원기둥좌표와 구면좌표 연습문제

1.OpenStax 3권 · 2.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 그림을 직교좌표계, 원기둥좌표계, 구면좌표계 사이의 관계를 파악하는 데 참고하세요.

다음 문제에서 한 점의 원기둥좌표 $(r,\theta ,z)$ 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 $(x,y,z)$ 를 구하세요.

$\left(4,\frac{\pi }{6},3\right)$

영어 원문 보기

Use the following figure as an aid in identifying the relationship between the rectangular, cylindrical, and spherical coordinate systems.

For the following exercises, the cylindrical coordinates $(r,\theta ,z)$ of a point are given. Find the rectangular coordinates $(x,y,z)$ of the point.

$\left(4,\frac{\pi }{6},3\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(2\sqrt{3},2,3\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(2\sqrt{3},2,3\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 7번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 2.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 그림을 직교좌표계, 원기둥좌표계, 구면좌표계 사이의 관계를 파악하는 데 참고하세요.

다음 문제에서 한 점의 원기둥좌표 $(r,\theta ,z)$ 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 $(x,y,z)$ 를 구하세요.

$\left(3,\frac{\pi }{3},5\right)$

영어 원문 보기

Use the following figure as an aid in identifying the relationship between the rectangular, cylindrical, and spherical coordinate systems.

For the following exercises, the cylindrical coordinates $(r,\theta ,z)$ of a point are given. Find the rectangular coordinates $(x,y,z)$ of the point.

$\left(3,\frac{\pi }{3},5\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 5번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 3권 · 2.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 그림을 직교좌표계, 원기둥좌표계, 구면좌표계 사이의 관계를 파악하는 데 참고하세요.

다음 문제에서 한 점의 원기둥좌표 $(r,\theta ,z)$ 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 $(x,y,z)$ 를 구하세요.

$\left(4,\frac{7\pi }{6},3\right)$

영어 원문 보기

Use the following figure as an aid in identifying the relationship between the rectangular, cylindrical, and spherical coordinate systems.

For the following exercises, the cylindrical coordinates $(r,\theta ,z)$ of a point are given. Find the rectangular coordinates $(x,y,z)$ of the point.

$\left(4,\frac{7\pi }{6},3\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(-2\sqrt{3},-2,3\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-2\sqrt{3},-2,3\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 45번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 3권 · 2.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

직사각형(직교) 좌표계, 원기둥 좌표계, 구면좌표계 사이의 관계를 파악하는 데 다음 그림을 참고하세요.

다음 문제에서 한 점의 원기둥 좌표 $(r,\theta ,z)$ 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 $(x,y,z)$ 를 구하세요.

$(2,\pi ,-4)$

영어 원문 보기

Use the following figure as an aid in identifying the relationship between the rectangular, cylindrical, and spherical coordinate systems.

For the following exercises, the cylindrical coordinates $(r,\theta ,z)$ of a point are given. Find the rectangular coordinates $(x,y,z)$ of the point.

$(2,\pi ,-4)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 47번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 3권 · 2.7절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원기둥좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다.

이 곡면의 방정식을 직교좌표로 나타내세요. 곡면이 무엇인지 말하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $r=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in cylindrical coordinates is given.

Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $r=4$

정답·풀이 보기

방정식이 ${x}^{2}+{y}^{2}=16$ 인 원기둥이며, 중심은 원점에 있고 모선은 z축에 평행하다.

이 그림은 세워진 직원기둥이다. 원기둥은 상자 안에 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

A cylinder of equation ${x}^{2}+{y}^{2}=16,$ with its center at the origin and rulings parallel to the z-axis,

This figure is a right circular cylinder, vertical. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 21번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 3권 · 2.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원기둥좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다.

이 곡면의 방정식을 직교좌표로 나타내세요. 곡면이 무엇인지 말하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $z={r}^{2}{\cos }^{2}\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in cylindrical coordinates is given.

Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $z={r}^{2}{\cos }^{2}\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 11번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 3권 · 2.7절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원기둥좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다.

이 곡면의 방정식을 직교좌표로 나타내세요. 곡면이 무엇인지 말하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${r}^{2}\cos (2\theta )+{z}^{2}+1=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in cylindrical coordinates is given.

Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] ${r}^{2}\cos (2\theta )+{z}^{2}+1=0$

정답·풀이 보기

방정식이 $-{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=1$ 인 쌍엽쌍곡면이며, y축이 대칭축이다.

이 그림은 가로로 놓인 타원뿔면이다. 타원뿔면은 상자 안에 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Hyperboloid of two sheets of equation $-{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=1,$ with the y-axis as the axis of symmetry,

This figure is a elliptic cone surface that is horizontal. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 59번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 3권 · 2.7절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원기둥좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다.

이 곡면의 방정식을 직교좌표로 나타내세요. 곡면이 무엇인지 말하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $r=3\,\sin \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in cylindrical coordinates is given.

Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $r=3\,\sin \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 53번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 3권 · 2.7절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원기둥좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다.

이 곡면의 방정식을 직교좌표로 나타내세요. 곡면이 무엇인지 말하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $r=2\,\cos \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in cylindrical coordinates is given.

Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $r=2\,\cos \,\theta$

정답·풀이 보기

방정식이 ${x}^{2}-2x+{y}^{2}=0$ 인 원기둥이며, 중심은 $(1,0,0)$ 이고 반지름은 $1$ 이며, 모선은 z축에 평행하다.

이 그림은 세워진 직원기둥이다. 원기둥은 상자 안에 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Cylinder of equation ${x}^{2}-2x+{y}^{2}=0,$ with a center at $(1,0,0)$ and radius $1,$ with rulings parallel to the z-axis,

This figure is a right circular cylinder, vertical. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 15번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 3권 · 2.7절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원기둥좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다.

이 곡면의 방정식을 직교좌표로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 말하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${r}^{2}+{z}^{2}=5$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in cylindrical coordinates is given.

Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] ${r}^{2}+{z}^{2}=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 19번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 3권 · 2.7절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원기둥좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다.

이 곡면의 방정식을 직교좌표로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 말하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $r=2\,\sec \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in cylindrical coordinates is given.

Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $r=2\,\sec \,\theta$

정답·풀이 보기

방정식이 $x=2$ 인 평면

이 그림은 x=2 이고 yz평면에 평행한, 세워진 평행사변형이다. 이 평행사변형은 상자 안에 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Plane of equation $x=2,$

This figure is a vertical parallelogram where x = 2 and parallel to the y z-plane. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 17번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 3권 · 2.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원기둥좌표로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있다.

이 곡면의 방정식을 직교좌표로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 말하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $r=3\,\csc \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in cylindrical coordinates is given.

Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $r=3\,\csc \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 29번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

13.OpenStax 3권 · 2.7절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 구면좌표로 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 직교좌표 방정식을 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\rho =3$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $\rho =3$

정답·풀이 보기

방정식이 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9$ 이고, 원점을 중심으로 하며 반지름이 $3$ 인 구이다.

이 그림은 구이다. 구는 상자 안에 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Sphere of equation ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9$ centered at the origin with radius $3,$

This figure is a sphere. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 55번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

14.OpenStax 3권 · 2.7절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 구면좌표로 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 직교좌표 방정식을 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\varphi =\frac{\pi }{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $\varphi =\frac{\pi }{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 17번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

15.OpenStax 3권 · 2.7절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 구면좌표로 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 직교좌표 방정식을 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\rho =2\,\cos \,\varphi$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $\rho =2\,\cos \,\varphi$

정답·풀이 보기

방정식이 ${x}^{2}+{y}^{2}+{(z-1)}^{2}=1$ 이고, $(0,0,1)$ 을 중심으로 하며 반지름이 $1$ 인 구이다.

이 그림은 상자 한가운데에 놓인, 반지름이 1인 구이다. 구의 중심은 점 (0, 0, 1)이다.

원본 교재 풀이(영어)

Sphere of equation ${x}^{2}+{y}^{2}+{(z-1)}^{2}=1$ centered at $(0,0,1)$ with radius $1,$

This figure is a sphere of radius 1 centered in a box. The center of the sphere is the point (0, 0, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 25번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

16.OpenStax 3권 · 2.7절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 구면좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 직교좌표계로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\rho =4\,\csc \,\varphi$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $\rho =4\,\csc \,\varphi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 53번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

17.OpenStax 3권 · 2.7절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 구면좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 직교좌표계로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\varphi =\frac{\pi }{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $\varphi =\frac{\pi }{2}$

정답·풀이 보기

방정식이 $z=0$ 인 xy-평면이다.

평면을 나타내는 평행사변형 그림이다. 이 평면은 z = 0에서 x y-평면과 평행하다. 평면은 상자 안에 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The xy-plane of equation $z=0,$

This figure is a parallelogram representing a plane. It is parallel to the x y-plane at z = 0. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 19번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

18.OpenStax 3권 · 2.7절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 구면좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 직교좌표계로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $\rho =6\,\csc \,\varphi \,\sec \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] $\rho =6\,\csc \,\varphi \,\sec \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 11번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

19.OpenStax 3권 · 2.7절 · 53번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 타원포물면 $z={x}^{2}+{y}^{2}$ 과 원뿔 ${x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$ 사이의 영역의 그래프를 그리세요. 그런 다음 그 영역을 원기둥좌표로 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to graph the region between elliptic paraboloid $z={x}^{2}+{y}^{2}$ and cone ${x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0.$ Then describe the region in cylindrical coordinates.

정답·풀이 보기

이 영역은 점들의 집합 $\{(r,\theta ,z)|0\le r\le 1,0\le \theta \le 2\pi ,{r}^{2}\le z\le r\}$ 로 나타내어진다.

이 그림은 위아래 방향으로 세워진 포물면이다. 포물면은 상자 안에 들어 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The region is described by the set of points $\{(r,\theta ,z)|0\le r\le 1,0\le \theta \le 2\pi ,{r}^{2}\le z\le r\}.$

This figure is a paraboloid, vertical. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 39번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류

20.OpenStax 3권 · 2.7절 · 54번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 xy-평면 위쪽에 놓여 있으면서 구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$ 와 타원뿔 ${x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0$ 사이에 있는 "아이스크림콘 모양 영역"을 구면좌표계에서 그래프로 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to graph in spherical coordinates the “ice cream-cone region” situated above the xy-plane between sphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$ and elliptical cone ${x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 11번

# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류