선형근사와 미분소 연습문제

21.OpenStax 1권 · 4.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고, $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 다음 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] ${\left(1+\frac{1}{10}\right)}^{10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] ${\left(1+\frac{1}{10}\right)}^{10}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 24번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 4.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 알맞은 $f(x)$ 와 $a$ 를 정하고 $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a)$ 의 값을 구하세요. 이어지는 선형 근사에서 수치 오차를 계산하세요.

[계산기 사용] $\sqrt{8.99}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the appropriate $f(x)$ and $a,$ and evaluate $L(x)=f(a)+{f}^{'}(a)(x-a).$ Calculate the numerical error in the linear approximations that follow.

[T] $\sqrt{8.99}$

정답·풀이 보기

$3-\frac{1}{600}$ ; 오차, $\sim 4.632\,\times \,{10}^{-7}$

원본 교재 풀이(영어)

$3-\frac{1}{600};$ error, $\sim 4.632\,\times \,{10}^{-7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 36번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 4.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 미분을 구하세요.

$y=3{x}^{4}+{x}^{2}-2x+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential of the function.

$y=3{x}^{4}+{x}^{2}-2x+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 40번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 4.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 미분을 구하세요.

$y=x\cos x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential of the function.

$y=x\cos x$

정답·풀이 보기

$dy=(\cos x-x\sin x)dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy=(\cos x-x\sin x)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 12번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 4.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 미분을 구하세요.

$y=\sqrt{1+x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential of the function.

$y=\sqrt{1+x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 4.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 미분을 구하세요.

$y=\frac{{x}^{2}+2}{x-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential of the function.

$y=\frac{{x}^{2}+2}{x-1}$

정답·풀이 보기

$dy=\left(\frac{{x}^{2}-2x-2}{{(x-1)}^{2}}\right)dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy=\left(\frac{{x}^{2}-2x-2}{{(x-1)}^{2}}\right)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 14번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 4.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y=3{x}^{2}-x+6,$ $x=2,$ $dx=0.1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y=3{x}^{2}-x+6,$ $x=2,$ $dx=0.1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 26번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 4.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y=\frac{1}{x+1},$ $x=1,$ $dx=0.25$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y=\frac{1}{x+1},$ $x=1,$ $dx=0.25$

정답·풀이 보기

$dy=-\frac{1}{{(x+1)}^{2}}dx,$ $-\frac{1}{16}$

원본 교재 풀이(영어)

$dy=-\frac{1}{{(x+1)}^{2}}dx,$ $-\frac{1}{16}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 4.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y=\tan x,$ $x=0,$ $dx=\frac{\pi }{10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y=\tan x,$ $x=0,$ $dx=\frac{\pi }{10}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 34번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 4.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y=\frac{3{x}^{2}+2}{\sqrt{x+1}},$ $x=0,$ $dx=0.1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y=\frac{3{x}^{2}+2}{\sqrt{x+1}},$ $x=0,$ $dx=0.1$

정답·풀이 보기

$dy=\frac{9{x}^{2}+12x-2}{2{(x+1)}^{3/2}}dx,$ $-0.1$

원본 교재 풀이(영어)

$dy=\frac{9{x}^{2}+12x-2}{2{(x+1)}^{3/2}}dx,$ $-0.1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 32번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 4.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y=\frac{\sin (2x)}{x},$ $x=\pi ,$ $dx=0.25$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y=\frac{\sin (2x)}{x},$ $x=\pi ,$ $dx=0.25$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 4.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 미분을 구하고, 주어진 $x$ 와 $dx$ 에 대해 값을 구하세요.

$y={x}^{3}+2x+\frac{1}{x},$ $x=1,$ $dx=0.05$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the differential and evaluate for the given $x$ and $dx.$

$y={x}^{3}+2x+\frac{1}{x},$ $x=1,$ $dx=0.05$

정답·풀이 보기

$dy=\left(3{x}^{2}+2-\frac{1}{{x}^{2}}\right)dx,$ $0.2$

원본 교재 풀이(영어)

$dy=\left(3{x}^{2}+2-\frac{1}{{x}^{2}}\right)dx,$ $0.2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 34번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 4.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

정육면체의 변의 길이가 10에서 10.1로 변할 때의 $dV$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dV$ if the sides of a cube change from 10 to 10.1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

34.OpenStax 1권 · 4.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

정육면체의 변의 길이가 $x$ 에서 $x+dx$ 로 변할 때의 $dA$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dA$ if the sides of a cube change from $x$ to $x+dx.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$12xdx$

원본 교재 풀이(영어)

$12xdx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 22번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 4.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

구의 반지름이 $r$ 에서 $dr$ 만큼 변할 때의 $dA$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dA$ if the radius of a sphere changes from $r$ by $dr.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 7번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

36.OpenStax 1권 · 4.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

구의 반지름이 $r$ 에서 $dr$ 만큼 변할 때의 $dV$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dV$ if the radius of a sphere changes from $r$ by $dr.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4\pi {r}^{2}dr$

원본 교재 풀이(영어)

$4\pi {r}^{2}dr$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 20번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

37.OpenStax 1권 · 4.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

반지름이 $r=2$ 인 원기둥의 높이가 3 cm 에서 $3.05\,\text{cm}$ 로 변할 때의 $dV$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dV$ if a circular cylinder with $r=2$ changes height from 3 cm to $3.05\,\text{cm}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 9번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

38.OpenStax 1권 · 4.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

높이가 3인 원기둥의 반지름이 $r=2$ 에서 $r=1.9\,\text{cm}$ 로 변할 때의 $dV$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dV$ if a circular cylinder of height 3 changes from $r=2$ to $r=1.9\,\text{cm}.$

정답·풀이 보기

$-1.2\pi {\,\text{cm}}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$-1.2\pi {\,\text{cm}}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 26번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

39.OpenStax 1권 · 4.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

구 모양의 골프공의 반지름을 측정하였더니 $5\,\text{mm}$ 이고, 측정 오차가 $0.1\,\text{mm}$ 일 수 있습니다. 부피의 변화량은 얼마일 수 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

A spherical golf ball is measured to have a radius of $5\,\text{mm},$ with a possible measurement error of $0.1\,\text{mm}.$ What is the possible change in volume?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

40.OpenStax 1권 · 4.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

수영장의 바닥은 10 피트 × 20 피트인 직사각형이고 깊이는 6 피트입니다. 5.5 피트까지만 물을 채운다면 부피의 변화량은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A pool has a rectangular base of 10 ft by 20 ft and a depth of 6 ft. What is the change in volume if you only fill it up to 5.5 ft?

정답·풀이 보기

$-100$ ft³

원본 교재 풀이(영어)

$-100$ ft³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 10번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류