빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

호의 길이와 곡률

공간곡선의 길이, 호의 길이 매개화, 곡률을 구한다

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66문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=t2i+(2t2+1)j, 1≤t≤3\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+(2{t}^{2}+1)\text{j},\,1\le t\le 3

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

r(t)=t2i+(2t2+1)j, 1≤t≤3\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+(2{t}^{2}+1)\text{j},\,1\le t\le 3

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858\sqrt{5}

원본 교재 풀이(영어)

858\sqrt{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.2절 · 6번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 3.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨t2+1,4t3+3⟩, −1≤t≤0\text{r}(t)=\langle {t}^{2}+1,4{t}^{3}+3\rangle ,\,-1\le t\le 0

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

r(t)=⟨t2+1,4t3+3⟩, −1≤t≤0\text{r}(t)=\langle {t}^{2}+1,4{t}^{3}+3\rangle ,\,-1\le t\le 0

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154(373/2−1)\frac{1}{54}({37}^{3/2}-1)

원본 교재 풀이(영어)

154(373/2−1)\frac{1}{54}({37}^{3/2}-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 3.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음으로 주어진 나선의 한 바퀴 길이를 구하세요. r(t)=12cos⁡ti+12sin⁡tj+34 t k.\text{r}(t)=\frac{1}{2}\cos t\text{i}+\frac{1}{2}\sin t\text{j}+\sqrt{\frac{3}{4}}\,t\,\text{k}.

영어 원문 보기

Find the length of one turn of the helix given by r(t)=12cos⁡ti+12sin⁡tj+34 t k.\text{r}(t)=\frac{1}{2}\cos t\text{i}+\frac{1}{2}\sin t\text{j}+\sqrt{\frac{3}{4}}\,t\,\text{k}.

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길이 =2π=2\pi

원본 교재 풀이(영어)

Length =2π=2\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 4번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 3.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

구간 [0,1][0,1] 에서 벡터 함수 r(t)=−ti+4tj+3tk\text{r}(t)=-t\text{i}+4t\text{j}+3t\text{k} 의 곡선의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the vector-valued function r(t)=−ti+4tj+3tk\text{r}(t)=-t\text{i}+4t\text{j}+3t\text{k} over [0,1].[0,1].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 6번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 3.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

입자가 운동 방정식 r(t)=3cos⁡ti+3sin⁡tj+0k\text{r}(t)=3\cos t\text{i}+3\sin t\text{j}+0\text{k} 에 따라 원을 따라 한 바퀴 움직입니다. 입자가 원을 따라 이동한 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

A particle travels once around a circle with the equation of motion r(t)=3cos⁡ti+3sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=3\cos t\text{i}+3\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the distance traveled around the circle by the particle.

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6π6\pi

원본 교재 풀이(영어)

6π6\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 6번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 3.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

방정식이 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 인 타원의 둘레를 구하는 적분을 세우세요.

영어 원문 보기

Set up an integral to find the circumference of the ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 3.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

t∈[−10,10]t\in [-10,10] 에 대해 곡선 r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the length of the curve r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle for t∈[−10,10].t\in [-10,10].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 8번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

입자의 위치 함수는 r(t)=acos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j} 이다. t=0t=0 에서의 단위접선벡터와 단위법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

The position function for a particle is r(t)=acos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j.\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}. Find the unit tangent vector and the unit normal vector at t=0.t=0.

정답·풀이 보기

T(0)=j,\text{T}(0)=\text{j}, N(0)=−i\text{N}(0)=-\text{i}

원본 교재 풀이(영어)

T(0)=j,\text{T}(0)=\text{j}, N(0)=−i\text{N}(0)=-\text{i}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 10번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 3.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

r(t)=acos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j} 가 주어졌을 때, 종법선벡터 B(0)\text{B}(0) 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Given r(t)=acos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j,\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}, find the binormal vector B(0).\text{B}(0).

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 5번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 3.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 호의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 가 주어졌을 때, 접선벡터 T(t)\text{T}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Given r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle , determine the tangent vector T(t).\text{T}(t).

정답·풀이 보기

T(t)=⟨26,cos⁡t−sin⁡t6,cos⁡t+sin⁡t6⟩\text{T}(t)=\langle \frac{2}{\sqrt{6}},\frac{\cos t-\sin t}{\sqrt{6}},\frac{\cos t+\sin t}{\sqrt{6}}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=⟨26,cos⁡t−sin⁡t6,cos⁡t+sin⁡t6⟩\text{T}(t)=\langle \frac{2}{\sqrt{6}},\frac{\cos t-\sin t}{\sqrt{6}},\frac{\cos t+\sin t}{\sqrt{6}}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 52번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 3.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 가 주어졌을 때, t=0t=0 에서의 단위접선벡터 T(t)\text{T}(t) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle , determine the unit tangent vector T(t)\text{T}(t) evaluated at t=0.t=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 38번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 3.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 일 때, t=0t=0 에서의 단위법선벡터 N(t)\text{N}(t), 즉 N(0)\text{N}(0) 을 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle , find the unit normal vector N(t)\text{N}(t) evaluated at t=0,t=0, N(0).\text{N}(0).

정답·풀이 보기

N(0)=⟨0,−22,22⟩\text{N}(0)=\langle 0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle

원본 교재 풀이(영어)

N(0)=⟨0,−22,22⟩\text{N}(0)=\langle 0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 14번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 3.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle 일 때, t=0t=0 에서의 단위종법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=⟨2et,etcos⁡t,etsin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle 2{e}^{t},{e}^{t}\cos t,{e}^{t}\sin t\rangle , find the unit binormal vector evaluated at t=0.t=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 28번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 3.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=3ti+5t2j+2tk\text{r}(t)=3t\text{i}+5{t}^{2}\text{j}+2t\text{k} 에 대하여 단위접선벡터 T(t)\text{T}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the unit tangent vector T(t)\text{T}(t) for r(t)=3ti+5t2j+2tk\text{r}(t)=3t\text{i}+5{t}^{2}\text{j}+2t\text{k}

정답·풀이 보기

T(t)=1100t2+13(3i+10tj+2k)\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{100{t}^{2}+13}}(3\text{i}+10t\text{j}+2\text{k})

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=1100t2+13(3i+10tj+2k)\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{100{t}^{2}+13}}(3\text{i}+10t\text{j}+2\text{k})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 12번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 3.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

t=π/3t=\pi /3 에 의해 정해지는 점에서 곡선 r(t)=⟨6cos⁡t,6sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 6\cos t,6\sin t\rangle 의 주법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the principal normal vector to the curve r(t)=⟨6cos⁡t,6sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 6\cos t,6\sin t\rangle at the point determined by t=π/3.t=\pi /3.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 3.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

곡선 r(t)=(t3−4t)i+(5t2−2)j\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j} 에 대해 T(t)\text{T}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find T(t)\text{T}(t) for the curve r(t)=(t3−4t)i+(5t2−2)j.\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j}.

정답·풀이 보기

T(t)=19t4+76t2+16([3t2−4]i+10tj)\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{9{t}^{4}+76{t}^{2}+16}}([3{t}^{2}-4]\text{i}+10t\text{j})

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=19t4+76t2+16([3t2−4]i+10tj)\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{9{t}^{4}+76{t}^{2}+16}}([3{t}^{2}-4]\text{i}+10t\text{j})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 20번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 3.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

곡선 r(t)=(t3−4t)i+(5t2−2)j\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j} 에 대해 N(t)\text{N}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find N(t)\text{N}(t) for the curve r(t)=(t3−4t)i+(5t2−2)j.\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.2절 · 7번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 3.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle 에 대해 단위법선벡터 N(t)\text{N}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the unit normal vector N(t)\text{N}(t) for r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩.\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle .

정답·풀이 보기

N(t)=⟨−sin⁡t,0,−cos⁡t⟩\text{N}(t)=\langle -\sin t,0,-\cos t\rangle

원본 교재 풀이(영어)

N(t)=⟨−sin⁡t,0,−cos⁡t⟩\text{N}(t)=\langle -\sin t,0,-\cos t\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 22번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 3.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle 에 대해 단위접선벡터 T(t)\text{T}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the unit tangent vector T(t)\text{T}(t) for r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩.\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 40번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 3.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

선분 r(t)=⟨3−3t,4t⟩\text{r}(t)=\langle 3-3t,4t\rangle 에 대하여 호의 길이 함수 s(t)s(t) 를 구하세요. r 을 s 의 매개변수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the arc-length function s(t)s(t) for the line segment given by r(t)=⟨3−3t,4t⟩.\text{r}(t)=\langle 3-3t,4t\rangle . Write r as a parameter of s.

정답·풀이 보기

호의 길이 함수: s(t)=5t;s(t)=5t; s 에 대한 매개변수 r: r(s)=(3−3s5)i+4s5j\text{r}(s)=\left(3-\frac{3s}{5}\right)\text{i}+\frac{4s}{5}\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

Arc-length function: s(t)=5t;s(t)=5t; r as a parameter of s: r(s)=(3−3s5)i+4s5j\text{r}(s)=\left(3-\frac{3s}{5}\right)\text{i}+\frac{4s}{5}\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 48번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)