극한·미분 심화 전체 연습문제

301.APEX · 1.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서, $\epsilon - \delta$ 증명을 이용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to 2} 5 = 5$

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, prove the given limit using an $\epsilon - \delta$ proof.

$\displaystyle \lim_{x\to 2} 5 = 5$

정답·풀이 보기

$\epsilon >0$ 이 주어졌다고 하자. $|x-2|<\delta$ 일 때 $|f(x)-5|<\epsilon$ 이 성립하도록 하는 $\delta >0$ 을 찾으려 한다. 그런데 $f(x)=5$ 는 상수함수이므로 뒤의 부등식은 단순히 $|5-5|<\epsilon$ 이며, 이는 항상 참이다. 따라서 $\delta$ 를 원하는 대로 택할 수 있으며, 여기서는 임의로 $\delta =\epsilon$ 으로 택한다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\epsilon >0$ be given. We wish to find $\delta >0$ such that when $|x-2|<\delta$ , $|f(x)-5|<\epsilon$ . However, since $f(x)=5$ , a constant function, the latter inequality is simply $|5-5|<\epsilon$ , which is always true. Thus we can choose any $\delta$ we like; we arbitrarily choose $\delta =\epsilon$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 8번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

302.APEX · 1.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서, $\epsilon - \delta$ 증명을 이용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to 0} \big(e^{2x}-1\big) = 0$

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, prove the given limit using an $\epsilon - \delta$ proof.

$\displaystyle \lim_{x\to 0} \big(e^{2x}-1\big) = 0$

정답·풀이 보기

$\epsilon >0$ 이 주어졌다고 하자. $|x-0|<\delta$ 일 때 $|f(x)-0|<\epsilon$ 이 되도록 하는 $\delta >0$ 을 찾으려 한다.

$|x-0|$ (즉, $|x|$ )에 대한 식을 얻는 것이 목표임을 염두에 두고 $|f(x)-0|<\epsilon$ 을 살펴보자:

$\begin{gathered} |f(x) -0 | < \epsilon \\ |e^{2x}-1 |<\epsilon \\ -\epsilon< e^{2x}-1 < \epsilon \\ 1-\epsilon< e^{2x} < 1+\epsilon \\ \ln (1-\epsilon) < 2x < \ln (1+\epsilon) \\ \frac{\ln (1-\epsilon)}{2} < x < \frac{\ln (1+\epsilon)}{2} \\ \end{gathered}$

$\delta = \min\left\{\left|\frac{\ln(1-\epsilon)}{2}\right|,\frac{\ln(1+\epsilon)}{2}\right\}=\frac{\ln(1+\epsilon)}{2}$ 라고 하자.

그러면:

$\begin{gathered} |x| < \delta \\ |x| <\frac{\ln(1+\epsilon)}{2}<\left|\frac{\ln(1-\epsilon)}{2}\right| \\ \frac{\ln(1-\epsilon)}{2} < x < \frac{\ln(1+\epsilon)}{2}\\ \ln(1-\epsilon)< 2x < \ln(1+\epsilon)\\ 1-\epsilon < e^{2x} < 1+\epsilon\\ -\epsilon < e^{2x}-1 < \epsilon\\ |e^{2x}-1-(0)| < \epsilon, \end{gathered}$

이는 우리가 증명하려던 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\epsilon >0$ be given. We wish to find $\delta >0$ such that when $|x-0|<\delta$ , $|f(x)-0|<\epsilon$ .

Consider $|f(x)-0|<\epsilon$ , keeping in mind we want to make a statement about $|x-0|$ (i.e., $|x|$ ):

$\begin{gathered} |f(x) -0 | < \epsilon \\ |e^{2x}-1 |<\epsilon \\ -\epsilon< e^{2x}-1 < \epsilon \\ 1-\epsilon< e^{2x} < 1+\epsilon \\ \ln (1-\epsilon) < 2x < \ln (1+\epsilon) \\ \frac{\ln (1-\epsilon)}{2} < x < \frac{\ln (1+\epsilon)}{2} \\ \end{gathered}$

Let $\delta = \min\left\{\left|\frac{\ln(1-\epsilon)}{2}\right|,\frac{\ln(1+\epsilon)}{2}\right\}=\frac{\ln(1+\epsilon)}{2}.$

Thus:

$\begin{gathered} |x| < \delta \\ |x| <\frac{\ln(1+\epsilon)}{2}<\left|\frac{\ln(1-\epsilon)}{2}\right| \\ \frac{\ln(1-\epsilon)}{2} < x < \frac{\ln(1+\epsilon)}{2}\\ \ln(1-\epsilon)< 2x < \ln(1+\epsilon)\\ 1-\epsilon < e^{2x} < 1+\epsilon\\ -\epsilon < e^{2x}-1 < \epsilon\\ |e^{2x}-1-(0)| < \epsilon, \end{gathered}$

which is what we wanted to prove.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.2절 · 3번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

303.APEX · 1.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서, $\epsilon - \delta$ 증명을 이용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to 1} \frac1x = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, prove the given limit using an $\epsilon - \delta$ proof.

$\displaystyle \lim_{x\to 1} \frac1x = 1$

정답·풀이 보기

$\epsilon >0$ 이 주어졌다고 하자. $|x-1|<\delta$ 일 때 $|f(x)-1|<\epsilon$ 이 되도록 하는 $\delta >0$ 을 찾으려 한다.

$|x-1|$ 에 대한 식을 얻는 것이 목표임을 염두에 두고 $|f(x)-1|<\epsilon$ 을 살펴보자:

$\begin{gathered} |f(x) -1 | < \epsilon \\ |1/x-1 |<\epsilon \\ | (1-x)/x | < \epsilon \\ | x-1 |/|x| < \epsilon \\ | x-1 | < \epsilon\cdot|x| \\ \end{gathered}$

$x$ 가 1 에 가까우므로, 예를 들어 $1/2<x<3/2$ 라고 가정해도 안전하다. 따라서 $\epsilon/2 < \epsilon\cdot x$ 이다.

$\delta =\frac{\epsilon}{2}$ 라고 하자. 그러면:

$\begin{gathered} |x-1|<\delta \\ |x-1| < \frac{\epsilon}{2}\\ |x-1| < \epsilon\cdot x\\ |x-1|/x < \epsilon\\ \end{gathered}$

$x$ 가 1 에 가깝다고 가정하면 $x$ 는 양수이므로, 이를 왼쪽의 절댓값 기호 안으로 넣을 수 있다.

$\begin{gathered} |(x-1)/x| < \epsilon\\ |1-1/x| < \epsilon\\ |(1/x) -1| < \epsilon, \end{gathered}$

이는 우리가 증명하려던 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Let $\epsilon >0$ be given. We wish to find $\delta >0$ such that when $|x-1|<\delta$ , $|f(x)-1|<\epsilon$ .

Consider $|f(x)-1|<\epsilon$ , keeping in mind we want to make a statement about $|x-1|$ :

$\begin{gathered} |f(x) -1 | < \epsilon \\ |1/x-1 |<\epsilon \\ | (1-x)/x | < \epsilon \\ | x-1 |/|x| < \epsilon \\ | x-1 | < \epsilon\cdot|x| \\ \end{gathered}$

Since $x$ is near 1, we can safely assume that, for instance, $1/2<x<3/2$ . Thus $\epsilon/2 < \epsilon\cdot x$ .

Let $\delta =\frac{\epsilon}{2}$ . Then:

$\begin{gathered} |x-1|<\delta \\ |x-1| < \frac{\epsilon}{2}\\ |x-1| < \epsilon\cdot x\\ |x-1|/x < \epsilon\\ \end{gathered}$

Assuming $x$ is near 1, $x$ is positive and we can bring it into the absolute value signs on the left.

$\begin{gathered} |(x-1)/x| < \epsilon\\ |1-1/x| < \epsilon\\ |(1/x) -1| < \epsilon, \end{gathered}$

which is what we wanted to prove.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 26번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

304.APEX · 1.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서, $\epsilon - \delta$ 증명을 이용하여 주어진 극한을 증명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to 0} \sin x= 0$ (힌트: $|\sin x| \leq |x|$ 이고, 등호는 $x=0$ 일 때만 성립한다는 사실을 이용하세요.)

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, prove the given limit using an $\epsilon - \delta$ proof.

$\displaystyle \lim_{x\to 0} \sin x= 0$ (Hint: use the fact that $|\sin x| \leq |x|$ , with equality only when $x=0$ .)

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.5절 · 30번

# 극한의 엄밀한 정의(ε-δ)증명·논술자동 분류

305.APEX · 4.1절 · 1번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 함수 $f(x)$ 가 주어졌을 때, 뉴턴 방법은 $f(x) = 0$ 의 정확한 해를 구해 준다.

영어 원문 보기

T/F: Given a function $f(x)$ , Newton's Method produces an exact solution to $f(x) = 0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 18번

# 뉴턴 방법개념 확인자동 분류

306.APEX · 4.1절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: $f(x)=0$ 의 해를 소수점 아래 $d$ 째 자리까지 정확하게 구하려면, 뉴턴 방법을 적어도 $d+1$ 번 반복해야 한다.

영어 원문 보기

T/F: In order to get a solution to $f(x)=0$ accurate to $d$ places after the decimal, at least $d+1$ iterations of Newtons' Method must be used.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 44번

# 뉴턴 방법개념 확인자동 분류

307.APEX · 4.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있다. 주어진 초기 근삿값으로 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 그 결과를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = \cos x$ , $x_0=1.5$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = \cos x$ , $x_0=1.5$

정답·풀이 보기

$x_0=1.5$ , $x_1=1.5709148$ , $x_2=1.5707963$ , $x_3=1.5707963$ , $x_4=1.5707963$ , $x_5=1.5707963$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=1.5$ , $x_1=1.5709148$ , $x_2=1.5707963$ , $x_3=1.5707963$ , $x_4=1.5707963$ , $x_5=1.5707963$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 28번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

308.APEX · 4.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있다. 주어진 초기 근삿값으로 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 그 결과를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = \sin x$ , $x_0=1$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = \sin x$ , $x_0=1$

정답·풀이 보기

$x_0=1$ , $x_1=-0.55740772$ , $x_2=0.065936452$ , $x_3=-0.000095721919$ , $x_4=2.9235662*10^{-13}$ , $x_5=0$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=1$ , $x_1=-0.55740772$ , $x_2=0.065936452$ , $x_3=-0.000095721919$ , $x_4=2.9235662*10^{-13}$ , $x_5=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 16번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

309.APEX · 4.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있다. 주어진 초기 근삿값과 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 이를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = x^2+x-2$ , $x_0=0$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = x^2+x-2$ , $x_0=0$

정답·풀이 보기

$x_0=0$ , $x_1=2$ , $x_2=1.2$ , $x_3=1.0117647$ , $x_4=1.0000458$ , $x_5=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=0$ , $x_1=2$ , $x_2=1.2$ , $x_3=1.0117647$ , $x_4=1.0000458$ , $x_5=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 2번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

310.APEX · 4.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있다. 주어진 초기 근삿값과 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 이를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = x^2-2$ , $x_0=1.5$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = x^2-2$ , $x_0=1.5$

정답·풀이 보기

$x_0=1.5$ , $x_1=1.4166667$ , $x_2=1.4142157$ , $x_3=1.4142136$ , $x_4=1.4142136$ , $x_5=1.4142136$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=1.5$ , $x_1=1.4166667$ , $x_2=1.4142157$ , $x_3=1.4142136$ , $x_4=1.4142136$ , $x_5=1.4142136$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 34번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

311.APEX · 4.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있습니다. 주어진 초기 근삿값과 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 이를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = \ln x$ , $x_0=2$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = \ln x$ , $x_0=2$

정답·풀이 보기

$x_0=2$ , $x_1=0.6137056389$ , $x_2=0.9133412072$ , $x_3=0.9961317034$ , $x_4=0.9999925085$ , $x_5=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=2$ , $x_1=0.6137056389$ , $x_2=0.9133412072$ , $x_3=0.9961317034$ , $x_4=0.9999925085$ , $x_5=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 42번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

312.APEX · 4.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 3–8에서 $f(x)$ 의 근은 알려져 있거나 쉽게 구할 수 있습니다. 주어진 초기 근삿값과 뉴턴 방법을 5번 반복하여 근을 어림하세요. 이를 알려진 근의 값과 비교하세요.

$f(x) = x^3-x^2+x-1$ , $x_0=1$

영어 원문 보기

In Exercises 3–8, the roots of $f(x)$ are known or are easily found. Use 5 iterations of Newton's Method with the given initial approximation to approximate the root. Compare it to the known value of the root.

$f(x) = x^3-x^2+x-1$ , $x_0=1$

정답·풀이 보기

$x_0=1$ , $x_1=1$ , $x_2=1$ , $x_3=1$ , $x_4=1$ , $x_5=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x_0=1$ , $x_1=1$ , $x_2=1$ , $x_3=1$ , $x_4=1$ , $x_5=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 56번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

313.APEX · 4.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12에서, 뉴턴 방법을 이용하여 주어진 함수의 모든 근을 소수점 아래 셋째 자리까지 정확하게 어림하세요. 구간이 주어진 경우에는 그 구간에 속하는 근만 구하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학 도구를 사용하세요.

$f(x) = x^3+5x^2-x-1$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, use Newton's Method to approximate all roots of the given functions accurate to 3 places after the decimal. If an interval is given, find only the roots that lie in that interval. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^3+5x^2-x-1$

정답·풀이 보기

근은 $x=-5.156$ , $x=-0.369$ , 그리고 $x=0.525$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

roots are: $x=-5.156$ , $x=-0.369$ and $x=0.525$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 18번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

314.APEX · 4.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12에서 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수의 모든 근을 소수점 아래 3째 자리까지 정확하게 어림하세요. 구간이 주어지면 그 구간에 있는 근만 구하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학 도구를 사용하세요.

$f(x) = x^4+2x^3-7x^2-x+5$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, use Newton's Method to approximate all roots of the given functions accurate to 3 places after the decimal. If an interval is given, find only the roots that lie in that interval. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^4+2x^3-7x^2-x+5$

정답·풀이 보기

근은 $x=-3.714$ , $x=-0.857$ , $x=1$ , $x=1.571$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

roots are: $x=-3.714$ , $x=-0.857$ , $x=1$ and $x=1.571$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 28번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

315.APEX · 4.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12에서 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수의 모든 근을 소수점 아래 3자리까지 정확하게 어림하세요. 구간이 주어진 경우에는 그 구간에 있는 근만 구하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학 도구를 사용하세요.

구간 $(-2,2)$ 에서 $f(x) = x^{17}-2x^{13}-10x^8+10$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, use Newton's Method to approximate all roots of the given functions accurate to 3 places after the decimal. If an interval is given, find only the roots that lie in that interval. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^{17}-2x^{13}-10x^8+10$ on $(-2,2)$

정답·풀이 보기

근은 $x=-1.013$ , $x=0.988$ , 그리고 $x=1.393$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

roots are: $x=-1.013$ , $x=0.988$ , and $x=1.393$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 46번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

316.APEX · 4.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12에서 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수의 모든 근을 소수점 아래 3자리까지 정확하게 어림하세요. 구간이 주어진 경우에는 그 구간에 있는 근만 구하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학 도구를 사용하세요.

$f(x) = x^2\cos x + (x-1)\sin x$ 구간 $(-3,3)$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, use Newton's Method to approximate all roots of the given functions accurate to 3 places after the decimal. If an interval is given, find only the roots that lie in that interval. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^2\cos x + (x-1)\sin x$ on $(-3,3)$

정답·풀이 보기

근은 $x=-2.165$ , $x=0$ , $x=0.525$ , $x=1.813$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

roots are: $x=-2.165$ , $x=0$ , $x=0.525$ and $x=1.813$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 17번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

317.APEX · 4.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수들이 같아지는 값을 소수점 아래 3번째 자리까지 정확하게 어림하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학적 도구를 사용하세요.

$f(x) = x^2$ , $g(x) = \cos x$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use Newton's Method to approximate when the given functions are equal, accurate to 3 places after the decimal. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^2$ , $g(x) = \cos x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\pm 0.824$ ,

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm 0.824$ ,

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 58번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

318.APEX · 4.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16번에서, 뉴턴 방법을 이용하여 주어진 함수들의 값이 같아지는 곳을 소수점 아래 3째 자리까지 정확하게 어림하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학적 도구를 사용하세요.

$f(x) = x^2-1$ , $g(x) = \sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use Newton's Method to approximate when the given functions are equal, accurate to 3 places after the decimal. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x^2-1$ , $g(x) = \sin x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-0.637$ , $x=1.410$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-0.637$ , $x=1.410$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 52번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

319.APEX · 4.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수가 같아지는 값을 소수점 아래 3째 자리까지 정확하게 어림하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학적 도구를 사용하세요.

$f(x) = e^{x^2}$ , $g(x) = \cos (x)+1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use Newton's Method to approximate when the given functions are equal, accurate to 3 places after the decimal. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = e^{x^2}$ , $g(x) = \cos (x)+1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\pm 0.743$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm 0.743$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 38번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

320.APEX · 4.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 뉴턴 방법을 사용하여 주어진 함수가 서로 같아지는 값을 소수점 아래 3째 자리까지 정확하게 어림하세요. 좋은 초기 근삿값을 얻기 위해 공학적 도구를 사용하세요.

$f(x) = x$ , $g(x) = \tan x$ ( $[-6,6]$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use Newton's Method to approximate when the given functions are equal, accurate to 3 places after the decimal. Use technology to obtain good initial approximations.

$f(x) = x$ , $g(x) = \tan x$ on $[-6,6]$

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$x=\pm 4.493$ , $x=0$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm 4.493$ , $x=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 6번

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