빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

원기둥좌표와 구면좌표

직교·원기둥·구면 좌표 사이를 바꾸고 곡면을 나타낸다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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37문제 · 1 / 2쪽

1.OpenStax 3권 · 2.7절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어졌습니다. 이 점의 원기둥좌표 (r,θ,z)(r,\theta ,z) 를 구하세요.

(1,3,2)\left(1,\sqrt{3},2\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the cylindrical coordinates (r,θ,z)(r,\theta ,z) of the point.

(1,3,2)\left(1,\sqrt{3},2\right)

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(2,π3,2)\left(2,\frac{\pi }{3},2\right)

원본 교재 풀이(영어)

(2,π3,2)\left(2,\frac{\pi }{3},2\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 9번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 3권 · 2.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어졌습니다. 이 점의 원기둥좌표 (r,θ,z)(r,\theta ,z) 를 구하세요.

(1,1,5)(1,1,5)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the cylindrical coordinates (r,θ,z)(r,\theta ,z) of the point.

(1,1,5)(1,1,5)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 45번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 3권 · 2.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어졌습니다. 이 점의 원기둥좌표 (r,θ,z)(r,\theta ,z) 를 구하세요.

(3,−3,7)(3,-3,7)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the cylindrical coordinates (r,θ,z)(r,\theta ,z) of the point.

(3,−3,7)(3,-3,7)

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(32,−π4,7)\left(3\sqrt{2},-\frac{\pi }{4},7\right)

원본 교재 풀이(영어)

(32,−π4,7)\left(3\sqrt{2},-\frac{\pi }{4},7\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 49번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 3권 · 2.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어졌습니다. 이 점의 원기둥좌표 (r,θ,z)(r,\theta ,z) 를 구하세요.

(−22,22,4)\left(-2\sqrt{2},2\sqrt{2},4\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the cylindrical coordinates (r,θ,z)(r,\theta ,z) of the point.

(−22,22,4)\left(-2\sqrt{2},2\sqrt{2},4\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 15번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 3권 · 2.7절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표로 나타내어 구하세요.

z=3z=3

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

z=3z=3

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z=3z=3

원본 교재 풀이(영어)

z=3z=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 43번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 3권 · 2.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표로 나타내어 구하세요.

x=6x=6

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

x=6x=6

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 3번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 3권 · 2.7절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표계로 나타내어 구하세요.

x2+y2+z2=9{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

x2+y2+z2=9{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9

정답·풀이 보기

r2+z2=9{r}^{2}+{z}^{2}=9

원본 교재 풀이(영어)

r2+z2=9{r}^{2}+{z}^{2}=9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 51번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 3권 · 2.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표계로 나타내어 구하세요.

y=2x2y=2{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

y=2x2y=2{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 15번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 3권 · 2.7절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표계로 나타내세요.

x2+y2−16x=0{x}^{2}+{y}^{2}-16x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

x2+y2−16x=0{x}^{2}+{y}^{2}-16x=0

정답·풀이 보기

r=16 cos⁡ θ,r=0r=16\,\cos \,\theta ,r=0

원본 교재 풀이(영어)

r=16 cos⁡ θ,r=0r=16\,\cos \,\theta ,r=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 23번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 3권 · 2.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표계로 나타내세요.

x2+y2−3x2+y2+2=0{x}^{2}+{y}^{2}-3\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+2=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

x2+y2−3x2+y2+2=0{x}^{2}+{y}^{2}-3\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+2=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 59번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 3권 · 2.7절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(3,0,π)(3,0,\pi )

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(3,0,π)(3,0,\pi )

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정답·풀이 보기

(0,0,−3)(0,0,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(0,0,−3)(0,0,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 33번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 3권 · 2.7절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(1,π6,π6)\left(1,\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(1,π6,π6)\left(1,\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 39번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 3권 · 2.7절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(12,−π4,π4)\left(12,-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(12,−π4,π4)\left(12,-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right)

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정답·풀이 보기

(6,−6,62)\left(6,-6,6\sqrt{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

(6,−6,62)\left(6,-6,6\sqrt{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 31번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 3권 · 2.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(3,π4,π6)\left(3,\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(3,π4,π6)\left(3,\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 51번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 3권 · 2.7절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 그 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

(4,0,0)(4,0,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(4,0,0)(4,0,0)

정답·풀이 보기

(4,0,90∘)(4,0,90^\circ )

원본 교재 풀이(영어)

(4,0,90∘)(4,0,90^\circ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 37번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 3권 · 2.7절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 그 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

(−1,2,1)(-1,2,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(−1,2,1)(-1,2,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 35번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 3권 · 2.7절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 이 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 나타내고, 반올림하여 정수로 나타내세요.

(0,3,0)(0,3,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(0,3,0)(0,3,0)

정답·풀이 보기

(3,90∘,90∘)(3,90^\circ ,90^\circ )

원본 교재 풀이(영어)

(3,90∘,90∘)(3,90^\circ ,90^\circ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 35번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 3권 · 2.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 이 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 나타내고, 반올림하여 정수로 나타내세요.

(−2,23,4)\left(-2,2\sqrt{3},4\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(−2,23,4)\left(-2,2\sqrt{3},4\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 13번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 3권 · 2.7절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 구면좌표계로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히세요.

x2+y2−3z2=0,{x}^{2}+{y}^{2}-3{z}^{2}=0, z≠0z\ne 0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in spherical coordinates. Identify the surface.

x2+y2−3z2=0,{x}^{2}+{y}^{2}-3{z}^{2}=0, z≠0z\ne 0

정답·풀이 보기

φ=π3\varphi =\frac{\pi }{3} 또는 φ=2π3\varphi =\frac{2\pi }{3}; 타원뿔

원본 교재 풀이(영어)

φ=π3\varphi =\frac{\pi }{3} or φ=2π3;\varphi =\frac{2\pi }{3}; Elliptic cone

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 57번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 3권 · 2.7절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 구면좌표계로 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히세요.

x2+y2+z2−4z=0{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in spherical coordinates. Identify the surface.

x2+y2+z2−4z=0{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 29번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)