호의 길이와 곡률 연습문제

1.OpenStax 3권 · 3.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+14t\text{j},\,0\le t\le 7$ . 그래프의 이 부분은 다음과 같습니다.

원점에서 시작하여 증가하는 곡선의 그래프이다.

영어 원문 보기

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+14t\text{j},\,0\le t\le 7.$ This portion of the graph is shown here:

This figure is the graph of a curve beginning at the origin and increasing.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 3.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle ,0\le t\le \pi$ . 그래프의 이 부분은 다음과 같습니다.

3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 이 상자는 한 개의 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 오른쪽 위 모서리에서 시작하여 상자를 가로지르며 휘어져 반대편으로 이어진다.

영어 원문 보기

$\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle ,0\le t\le \pi .$ This portion of the graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the upper right corner of the box and bends through the box to the other side.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 14번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 3권 · 3.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

구간 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ 에서 $\text{r}(t)=\langle {e}^{-t}\cos t,{e}^{-t}\sin t\rangle$ 입니다. 주어진 구간에서 그래프의 일부는 다음과 같습니다.

제1사분면에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 y축의 약 0.20에서 시작하여 x = 0.3 근처까지 증가한다. 그 후 곡선은 감소하여 x축과 1.0에서 만난다.

영어 원문 보기

$\text{r}(t)=\langle {e}^{-t}\cos t,{e}^{-t}\sin t\rangle$ over the interval $\left[0,\frac{\pi }{2}\right].$ Here is the portion of the graph on the indicated interval:

This figure is the graph of a curve in the first quadrant. It begins approximately at 0.20 on the y axis and increases to approximately where x = 0.3. Then the curve decreases, meeting the x-axis at 1.0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 50번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

구간 $0\le t\le 1$ 에서 곡선 $\text{r}(t)=\langle \sqrt{2}t,{e}^{t},{e}^{-t}\rangle$ 의 길이를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있으며, 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 왼쪽 위 모서리에서 시작하여 상자 안을 휘어 지나 반대쪽 아래로 이어진다.

영어 원문 보기

Find the length of the curve $\text{r}(t)=\langle \sqrt{2}t,{e}^{t},{e}^{-t}\rangle$ over the interval $0\le t\le 1.$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the upper left corner of the box and bends through the box to the bottom of the other side.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$e-\frac{1}{e}$

원본 교재 풀이(영어)

$e-\frac{1}{e}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 16번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 3권 · 3.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+t\text{k}$ 일 때, 단위접선벡터 $\text{T}(t)$ 를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 하나의 팔분공간(옥탄트)을 나타낸다. 곡선은 상자의 왼쪽 아래 모서리에서 시작하여 상자 안을 휘어 지나 왼쪽 위쪽 면으로 이어진다.

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+t\text{k},$ find the unit tangent vector $\text{T}(t).$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the bottom left corner of the box and bends through the box to the upper left side.

정답·풀이 보기

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{4{t}^{2}+2}}<1,2t,1>$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{4{t}^{2}+2}}<1,2t,1>$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 3권 · 3.3절 · 19번대학 수준우리말 번역

평면 곡선 $\text{r}(t)=\langle {t}^{3}-4t,5{t}^{2}-2\rangle$ 에 대하여 $t=0$ 에서의 단위접선벡터 $\text{T}(t)$ 와 단위법선벡터 $\text{N}(t)$ 를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 x축 위쪽에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 제2사분면에서 감소하다가 y=20 에서 y축을 지난다. 그 후 원점을 지난다. 곡선은 원점에서 고리를 이루며, 다시 y=20 을 지나 증가하면서 제1사분면으로 들어간다.

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector $\text{T}(t)$ and unit normal vector $\text{N}(t)$ at $t=0$ for the plane curve $\text{r}(t)=\langle {t}^{3}-4t,5{t}^{2}-2\rangle .$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve above the x-axis. The curve decreases in the second quadrant, passes through the y-axis at y=20. Then it intersects the origin. The curve loops at the origin, increasing back through y=20 into the first quadrant.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 3권 · 3.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=5\cos t\text{i}+4\sin t\text{j}$ 의 $t=\pi /3$ 에서의 곡률을 구하세요. (참고: 그래프는 타원이다.)

이 그림은 타원의 그래프이다. 타원은 x축 방향으로 길쭉한 모양이다. 원점을 중심으로 하며 y축과 -4와 4에서 만난다.

영어 원문 보기

Find the curvature of the curve $\text{r}(t)=5\cos t\text{i}+4\sin t\text{j}$ at $t=\pi /3.$ (Note: The graph is an ellipse.)

This figure is the graph of an ellipse. The ellipse is oval along the x-axis. It is centered at the origin and intersects the y-axis at -4 and 4.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 3권 · 3.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

곡선 $\text{r}(t)=t\text{i}+6{t}^{2}\text{j}+4t\text{k}$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하세요. 그래프는 다음과 같습니다.

이 그림은 3차원 공간에 그려진 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 8분공간 하나를 나타낸다. 곡선은 상자의 가운데에서 포물선 모양을 이룬다.

영어 원문 보기

Find the curvature $\kappa$ of the curve $\text{r}(t)=t\text{i}+6{t}^{2}\text{j}+4t\text{k}.$ The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve has a parabolic shape in the middle of the box.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\kappa \approx \frac{49.477}{{(17+144{t}^{2})}^{3/2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa \approx \frac{49.477}{{(17+144{t}^{2})}^{3/2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 44번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 3권 · 3.3절 · 51번대학 수준우리말 번역

큰 컵의 표면은 함수 $y=0.25{x}^{1.6}$ 의 그래프를 $x=0$ 부터 $x=5$ 까지 y축을 중심으로 회전시켜 만든다(단위는 센티미터).

[계산기 사용] 공학적 도구를 이용하여 이 곡면의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

The surface of a large cup is formed by revolving the graph of the function $y=0.25{x}^{1.6}$ from $x=0$ to $x=5$ about the y-axis (measured in centimeters).

[T] Use technology to graph the surface.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 3번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 3권 · 3.3절 · 53번대학 수준우리말 번역

큰 컵의 표면은 함수 $y=0.25{x}^{1.6}$ 의 그래프를 $x=0$ 부터 $x=5$ 까지 y축을 중심으로 회전시켜 만든다(단위는 센티미터).

[계산기 사용] 공학적 도구를 이용하여 곡률 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

The surface of a large cup is formed by revolving the graph of the function $y=0.25{x}^{1.6}$ from $x=0$ to $x=5$ about the y-axis (measured in centimeters).

[T] Use technology to graph the curvature function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 1번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

11.APEX · 11.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서는 곡선 $C$ 와 $C$ 위의 2개의 점이 주어진다.

(a) 그림을 이용하여 이 점들 중 어느 점에서 곡률이 더 큰지 판단하세요. (b) $C$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하고, 주어진 2개의 점에서 각각 $\kappa$ 의 값을 구하세요.

$C$ 는 $y = x^3-x$ 로 정의되며, 주어진 점은 $x=0$ 과 $x=1/2$ 에서의 점이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–22 , a curve $C$ is described along with 2 points on $C$ .

(a) Using a sketch, determine at which of these points the curvature is greater. (b) Find the curvature $\kappa$ of $C$ , and evaluate $\kappa$ at each of the 2 given points.

$C$ is defined by $y = x^3-x$ ; points given at $x=0$ and $x=1/2$ .

정답·풀이 보기

$\kappa = \frac{|6x|}{\left(1+(3x^2-1)^2\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 0$ , $\kappa(1/2) = \frac{192}{17\sqrt{17}} \approx 2.74$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa = \frac{|6x|}{\left(1+(3x^2-1)^2\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 0$ , $\kappa(1/2) = \frac{192}{17\sqrt{17}} \approx 2.74$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 1번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

12.APEX · 11.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 곡선 $C$ 와 $C$ 위의 점 2개가 주어져 있다.

(a) 스케치를 이용하여 이 점들 중 어느 점에서 곡률이 더 큰지 판단하세요. (b) $C$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하고, 주어진 2개의 점 각각에서 $\kappa$ 의 값을 구하세요.

$C$ 는 $\displaystyle y = \frac1{x^2+1}$ 로 정의되며, 주어진 점은 $x=0$ 과 $x=2$ 에서의 점이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–22 , a curve $C$ is described along with 2 points on $C$ .

(a) Using a sketch, determine at which of these points the curvature is greater. (b) Find the curvature $\kappa$ of $C$ , and evaluate $\kappa$ at each of the 2 given points.

$C$ is defined by $\displaystyle y = \frac1{x^2+1}$ ; points given at $x=0$ and $x=2$ .

정답·풀이 보기

$\kappa = \frac{\left|\frac{6x^2-2}{(x^2+1)^3}\right|}{\left(1+\frac{4x^2}{(x^2+1)^4}\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 2$ , $\kappa(2) = \frac{2750}{641\sqrt{641}} \approx 0.169$ .

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa = \frac{\left|\frac{6x^2-2}{(x^2+1)^3}\right|}{\left(1+\frac{4x^2}{(x^2+1)^4}\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 2$ , $\kappa(2) = \frac{2750}{641\sqrt{641}} \approx 0.169$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 44번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

13.APEX · 11.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서 곡선 $C$ 와 $C$ 위의 2개의 점이 주어져 있다.

(a) 그림을 이용하여 이 점들 중 어느 점에서 곡률이 더 큰지 판단하세요. (b) $C$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하고, 주어진 2개의 점 각각에서 $\kappa$ 의 값을 구하세요.

$C$ 는 $\displaystyle y = \cos x$ 로 정의되며, 주어진 점은 $x=0$ 과 $x=\pi/2$ 에서의 점이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–22 , a curve $C$ is described along with 2 points on $C$ .

(a) Using a sketch, determine at which of these points the curvature is greater. (b) Find the curvature $\kappa$ of $C$ , and evaluate $\kappa$ at each of the 2 given points.

$C$ is defined by $\displaystyle y = \cos x$ ; points given at $x=0$ and $x=\pi/2$ .

정답·풀이 보기

$\kappa = \frac{|\cos x|}{\left(1+\sin^2x\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 1$ , $\kappa(\pi/2) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa = \frac{|\cos x|}{\left(1+\sin^2x\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 1$ , $\kappa(\pi/2) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 32번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

14.APEX · 11.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서는 곡선 $C$ 와 $C$ 위의 2개의 점이 주어져 있다.

(a) 그림을 이용하여 이 점들 중 어느 점에서 곡률이 더 큰지 판단하세요. (b) $C$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하고, 주어진 2개의 점에서 각각 $\kappa$ 의 값을 구하세요.

$C$ 는 $(-1,1)$ 에서 $\displaystyle y = \sqrt{1-x^2}$ 으로 정의되며, 주어진 점은 $x=0$ 일 때와 $x=1/2$ 일 때의 점이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–22 , a curve $C$ is described along with 2 points on $C$ .

(a) Using a sketch, determine at which of these points the curvature is greater. (b) Find the curvature $\kappa$ of $C$ , and evaluate $\kappa$ at each of the 2 given points.

$C$ is defined by $\displaystyle y = \sqrt{1-x^2}$ on $(-1,1)$ ; points given at $x=0$ and $x=1/2$ .

정답·풀이 보기

$\kappa = 1$ ;

$\kappa(0) = 1$ , $\kappa(1/2) = 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa = 1$ ;

$\kappa(0) = 1$ , $\kappa(1/2) = 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 3번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

15.APEX · 11.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서는 곡선 $C$ 와 $C$ 위의 2개의 점이 주어진다.

(a) 그림을 이용하여 이 점들 중 어느 점에서 곡률이 더 큰지 판단하세요. (b) $C$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하고, 주어진 2개의 점 각각에서 $\kappa$ 의 값을 구하세요.

$C$ 는 $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \cos t, \sin (2t)\right\rangle$ 로 정의되며, 주어진 점은 $t=0$ 과 $t=\pi/4$ 일 때의 점이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–22 , a curve $C$ is described along with 2 points on $C$ .

(a) Using a sketch, determine at which of these points the curvature is greater. (b) Find the curvature $\kappa$ of $C$ , and evaluate $\kappa$ at each of the 2 given points.

$C$ is defined by $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \cos t, \sin (2t)\right\rangle$ ; points given at $t=0$ and $t=\pi/4$ .

정답·풀이 보기

$\kappa = \frac{|2\cos t\cos(2t)+4\sin t\sin(2t)|}{\left(4\cos^2(2t)+\sin^2t\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 1/4$ , $\kappa(\pi/4) = 8$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa = \frac{|2\cos t\cos(2t)+4\sin t\sin(2t)|}{\left(4\cos^2(2t)+\sin^2t\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 1/4$ , $\kappa(\pi/4) = 8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 16번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

16.APEX · 11.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서는 곡선 $C$ 와 $C$ 위의 2개의 점이 주어져 있다.

(a) 그림을 이용하여 이 점들 중 어느 점에서 곡률이 더 큰지 판단하세요. (b) $C$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하고, 주어진 2개의 점 각각에서 $\kappa$ 의 값을 구하세요.

$C$ 는 $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \cos^2 t, \sin t\cos t\right\rangle$ 로 정의되고, 주어진 점은 $t=0$ 과 $t=\pi/3$ 에서의 점이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–22 , a curve $C$ is described along with 2 points on $C$ .

(a) Using a sketch, determine at which of these points the curvature is greater. (b) Find the curvature $\kappa$ of $C$ , and evaluate $\kappa$ at each of the 2 given points.

$C$ is defined by $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \cos^2 t, \sin t\cos t\right\rangle$ ; points given at $t=0$ and $t=\pi/3$ .

정답·풀이 보기

$\kappa = 2$ ;

$\kappa(0) = 2$ , $\kappa(\pi/3) = 2$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa = 2$ ;

$\kappa(0) = 2$ , $\kappa(\pi/3) = 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 26번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

17.APEX · 11.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서는 곡선 $C$ 와 $C$ 위의 2개의 점이 주어져 있다.

(a) 그림을 이용하여 이 점들 중 어느 점에서 곡률이 더 큰지 판단하세요. (b) $C$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하고, 주어진 2개의 점 각각에서 $\kappa$ 의 값을 구하세요.

$C$ 는 $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2-1,t^3-t\right\rangle$ 로 정의되고, 주어진 점은 $t=0$ 과 $t=5$ 에서의 점이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–22 , a curve $C$ is described along with 2 points on $C$ .

(a) Using a sketch, determine at which of these points the curvature is greater. (b) Find the curvature $\kappa$ of $C$ , and evaluate $\kappa$ at each of the 2 given points.

$C$ is defined by $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2-1,t^3-t\right\rangle$ ; points given at $t=0$ and $t=5$ .

정답·풀이 보기

$\kappa = \frac{|6t^2+2|}{\left(4t^2+(3t^2-1)^2\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 2$ , $\kappa(5) = \frac{19}{1394\sqrt{1394}}\approx 0.0004$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa = \frac{|6t^2+2|}{\left(4t^2+(3t^2-1)^2\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 2$ , $\kappa(5) = \frac{19}{1394\sqrt{1394}}\approx 0.0004$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

18.APEX · 11.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22 에서는 곡선 $C$ 와 $C$ 위의 2개의 점이 주어진다.

(a) 그림을 이용하여 이 점들 중 어느 점에서 곡률이 더 큰지 판단하세요. (b) $C$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하고, 주어진 2개의 점 각각에서 $\kappa$ 의 값을 구하세요.

$C$ 는 $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \tan t,\sec t\right\rangle$ 로 정의되고, 주어진 점은 $t=0$ 과 $t=\pi/6$ 일 때의 점이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–22 , a curve $C$ is described along with 2 points on $C$ .

(a) Using a sketch, determine at which of these points the curvature is greater. (b) Find the curvature $\kappa$ of $C$ , and evaluate $\kappa$ at each of the 2 given points.

$C$ is defined by $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \tan t,\sec t\right\rangle$ ; points given at $t=0$ and $t=\pi/6$ .

정답·풀이 보기

$\kappa = \frac{|\sec^3t|}{\left(\sec^4t+\sec^2t\tan^2t\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 1$ , $\kappa(\pi/6) = \frac{3\sqrt{3}}{5\sqrt{5}}\approx 0.465$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa = \frac{|\sec^3t|}{\left(\sec^4t+\sec^2t\tan^2t\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 1$ , $\kappa(\pi/6) = \frac{3\sqrt{3}}{5\sqrt{5}}\approx 0.465$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 12번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

19.APEX · 11.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서는 곡선 $C$ 와 $C$ 위의 2개의 점이 주어진다.

(a) 그림을 이용하여 이 점들 중 어느 점에서 곡률이 더 큰지 판단하세요. (b) $C$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하고, 주어진 2개의 점 각각에서 $\kappa$ 의 값을 구하세요.

$C$ 는 $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 4t+2,3t-1,2t+5\right\rangle$ 로 정의되고, 주어진 점은 $t=0$ 과 $t=1$ 에 대응한다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–22 , a curve $C$ is described along with 2 points on $C$ .

(a) Using a sketch, determine at which of these points the curvature is greater. (b) Find the curvature $\kappa$ of $C$ , and evaluate $\kappa$ at each of the 2 given points.

$C$ is defined by $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 4t+2,3t-1,2t+5\right\rangle$ ; points given at $t=0$ and $t=1$ .

정답·풀이 보기

$\kappa = 0$ ;

$\kappa(0) = 0$ , $\kappa(1) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa = 0$ ;

$\kappa(0) = 0$ , $\kappa(1) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.2절 · 2번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류

20.APEX · 11.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–22에서는 곡선 $C$ 와 $C$ 위의 2개의 점이 주어져 있습니다.

(a) 그림을 이용하여 이 점들 중 어느 점에서 곡률이 더 큰지 판단하세요. (b) $C$ 의 곡률 $\kappa$ 를 구하고, 주어진 2개의 점 각각에서 $\kappa$ 의 값을 구하세요.

$C$ 는 $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^3-t,t^3-4,t^2-1\right\rangle$ 로 정의되며, 주어진 점은 $t=0$ 과 $t=1$ 일 때의 점입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–22 , a curve $C$ is described along with 2 points on $C$ .

(a) Using a sketch, determine at which of these points the curvature is greater. (b) Find the curvature $\kappa$ of $C$ , and evaluate $\kappa$ at each of the 2 given points.

$C$ is defined by $\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^3-t,t^3-4,t^2-1\right\rangle$ ; points given at $t=0$ and $t=1$ .

정답·풀이 보기

$\kappa = \frac{2 \sqrt{18 t^4+15t^2+1}}{\left(18 t^4-2t^2+1\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 2$ , $\kappa(1) = 2\sqrt{2}/17\approx 0.166378$

원본 교재 풀이(영어)

$\kappa = \frac{2 \sqrt{18 t^4+15t^2+1}}{\left(18 t^4-2t^2+1\right)^{3/2}}$ ;

$\kappa(0) = 2$ , $\kappa(1) = 2\sqrt{2}/17\approx 0.166378$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 4번

# 호의 길이와 곡률그래프·표 해석자동 분류