빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

멱급수와 수렴 반경

멱급수의 수렴 반경과 수렴 구간을 구하고, 함수를 멱급수로 나타낸다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

97문제 · 1 / 5쪽

1.OpenStax 2권 · 6.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

임의의 수열 ${a}_{n}$ 에 대하여, 매우 작을 수도 있는 어떤 $R>0$ 이 항상 존재하여 $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ 이 $(-R,R)$ 에서 수렴한다.

영어 원문 보기

Given any sequence ${a}_{n},$ there is always some $R>0,$ possibly very small, such that $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ converges on $(-R,R).$

정답·풀이 보기

거짓이다. 그렇다면 $|x|<R$ 에 대해 ${a}_{n}{x}^{n}\to 0$ 이어야 한다. ${a}_{n}={n}^{n}$ 이면 ${a}_{n}{x}^{n}={(nx)}^{n}$ 은 $x\ne 0$ 인 어떤 $x$ 에 대해서도 0에 수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

False. It would imply that ${a}_{n}{x}^{n}\to 0$ for $|x|<R.$ If ${a}_{n}={n}^{n},$ then ${a}_{n}{x}^{n}={(nx)}^{n}$ does not tend to zero for any $x\ne 0.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 5번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

2.OpenStax 2권 · 6.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

$\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름이 $R>0$ 이고 모든 n 에 대해 $|{b}_{n}|\le |{a}_{n}|$ 이면, $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름은 R 보다 크거나 같다.

영어 원문 보기

If $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ has radius of convergence $R>0$ and if $|{b}_{n}|\le |{a}_{n}|$ for all n, then the radius of convergence of $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}{x}^{n}$ is greater than or equal to R.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 17번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

3.OpenStax 2권 · 6.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

$\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(x-3)}^{n}$ 이 $x=6$ 에서 수렴한다고 하자. 다음 중 이 급수가 발산할 수도 있는 점은 어느 것인지 구하세요. $\sum {a}_{n}{(x-c)}^{n}$ 이 x 에서 수렴하면 c 에 x 보다 더 가까운 모든 점에서도 수렴한다는 사실을 이용하세요.

a. $x=1$ b. $x=2$ c. $x=3$ d. $x=0$ e. $x=5.99$ f. $x=0.000001$

영어 원문 보기

Suppose that $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(x-3)}^{n}$ converges at $x=6.$ At which of the following points might the series diverge? Use the fact that if $\sum {a}_{n}{(x-c)}^{n}$ converges at x, then it converges at any point closer to c than x.

a. $x=1$ b. $x=2$ c. $x=3$ d. $x=0$ e. $x=5.99$ f. $x=0.000001$

정답·풀이 보기

이 급수는 $(0,6]$ 에서 반드시 수렴하므로 a. $x=1;$ b. $x=2;$ c. $x=3;$ d. $x=0;$ e. $x=5.99;$ f. $x=0.000001$ 에서 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

It must converge on $(0,6]$ and hence at: a. $x=1;$ b. $x=2;$ c. $x=3;$ d. $x=0;$ e. $x=5.99;$ and f. $x=0.000001.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 7번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

4.OpenStax 2권 · 6.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

$\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(x+1)}^{n}$ 이 $x=-2$ 에서 수렴한다고 하자. 다음 중 이 급수가 반드시 수렴하는 점은 어느 것인지 구하세요. $\sum {a}_{n}{(x-c)}^{n}$ 이 x 에서 수렴하면 c 에 x 보다 더 가까운 모든 점에서도 수렴한다는 사실을 이용하세요.

a. $x=2$ b. $x=-1$ c. $x=-3$ d. $x=0$ e. $x=0.99$ f. $x=0.000001$

영어 원문 보기

Suppose that $\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(x+1)}^{n}$ converges at $x=-2.$ At which of the following points must the series also converge? Use the fact that if $\sum {a}_{n}{(x-c)}^{n}$ converges at x, then it converges at any point closer to c than x.

a. $x=2$ b. $x=-1$ c. $x=-3$ d. $x=0$ e. $x=0.99$ f. $x=0.000001$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 3번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

5.OpenStax 2권 · 6.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $n\to \infty$ 일 때 $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ 이라고 가정하고, 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{2}^{n}{x}^{n}$

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ as $n\to \infty .$ Find the radius of convergence for each series.

$\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{2}^{n}{x}^{n}$

정답·풀이 보기

$|\frac{{a}_{n+1}{2}^{n+1}{x}^{n+1}}{{a}_{n}{2}^{n}{x}^{n}}|=2|x||\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 2|x|$ so $R=\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$|\frac{{a}_{n+1}{2}^{n+1}{x}^{n+1}}{{a}_{n}{2}^{n}{x}^{n}}|=2|x||\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 2|x|$ so $R=\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 3번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

6.OpenStax 2권 · 6.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $n\to \infty$ 일 때 $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ 이라고 가정하고, 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{x}^{n}}{{2}^{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ as $n\to \infty .$ Find the radius of convergence for each series.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{x}^{n}}{{2}^{n}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

7.OpenStax 2권 · 6.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $n\to \infty$ 일 때 $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ 이라고 가정합니다. 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{\pi }^{n}{x}^{n}}{{e}^{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ as $n\to \infty .$ Find the radius of convergence for each series.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{\pi }^{n}{x}^{n}}{{e}^{n}}$

정답·풀이 보기

$|\frac{{a}_{n+1}{\left(\frac{\pi }{e}\right)}^{n+1}{x}^{n+1}}{{a}_{n}{\left(\frac{\pi }{e}\right)}^{n}{x}^{n}}|=\frac{\pi |x|}{e}|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to \frac{\pi |x|}{e}$ so $R=\frac{e}{\pi }$

원본 교재 풀이(영어)

$|\frac{{a}_{n+1}{\left(\frac{\pi }{e}\right)}^{n+1}{x}^{n+1}}{{a}_{n}{\left(\frac{\pi }{e}\right)}^{n}{x}^{n}}|=\frac{\pi |x|}{e}|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to \frac{\pi |x|}{e}$ so $R=\frac{e}{\pi }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 1번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

8.OpenStax 2권 · 6.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $n\to \infty$ 일 때 $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ 이라고 가정합니다. 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{n}}{{10}^{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ as $n\to \infty .$ Find the radius of convergence for each series.

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{n}}{{10}^{n}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

9.OpenStax 2권 · 6.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $n\to \infty$ 일 때 $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ 이라고 가정합니다. 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{2n}$

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ as $n\to \infty .$ Find the radius of convergence for each series.

$\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{2n}$

정답·풀이 보기

$|\frac{{a}_{n+1}{(-1)}^{n+1}{x}^{2n+2}}{{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{2n}}|=|{x}^{2}||\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to |{x}^{2}|$ so $R=1$

원본 교재 풀이(영어)

$|\frac{{a}_{n+1}{(-1)}^{n+1}{x}^{2n+2}}{{a}_{n}{(-1)}^{n}{x}^{2n}}|=|{x}^{2}||\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to |{x}^{2}|$ so $R=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 13번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

10.OpenStax 2권 · 6.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $n\to \infty$ 일 때 $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ 이라고 가정합니다. 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

$\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(-4)}^{n}{x}^{2n}$

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that $|\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}|\to 1$ as $n\to \infty .$ Find the radius of convergence for each series.

$\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{(-4)}^{n}{x}^{2n}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 43번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

11.OpenStax 2권 · 6.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 계수 ${a}_{n}$ 에 대하여 $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(2x)}^{n}}{n}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ with the given coefficients ${a}_{n}.$

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(2x)}^{n}}{n}$

정답·풀이 보기

${a}_{n}=\frac{{2}^{n}}{n}$ 이므로 $\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}\to 2x$ . 따라서 $R=\frac{1}{2}.$ $x=\frac{1}{2}$ 일 때 급수는 조화급수이므로 발산한다. $x=-\frac{1}{2}$ 일 때 급수는 교대조화급수이므로 수렴한다. 수렴 구간은 $I=[-\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}=\frac{{2}^{n}}{n}$ so $\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}\to 2x.$ so $R=\frac{1}{2}.$ When $x=\frac{1}{2}$ the series is harmonic and diverges. When $x=-\frac{1}{2}$ the series is alternating harmonic and converges. The interval of convergence is $I=[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 15번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

12.OpenStax 2권 · 6.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 ${a}_{n}$ 에 대해 $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\sqrt{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ with the given coefficients ${a}_{n}.$

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\sqrt{n}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 25번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

13.OpenStax 2권 · 6.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 ${a}_{n}$ 에 대해 $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{2}^{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ with the given coefficients ${a}_{n}.$

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{2}^{n}}$

정답·풀이 보기

${a}_{n}=\frac{n}{{2}^{n}}$ 이므로 $\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}\to \frac{x}{2}$ 이고, 따라서 $R=2$ 이다. $x=\pm 2$ 일 때 급수는 발산 판정법에 의해 발산한다. 수렴 구간은 $I=(-2,2)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}=\frac{n}{{2}^{n}}$ so $\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}\to \frac{x}{2}$ so $R=2.$ When $x=\pm 2$ the series diverges by the divergence test. The interval of convergence is $I=(-2,2).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 49번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

14.OpenStax 2권 · 6.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 ${a}_{n}$ 에 대해 $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{e}^{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ with the given coefficients ${a}_{n}.$

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{e}^{n}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.6절 · 4번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

15.OpenStax 2권 · 6.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 ${a}_{n}$ 에 대해 $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{2}{x}^{n}}{{2}^{n}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ with the given coefficients ${a}_{n}.$

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{2}{x}^{n}}{{2}^{n}}$

정답·풀이 보기

${a}_{n}=\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}}$ 이므로 $R=2$ 이다. $x=\pm 2$ 일 때 급수는 발산 판정법에 의해 발산한다. 수렴 구간은 $I=(-2,2)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}=\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}}$ so $R=2.$ When $x=\pm 2$ the series diverges by the divergence test. The interval of convergence is $I=(-2,2).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 61번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

16.OpenStax 2권 · 6.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 ${a}_{n}$ 에 대해 $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{k}^{e}{x}^{k}}{{e}^{k}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ with the given coefficients ${a}_{n}.$

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{k}^{e}{x}^{k}}{{e}^{k}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 17번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

17.OpenStax 2권 · 6.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 ${a}_{n}$ 에 대해 $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{\pi }^{k}{x}^{k}}{{k}^{\pi }}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ with the given coefficients ${a}_{n}.$

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{\pi }^{k}{x}^{k}}{{k}^{\pi }}$

정답·풀이 보기

${a}_{k}=\frac{{\pi }^{k}}{{k}^{\pi }}$ 이므로 $R=\frac{1}{\pi }$ 이다. $x=\pm \frac{1}{\pi }$ 일 때 급수는 절대수렴하는 p-급수이다. 수렴 구간은 $I=\left[-\frac{1}{\pi },\frac{1}{\pi }\right]$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{k}=\frac{{\pi }^{k}}{{k}^{\pi }}$ so $R=\frac{1}{\pi }.$ When $x=\pm \frac{1}{\pi }$ the series is an absolutely convergent p-series. The interval of convergence is $I=\left[-\frac{1}{\pi },\frac{1}{\pi }\right].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 45번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

18.OpenStax 2권 · 6.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 ${a}_{n}$ 에 대해 $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ with the given coefficients ${a}_{n}.$

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 24번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

19.OpenStax 2권 · 6.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 ${a}_{n}$ 에 대해 $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{10}^{n}{x}^{n}}{n!}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ with the given coefficients ${a}_{n}.$

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{10}^{n}{x}^{n}}{n!}$

정답·풀이 보기

${a}_{n}=\frac{{10}^{n}}{n!},\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}=\frac{10x}{n+1}\to 0<1$ 이므로 비판정법에 의해 급수는 모든 x 에 대해 수렴하고 $I=(-\infty ,\infty )$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}=\frac{{10}^{n}}{n!},\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}=\frac{10x}{n+1}\to 0<1$ so the series converges for all x by the ratio test and $I=(-\infty ,\infty ).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 23번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

20.OpenStax 2권 · 6.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 ${a}_{n}$ 에 대해 $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\ln (2n)}$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for $\sum {a}_{n}{x}^{n}$ with the given coefficients ${a}_{n}.$

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\ln (2n)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 7번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류