선형근사와 미분소 연습문제

41.OpenStax 1권 · 4.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

아이스크림 콘의 높이는 4 in. 이고 반지름은 1 in. 입니다. 콘의 두께가 0.1 in. 일 때, 껍질을 포함한 콘의 부피와 껍질 안에 들어갈 수 있는 아이스크림의 부피의 차는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

An ice cream cone has height 4 in. and radius 1 in. If the cone is 0.1 in. thick, what is the difference between the volume of the cone, including the shell, and the volume of the ice cream you can fit inside the shell?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 8번

# 선형근사와 미분소활용자동 분류

42.OpenStax 1권 · 4.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $x=0$ 에서의 선형 근사를 이용하여 근삿값이 성립함을 확인하세요.

$\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{1}{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, confirm the approximations by using the linear approximation at $x=0.$

$\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{1}{2}x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

43.OpenStax 1권 · 4.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $x=0$ 에서의 선형 근사를 이용하여 근삿값이 성립함을 확인하세요.

$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\approx 1$

영어 원문 보기

For the following exercises, confirm the approximations by using the linear approximation at $x=0.$

$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\approx 1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 18번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

44.OpenStax 1권 · 4.2절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $x=0$ 에서의 선형 근사를 이용하여 근삿값이 성립함을 확인하세요.

$\sqrt{{c}^{2}+{x}^{2}}\approx c$

영어 원문 보기

For the following exercises, confirm the approximations by using the linear approximation at $x=0.$

$\sqrt{{c}^{2}+{x}^{2}}\approx c$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

45.APEX · 4.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 미분가능한 함수 $y=f(x)$ 가 주어질 때, 일반적으로 $dx$ 의 값은 자유롭게 정할 수 있고, 그러면 $dy$ 의 값이 정해진다.

영어 원문 보기

T/F: Given a differentiable function $y=f(x)$ , we are generally free to choose a value for $dx$ , which then determines the value of $dy$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 2번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

46.APEX · 4.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 기호 “ $dx$ ”와 “ $\Delta x$ ”는 같은 개념을 나타낸다.

영어 원문 보기

T/F: The symbols “ $dx$ ” and “ $\Delta x$ ” represent the same concept.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 3번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

47.APEX · 4.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 기호 “ $dy$ ”와 “ $\Delta y$ ”는 같은 개념을 나타낸다.

영어 원문 보기

T/F: The symbols “ $dy$ ” and “ $\Delta y$ ” represent the same concept.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

48.APEX · 4.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 미분소는 적분을 공부하는 데 중요하다.

영어 원문 보기

T/F: Differentials are important in the study of integration.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 5번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

49.APEX · 4.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

미분소와 접선은 어떤 관계가 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

How are differentials and tangent lines related?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 6번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

50.APEX · 4.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 실생활에서 미분은 함수 자체를 알지 못할 때 함수의 값을 어림하는 데 사용된다.

영어 원문 보기

T/F: In real life, differentials are used to approximate function values when the function itself is not known.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 2번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

51.APEX · 4.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16번에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$2.05^2$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$2.05^2$

정답·풀이 보기

$y = x^2$ 을 이용한다. $x=2$ , $dx = 0.05$ 일 때 $dy = 2x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = .2$ 이고, $2^2=4$ 이므로 $2.05^2 \approx 4.2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = x^2$ ; $dy = 2x\cdot dx$ with $x=2$ and $dx = 0.05$ . Thus $dy = .2$ ; knowing $2^2=4$ , we have $2.05^2 \approx 4.2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

52.APEX · 4.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$5.93^2$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$5.93^2$

정답·풀이 보기

$y = x^2$ 을 이용한다. $x=6$ , $dx = -0.07$ 일 때 $dy = 2x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -0.84$ 이고, $6^2=36$ 이므로 $5.93^2 \approx 35.16$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = x^2$ ; $dy = 2x\cdot dx$ with $x=6$ and $dx = -0.07$ . Thus $dy = -0.84$ ; knowing $6^2=36$ , we have $5.93^2 \approx 35.16$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 20번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

53.APEX · 4.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$5.1^3$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$5.1^3$

정답·풀이 보기

$y = x^3$ 을 사용한다. $x=5$ , $dx = 0.1$ 일 때 $dy = 3x^2\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 7.5$ 이다. $5^3=125$ 임을 알고 있으므로 $5.1^3 \approx 132.5$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = x^3$ ; $dy = 3x^2\cdot dx$ with $x=5$ and $dx = 0.1$ . Thus $dy = 7.5$ ; knowing $5^3=125$ , we have $5.1^3 \approx 132.5$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 36번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

54.APEX · 4.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$6.8^3$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$6.8^3$

정답·풀이 보기

$y = x^3$ 을 사용한다. $x=7$ , $dx = -0.2$ 일 때 $dy = 3x^2\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -29.4$ 이다. $7^3=343$ 임을 알고 있으므로 $6.8^3 \approx 313.6$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = x^3$ ; $dy = 3x^2\cdot dx$ with $x=7$ and $dx = -0.2$ . Thus $dy = -29.4$ ; knowing $7^3=343$ , we have $6.8^3 \approx 313.6$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 22번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

55.APEX · 4.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$\sqrt{16.5}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$\sqrt{16.5}$

정답·풀이 보기

$y = \sqrt{x}$ 를 사용한다. $x=16$ , $dx = 0.5$ 일 때 $dy = 1/(2\sqrt{x})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = .0625$ 이다. $\sqrt{16}=4$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt{16.5} \approx 4.0625$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = \sqrt{x}$ ; $dy = 1/(2\sqrt{x})\cdot dx$ with $x=16$ and $dx = 0.5$ . Thus $dy = .0625$ ; knowing $\sqrt{16}=4$ , we have $\sqrt{16.5} \approx 4.0625$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 6번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

56.APEX · 4.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$\sqrt{24}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$\sqrt{24}$

정답·풀이 보기

$y = \sqrt{x}$ 를 사용한다. $x=25$ , $dx = -1$ 일 때 $dy = 1/(2\sqrt{x})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -0.1$ 이다. $\sqrt{25}=5$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt{24} \approx 4.9$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = \sqrt{x}$ ; $dy = 1/(2\sqrt{x})\cdot dx$ with $x=25$ and $dx = -1$ . Thus $dy = -0.1$ ; knowing $\sqrt{25}=5$ , we have $\sqrt{24} \approx 4.9$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

57.APEX · 4.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$\sqrt[3]{63}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$\sqrt[3]{63}$

정답·풀이 보기

$y = \sqrt[3]{x}$ 를 사용한다. $x=64$ , $dx = -1$ 일 때 $dy = 1/(3\sqrt[3]{x^2})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -1/48\approx 0.0208$ 이다. $-1/48\approx -1/50=-0.02$ 를 사용할 수도 있다. $\sqrt[3]{64}=4$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt[3]{63} \approx 3.98$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = \sqrt[3]{x}$ ; $dy = 1/(3\sqrt[3]{x^2})\cdot dx$ with $x=64$ and $dx = -1$ . Thus $dy = -1/48\approx 0.0208$ ; we could use $-1/48\approx -1/50=-0.02$ ; knowing $\sqrt[3]{64}=4$ , we have $\sqrt[3]{63} \approx 3.98$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

58.APEX · 4.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$\sqrt[3]{8.5}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$\sqrt[3]{8.5}$

정답·풀이 보기

$y = \sqrt[3]{x}$ 를 이용한다. $x=8$ , $dx = 0.5$ 일 때 $dy = 1/(3\sqrt[3]{x^2})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 1/24\approx 1/25=0.04$ 이고, $\sqrt[3]{8}=2$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt[3]{8.5} \approx 2.04$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = \sqrt[3]{x}$ ; $dy = 1/(3\sqrt[3]{x^2})\cdot dx$ with $x=8$ and $dx = 0.5$ . Thus $dy = 1/24\approx 1/25=0.04$ ; knowing $\sqrt[3]{8}=2$ , we have $\sqrt[3]{8.5} \approx 2.04$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 8번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

59.APEX · 4.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$\sin 3$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$\sin 3$

정답·풀이 보기

$y = \sin x$ 를 이용한다. $x=\pi$ , $dx \approx -0.14$ 일 때 $dy = \cos x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 0.14$ 이고, $\sin \pi = 0$ 임을 알고 있으므로 $\sin 3 \approx 0.14$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = \sin x$ ; $dy = \cos x\cdot dx$ with $x=\pi$ and $dx \approx -0.14$ . Thus $dy = 0.14$ ; knowing $\sin \pi = 0$ , we have $\sin 3 \approx 0.14$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 2번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

60.APEX · 4.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$e^{0.1}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$e^{0.1}$

정답·풀이 보기

$y = e^x$ 를 이용한다. $x=0$ , $dx =0.1$ 일 때 $dy = e^x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 0.1$ 이고, $e^0=1$ 임을 알고 있으므로 $e^{0.1} \approx 1.1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = e^x$ ; $dy = e^x\cdot dx$ with $x=0$ and $dx =0.1$ . Thus $dy = 0.1$ ; knowing $e^0=1$ , we have $e^{0.1} \approx 1.1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 2번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류