빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

면적분과 플럭스

곡면 위에서 스칼라 함수와 벡터장(플럭스)을 적분한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

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77문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 3권 · 6.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡면 S 모양의 얇은 판의 질량을 어림하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] S 는 곡면 x2+y2+z2=5, 단 z≥1; ρ=θ2{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5,\,\text{단}\,z\ge 1;\,\rho ={\theta }^{2} 이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the mass of the lamina that has the shape of given surface S. Round to four decimal places.

[T] S is surface x2+y2+z2=5, with z≥1; ρ=θ2.{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=5,\,\text{with}\,z\ge 1;\,\rho ={\theta }^{2}.

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m≈228.5313m\approx 228.5313

원본 교재 풀이(영어)

m≈228.5313m\approx 228.5313

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 51번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 6.6절 · 22번대학 수준우리말 번역

∬S(y2zi+y3j+xzk)⋅dS{\iint }_{S}({y}^{2}z\text{i}+{y}^{3}\text{j}+xz\text{k})\cdot dS 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 정육면체 −1≤x≤1,−1≤y≤1,그리고 0≤z≤2-1\le x\le 1,-1\le y\le 1,\text{그리고}\,0\le z\le 2 의 겉면입니다. 법선벡터는 바깥쪽을 향한다고 가정하세요.

영어 원문 보기

Evaluate ∬S(y2zi+y3j+xzk)⋅dS,{\iint }_{S}({y}^{2}z\text{i}+{y}^{3}\text{j}+xz\text{k})\cdot dS, where S is the surface of cube −1≤x≤1,−1≤y≤1,and 0≤z≤2.-1\le x\le 1,-1\le y\le 1,\text{and}\,0\le z\le 2. Assume an outward pointing normal.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.3절 · 21번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 6.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

곡면적분 ∬SgdS{\iint }_{S}gdS 의 값을 구하세요. 여기서 g(x,y,z)=xz+2x2−3xyg(x,y,z)=xz+2{x}^{2}-3xy 이고 S 는 평면 2x−3y+z=62x-3y+z=6 의 일부로서 단위 정사각형 R: 0≤x≤1, 0≤y≤10\le x\le 1,\,0\le y\le 1 위에 놓여 있는 부분이다.

영어 원문 보기

Evaluate surface integral ∬SgdS,{\iint }_{S}gdS, where g(x,y,z)=xz+2x2−3xyg(x,y,z)=xz+2{x}^{2}-3xy and S is the portion of plane 2x−3y+z=62x-3y+z=6 that lies over unit square R: 0≤x≤1, 0≤y≤1.0\le x\le 1,\,0\le y\le 1.

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∬SgdS=314{\iint }_{S}gdS=3\sqrt{14}

원본 교재 풀이(영어)

∬SgdS=314{\iint }_{S}gdS=3\sqrt{14}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 53번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 6.6절 · 24번대학 수준우리말 번역

∬S(x2+y−z)dS{\iint }_{S}({x}^{2}+y-z)dS 의 값을 구하세요. 여기서 SS 는 0≤u≤1, 그리고 0≤v≤20\le u\le 1,\,\text{그리고}\,0\le v\le 2 에 대해 r(u,v)=(2u+v)i+(u−2v)j+(u+3v)k\text{r}(u,v)=(2u+v)\text{i}+(u-2v)\text{j}+(u+3v)\text{k} 로 매개변수를 이용하여 정의된 곡면이다.

주어진 곡면의 3차원 그림이다. 이 곡면은 (x,y) 평면을 가로질러 뻗어 있는, 가파르게 기울어진 평면처럼 보인다.

영어 원문 보기

Evaluate ∬S(x2+y−z)dS,{\iint }_{S}({x}^{2}+y-z)dS, where SS is the surface defined parametrically by r(u,v)=(2u+v)i+(u−2v)j+(u+3v)k\text{r}(u,v)=(2u+v)\text{i}+(u-2v)\text{j}+(u+3v)\text{k} for 0≤u≤1, and 0≤v≤2.0\le u\le 1,\,\text{and}\,0\le v\le 2.

A three-dimensional diagram of the given surface, which appears to be a steeply sloped plane stretching through the (x,y) plane.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 17번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 6.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡면 S 모양의 얇은 판의 질량을 어림하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] ∬S(x−y2+z)dS{\iint }_{S}(x-{y}^{2}+z)dS 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 r(u,v)=u2i+vj+uk, 0≤u≤1, 0≤v≤1\text{r}(u,v)={u}^{2}\text{i}+v\text{j}+u\text{k},\,0\le u\le 1,\,0\le v\le 1 로 정의된 곡면이다.

주어진 곡면의 3차원 그림이다. 이 곡면은 가장자리가 y축에 평행한 곡선처럼 보인다. y축에서 멀어질수록 x 성분은 증가하고 z 성분은 감소한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the mass of the lamina that has the shape of given surface S. Round to four decimal places.

[T] Evaluate ∬S(x−y2+z)dS,{\iint }_{S}(x-{y}^{2}+z)dS, where S is the surface defined by r(u,v)=u2i+vj+uk, 0≤u≤1, 0≤v≤1.\text{r}(u,v)={u}^{2}\text{i}+v\text{j}+u\text{k},\,0\le u\le 1,\,0\le v\le 1.

A three-dimensional diagram of the given surface, which appears to be a curve with edges parallel to the y-axis. It increases in x components and decreases in z components the further it is from the y axis.

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∬S(x−y2+z)dS≈0.9617{\iint }_{S}(x-{y}^{2}+z)dS\approx 0.9617

원본 교재 풀이(영어)

∬S(x−y2+z)dS≈0.9617{\iint }_{S}(x-{y}^{2}+z)dS\approx 0.9617

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 55번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 6.6절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 곡면 S 모양의 얇은 판의 질량을 어림하세요. 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] ∫∫S(x2+y2−z)dS\int {\int }_{S}({x}^{2}+{y}^{2}-z)dS 의 값을 구하세요. 여기서 SS 는 r(u,v)=ui−u2j+vk, 0≤u≤2, 0≤v≤1\text{r}(u,v)=u\text{i}-{u}^{2}\text{j}+v\text{k},\,0\le u\le 2,\,0\le v\le 1 로 정의된 곡면이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the mass of the lamina that has the shape of given surface S. Round to four decimal places.

[T] Evaluate ∫∫S(x2+y2−z)dS\int {\int }_{S}({x}^{2}+{y}^{2}-z)dS where SS is the surface defined by r(u,v)=ui−u2j+vk, 0≤u≤2, 0≤v≤1.\text{r}(u,v)=u\text{i}-{u}^{2}\text{j}+v\text{k},\,0\le u\le 2,\,0\le v\le 1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 5번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 6.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

∬S(x2+y2)dS{\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})dS 의 값을 구하세요. 여기서 SS 는 반구 z=1−x2−y2z=\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}} 의 곡면이며, 평면 z=0z=0 위쪽에 있다.

영어 원문 보기

Evaluate ∬S(x2+y2)dS,{\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})dS, where S is the surface of hemisphere z=1−x2−y2,z=\sqrt{1-{x}^{2}-{y}^{2}}, and above the plane z=0.z=0.

정답·풀이 보기

∬S(x2+y2)dS=4π3{\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})dS=\frac{4\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

∬S(x2+y2)dS=4π3{\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2})dS=\frac{4\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 57번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 6.6절 · 28번대학 수준우리말 번역

∬S(x2+y2+z2)dS{\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})dS 의 값을 구하세요. 여기서 SS 는 평면 z=x+1z=x+1 중에서 원기둥 x2+y2=1{x}^{2}+{y}^{2}=1 의 내부에 있는 부분이다.

영어 원문 보기

Evaluate ∬S(x2+y2+z2)dS,{\iint }_{S}({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})dS, where S is the portion of plane z=x+1z=x+1 that lies inside cylinder x2+y2=1.{x}^{2}+{y}^{2}=1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 7번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 6.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ∬Sx2zdS{\iint }_{S}{x}^{2}zdS 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 원뿔 z2=x2+y2{z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2} 의 일부로 평면 z=1z=1 과 z=4z=4 사이에 놓여 있는 부분이다.

위로 열린 주어진 원뿔을 3차원으로 나타낸 그림이다. 원뿔은 평면 z=1 과 z=4 로 잘려 있다.

영어 원문 보기

[T] Evaluate ∬Sx2zdS,{\iint }_{S}{x}^{2}zdS, where S is the portion of cone z2=x2+y2{z}^{2}={x}^{2}+{y}^{2} that lies between planes z=1z=1 and z=4.z=4.

A diagram of the given upward opening cone in three dimensions. The cone is cut by planes z=1 and z=4.

정답·풀이 보기

∬Sx2zdS=1023π25{\iint }_{S}{x}^{2}zdS=\frac{1023\pi \sqrt{2}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

∬Sx2zdS=1023π25{\iint }_{S}{x}^{2}zdS=\frac{1023\pi \sqrt{2}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 31번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 6.6절 · 30번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] SS 는 제1팔분공간에서 평면 z=0,z=5,y=1z=0,z=5,y=1 과 y=4y=4 사이에 놓인 기둥면 x=y2x={y}^{2} 의 부분이라 할 때, ∬S(xz/y)dS{\iint }_{S}(xz/y)dS 의 값을 구하세요.

주어진 기둥면을 3차원으로 나타낸 그림이다. 기둥면은 평면 z=0, z=5, y=1, y=4 로 잘려 있다.

영어 원문 보기

[T] Evaluate ∬S(xz/y)dS,{\iint }_{S}(xz/y)dS, where S is the portion of cylinder x=y2x={y}^{2} that lies in the first octant between planes z=0,z=5,y=1,z=0,z=5,y=1, and y=4.y=4.

A diagram of the given cylinder in three-dimensions. It is cut by the planes z=0, z=5, y=1, and y=4.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 41번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 6.6절 · 31번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ∬S(z+y)dS{\iint }_{S}(z+y)dS 의 값을 구하세요. 여기서 S 는 z=1−x2z=\sqrt{1-{x}^{2}} 의 그래프 중 제1팔분공간에서 xz평면과 평면 y=3y=3 사이에 있는 부분이다.

주어진 곡면을 제1팔분공간에서 *xz*평면과 평면 y=3 사이의 부분만 3차원으로 나타낸 그림이다. z = (1-x^2)의 제곱근으로 주어진 그래프는 (0,y,1)을 지나는 직선을 따라 (1,y,0)을 지나는 직선까지 위로 볼록한 곡선을 그리며 아래로 뻗어 있다. 밑면은 xz평면 위에 있고 높이는 y축 방향으로 잡은 가로로 누운 원기둥의 일부처럼 보인다.

영어 원문 보기

[T] Evaluate ∬S(z+y)dS,{\iint }_{S}(z+y)dS, where S is the part of the graph of z=1−x2z=\sqrt{1-{x}^{2}} in the first octant between the xz-plane and plane y=3.y=3.

A diagram of the given surface in three dimensions in the first octant between the xz-plane and plane y=3. The given graph of z= the square root of (1-x^2) stretches down in a concave down curve from along (0,y,1) to along (1,y,0). It looks like a portion of a horizontal cylinder with base along the xz-plane and height along the y axis.

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∬S(z+y)dS≈10.1{\iint }_{S}(z+y)dS\approx 10.1

원본 교재 풀이(영어)

∬S(z+y)dS≈10.1{\iint }_{S}(z+y)dS\approx 10.1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 49번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 6.6절 · 32번대학 수준우리말 번역

SS 가 xy평면에서 꼭짓점이 (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 2, 0) 인 삼각형 영역 위에 놓인 평면 z=x+yz=x+y 의 일부일 때, ∬SxyzdS{\iint }_{S}xyzdS 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate ∬SxyzdS{\iint }_{S}xyzdS if S is the part of plane z=x+yz=x+y that lies over the triangular region in the xy-plane with vertices (0, 0, 0), (1, 0, 0), and (0, 2, 0).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 53번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 6.6절 · 33번대학 수준우리말 번역

밀도가 ρ(x,y,z)=z\rho (x,y,z)=z 이고 반구 z=(a2−x2−y2)1/2z={({a}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2})}^{1/2} 모양인 얇은 판의 질량을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the mass of a lamina of density ρ(x,y,z)=z\rho (x,y,z)=z in the shape of hemisphere z=(a2−x2−y2)1/2.z={({a}^{2}-{x}^{2}-{y}^{2})}^{1/2}.

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정답·풀이 보기

m=πa3m=\pi {a}^{3}

원본 교재 풀이(영어)

m=πa3m=\pi {a}^{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 23번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 6.6절 · 34번대학 수준우리말 번역

∬SF⋅NdS{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS 의 값을 구하세요. 여기서 F(x,y,z)=xi−5yj+4zk\text{F}(x,y,z)=x\text{i}-5y\text{j}+4z\text{k} 이고 N 은 S 의 바깥쪽 법선벡터이며, S 는 두 정사각형 S1:x=0, 0≤y≤1, 0≤z≤1{S}_{1}:x=0,\,0\le y\le 1,\,0\le z\le 1 과 S2:z=1, 0≤x≤1, 0≤y≤1{S}_{2}:z=1,\,0\le x\le 1,\,0\le y\le 1 의 합집합이다.

3차원 공간의 그림이다. 성분이 x=0, 0 <= y <= 1, 0 <= z <= 1 인 정사각형이 나타나 있다. 또한 성분이 z=1, 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 1 인 정사각형도 나타나 있다.

영어 원문 보기

Compute ∬SF⋅NdS,{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS, where F(x,y,z)=xi−5yj+4zk\text{F}(x,y,z)=x\text{i}-5y\text{j}+4z\text{k} and N is an outward normal vector of S, where S is the union of two squares S1:x=0, 0≤y≤1, 0≤z≤1{S}_{1}:x=0,\,0\le y\le 1,\,0\le z\le 1 and S2:z=1, 0≤x≤1, 0≤y≤1.{S}_{2}:z=1,\,0\le x\le 1,\,0\le y\le 1.

A diagram in three dimensions. It shows the square formed by the components x=0, 0 <= y <= 1, and 0 <= z <= 1. It also shows the square formed by the components z=1, 0 <= x <= 1, and 0 <= y <= 1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 3번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 6.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

∬SF⋅NdS{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS 의 값을 구하세요. 여기서 F(x,y,z)=xyi+zj+(x+y)k\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+z\text{j}+(x+y)\text{k} 이고 N 은 SS 의 위쪽을 향하는 법선벡터이며, S 는 제1팔분공간에 있는 평면 x+y+z=1x+y+z=1 의 삼각형 영역이다.

영어 원문 보기

Compute ∬SF⋅NdS,{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS, where F(x,y,z)=xyi+zj+(x+y)k\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+z\text{j}+(x+y)\text{k} and N is an upward pointing normal vector SS, where S is the triangular region of the plane x+y+z=1x+y+z=1 in the first octant.

정답·풀이 보기

∬SF⋅NdS=1324{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{13}{24}

원본 교재 풀이(영어)

∬SF⋅NdS=1324{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{13}{24}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 21번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 6.6절 · 36번대학 수준우리말 번역

∬SF⋅NdS{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS 의 값을 구하세요. 여기서 F(x,y,z)=2yzi+(tan⁡−1(xz))j+exyk\text{F}(x,y,z)=2yz\text{i}+({\tan }^{-1}(xz))\text{j}+{e}^{xy}\text{k} 이고 N 은 S 의 바깥쪽 법선벡터이며, S 는 구 x2+y2+z2=1{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1 의 표면이다.

영어 원문 보기

Compute ∬SF⋅NdS,{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS, where F(x,y,z)=2yzi+(tan⁡−1(xz))j+exyk\text{F}(x,y,z)=2yz\text{i}+({\tan }^{-1}(xz))\text{j}+{e}^{xy}\text{k} and N is an outward normal vector of S, where S is the surface of sphere x2+y2+z2=1.{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.6절 · 3번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 6.6절 · 37번대학 수준우리말 번역

∬SF⋅NdS{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS 의 값을 구하세요. 여기서 F(x,y,z)=xyzi+xyzj+xyzk\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+xyz\text{j}+xyz\text{k} 이고 N 은 S 의 바깥쪽 법선벡터이며, S 는 단위 정육면체 0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤10\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,0\le z\le 1 의 여섯 면 중 z=0z=0 인 면을 제외한 다섯 면으로 이루어진 곡면이다.

영어 원문 보기

Compute ∬SF⋅NdS,{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS, where F(x,y,z)=xyzi+xyzj+xyzk\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+xyz\text{j}+xyz\text{k} and N is an outward normal vector S, where S is the surface of the five faces of the unit cube 0≤x≤1, 0≤y≤1, 0≤z≤10\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,0\le z\le 1 missing z=0.z=0.

정답·풀이 보기

∬SF⋅NdS=34{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

∬SF⋅NdS=34{\iint }_{S}\text{F}\cdot \text{N}dS=\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 27번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 6.6절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 S 를 yz 평면에 사영하여 면적분을 반복 이중적분으로 나타내세요.

∬Sxy2z3dS;{\iint }_{S}x{y}^{2}{z}^{3}dS; S 는 평면 2x+3y+4z=122x+3y+4z=12 의 제1팔분공간 부분이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, express the surface integral as an iterated double integral by using a projection on S on the yz-plane.

∬Sxy2z3dS;{\iint }_{S}x{y}^{2}{z}^{3}dS; S is the first-octant portion of plane 2x+3y+4z=12.2x+3y+4z=12.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 23번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 6.6절 · 39번대학 수준우리말 번역

∬S(x2−2y+z)dS;{\iint }_{S}({x}^{2}-2y+z)dS; S는 좌표평면과 평면 z=6z=6 으로 유계인 4x+y=84x+y=8 의 그래프 부분이다.

영어 원문 보기

∬S(x2−2y+z)dS;{\iint }_{S}({x}^{2}-2y+z)dS; S is the portion of the graph of 4x+y=84x+y=8 bounded by the coordinate planes and plane z=6.z=6.

정답·풀이 보기

∫08∫06(4−3y+116y2+z)(1417)dzdy\int_{0}^{8}\int_{0}^{6}\left(4-3y+\frac{1}{16}{y}^{2}+z\right)\left(\frac{1}{4}\sqrt{17}\right)dzdy

원본 교재 풀이(영어)

∫08∫06(4−3y+116y2+z)(1417)dzdy\int_{0}^{8}\int_{0}^{6}\left(4-3y+\frac{1}{16}{y}^{2}+z\right)\left(\frac{1}{4}\sqrt{17}\right)dzdy

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 29번
# 면적분과 플럭스그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 6.6절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, S 를 xz평면에 사영하여 곡면적분을 반복 이중적분으로 나타내세요.

∬Sxy2z3dS;{\iint }_{S}x{y}^{2}{z}^{3}dS; S는 평면 2x+3y+4z=122x+3y+4z=12 의 제1팔분공간 부분이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, express the surface integral as an iterated double integral by using a projection on S on the xz-plane

∬Sxy2z3dS;{\iint }_{S}x{y}^{2}{z}^{3}dS; S is the first-octant portion of plane 2x+3y+4z=12.2x+3y+4z=12.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 29번
# 면적분과 플럭스계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)