빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

로피탈 정리

0/0, ∞/∞ 등 부정형의 극한을 분자·분모를 미분해서 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

119문제 · 3 / 6쪽

41.OpenStax 1권 · 4.8절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0ex−1x\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x}-1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→0ex−1x\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x}-1}{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 18번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 1권 · 4.8절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0xsin⁡(1x)\lim_{x\to 0}x\sin \left(\frac{1}{x}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→0xsin⁡(1x)\lim_{x\to 0}x\sin \left(\frac{1}{x}\right)

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00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 6번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 1권 · 4.8절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→1x−11−cos⁡(πx)\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{1-\cos (\pi x)}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→1x−11−cos⁡(πx)\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{1-\cos (\pi x)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 2번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 1권 · 4.8절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→1e(x−1)−1x−1\lim_{x\to 1}\frac{{e}^{(x-1)}-1}{x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→1e(x−1)−1x−1\lim_{x\to 1}\frac{{e}^{(x-1)}-1}{x-1}

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11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 48번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 1권 · 4.8절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→1(x−1)2ln⁡x\lim_{x\to 1}\frac{{(x-1)}^{2}}{\ln x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→1(x−1)2ln⁡x\lim_{x\to 1}\frac{{(x-1)}^{2}}{\ln x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 4번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 1권 · 4.8절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→π1+cos⁡xsin⁡x\lim_{x\to \pi }\frac{1+\cos x}{\sin x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→π1+cos⁡xsin⁡x\lim_{x\to \pi }\frac{1+\cos x}{\sin x}

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00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 1번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 1권 · 4.8절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0(csc⁡x−1x)\lim_{x\to 0}\left(\csc x-\frac{1}{x}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→0(csc⁡x−1x)\lim_{x\to 0}\left(\csc x-\frac{1}{x}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 14번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 1권 · 4.8절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0+tan⁡(xx)\lim_{x\to {0}^{+}}\tan ({x}^{x})

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→0+tan⁡(xx)\lim_{x\to {0}^{+}}\tan ({x}^{x})

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tan⁡(1)\tan (1)

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(1)\tan (1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 18번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.OpenStax 1권 · 4.8절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0+ln⁡xsin⁡x\lim_{x\to {0}^{+}}\frac{\ln x}{\sin x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→0+ln⁡xsin⁡x\lim_{x\to {0}^{+}}\frac{\ln x}{\sin x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 10번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.OpenStax 1권 · 4.8절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0ex−e−xx\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→0ex−e−xx\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{x}

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22

원본 교재 풀이(영어)

22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 32번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.APEX · 6.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

정적분은 어떤 두 가지 조건과 함께 정의되었나요?

영어 원문 보기

The definite integral was defined with what two stipulations?

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적분 구간이 유한하고, 피적분함수가 그 구간에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

The interval of integration is finite, and the integrand is continuous on that interval.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 3번
# 로피탈 정리개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.APEX · 6.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

lim⁡b→∞∫0bf(x) dx\displaystyle \lim_{b\to \infty} \int_0^b f(x)\ dx 가 존재하면, 적분 ∫0∞f(x) dx\displaystyle \int_0^\infty f(x)\ dx 는 _____ 한다고 한다.

영어 원문 보기

If lim⁡b→∞∫0bf(x) dx\displaystyle \lim_{b\to \infty} \int_0^b f(x)\ dx exists, then the integral ∫0∞f(x) dx\displaystyle \int_0^\infty f(x)\ dx is said to _____.

정답·풀이 보기

수렴

원본 교재 풀이(영어)

converge

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 46번
# 로피탈 정리개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.APEX · 6.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

∫1∞f(x) dx=10\displaystyle \int_1^\infty f(x)\ dx=10 이고 모든 xx 에 대해 0≤g(x)≤f(x)0\leq g(x)\leq f(x) 이면, ∫1∞g(x) dx\displaystyle \int_1^\infty g(x)\ dx 는 _____ 임을 알 수 있다.

영어 원문 보기

If ∫1∞f(x) dx=10\displaystyle \int_1^\infty f(x)\ dx=10, and 0≤g(x)≤f(x)0\leq g(x)\leq f(x) for all xx, then we know that ∫1∞g(x) dx\displaystyle \int_1^\infty g(x)\ dx _____.

정답·풀이 보기

수렴한다. ≤10\leq 10 이라고 말할 수도 있다.

원본 교재 풀이(영어)

converges; could also state ≤10\leq 10.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 44번
# 로피탈 정리개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.APEX · 6.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

pp 의 값이 어떤 범위일 때 ∫1∞1xp dx\displaystyle \int_1^\infty \frac1{x^p}\ dx 가 수렴하는지 구하세요.

영어 원문 보기

For what values of pp will ∫1∞1xp dx\displaystyle \int_1^\infty \frac1{x^p}\ dx converge?

정답·풀이 보기

p>1p>1

원본 교재 풀이(영어)

p>1p>1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 42번
# 로피탈 정리개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.APEX · 6.7절 · 5번대학 수준우리말 번역

pp 의 값이 어떤 범위일 때 ∫10∞1xp dx\displaystyle \int_{10}^\infty \frac1{x^p}\ dx 가 수렴하는지 구하세요.

영어 원문 보기

For what values of pp will ∫10∞1xp dx\displaystyle \int_{10}^\infty \frac1{x^p}\ dx converge?

정답·풀이 보기

p>1p>1

원본 교재 풀이(영어)

p>1p>1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 4번
# 로피탈 정리개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.APEX · 6.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

pp 의 값이 어떤 범위일 때 ∫011xp dx\displaystyle \int_{0}^1 \frac1{x^p}\ dx 가 수렴하는지 구하세요.

영어 원문 보기

For what values of pp will ∫011xp dx\displaystyle \int_{0}^1 \frac1{x^p}\ dx converge?

정답·풀이 보기

p<1p<1

원본 교재 풀이(영어)

p<1p<1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 40번
# 로피탈 정리개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.APEX · 6.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫0∞e5−2x dx\displaystyle \int_0^\infty e^{5-2x}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫0∞e5−2x dx\displaystyle \int_0^\infty e^{5-2x}\ dx

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e5/2e^5/2

원본 교재 풀이(영어)

e5/2e^5/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 28번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.APEX · 6.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫1∞1x3 dx\displaystyle \int_1^\infty \frac{1}{x^3}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫1∞1x3 dx\displaystyle \int_1^\infty \frac{1}{x^3}\ dx

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1/21/2

원본 교재 풀이(영어)

1/21/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.2절 · 14번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.APEX · 6.7절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫1∞x−4 dx\displaystyle \int_1^\infty x^{-4}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫1∞x−4 dx\displaystyle \int_1^\infty x^{-4}\ dx

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1/31/3

원본 교재 풀이(영어)

1/31/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 14번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.APEX · 6.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

∫−∞∞1x2+9 dx\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{x^2+9}\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

∫−∞∞1x2+9 dx\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{x^2+9}\ dx

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π/3\pi/3

원본 교재 풀이(영어)

π/3\pi/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 46번
# 로피탈 정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)