문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식을 풀고 그래프로 해석한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

506문제 · 6 / 26쪽

101.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 10번우리말 번역

∣6x−5∣=∣3x+4∣|6x-5|=|3x+4| 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: ∣6x−5∣=∣3x+4∣.|6x-5|=|3x+4|.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=3,x=3, x=19x=\frac{1}{9}

원본 교재 풀이(영어)

x=3,x=3, x=19x=\frac{1}{9}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 11번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
102.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 6번우리말 번역

∣x∣<7|x|<7 을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve ∣x∣<7.|x|<7. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
흰 배경 가운데에 x의 절댓값이 7보다 작다는 부등식이 |x| &lt; 7 로 쓰여 있다.
같은 뜻의 부등식을 쓴다. -7 &lt; |X| &lt; 7 이라는 식으로 나타낸 부등식이 흰 배경 위에 일반적인 수학 글꼴로 표시되어 있다.
해를 그래프로 나타낸다. 수직선에 열린구간 (-7, 7)이 나타나 있다. -7과 7 사이의 모든 실수는 포함되고, 끝점 -7과 7은 포함되지 않는다. 이 구간은 청록색으로 강조되어 있다.
구간 표기로 해를 쓴다. 아무 무늬 없는 흰 배경 가운데에 순서쌍 또는 구간 표기 &#39;(-7, 7)&#39;이 나타나 있다.

검산:

확인하려면 해를 나타낸 수직선의 각 구간에서 값을 하나씩 골라 검사한다. −8,-8, 1, 9 와 같은 수를 고른다.

그림은 수직선이다. -7에 왼쪽 소괄호, 7에 오른쪽 소괄호가 있고 두 괄호 사이가 색칠되어 있다. -8, 1, 9에는 점이 찍혀 있다. -8의 절댓값이 7보다 작다는 것은 거짓이다. 이 값은 x의 절댓값이 7보다 작다는 부등식을 만족시키지 않는다. 1의 절댓값이 7보다 작다는 것은 참이다. 이 값은 x의 절댓값이 7보다 작다는 부등식을 만족시킨다. 9의 절댓값이 7보다 작다는 것은 거짓이다. 이 값은 x의 절댓값이 7보다 작다는 부등식을 만족시키지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)
A mathematical inequality is shown in the center of a white background, which states the absolute value of x is less than 7, written as |x| &lt; 7.
Write the equivalent inequality. A mathematical inequality is displayed with the expression -7 &lt; |X| &lt; 7. The characters are rendered in a standard mathematical font on a white background.
Graph the solution. A number line illustrates the open interval (-7, 7), where all real numbers between -7 and 7 are included, but the endpoints -7 and 7 are excluded. The interval is highlighted in teal.
Write the solution using interval notation. The image displays the mathematical ordered pair or interval notation &#39;(-7, 7)&#39; centered on a plain white background.

Check:

To verify, check a value in each section of the number line showing the solution. Choose numbers such as −8,-8, 1, and 9.

The figure is a number line with a left parenthesis at negative 7, a right parenthesis at 7 and shading between the parentheses. The values negative 8, 1, and 9 are marked with points. The absolute value of negative 8 is less than 7 is false. It does not satisfy the absolute value of x is less than 7. The absolute value of 1 is less than 7 is true. It does satisfy the absolute value of x is less than 7. The absolute value of 9 is less than 7 is false. It does not satisfy the absolute value of x is less than 7.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 7번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
103.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 11번우리말 번역

해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: ∣x∣<9.|x|<9.

영어 원문 보기

Graph the solution and write the solution in interval notation: ∣x∣<9.|x|<9.

정답·풀이 보기
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
104.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 12번우리말 번역

해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요: ∣x∣<1.|x|<1.

영어 원문 보기

Graph the solution and write the solution in interval notation: ∣x∣<1.|x|<1.

정답·풀이 보기
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
105.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 7번우리말 번역

∣5x−6∣≤4|5x-6|\le 4 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve ∣5x−6∣≤4.|5x-6|\le 4. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
1단계. 절댓값이 있는 식을 한쪽에 따로 둔다. 이미 따로 놓여 있다. ∥5x−6∥≤4\|5x-6\|\le 4
2단계. 이와 같은 이중부등식을 쓴다. −4≤5x−6≤4-4\le 5x-6\le 4
3단계. 이중부등식을 푼다. 2≤5x≤102\le 5x\le 10 25≤x≤2\frac{2}{5}\le x\le 2
4단계. 해를 그래프로 나타낸다. 수직선에 2/5에서 2.0까지의 닫힌 구간이 양 끝점을 포함하여 표시되어 있고, 0과 1.0에도 눈금 표시가 있다.
5단계. 해를 구간 표기로 쓴다. [25,2]\left[\frac{2}{5},2\right]
검산: 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Isolate the absolute value expression. It is isolated. ∥5x−6∥≤4\|5x-6\|\le 4
Step 2. Write the equivalent compound inequality. −4≤5x−6≤4-4\le 5x-6\le 4
Step 3. Solve the compound inequality. 2≤5x≤102\le 5x\le 10 25≤x≤2\frac{2}{5}\le x\le 2
Step 4. Graph the solution. A number line displaying the closed interval from 2/5 to 2.0, inclusive, with additional markers at 0 and 1.0.
Step 5. Write the solution using interval notation. [25,2]\left[\frac{2}{5},2\right]
Check: The check is left to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 48번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
106.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 13번우리말 번역

∣2x−1∣≤5|2x-1|\le 5 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요:

영어 원문 보기

Solve ∣2x−1∣≤5.|2x-1|\le 5. Graph the solution and write the solution in interval notation:

정답·풀이 보기
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
107.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 14번우리말 번역

∣4x−5∣≤3|4x-5|\le 3 을 푸세요. 해를 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요:

영어 원문 보기

Solve ∣4x−5∣≤3.|4x-5|\le 3. Graph the solution and write the solution in interval notation:

정답·풀이 보기
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
108.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 8번우리말 번역

∣x∣>4|x|>4 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve ∣x∣>4.|x|>4. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
∥x∥>4\|x\|>4
같은 뜻의 부등식을 쓰세요. x<−4 또는 x>4x<-4\,\text{또는}\,x>4
해를 그래프로 나타내세요. 수직선에 두 부등식이 나타나 있다. x &lt; -4는 -10부터 -4까지(-4는 포함하지 않음) 짙은 청록색으로, x &gt; 4는 4(포함하지 않음)부터 10까지 연한 파란색으로 표시되어 있다. 화살표는 음의 무한대와 양의 무한대 방향으로 이어짐을 나타낸다.
해를 구간 표기로 쓰세요. (−∞,−4)∪(4,∞)(-\infty ,-4)\cup (4,\infty )
확인:

검산하려면 해를 나타낸 수직선의 각 구간에서 값을 하나씩 확인한다. −6,-6, 0, 7과 같은 수를 택한다.

그림은 수직선이다. -4에 오른쪽 소괄호가 있고 그 왼쪽이 색칠되어 있으며, 4에 왼쪽 소괄호가 있고 그 오른쪽이 색칠되어 있다. 값 -6, 0, 7이 점으로 표시되어 있다. -6의 절댓값이 -4보다 크다는 것은 참이다. 이것은 x의 절댓값이 4보다 크다는 조건을 만족하지 않는다. 0의 절댓값이 4보다 크다는 것은 거짓이다. 이것은 x의 절댓값이 4보다 크다는 조건을 만족하지 않는다. 7의 절댓값이 4보다 작다는 것은 참이다. 이것은 x의 절댓값이 4보다 크다는 조건을 만족한다.

원본 교재 풀이(영어)
∥x∥>4\|x\|>4
Write the equivalent inequality. x<−4 or x>4x<-4\,\text{or}\,x>4
Graph the solution. A number line illustrates two inequalities: x &lt; -4, shown in dark teal from -10 to -4 (exclusive), and x &gt; 4, shown in light blue from 4 (exclusive) to 10. Arrows indicate extension to negative and positive infinity.
Write the solution using interval notation. (−∞,−4)∪(4,∞)(-\infty ,-4)\cup (4,\infty )
Check:

To verify, check a value in each section of the number line showing the solution. Choose numbers such as −6,-6, 0, and 7.

The figure is a number line with a right parenthesis at negative 4 with shading to its left and a left parenthesis at 4 shading to its right. The values negative 6, 0, and 7 are marked with points. The absolute value of negative 6 is greater than negative 4 is true. It does not satisfy the absolute value of x is greater than 4. The absolute value of 0 is greater than 4 is false. It does not satisfy the absolute value of x is greater than 4. The absolute value of 7 is less than 4 is true. It does satisfy the absolute value of x is greater than 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 58번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
109.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 15번우리말 번역

∣x∣>2|x|>2 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve ∣x∣>2.|x|>2. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
110.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 16번우리말 번역

∣x∣>1|x|>1 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve ∣x∣>1.|x|>1. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
111.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 9번우리말 번역

∣2x−3∣≥5|2x-3|\ge 5 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve ∣2x−3∣≥5.|2x-3|\ge 5. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
∥2x−3∥≥5\|2x-3\|\ge 5
1단계. 절댓값 식을 따로 떼어 놓는다. 이미 떼어져 있다.
2단계. 같은 의미의 연립부등식을 쓴다. 2x−3≤−5 또는 2x−3≥52x-3\le -5\,\text{또는}\,2x-3\ge 5
3단계. 연립부등식을 푼다. 2x≤−2 또는 2x≥82x\le -2\,\text{또는}\,2x\ge 8 x≤−1 또는 x≥4x\le -1\,\text{또는}\,x\ge 4
4단계. 해를 그래프로 나타낸다. 수직선에 서로 떨어진 두 구간이 나타나 있다. -3보다 작은 수(왼쪽으로 뻗은 진한 파란 화살표)와 5보다 큰 수(오른쪽으로 뻗은 연한 파란 화살표)이며, 0, 5, 10에 눈금 이름이 붙어 있다.
5단계. 구간 표기로 해를 쓴다. (−∞,−1]∪[4,∞)(-\infty ,-1]\cup [4,\infty )
검산: 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
∥2x−3∥≥5\|2x-3\|\ge 5
Step 1. Isolate the absolute value expression. It is isolated.
Step 2. Write the equivalent compound inequality. 2x−3≤−5 or 2x−3≥52x-3\le -5\,\text{or}\,2x-3\ge 5
Step 3. Solve the compound inequality. 2x≤−2 or 2x≥82x\le -2\,\text{or}\,2x\ge 8 x≤−1 or x≥4x\le -1\,\text{or}\,x\ge 4
Step 4. Graph the solution. A number line illustrates two separate intervals: numbers less than -3 (dark blue arrow extending left) and numbers greater than 5 (light blue arrow extending right), with labels at 0, 5, and 10.
Step 5. Write the solution using interval notation. (−∞,−1]∪[4,∞)(-\infty ,-1]\cup [4,\infty )
Check: The check is left to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 3번
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
112.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 17번우리말 번역

∣4x−3∣≥5|4x-3|\ge 5 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve ∣4x−3∣≥5.|4x-3|\ge 5. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
113.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 18번우리말 번역

∣3x−4∣≥2|3x-4|\ge 2 를 푸세요. 해를 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve ∣3x−4∣≥2.|3x-4|\ge 2. Graph the solution and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류
114.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 10번우리말 번역

어떤 기계에 필요한 막대의 이상적인 지름은 60 mm이다. 실제 지름은 이상적인 지름에서 0.0750.075 mm 만큼 차이가 날 수 있다. 막대가 불합격 처리되지 않고 고객이 받아들일 수 있는 지름의 범위는 어떻게 되는가?

영어 원문 보기

The ideal diameter of a rod needed for a machine is 60 mm. The actual diameter can vary from the ideal diameter by 0.0750.075 mm. What range of diameters will be acceptable to the customer without causing the rod to be rejected?

정답·풀이 보기
x = 실제 측정값이라 하자.
이 상황을 절댓값 부등식으로 나타낸다. ∥실제값-이상값∥≤허용오차\|\text{실제값-이상값}\|\le \text{허용오차}
∥x−60∥≤0.075\|x-60\|\le 0.075
연립부등식으로 고쳐 쓴다. −0.075≤x−60≤0.075-0.075\le x-60\le 0.075
부등식을 푼다. 59.925≤x≤60.07559.925\le x\le 60.075
물음에 답한다. 막대의 지름은 59.925 mm 이상 60.075 mm 이하이면 된다.
원본 교재 풀이(영어)
Let x = the actual measurement.
Use an absolute value inequality to express this situation. ∥actual-ideal∥≤tolerance\|\text{actual-ideal}\|\le \text{tolerance}
∥x−60∥≤0.075\|x-60\|\le 0.075
Rewrite as a compound inequality. −0.075≤x−60≤0.075-0.075\le x-60\le 0.075
Solve the inequality. 59.925≤x≤60.07559.925\le x\le 60.075
Answer the question. The diameter of the rod can be between 59.925 mm and 60.075 mm.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 16번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
115.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 19번우리말 번역

기계에 필요한 막대의 이상적인 지름은 80 mm입니다. 실제 지름은 이상적인 지름과 0.009 mm까지 차이가 날 수 있습니다. 막대가 불량으로 처리되지 않고 고객이 받아들일 수 있는 지름의 범위는 어떻게 될까요?

영어 원문 보기

The ideal diameter of a rod needed for a machine is 80 mm. The actual diameter can vary from the ideal diameter by 0.009 mm. What range of diameters will be acceptable to the customer without causing the rod to be rejected?

정답·풀이 보기

막대의 지름은 79.991 mm 이상 80.009 mm 이하일 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The diameter of the rod can be between 79.991 and 80.009 mm.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 36번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
116.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 20번우리말 번역

기계에 필요한 막대의 이상적인 지름은 75 mm입니다. 실제 지름은 이상적인 지름과 0.05 mm까지 차이가 날 수 있습니다. 막대가 불량으로 처리되지 않고 고객이 받아들일 수 있는 지름의 범위는 어떻게 될까요?

영어 원문 보기

The ideal diameter of a rod needed for a machine is 75 mm. The actual diameter can vary from the ideal diameter by 0.05 mm. What range of diameters will be acceptable to the customer without causing the rod to be rejected?

정답·풀이 보기

막대의 지름은 74.95 mm 이상 75.05 mm 이하일 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The diameter of the rod can be between 74.95 and 75.05 mm.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 8번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
117.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 1번우리말 번역

절댓값이 포함된 방정식 풀기

다음 문제를 푸세요.

ⓐ ∣x∣=6|x|=6 ⓑ ∣y∣=−3|y|=-3 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

영어 원문 보기

Solve Absolute Value Equations

In the following exercises, solve.

ⓐ ∣x∣=6|x|=6 ⓑ ∣y∣=−3|y|=-3 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 19번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
118.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 2번우리말 번역

절댓값이 포함된 방정식 풀기

다음 문제를 푸세요.

ⓐ ∣x∣=4|x|=4 ⓑ ∣y∣=−5|y|=-5 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

영어 원문 보기

Solve Absolute Value Equations

In the following exercises, solve.

ⓐ ∣x∣=4|x|=4 ⓑ ∣y∣=−5|y|=-5 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

정답·풀이 보기

ⓐ x=4,x=−4x=4,x=-4 ⓑ 해가 없다 ⓒ z=0z=0

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=4,x=−4x=4,x=-4 ⓑ no solution ⓒ z=0z=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 2번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
119.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 3번우리말 번역

절댓값이 포함된 방정식 풀기

다음 문제를 푸세요.

ⓐ ∣x∣=7|x|=7 ⓑ ∣y∣=−11|y|=-11 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

영어 원문 보기

Solve Absolute Value Equations

In the following exercises, solve.

ⓐ ∣x∣=7|x|=7 ⓑ ∣y∣=−11|y|=-11 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 21번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
120.OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 4번우리말 번역

절댓값이 포함된 방정식 풀기

다음 문제를 푸세요.

ⓐ ∣x∣=3|x|=3 ⓑ ∣y∣=−1|y|=-1 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

영어 원문 보기

Solve Absolute Value Equations

In the following exercises, solve.

ⓐ ∣x∣=3|x|=3 ⓑ ∣y∣=−1|y|=-1 ⓒ ∣z∣=0|z|=0

정답·풀이 보기

ⓐ x=3,x=−3x=3,x=-3 ⓑ 해가 없다 ⓒ z=0z=0

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=3,x=−3x=3,x=-3 ⓑ no solution ⓒ z=0z=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 6번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류