빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

면적분과 플럭스

곡면 위에서 스칼라 함수와 벡터장(플럭스)을 적분한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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77문제 · 3 / 4쪽

41.OpenStax 3권 · 6.6절 · 41번대학 수준우리말 번역

∬S(x2−2y+z)dS;{\iint }_{S}({x}^{2}-2y+z)dS; S는 좌표평면과 평면 z=6z=6 으로 유계인 4x+y=84x+y=8 의 그래프 부분이다.

영어 원문 보기

∬S(x2−2y+z)dS;{\iint }_{S}({x}^{2}-2y+z)dS; S is the portion of the graph of 4x+y=84x+y=8 bounded by the coordinate planes and plane z=6.z=6.

정답·풀이 보기

∫02∫06[x2−2(8−4x)+z]17dzdx\int_{0}^{2}\int_{0}^{6}[{x}^{2}-2(8-4x)+z]\sqrt{17}dzdx

원본 교재 풀이(영어)

∫02∫06[x2−2(8−4x)+z]17dzdx\int_{0}^{2}\int_{0}^{6}[{x}^{2}-2(8-4x)+z]\sqrt{17}dzdx

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 43번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 3권 · 6.6절 · 42번대학 수준우리말 번역

곡면적분 ∬SyzdS{\iint }_{S}yzdS 의 값을 구하세요. 여기서 S는 평면 x+y+z=λx+y+z=\lambda 의 제1팔분공간 부분이고, λ\lambda 는 양의 상수이다.

영어 원문 보기

Evaluate surface integral ∬SyzdS,{\iint }_{S}yzdS, where S is the first-octant part of plane x+y+z=λ,x+y+z=\lambda , where λ\lambda is a positive constant.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 13번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 3권 · 6.6절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, S 를 xz평면에 사영하여 곡면적분을 반복 이중적분으로 나타내세요.

곡면적분 ∬S(x2z+y2z)dS{\iint }_{S}({x}^{2}z+{y}^{2}z)dS 의 값을 구하세요. 여기서 S는 반구 x2+y2+z2=a2,z≥0{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2},z\ge 0 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, express the surface integral as an iterated double integral by using a projection on S on the xz-plane

Evaluate surface integral ∬S(x2z+y2z)dS,{\iint }_{S}({x}^{2}z+{y}^{2}z)dS, where S is hemisphere x2+y2+z2=a2,z≥0.{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2},z\ge 0.

정답·풀이 보기

∬S(x2z+y2z)dS=πa52{\iint }_{S}({x}^{2}z+{y}^{2}z)dS=\frac{\pi {a}^{5}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

∬S(x2z+y2z)dS=πa52{\iint }_{S}({x}^{2}z+{y}^{2}z)dS=\frac{\pi {a}^{5}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.3절 · 42번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 3권 · 6.6절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, S 를 xz-평면에 사영하여 면적분을 반복 이중적분으로 나타내세요.

면적분 ∬SzdS{\iint }_{S}zdS 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 곡면 z=x2+y2,0≤z≤2z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},0\le z\le 2 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, express the surface integral as an iterated double integral by using a projection on S on the xz-plane

Evaluate surface integral ∬SzdS,{\iint }_{S}zdS, where S is surface z=x2+y2,0≤z≤2.z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},0\le z\le 2.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.6절 · 3번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 3권 · 6.6절 · 45번대학 수준우리말 번역

곡면적분 ∬Sx2yzdS{\iint }_{S}{x}^{2}yzdS 의 값을 구하세요. 여기서 S는 평면 z=1+2x+3yz=1+2x+3y 의 일부로, 직사각형 0≤x≤3 그리고 0≤y≤20\le x\le 3\,\text{그리고}\,0\le y\le 2 의 위쪽에 놓인 부분이다.

영어 원문 보기

Evaluate surface integral ∬Sx2yzdS,{\iint }_{S}{x}^{2}yzdS, where S is the part of plane z=1+2x+3yz=1+2x+3y that lies above rectangle 0≤x≤3 and 0≤y≤2.0\le x\le 3\,\text{and}\,0\le y\le 2.

정답·풀이 보기

∬Sx2yzdS=17114{\iint }_{S}{x}^{2}yzdS=171\sqrt{14}

원본 교재 풀이(영어)

∬Sx2yzdS=17114{\iint }_{S}{x}^{2}yzdS=171\sqrt{14}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 37번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 3권 · 6.6절 · 46번대학 수준우리말 번역

면적분 ∬SyzdS{\iint }_{S}yzdS 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 제1팔분공간에 놓인 평면 x+y+z=1x+y+z=1 입니다.

영어 원문 보기

Evaluate surface integral ∬SyzdS,{\iint }_{S}yzdS, where S is plane x+y+z=1x+y+z=1 that lies in the first octant.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 27번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 3권 · 6.6절 · 47번대학 수준우리말 번역

면적분 ∬SyzdS{\iint }_{S}yzdS 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 원기둥 x2+y2=1{x}^{2}+{y}^{2}=1 의 내부에 놓인 평면 z=y+3z=y+3 의 부분입니다.

영어 원문 보기

Evaluate surface integral ∬SyzdS,{\iint }_{S}yzdS, where S is the part of plane z=y+3z=y+3 that lies inside cylinder x2+y2=1.{x}^{2}+{y}^{2}=1.

정답·풀이 보기

∬SyzdS=2π4{\iint }_{S}yzdS=\frac{\sqrt{2}\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

∬SyzdS=2π4{\iint }_{S}yzdS=\frac{\sqrt{2}\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 25번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 3권 · 6.6절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 기하학적 추론을 이용하여 주어진 면적분의 값을 구하세요.

∬Sx2+y2+z2dS{\iint }_{S}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}dS, 여기서 S 는 곡면 x2+y2+z2=4,z≥0{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4,z\ge 0 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use geometric reasoning to evaluate the given surface integrals.

∬Sx2+y2+z2dS,{\iint }_{S}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}dS, where S is surface x2+y2+z2=4,z≥0{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4,z\ge 0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 53번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.OpenStax 3권 · 6.6절 · 49번대학 수준우리말 번역

∬S(xi+yj)⋅dS{\iint }_{S}(x\text{i}+y\text{j})\cdot dS, 여기서 S 는 곡면 x2+y2=4,1≤z≤3{x}^{2}+{y}^{2}=4,1\le z\le 3 이고, 단위법선벡터가 바깥쪽을 향하도록 방향이 주어져 있다.

영어 원문 보기

∬S(xi+yj)⋅dS,{\iint }_{S}(x\text{i}+y\text{j})\cdot dS, where S is surface x2+y2=4,1≤z≤3,{x}^{2}+{y}^{2}=4,1\le z\le 3, oriented with unit normal vectors pointing outward

정답·풀이 보기

∬S(xi+yj)⋅dS=16π{\iint }_{S}(x\text{i}+y\text{j})\cdot dS=16\pi

원본 교재 풀이(영어)

∬S(xi+yj)⋅dS=16π{\iint }_{S}(x\text{i}+y\text{j})\cdot dS=16\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 33번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.OpenStax 3권 · 6.6절 · 50번대학 수준우리말 번역

∬S(zk)⋅dS{\iint }_{S}(z\text{k})\cdot dS, 여기서 S 는 평면 z=4z=4 위의 원판 x2+y2≤9{x}^{2}+{y}^{2}\le 9 이고, 단위법선벡터가 위쪽을 향하도록 방향이 주어져 있다.

영어 원문 보기

∬S(zk)⋅dS,{\iint }_{S}(z\text{k})\cdot dS, where S is disc x2+y2≤9{x}^{2}+{y}^{2}\le 9 on plane z=4,z=4, oriented with unit normal vectors pointing upward

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 21번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.OpenStax 3권 · 6.6절 · 51번대학 수준우리말 번역

얇은 판이 원뿔 z=x2+y2z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} 안쪽에 놓인 구 x2+y2+z2=a2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2} 의 일부분 모양이다. S 는 원점을 중심으로 하고 반지름이 a 인 구껍질이라 하고, C 는 꼭짓점이 원점에 있고 대칭축이 z축과 일치하는 직원뿔이라 하자. ρ(x,y,z)=x2y2z\rho (x,y,z)={x}^{2}{y}^{2}z 일 때, 이 얇은 판의 질량을 구하세요.

3차원 그림이다. 원뿔이 위쪽으로 벌어져 있고, 뾰족한 끝은 원점에 있으며 대칭축은 *z*축과 일치한다. 원점을 중심으로 하는 반구의 윗부분이 아래쪽으로 열린 모양이며, *xy*평면에서 잘려 있다.

영어 원문 보기

A lamina has the shape of a portion of sphere x2+y2+z2=a2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2} that lies within cone z=x2+y2.z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}. Let S be the spherical shell centered at the origin with radius a, and let C be the right circular cone with a vertex at the origin and an axis of symmetry that coincides with the z-axis. Determine the mass of the lamina if ρ(x,y,z)=x2y2z.\rho (x,y,z)={x}^{2}{y}^{2}z.

A diagram in three dimensions. A cone opens upward with point at the origin and an asic of symmetry that coincides with the z-axis. The upper half of a hemisphere with center at the origin opens downward and is cut off by the xy-plane.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=πa7192m=\frac{\pi {a}^{7}}{192}

원본 교재 풀이(영어)

m=πa7192m=\frac{\pi {a}^{7}}{192}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 45번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.OpenStax 3권 · 6.6절 · 52번대학 수준우리말 번역

얇은 판이 구 x2+y2+z2=a2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2} 의 일부분이고 원뿔 z=cot⁡φ0x2+y2z=\cot {\varphi }_{0}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} 안쪽에 놓여 있다. S 를 원점을 중심으로 하고 반지름이 a 인 구껍질이라 하고, C 를 꼭짓점이 원점에 있고 대칭축이 z축과 일치하는 직원뿔이라 하자. 원뿔의 옆면과 z축 사이의 각이 ϕ0, 이고 0≤ϕ0<π2{\phi }_{0},\,\text{이고}\,0\le {\phi }_{0}<\frac{\pi }{2} 라 하자. S 와 C 의 교차 부분에 둘러싸인 도형 부분의 질량을 구하세요. ρ(x,y,z)=x2y2z\rho (x,y,z)={x}^{2}{y}^{2}z 라 가정하세요.

3차원 그림이다. 원뿔이 위쪽으로 열려 있으며, 꼭짓점이 원점에 있고 대칭축이 z축과 일치한다. 원점을 중심으로 하는 반구의 윗부분이 아래쪽으로 열려 있으며 xy평면으로 잘려 있다.

영어 원문 보기

A lamina has the shape of a portion of sphere x2+y2+z2=a2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2} that lies within cone z=cot⁡φ0x2+y2z=\cot {\varphi }_{0}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} Let S be the spherical shell centered at the origin with radius a, and let C be the right circular cone with a vertex at the origin and an axis of symmetry that coincides with the z-axis. Suppose the angle between the sides of the cone and the z-axis is ϕ0, with 0≤ϕ0<π2.{\phi }_{0},\,\text{with}\,0\le {\phi }_{0}<\frac{\pi }{2}. Determine the mass of that portion of the shape enclosed in the intersection of S and C. Assume ρ(x,y,z)=x2y2z.\rho (x,y,z)={x}^{2}{y}^{2}z.

A diagram in three dimensions. A cone opens upward with point at the origin and an asic of symmetry that coincides with the z-axis. The upper half of a hemisphere with center at the origin opens downward and is cut off by the xy-plane.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.3절 · 42번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.OpenStax 3권 · 6.6절 · 53번대학 수준우리말 번역

종이컵이 높이 6 인치, 윗면의 반지름 3 인치인 거꾸로 세운 직원뿔 모양이다. 이 컵에 무게가 62.5 lb/ft362.5\,\text{lb}/{\text{ft}}^{3} 인 물이 가득 차 있을 때, 물이 컵의 안쪽 면에 가하는 전체 힘을 구하세요.

영어 원문 보기

A paper cup has the shape of an inverted right circular cone of height 6 in. and radius of top 3 in. If the cup is full of water weighing 62.5 lb/ft3,62.5\,\text{lb}/{\text{ft}}^{3}, find the total force exerted by the water on the inside surface of the cup.

정답·풀이 보기

F≈4.57 lb.F\approx 4.57\,\text{lb}.

원본 교재 풀이(영어)

F≈4.57 lb.F\approx 4.57\,\text{lb}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 35번
# 면적분과 플럭스활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.OpenStax 3권 · 6.6절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 전도체의 열류 벡터장은 F=−k∇T, 여기서 T(x,y,z)\text{F}=-k\nabla T,\,\text{여기서}\,T(x,y,z) 는 물체의 온도이고 k>0k>0 은 물질에 따라 달라지는 상수이다. 주어진 온도 분포에 대해 다음 곡면 S 를 지나는 F 의 바깥쪽 선속을 구하세요. k=1k=1 이라고 가정하세요.

T(x,y,z)=100e−x−y;T(x,y,z)=100{e}^{-x-y}; S 는 정육면체 ∣x∣≤1,∣y∣≤1,∣z∣≤1|x|\le 1,|y|\le 1,|z|\le 1 의 면들로 이루어져 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the heat flow vector field for conducting objects is F=−k∇T, where T(x,y,z)\text{F}=-k\nabla T,\,\text{where}\,T(x,y,z) is the temperature in the object and k>0k>0 is a constant that depends on the material. Find the outward flux of F across the following surfaces S for the given temperature distributions and assume k=1.k=1.

T(x,y,z)=100e−x−y;T(x,y,z)=100{e}^{-x-y}; S consists of the faces of cube ∣x∣≤1,∣y∣≤1,∣z∣≤1.|x|\le 1,|y|\le 1,|z|\le 1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.6절 · 1번
# 면적분과 플럭스활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.OpenStax 3권 · 6.6절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 전도체의 열 흐름 벡터장은 F=−k∇T, 여기서 T(x,y,z)\text{F}=-k\nabla T,\,\text{여기서}\,T(x,y,z) 는 물체의 온도이고 k>0k>0 은 물질에 따라 정해지는 상수입니다. 주어진 온도 분포에 대해 다음 곡면 S 를 지나는 F 의 바깥쪽 플럭스를 구하세요. 단, k=1k=1 로 가정하세요.

T(x,y,z)=−ln⁡(x2+y2+z2);T(x,y,z)=-\ln ({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}); S 는 구 x2+y2+z2=a2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2} 입니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the heat flow vector field for conducting objects is F=−k∇T, where T(x,y,z)\text{F}=-k\nabla T,\,\text{where}\,T(x,y,z) is the temperature in the object and k>0k>0 is a constant that depends on the material. Find the outward flux of F across the following surfaces S for the given temperature distributions and assume k=1.k=1.

T(x,y,z)=−ln⁡(x2+y2+z2);T(x,y,z)=-\ln ({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}); S is sphere x2+y2+z2=a2.{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}={a}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8πa8\pi a

원본 교재 풀이(영어)

8πa8\pi a

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 41번
# 면적분과 플럭스활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.OpenStax 3권 · 6.6절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 방사형 벡터장 F=⟨x,y,z⟩(x2+y2+z2)p2=r∣∣r∣∣p\text{F}=\frac{\langle x,y,z\rangle }{{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{\frac{p}{2}}}=\frac{\text{r}}{{||\text{r}||}^{p}} 을 생각하자. 여기서 p 는 실수이다. S 는 원점을 중심으로 하고 반지름이 0<a<b0<a<b 인 구 A 와 구 B 로 이루어져 있다. S 를 지나는 전체 바깥쪽 선속은 바깥쪽 구 B 를 지나는 바깥쪽 선속에서 안쪽 구 A 를 지나 S 안으로 들어가는 선속을 뺀 것이다.

3차원에서 한 구가 다른 구의 안에 완전히 들어 있는 그림이다. 두 구의 중심은 모두 원점이다. 화살표들이 두 구의 바깥에서 원점을 향해 들어오고 있다.

p=0p=0 일 때 S 를 지나는 전체 선속을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the radial fields F=⟨x,y,z⟩(x2+y2+z2)p2=r∣∣r∣∣p,\text{F}=\frac{\langle x,y,z\rangle }{{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{\frac{p}{2}}}=\frac{\text{r}}{{||\text{r}||}^{p}}, where p is a real number. Let S consist of spheres A and B centered at the origin with radii 0<a<b.0<a<b. The total outward flux across S consists of the outward flux across the outer sphere B less the flux into S across inner sphere A.

A diagram in three dimensions of two spheres, one contained completely inside the other. Their centers are both at the origin. Arrows point in toward the origin from outside both spheres.

Find the total flux across S with p=0.p=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.3절 · 14번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.OpenStax 3권 · 6.6절 · 57번대학 수준우리말 번역

p=3p=3 일 때 S 를 지나는 선속이 a 와 b 에 관계없음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that for p=3p=3 the flux across S is independent of a and b.

정답·풀이 보기

알짜 선속은 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The net flux is zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 47번
# 면적분과 플럭스증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.APEX · 14.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

평면에서 플럭스는 벡터장이 얼마나 많이 _____을(를) 가로질러 지나가는지를 나타내는 측정값이고, 공간에서 플럭스는 벡터장이 얼마나 많이 _____을(를) 가로질러 지나가는지를 나타내는 측정값이다.

영어 원문 보기

In the plane, flux is a measurement of how much of the vector field passes across a _____; in space, flux is a measurement of how much of the vector field passes across a _____.

정답·풀이 보기

곡선; 곡면

원본 교재 풀이(영어)

curve; surface

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 19번
# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.APEX · 14.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

플럭스를 계산할 때 그 결과가 음수이면 무엇을 뜻하는가?

영어 원문 보기

When computing flux, what does it mean when the result is a negative number?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 일반적으로, 벡터장이 법선벡터와 같은 방향으로 곡면을 통과하는 양보다 법선벡터와 반대 방향으로 곡면을 통과하는 양이 더 많다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary; in general, it means that more of the vector field passes through the surface opposite the direction of the normal vector than in the same direction of the normal vector.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.6절 · 1번
# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.APEX · 14.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

S\mathcal{S}가 닫힌 곡면일 때, 법선벡터는 곡면의 _____을(를) 향하도록 택한다.

영어 원문 보기

When S\mathcal{S} is a closed surface, we choose the normal vector so that it points to the _____ of the surface.

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원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.6절 · 2번
# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류
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