\frac{1}{4}\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{\left(\frac{x}{2}\right)}^{2n}=\sum_{n=0}^{\infty }\left(-1+(-1){\cdot }^{n+1}\frac{1}{{2}^{n+2}}\right){x}^{2n}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 11번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 6.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 부분분수를 이용하여 각 함수의 거듭제곱급수를 구하세요.

30(x2+1)(x2−9)\frac{30}{({x}^{2}+1)({x}^{2}-9)}

영어 원문 보기

In the following exercises, use partial fractions to find the power series of each function.

30(x2+1)(x2−9)\frac{30}{({x}^{2}+1)({x}^{2}-9)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 43번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 6.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 급수를 유리함수로 나타내세요.

∑n=1∞1xn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, express each series as a rational function.

∑n=1∞1xn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}

정답·풀이 보기

1x∑n=0∞1xn=1x 11−1x=1x−1\frac{1}{x}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}=\frac{1}{x}\,\frac{1}{1-\frac{1}{x}}=\frac{1}{x-1}

원본 교재 풀이(영어)

1x∑n=0∞1xn=1x 11−1x=1x−1\frac{1}{x}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}=\frac{1}{x}\,\frac{1}{1-\frac{1}{x}}=\frac{1}{x-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 5번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 6.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 급수를 유리함수로 나타내세요.

∑n=1∞1x2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{2n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, express each series as a rational function.

∑n=1∞1x2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{2n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 25번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 6.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 급수를 유리함수로 나타내세요.

∑n=1∞1(x−3)2n−1\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{(x-3)}^{2n-1}}

영어 원문 보기

In the following exercises, express each series as a rational function.

∑n=1∞1(x−3)2n−1\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{(x-3)}^{2n-1}}

정답·풀이 보기

1x−3 11−1(x−3)2=x−3(x−3)2−1\frac{1}{x-3}\,\frac{1}{1-\frac{1}{{(x-3)}^{2}}}=\frac{x-3}{{(x-3)}^{2}-1}

원본 교재 풀이(영어)

1x−3 11−1(x−3)2=x−3(x−3)2−1\frac{1}{x-3}\,\frac{1}{1-\frac{1}{{(x-3)}^{2}}}=\frac{x-3}{{(x-3)}^{2}-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 27번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 6.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 급수를 유리함수로 나타내세요.

∑n=1∞(1(x−3)2n−1−1(x−2)2n−1)\sum_{n=1}^{\infty }\left(\frac{1}{{(x-3)}^{2n-1}}-\frac{1}{{(x-2)}^{2n-1}}\right)

영어 원문 보기

In the following exercises, express each series as a rational function.

∑n=1∞(1(x−3)2n−1−1(x−2)2n−1)\sum_{n=1}^{\infty }\left(\frac{1}{{(x-3)}^{2n-1}}-\frac{1}{{(x-2)}^{2n-1}}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 47번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 6.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

연금의 현재 가치 P 를 계산하세요. 이 연금은 매년 $10,000 씩 20년 동안 지급되며, 이자율은 r=0.03,r=0.05r=0.03,r=0.05, 그리고 r=0.07r=0.07 인 경우를 가정합니다.

영어 원문 보기

Calculate the present values P of an annuity in which $10,000 is to be paid out annually for a period of 20 years, assuming interest rates of r=0.03,r=0.05,r=0.03,r=0.05, and r=0.07.r=0.07.

정답·풀이 보기

P=P1+⋯+P20P={P}_{1}+\cdots +{P}_{20} 이고 Pk=10,0001(1+r)k{P}_{k}=10,000\frac{1}{{(1+r)}^{k}} 이다. 그러면 P=10,000∑k=1201(1+r)k=10,0001−(1+r)−20rP=10,000\sum_{k=1}^{20}\frac{1}{{(1+r)}^{k}}=10,000\frac{1-{(1+r)}^{-20}}{r} 이다. r=0.03,P≈10,000 × 14.8775=148,775r=0.03,P\approx 10,000\,\times \,14.8775=148,775 일 때, r=0.05,P≈10,000 × 12.4622=124,622r=0.05,P\approx 10,000\,\times \,12.4622=124,622 일 때, r=0.07,P≈105,940r=0.07,P\approx 105,940 일 때이다.

원본 교재 풀이(영어)

P=P1+⋯+P20P={P}_{1}+\cdots +{P}_{20} where Pk=10,0001(1+r)k.{P}_{k}=10,000\frac{1}{{(1+r)}^{k}}. Then P=10,000∑k=1201(1+r)k=10,0001−(1+r)−20r.P=10,000\sum_{k=1}^{20}\frac{1}{{(1+r)}^{k}}=10,000\frac{1-{(1+r)}^{-20}}{r}. When r=0.03,P≈10,000 × 14.8775=148,775.r=0.03,P\approx 10,000\,\times \,14.8775=148,775. When r=0.05,P≈10,000 × 12.4622=124,622.r=0.05,P\approx 10,000\,\times \,12.4622=124,622. When r=0.07,P≈105,940.r=0.07,P\approx 105,940.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 13번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 6.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

매년 $9,000씩 영원히 지급되는 연금의 현재가치 P 를 이자율이 r=0.03,r=0.05r=0.03,r=0.05 및 r=0.07r=0.07 일 때 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Calculate the present values P of annuities in which $9,000 is to be paid out annually perpetually, assuming interest rates of r=0.03,r=0.05r=0.03,r=0.05 and r=0.07.r=0.07.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 49번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 6.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

현재 가치가 $100,000인 연금에 대해, 이자율이 각각 r=0.03,r=0.05r=0.03,r=0.05, 그리고 r=0.07r=0.07 일 때 20년 동안 지급할 연간 지급액 C 를 계산하세요.

영어 원문 보기

Calculate the annual payouts C to be given for 20 years on annuities having present value $100,000 assuming respective interest rates of r=0.03,r=0.05,r=0.03,r=0.05, and r=0.07.r=0.07.

정답·풀이 보기

일반적으로 N년 동안 지급할 때 P=C(1−(1+r)−N)rP=\frac{C(1-{(1+r)}^{-N})}{r} 이고, 이는 C=Pr1−(1+r)−NC=\frac{Pr}{1-{(1+r)}^{-N}} 와 같다. N=20N=20 이고 P=100,000P=100,000 이면 C=6721.57C=6721.57 이고 이때 r=0.03;C=8024.26r=0.03;C=8024.26 이며 이때 r=0.05r=0.05; 그리고 C≈9439.29C\approx 9439.29 이며 이때 r=0.07r=0.07 이다.

원본 교재 풀이(영어)

In general, P=C(1−(1+r)−N)rP=\frac{C(1-{(1+r)}^{-N})}{r} for N years of payouts, or C=Pr1−(1+r)−N.C=\frac{Pr}{1-{(1+r)}^{-N}}. For N=20N=20 and P=100,000,P=100,000, one has C=6721.57C=6721.57 when r=0.03;C=8024.26r=0.03;C=8024.26 when r=0.05;r=0.05; and C≈9439.29C\approx 9439.29 when r=0.07.r=0.07.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 15번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 6.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

현재가치가 $100,000인 연금에서 영원히 지급되는 매년의 지급액 C 를 이자율이 각각 r=0.03,r=0.05r=0.03,r=0.05, 및 r=0.07r=0.07 일 때 구하세요.

영어 원문 보기

Calculate the annual payouts C to be given perpetually on annuities having present value $100,000 assuming respective interest rates of r=0.03,r=0.05,r=0.03,r=0.05, and r=0.07.r=0.07.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 3번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 6.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

어떤 연금의 현재가치가 P=1 million dollarsP=1\,\text{million dollars} 라고 하자. 매년 $50,000씩 영원히 지급할 수 있게 하는 이자율 r은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose that an annuity has a present value P=1 million dollars.P=1\,\text{million dollars}. What interest rate r would allow for perpetual annual payouts of $50,000?

정답·풀이 보기

일반적으로 P=CrP=\frac{C}{r} 이다. 따라서 r=CP=5 × 104106=0.05r=\frac{C}{P}=5\,\times \,\frac{{10}^{4}}{{10}^{6}}=0.05 이다.

원본 교재 풀이(영어)

In general, P=Cr.P=\frac{C}{r}. Thus, r=CP=5 × 104106=0.05.r=\frac{C}{P}=5\,\times \,\frac{{10}^{4}}{{10}^{6}}=0.05.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 17번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 6.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

어떤 연금의 현재가치가 P=10 million dollarsP=10\,\text{million dollars} 라고 하자. 매년 $100,000씩 영원히 지급할 수 있게 하는 이자율 r은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose that an annuity has a present value P=10 million dollars.P=10\,\text{million dollars}. What interest rate r would allow for perpetual annual payouts of $100,000?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 25번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 6.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 거듭제곱급수의 합을 등비급수로 나타낸 다음, 그 합을 유리함수로 나타내세요.

x+x2−x3+x4+x5−x6+⋯x+{x}^{2}-{x}^{3}+{x}^{4}+{x}^{5}-{x}^{6}+\cdots (힌트: 거듭제곱 x3k, x3k−1,{x}^{3k-1}, x3k−2.){x}^{3k-2}.) 끼리 묶으세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, express the sum of each power series in terms of geometric series, and then express the sum as a rational function.

x+x2−x3+x4+x5−x6+⋯x+{x}^{2}-{x}^{3}+{x}^{4}+{x}^{5}-{x}^{6}+\cdots (Hint: Group powers x3k, x3k−1,{x}^{3k-1}, and x3k−2.){x}^{3k-2}.)

정답·풀이 보기

(x+x2−x3)(1+x3+x6+⋯ )=x+x2−x31−x3(x+{x}^{2}-{x}^{3})(1+{x}^{3}+{x}^{6}+\cdots )=\frac{x+{x}^{2}-{x}^{3}}{1-{x}^{3}}

원본 교재 풀이(영어)

(x+x2−x3)(1+x3+x6+⋯ )=x+x2−x31−x3(x+{x}^{2}-{x}^{3})(1+{x}^{3}+{x}^{6}+\cdots )=\frac{x+{x}^{2}-{x}^{3}}{1-{x}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 19번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 6.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 거듭제곱급수의 합을 등비급수로 나타낸 다음, 그 합을 유리함수로 나타내세요.

x+x2−x3−x4+x5+x6−x7−x8+⋯x+{x}^{2}-{x}^{3}-{x}^{4}+{x}^{5}+{x}^{6}-{x}^{7}-{x}^{8}+\cdots (힌트: 거듭제곱 x4k, x4k−1{x}^{4k-1}, 등끼리 묶으세요.)

영어 원문 보기

In the following exercises, express the sum of each power series in terms of geometric series, and then express the sum as a rational function.

x+x2−x3−x4+x5+x6−x7−x8+⋯x+{x}^{2}-{x}^{3}-{x}^{4}+{x}^{5}+{x}^{6}-{x}^{7}-{x}^{8}+\cdots (Hint: Group powers x4k, x4k−1,{x}^{4k-1}, etc.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 13번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 6.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 거듭제곱급수의 합을 등비급수로 나타낸 다음, 그 합을 유리함수로 나타내세요.

x−x2−x3+x4−x5−x6+x7−⋯x-{x}^{2}-{x}^{3}+{x}^{4}-{x}^{5}-{x}^{6}+{x}^{7}-\cdots (힌트: 거듭제곱 x3k, x3k−1,{x}^{3k-1}, x3k−2.){x}^{3k-2}.) 끼리 묶으세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, express the sum of each power series in terms of geometric series, and then express the sum as a rational function.

x−x2−x3+x4−x5−x6+x7−⋯x-{x}^{2}-{x}^{3}+{x}^{4}-{x}^{5}-{x}^{6}+{x}^{7}-\cdots (Hint: Group powers x3k, x3k−1,{x}^{3k-1}, and x3k−2.){x}^{3k-2}.)

정답·풀이 보기

(x−x2−x3)(1+x3+x6+⋯ )=x−x2−x31−x3(x-{x}^{2}-{x}^{3})(1+{x}^{3}+{x}^{6}+\cdots )=\frac{x-{x}^{2}-{x}^{3}}{1-{x}^{3}}

원본 교재 풀이(영어)

(x−x2−x3)(1+x3+x6+⋯ )=x−x2−x31−x3(x-{x}^{2}-{x}^{3})(1+{x}^{3}+{x}^{6}+\cdots )=\frac{x-{x}^{2}-{x}^{3}}{1-{x}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 29번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
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20.OpenStax 2권 · 6.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 각 거듭제곱급수의 합을 등비급수로 나타낸 다음, 그 합을 유리함수로 나타내세요.

x2+x24−x38+x416+x532−x664+⋯\frac{x}{2}+\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{x}^{3}}{8}+\frac{{x}^{4}}{16}+\frac{{x}^{5}}{32}-\frac{{x}^{6}}{64}+\cdots (힌트: 거듭제곱 (x2)3k,(x2)3k−1,{\left(\frac{x}{2}\right)}^{3k},{\left(\frac{x}{2}\right)}^{3k-1}, (x2)3k−2.){\left(\frac{x}{2}\right)}^{3k-2}.) 끼리 묶으세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, express the sum of each power series in terms of geometric series, and then express the sum as a rational function.

x2+x24−x38+x416+x532−x664+⋯\frac{x}{2}+\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{x}^{3}}{8}+\frac{{x}^{4}}{16}+\frac{{x}^{5}}{32}-\frac{{x}^{6}}{64}+\cdots (Hint: Group powers (x2)3k,(x2)3k−1,{\left(\frac{x}{2}\right)}^{3k},{\left(\frac{x}{2}\right)}^{3k-1}, and (x2)3k−2.){\left(\frac{x}{2}\right)}^{3k-2}.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.2절 · 53번
# 멱급수의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)