빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

멱급수와 수렴 반경

멱급수의 수렴 반경과 수렴 구간을 구하고, 함수를 멱급수로 나타낸다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

97문제 · 4 / 5쪽

61.APEX · 8.6절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 거듭제곱급수의 처음 5개 항의 합을 쓰세요.

∑n=0∞2nxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty 2^nx^n

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, write out the sum of the first 5 terms of the given power series.

∑n=0∞2nxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty 2^nx^n

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1+2x+4x2+8x3+16x41+2x+4x^2+8x^3+16x^4

원본 교재 풀이(영어)

1+2x+4x2+8x3+16x41+2x+4x^2+8x^3+16x^4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.6절 · 1번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.APEX · 8.6절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 거듭제곱급수의 처음 5개 항의 합을 쓰세요.

∑n=1∞1n2xn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}x^n

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, write out the sum of the first 5 terms of the given power series.

∑n=1∞1n2xn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}x^n

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x+x24+x39+x416+x525x+\frac{x^2}{4}+\frac{x^3}{9}+\frac{x^4}{16}+\frac{x^5}{25}

원본 교재 풀이(영어)

x+x24+x39+x416+x525x+\frac{x^2}{4}+\frac{x^3}{9}+\frac{x^4}{16}+\frac{x^5}{25}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 61번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.APEX · 8.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 거듭제곱급수의 처음 5개 항의 합을 쓰세요.

∑n=0∞1n!xn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}x^n

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, write out the sum of the first 5 terms of the given power series.

∑n=0∞1n!xn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}x^n

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1+x+x22+x36+x4241+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24}

원본 교재 풀이(영어)

1+x+x22+x36+x4241+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 23번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.APEX · 8.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 거듭제곱급수의 처음 5개 항의 합을 쓰세요.

∑n=0∞(−1)n(2n)!x2n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, write out the sum of the first 5 terms of the given power series.

∑n=0∞(−1)n(2n)!x2n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}

답 쓰고 채점
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1−x22+x424−x6720+x8403201-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^6}{720}+\frac{x^8}{40320}

원본 교재 풀이(영어)

1−x22+x424−x6720+x8403201-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^6}{720}+\frac{x^8}{40320}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 7번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.APEX · 8.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞(−1)n+1n!xn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n!}x^{n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞(−1)n+1n!xn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n!}x^{n}

정답·풀이 보기

(a) R=∞R=\infty (b) (−∞,∞)(-\infty,\infty)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=∞R=\infty (b) (−∞,∞)(-\infty,\infty)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 29번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.APEX · 8.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞nxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty nx^{n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞nxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty nx^{n}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=1R=1 (b) (−1,1)(-1,1)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=1R=1 (b) (−1,1)(-1,1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.6절 · 1번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.APEX · 8.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞(−1)n(x−3)nn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n(x-3)^{n}}{n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=1∞(−1)n(x−3)nn\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n(x-3)^{n}}{n}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=1R=1 (b) (2,4](2,4]

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=1R=1 (b) (2,4](2,4]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 59번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.APEX · 8.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞(x+4)nn!\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(x+4)^{n}}{n!}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞(x+4)nn!\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(x+4)^{n}}{n!}

정답·풀이 보기

(a) R=∞R=\infty (b) (−∞,∞)(-\infty,\infty)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=∞R=\infty (b) (−∞,∞)(-\infty,\infty)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 15번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.APEX · 8.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞xn2n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{n}}{2^n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞xn2n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{n}}{2^n}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=2R=2 (b) (−2,2)(-2,2)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=2R=2 (b) (−2,2)(-2,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 24번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.APEX · 8.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어졌다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞(−1)n(x−5)n10n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(x-5)^{n}}{10^n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞(−1)n(x−5)n10n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(x-5)^{n}}{10^n}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=10R=10 (b) (−5,15)(-5,15)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=10R=10 (b) (−5,15)(-5,15)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 45번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.APEX · 8.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어졌다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞5n(x−1)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty 5^n(x-1)^{n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞5n(x−1)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty 5^n(x-1)^{n}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
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(a) R=1/5R=1/5 (b) (4/5,6/5)(4/5,6/5)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=1/5R=1/5 (b) (4/5,6/5)(4/5,6/5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 18번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.APEX · 8.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어졌다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞(−2)nxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-2)^nx^{n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞(−2)nxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-2)^nx^{n}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=1/2R=1/2 (b) (−1/2,1/2)(-1/2,1/2)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=1/2R=1/2 (b) (−1/2,1/2)(-1/2,1/2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 23번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.APEX · 8.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어졌다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞nxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \sqrt{n}x^{n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞nxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \sqrt{n}x^{n}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=1R=1 (b) (−1,1)(-1,1)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=1R=1 (b) (−1,1)(-1,1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 61번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.APEX · 8.6절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어졌다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞n3nxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n}{3^n}x^{n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞n3nxn\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n}{3^n}x^{n}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=3R=3 (b) (−3,3)(-3,3)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=3R=3 (b) (−3,3)(-3,3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 1번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.APEX · 8.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞3nn!(x−5)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{3^n}{n!}(x-5)^{n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞3nn!(x−5)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{3^n}{n!}(x-5)^{n}

정답·풀이 보기

(a) R=∞R=\infty (b) (−∞,∞)(-\infty,\infty)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=∞R=\infty (b) (−∞,∞)(-\infty,\infty)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 41번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.APEX · 8.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞(−1)nn!(x−10)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^nn!(x-10)^{n}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞(−1)nn!(x−10)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^nn!(x-10)^{n}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=0R=0 (b) x=10x=10

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=0R=0 (b) x=10x=10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 13번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.APEX · 8.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞xnn2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n^2}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=1∞xnn2\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n^2}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=1R=1 (b) [−1,1][-1,1]

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=1R=1 (b) [−1,1][-1,1]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 5번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.APEX · 8.6절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞(x+2)nn3\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(x+2)^n}{n^3}

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=1∞(x+2)nn3\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(x+2)^n}{n^3}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=1R=1 (b) [−3,−1][-3,-1]

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=1R=1 (b) [−3,−1][-3,-1]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 57번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.APEX · 8.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞n!(x10)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n!\left(\frac x{10}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞n!(x10)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n!\left(\frac x{10}\right)^n

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

(a) R=0R=0 (b) x=0x=0

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=0R=0 (b) x=0x=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.APEX · 8.6절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

∑n=0∞n2(x+44)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n^2\left(\frac{x+4}{4}\right)^n

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

∑n=0∞n2(x+44)n\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n^2\left(\frac{x+4}{4}\right)^n

정답·풀이 보기

(a) R=4R=4 (b) x=(−8,0)x=(-8,0)

원본 교재 풀이(영어)

(a) R=4R=4 (b) x=(−8,0)x=(-8,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 21번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
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