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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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675문제 · 23 / 34쪽

441.APEX · 10.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 22–25에서 벡터 v⃗\vec v 와 같은 방향의 단위벡터 u⃗\vec u 를 구하세요.

v⃗=⟨1,−2,2⟩\vec v = \left\langle 1,-2,2\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 22–25, find the unit vector u⃗\vec u in the direction of v⃗\vec v.

v⃗=⟨1,−2,2⟩\vec v = \left\langle 1,-2,2\right\rangle

정답·풀이 보기

u⃗=⟨1/3,−2/3,2/3⟩\vec u = \left\langle 1/3, -2/3, 2/3\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

u⃗=⟨1/3,−2/3,2/3⟩\vec u = \left\langle 1/3, -2/3, 2/3\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 41번
# 벡터의 연산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
442.APEX · 10.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 22–25에서 벡터 v⃗\vec v 와 같은 방향의 단위벡터 u⃗\vec u 를 구하세요.

v⃗=⟨2,−2,2⟩\vec v = \left\langle 2,-2,2\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 22–25, find the unit vector u⃗\vec u in the direction of v⃗\vec v.

v⃗=⟨2,−2,2⟩\vec v = \left\langle 2,-2,2\right\rangle

정답·풀이 보기

u⃗=⟨1/3,−1/3,1/3⟩\vec u = \left\langle 1/\sqrt{3},-1/\sqrt{3},1/\sqrt{3}\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

u⃗=⟨1/3,−1/3,1/3⟩\vec u = \left\langle 1/\sqrt{3},-1/\sqrt{3},1/\sqrt{3}\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 1번
# 벡터의 연산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
443.APEX · 10.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

R2\mathbb{R}^2 의 제1사분면에서 xx축과 50∘50^\circ 의 각을 이루는 단위벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unit vector in the first quadrant of R2\mathbb{R}^2 that makes a 50∘50^\circ angle with the xx-axis.

정답·풀이 보기

u⃗=⟨cos⁡50∘,sin⁡50∘⟩≈⟨0.643,0.766⟩\vec u = \left\langle \cos 50^\circ,\sin 50^\circ\right\rangle \approx \left\langle 0.643,0.766\right\rangle .

원본 교재 풀이(영어)

u⃗=⟨cos⁡50∘,sin⁡50∘⟩≈⟨0.643,0.766⟩\vec u = \left\langle \cos 50^\circ,\sin 50^\circ\right\rangle \approx \left\langle 0.643,0.766\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 2번
# 벡터의 연산계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
444.APEX · 10.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서 주어진 벡터의 내적을 구하세요.

u⃗=⟨2,−4⟩\vec u = \left\langle 2,-4\right\rangle , v⃗=⟨3,7⟩\vec v = \left\langle 3,7\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 5–10, find the dot product of the given vectors.

u⃗=⟨2,−4⟩\vec u = \left\langle 2,-4\right\rangle , v⃗=⟨3,7⟩\vec v = \left\langle 3,7\right\rangle

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−22-22

원본 교재 풀이(영어)

−22-22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 57번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
445.APEX · 10.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서 주어진 벡터의 내적을 구하세요.

u⃗=⟨5,3⟩\vec u = \left\langle 5,3\right\rangle , v⃗=⟨6,1⟩\vec v = \left\langle 6,1\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 5–10, find the dot product of the given vectors.

u⃗=⟨5,3⟩\vec u = \left\langle 5,3\right\rangle , v⃗=⟨6,1⟩\vec v = \left\langle 6,1\right\rangle

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3333

원본 교재 풀이(영어)

3333

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 4번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
446.APEX · 10.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서 주어진 벡터의 내적을 구하세요.

u⃗=⟨1,−1,2⟩\vec u = \left\langle 1,-1,2\right\rangle , v⃗=⟨2,5,3⟩\vec v = \left\langle 2,5,3\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 5–10, find the dot product of the given vectors.

u⃗=⟨1,−1,2⟩\vec u = \left\langle 1,-1,2\right\rangle , v⃗=⟨2,5,3⟩\vec v = \left\langle 2,5,3\right\rangle

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33

원본 교재 풀이(영어)

33

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 38번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
447.APEX · 10.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서 주어진 벡터의 내적을 구하세요.

u⃗=⟨3,5,−1⟩\vec u = \left\langle 3,5,-1\right\rangle , v⃗=⟨4,−1,7⟩\vec v = \left\langle 4,-1,7\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 5–10, find the dot product of the given vectors.

u⃗=⟨3,5,−1⟩\vec u = \left\langle 3,5,-1\right\rangle , v⃗=⟨4,−1,7⟩\vec v = \left\langle 4,-1,7\right\rangle

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00

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00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 3번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
448.APEX · 10.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서 주어진 벡터의 내적을 구하세요.

u⃗=⟨1,1⟩\vec u = \left\langle 1,1\right\rangle , v⃗=⟨1,2,3⟩\vec v = \left\langle 1,2,3\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 5–10, find the dot product of the given vectors.

u⃗=⟨1,1⟩\vec u = \left\langle 1,1\right\rangle , v⃗=⟨1,2,3⟩\vec v = \left\langle 1,2,3\right\rangle

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정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

not defined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 37번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
449.APEX · 10.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–10에서 주어진 벡터의 내적을 구하세요.

u⃗=⟨1,2,3⟩\vec u = \left\langle 1,2,3\right\rangle , v⃗=⟨0,0,0⟩\vec v = \left\langle 0,0,0\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 5–10, find the dot product of the given vectors.

u⃗=⟨1,2,3⟩\vec u = \left\langle 1,2,3\right\rangle , v⃗=⟨0,0,0⟩\vec v = \left\langle 0,0,0\right\rangle

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00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 41번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
450.APEX · 10.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 두 벡터가 이루는 각의 크기를 라디안과 도로 각각 구하세요.

u⃗=⟨1,1⟩\vec u = \left\langle 1,1\right\rangle , v⃗=⟨1,2⟩\vec v = \left\langle 1,2\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, find the measure of the angle between the two vectors in both radians and degrees.

u⃗=⟨1,1⟩\vec u = \left\langle 1,1\right\rangle , v⃗=⟨1,2⟩\vec v = \left\langle 1,2\right\rangle

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°
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θ=0.3218≈18.43∘\theta = 0.3218 \approx 18.43^\circ

원본 교재 풀이(영어)

θ=0.3218≈18.43∘\theta = 0.3218 \approx 18.43^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 29번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
451.APEX · 10.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 두 벡터가 이루는 각의 크기를 라디안과 도로 각각 구하세요.

u⃗=⟨−2,1⟩\vec u = \left\langle -2,1\right\rangle , v⃗=⟨3,5⟩\vec v = \left\langle 3,5\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, find the measure of the angle between the two vectors in both radians and degrees.

u⃗=⟨−2,1⟩\vec u = \left\langle -2,1\right\rangle , v⃗=⟨3,5⟩\vec v = \left\langle 3,5\right\rangle

답 쓰고 채점
°
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θ=1.6476≈94.4∘\theta = 1.6476 \approx 94.4^\circ

원본 교재 풀이(영어)

θ=1.6476≈94.4∘\theta = 1.6476 \approx 94.4^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 45번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
452.APEX · 10.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 두 벡터가 이루는 각의 크기를 라디안과 도로 각각 구하세요.

u⃗=⟨8,1,−4⟩\vec u = \left\langle 8,1,-4\right\rangle , v⃗=⟨2,2,0⟩\vec v = \left\langle 2,2,0\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, find the measure of the angle between the two vectors in both radians and degrees.

u⃗=⟨8,1,−4⟩\vec u = \left\langle 8,1,-4\right\rangle , v⃗=⟨2,2,0⟩\vec v = \left\langle 2,2,0\right\rangle

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θ=π/4=45∘\theta = \pi/4 = 45^\circ

원본 교재 풀이(영어)

θ=π/4=45∘\theta = \pi/4 = 45^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 1번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
453.APEX · 10.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 두 벡터가 이루는 각의 크기를 라디안과 도로 각각 구하세요.

u⃗=⟨1,7,2⟩\vec u = \left\langle 1,7,2\right\rangle , v⃗=⟨4,−2,5⟩\vec v = \left\langle 4,-2,5\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, find the measure of the angle between the two vectors in both radians and degrees.

u⃗=⟨1,7,2⟩\vec u = \left\langle 1,7,2\right\rangle , v⃗=⟨4,−2,5⟩\vec v = \left\langle 4,-2,5\right\rangle

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θ=π/2=90∘\theta = \pi/2 = 90^\circ

원본 교재 풀이(영어)

θ=π/2=90∘\theta = \pi/2 = 90^\circ

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 47번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
454.APEX · 10.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 벡터 v⃗\vec v 가 주어져 있다. v⃗\vec v 에 직교하는 벡터 두 개를 구하세요.

v⃗=⟨4,7⟩\vec v = \left\langle 4,7\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, a vector v⃗\vec v is given. Give two vectors that are orthogonal to v⃗\vec v.

v⃗=⟨4,7⟩\vec v = \left\langle 4,7\right\rangle

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다. 가능한 답의 예로 ⟨−7,4⟩\left\langle -7,4\right\rangle 와 ⟨14,−8⟩\left\langle 14,-8\right\rangle 이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary; two possible answers are ⟨−7,4⟩\left\langle -7,4\right\rangle and ⟨14,−8⟩\left\langle 14,-8\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 5번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
455.APEX · 10.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 벡터 v⃗\vec v 가 주어져 있다. v⃗\vec v 에 직교하는 벡터 두 개를 구하세요.

v⃗=⟨−3,5⟩\vec v = \left\langle -3,5\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, a vector v⃗\vec v is given. Give two vectors that are orthogonal to v⃗\vec v.

v⃗=⟨−3,5⟩\vec v = \left\langle -3,5\right\rangle

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다. 가능한 답의 예로 ⟨5,3⟩\left\langle 5,3\right\rangle 와 ⟨−15,−9⟩\left\langle -15,-9\right\rangle 이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary; two possible answers are ⟨5,3⟩\left\langle 5,3\right\rangle and ⟨−15,−9⟩\left\langle -15,-9\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 1번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
456.APEX · 10.3절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 벡터 v⃗\vec v 가 주어져 있다. v⃗\vec v 에 직교하는 벡터 두 개를 구하세요.

v⃗=⟨1,1,1⟩\vec v = \left\langle 1,1,1\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, a vector v⃗\vec v is given. Give two vectors that are orthogonal to v⃗\vec v.

v⃗=⟨1,1,1⟩\vec v = \left\langle 1,1,1\right\rangle

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다. 가능한 답의 예로 ⟨1,0,−1⟩\left\langle 1,0,-1\right\rangle 와 ⟨4,5,−9⟩\left\langle 4,5,-9\right\rangle 가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary; two possible answers are ⟨1,0,−1⟩\left\langle 1,0,-1\right\rangle and ⟨4,5,−9⟩\left\langle 4,5,-9\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 34번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
457.APEX · 10.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 벡터 v⃗\vec v 가 주어져 있다. v⃗\vec v 에 직교하는 벡터 두 개를 구하세요.

v⃗=⟨1,−2,3⟩\vec v = \left\langle 1,-2,3\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, a vector v⃗\vec v is given. Give two vectors that are orthogonal to v⃗\vec v.

v⃗=⟨1,−2,3⟩\vec v = \left\langle 1,-2,3\right\rangle

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다. 가능한 답의 예로 ⟨2,1,0⟩\left\langle 2,1,0\right\rangle 와 ⟨1,1,1/3⟩\left\langle 1,1,1/3\right\rangle 이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary; two possible answers are ⟨2,1,0⟩\left\langle 2,1,0\right\rangle and ⟨1,1,1/3⟩\left\langle 1,1,1/3\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 4번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
458.APEX · 10.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

10lb 상자가 20ft의 거리에 걸쳐 4ft 높아지는 경사로 위에 놓여 있습니다. 상자가 경사로 아래로 미끄러지지 않게 하려면 얼마의 힘이 필요한지 구하세요.

영어 원문 보기

A 10lb box sits on a ramp that rises 4ft over a distance of 20ft. How much force is required to keep the box from sliding down the ramp?

답 쓰고 채점
파운드(lb)
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1.96lb

원본 교재 풀이(영어)

1.96lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 37번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
459.APEX · 10.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

10lb 상자가 수평면과 30∘30^\circ 의 각을 이루는 15ft 길이의 경사로 위에 놓여 있습니다. 상자가 경사로 아래로 미끄러지지 않게 하려면 얼마의 힘이 필요한지 구하세요.

영어 원문 보기

A 10lb box sits on a 15ft ramp that makes a 30∘30^\circ angle with the horizontal. How much force is required to keep the box from sliding down the ramp?

답 쓰고 채점
파운드(lb)
정답·풀이 보기

5lb

원본 교재 풀이(영어)

5lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 7번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
460.APEX · 10.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

수평면과 45∘45^\circ 의 각으로 20lb 의 힘을 가하여 상자를 수평으로 10ft 움직일 때, 한 일의 양을 구하세요.

영어 원문 보기

How much work is performed in moving a box horizontally 10ft with a force of 20lb applied at an angle of 45∘45^\circ to the horizontal?

정답·풀이 보기

141.42141.42ft–lb

원본 교재 풀이(영어)

141.42141.42ft–lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 34번
# 내적과 정사영계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)