극한·미분 심화 전체 연습문제

21.OpenStax 1권 · 4.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] ${(15.99)}^{1/4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] ${(15.99)}^{1/4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1.9996875$

원본 교재 풀이(영어)

$1.9996875$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 24번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 4.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] $\frac{1}{0.98}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] $\frac{1}{0.98}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 6번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하여, 주어진 값을 0.01 이내의 오차로 계산하세요. 계산기를 사용하여 답을 확인하세요.

[계산기 사용] $\sin (3.14)$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the values given within 0.01 by deciding on the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluating $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Check your answer using a calculator.

[T] $\sin (3.14)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0.001593$

원본 교재 풀이(영어)

$0.001593$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 38번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 4.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${(1.01)}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${(1.01)}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 4.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] $\cos (0.01)$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] $\cos (0.01)$

정답·풀이 보기

$1$ ; 오차, $\sim 0.00005$

원본 교재 풀이(영어)

$1;$ error, $\sim 0.00005$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 9번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 4.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${(\sin (0.01))}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${(\sin (0.01))}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.8절 · 7번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 4.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${(1.01)}^{-3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${(1.01)}^{-3}$

정답·풀이 보기

$0.97$ ; 오차, $\sim 0.0006$

원본 교재 풀이(영어)

$0.97;$ error, $\sim 0.0006$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 4.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${\left(1+\frac{1}{10}\right)}^{10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${\left(1+\frac{1}{10}\right)}^{10}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 24번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 4.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 이어지는 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] $\sqrt{8.99}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] $\sqrt{8.99}$

정답·풀이 보기

$3-\frac{1}{600}$ ; 오차, $\sim 4.632\,\times \,{10}^{-7}$

원본 교재 풀이(영어)

$3-\frac{1}{600};$ error, $\sim 4.632\,\times \,{10}^{-7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 36번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 4.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 미분을 구하세요.

$y=3{x}^{4}+{x}^{2}-2x+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential of the function.

$y=3{x}^{4}+{x}^{2}-2x+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 40번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 4.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 미분을 구하세요.

$y=x\cos x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential of the function.

$y=x\cos x$

정답·풀이 보기

$dy=(\cos x-x\sin x)dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy=(\cos x-x\sin x)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 12번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 4.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 미분을 구하세요.

$y=\sqrt{1+x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential of the function.

$y=\sqrt{1+x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 4.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 미분을 구하세요.

$y=\frac{{x}^{2}+2}{x-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential of the function.

$y=\frac{{x}^{2}+2}{x-1}$

정답·풀이 보기

$dy=\left(\frac{{x}^{2}-2x-2}{{(x-1)}^{2}}\right)dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy=\left(\frac{{x}^{2}-2x-2}{{(x-1)}^{2}}\right)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 14번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

34.OpenStax 1권 · 4.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y=3{x}^{2}-x+6,$ $x=2,$ $dx=0.1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y=3{x}^{2}-x+6,$ $x=2,$ $dx=0.1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 26번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 4.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y=\frac{1}{x+1},$ $x=1,$ $dx=0.25$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y=\frac{1}{x+1},$ $x=1,$ $dx=0.25$

정답·풀이 보기

$dy=-\frac{1}{{(x+1)}^{2}}dx,$ $-\frac{1}{16}$

원본 교재 풀이(영어)

$dy=-\frac{1}{{(x+1)}^{2}}dx,$ $-\frac{1}{16}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

36.OpenStax 1권 · 4.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y=\tan x,$ $x=0,$ $dx=\frac{\pi }{10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y=\tan x,$ $x=0,$ $dx=\frac{\pi }{10}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 34번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

37.OpenStax 1권 · 4.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y=\frac{3{x}^{2}+2}{\sqrt{x+1}},$ $x=0,$ $dx=0.1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y=\frac{3{x}^{2}+2}{\sqrt{x+1}},$ $x=0,$ $dx=0.1$

정답·풀이 보기

$dy=\frac{9{x}^{2}+12x-2}{2{(x+1)}^{3/2}}dx,$ $-0.1$

원본 교재 풀이(영어)

$dy=\frac{9{x}^{2}+12x-2}{2{(x+1)}^{3/2}}dx,$ $-0.1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 32번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

38.OpenStax 1권 · 4.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y=\frac{\sin (2x)}{x},$ $x=\pi ,$ $dx=0.25$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y=\frac{\sin (2x)}{x},$ $x=\pi ,$ $dx=0.25$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

39.OpenStax 1권 · 4.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y={x}^{3}+2x+\frac{1}{x},$ $x=1,$ $dx=0.05$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y={x}^{3}+2x+\frac{1}{x},$ $x=1,$ $dx=0.05$

정답·풀이 보기

$dy=\left(3{x}^{2}+2-\frac{1}{{x}^{2}}\right)dx,$ $0.2$

원본 교재 풀이(영어)

$dy=\left(3{x}^{2}+2-\frac{1}{{x}^{2}}\right)dx,$ $0.2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 34번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

40.OpenStax 1권 · 4.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

정육면체의 변의 길이가 10에서 10.1로 변할 때의 $dV$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dV$ if the sides of a cube change from 10 to 10.1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

극한·미분 심화 전체 문제