빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차함수의 최대·최소

제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구한다

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

84문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 107번우리말 번역

다음 문제에서 최솟값 또는 최댓값을 구하세요.

y=7x2+14x+6y=7{x}^{2}+14x+6

영어 원문 보기

In the following exercises, find the minimum or maximum value.

y=7x2+14x+6y=7{x}^{2}+14x+6

정답·풀이 보기

최솟값은 x=−1x=-1 일 때 −1-1 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is −1-1 when x=−1x=-1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 19번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
22.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 108번우리말 번역

다음 문제에서 최솟값 또는 최댓값을 구하세요.

y=−3x2+12x−10y=-3{x}^{2}+12x-10

영어 원문 보기

In the following exercises, find the minimum or maximum value.

y=−3x2+12x−10y=-3{x}^{2}+12x-10

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 109번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
23.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 109번우리말 번역

땅에서 처음 속도 112 ft/sec 로 공을 위로 던집니다. 이차방정식 h=−16t2+112th=-16{t}^{2}+112t 을 이용하여 공이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구한 다음, 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown upward from the ground with an initial velocity of 112 ft/sec. Use the quadratic equation h=−16t2+112th=-16{t}^{2}+112t to find how long it will take the ball to reach maximum height, and then find the maximum height.

정답·풀이 보기

3.5초 후에 공은 최고 높이인 196피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

In 3.5 seconds the ball is at its maximum height of 196 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 43번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
24.OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 110번우리말 번역

어린이집에서 아이들이 야외에서 놀 수 있도록 건물 옆면을 따라 직사각형 모양의 영역을 울타리로 두르려고 합니다. 마당의 세 면에 180피트의 울타리를 사용하여 넓이를 최대로 만들어야 합니다. 이차방정식 A=−2x2+180xA=-2{x}^{2}+180x 은 마당과 맞닿는 건물의 길이 xx 에 대한 마당의 넓이 AA 를 나타냅니다. 넓이가 최대가 되려면 마당과 맞닿아야 하는 건물의 길이를 구한 다음, 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A daycare facility is enclosing a rectangular area along the side of their building for the children to play outdoors. They need to maximize the area using 180 feet of fencing on three sides of the yard. The quadratic equation A=−2x2+180xA=-2{x}^{2}+180x gives the area, AA, of the yard for the length, xx, of the building that will border the yard. Find the length of the building that should border the yard to maximize the area, and then find the maximum area.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 35번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
25.OpenStax Elementary Algebra · 10장 연습 시험 · 20번우리말 번역

물풍선을 86 ft/sec의 속도로 위로 발사했습니다. 공식 h=−16t2+86th=-16{t}^{2}+86t 를 이용하여 풍선이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구한 다음, 최고 높이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A water balloon is launched upward at the rate of 86 ft/sec. Using the formula h=−16t2+86th=-16{t}^{2}+86t, find how long it will take the balloon to reach the maximum height and then find the maximum height. Round to the nearest tenth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 101번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
26.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

이차함수 f(x)=x2+2x−8f(x)={x}^{2}+2x-8 의 최솟값 또는 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum or maximum value of the quadratic function f(x)=x2+2x−8.f(x)={x}^{2}+2x-8.

정답·풀이 보기
흰 배경에 'f(x) = x^2 + 2x - 8' 이라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
a 가 양수이므로 포물선은 위로 열린다. 이 이차방정식은 최솟값을 갖는다.
대칭축의 방정식을 구한다. 수식: x = -b/2a, 포물선의 대칭축 또는 꼭짓점의 x좌표를 나타낸다.
x = -2 / (2 * 1) 이라는 수학 방정식이 나타난 이미지로, x를 구하는 과정의 한 단계이며 분자는 -2, 분모는 2와 1의 곱이다.
흰 배경의 왼쪽 위에 검은색으로 'X = -1' 이라는 방정식이 쓰여 있다.
대칭축의 방정식은 x=−1x=-1 이다.
꼭짓점은 직선 x=−1x=-1 위에 있다. 흰 배경에 함수 f(x) = x^2 + 2x - 8 을 나타내는 수학 방정식이 표시되어 있다. 글자는 짙은 회색 또는 검은색이다.
f(−1)f(-1) 을 구한다. x=-1 에서 함수 f(x) 의 값을 구하는 수학 방정식으로, f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 이라는 식을 보여 준다. 대입한 수 -1 은 강조하기 위해 빨간색으로 표시되어 있다.
f(-1) 이 1 빼기 2 빼기 8 과 같음을 나타내는 수식이 흰 배경에 검은 글씨로 표시되어 있다.
흰 배경에 수학 방정식 f(-1) = -9 가 표시되어 있다.
꼭짓점은 (−1,−9)(-1,-9) 이다.
포물선이 최솟값을 가지므로 꼭짓점의 y좌표가 이차방정식의 y값 중 최솟값이다. 이차식의 최솟값은 −9-9 이고, x=−1x=-1 일 때 나타난다.
위로 열린 포물선의 그래프로, 꼭짓점은 (-1, -9) 이다. x = -1 에 있는 점선 형태의 세로 직선은 대칭축을 나타낸다. x축과 y축의 범위는 모두 -9에서 9까지이다.
그래프를 그려 결과를 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'f(x) = x^2 + 2x - 8'.
Since a is positive, the parabola opens upward. The quadratic equation has a minimum.
Find the equation of the axis of symmetry. Mathematical formula: x = -b/2a, representing the axis of symmetry or the x-coordinate of the vertex of a parabola.
The image displays a mathematical equation, x = -2 / (2 * 1), indicating a step in solving for x where the numerator is -2 and the denominator is the product of 2 and 1.
A white background with the equation 'X = -1' written in black in the upper left corner.
The equation of the axis of symmetry is x=−1x=-1.
The vertex is on the line x=−1x=-1. A mathematical equation is displayed against a white background, showing the function f(x) = x^2 + 2x - 8. The text is in a dark grey or black font.
Find f(−1)f(-1). A mathematical equation shows the evaluation of a function f(x) at x=-1, with the expression f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8. The number -1 is highlighted in red to emphasize the substitution.
A mathematical expression shows f(-1) equals 1 minus 2 minus 8, displayed in black text against a white background.
The mathematical equation f(-1) = -9 is displayed on a white background.
The vertex is (−1,−9)(-1,-9).
Since the parabola has a minimum, the y-coordinate of the vertex is the minimum y-value of the quadratic equation. The minimum value of the quadratic is −9-9 and it occurs when x=−1x=-1.
A graph of a parabola opening upwards, with its vertex at (-1, -9). A dashed vertical line at x = -1 indicates the axis of symmetry. The x and y axes both range from -9 to 9.
Show the graph to verify the result.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 73번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
27.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 19번우리말 번역

이차함수 f(x)=x2−8x+12f(x)={x}^{2}-8x+12 의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum or minimum value of the quadratic function f(x)=x2−8x+12.f(x)={x}^{2}-8x+12.

정답·풀이 보기

이차함수의 최솟값은 −4 이고, x = 4 일 때 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value of the quadratic function is −4 and it occurs when x = 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 47번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
28.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번우리말 번역

이차함수 f(x)=−4x2+16x−11f(x)=-4{x}^{2}+16x-11 의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum or minimum value of the quadratic function f(x)=−4x2+16x−11.f(x)=-4{x}^{2}+16x-11.

정답·풀이 보기

이차함수의 최댓값은 5 이고, x = 2 일 때 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum value of the quadratic function is 5 and it occurs when x = 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 107번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
29.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

이차방정식 h(t) = −16t2 + 176t + 4 는 높이 4피트에서 속도 176피트/초로 곧장 위로 친 배구공의 높이를 나타낸다.

ⓐ 배구공이 최고 높이에 도달하는 데 몇 초가 걸리나요? ⓑ 배구공의 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

The quadratic equation h(t) = −16t2 + 176t + 4 models the height of a volleyball hit straight upwards with velocity 176 feet per second from a height of 4 feet.

ⓐ How many seconds will it take the volleyball to reach its maximum height? ⓑ Find the maximum height of the volleyball.

정답·풀이 보기
h(t)=−16t2+176t+4\begin{array}{c}h(t)=-16{t}^{2}+176t+4\end{array}
a가 음수이므로 포물선은 위로 볼록하다.
이차함수는 최댓값을 갖는다.

ⓐ
대칭축의 방정식을 구한다. t=−b2at=−1762(−16)t=5.5\begin{array}{ccc} \\ \\ t & = & -\frac{b}{2a} \\ t & = & -\frac{176}{2(-16)} \\ t & = & 5.5\end{array}
대칭축의 방정식은 t=5.5t=5.5이다.
꼭짓점은 직선 t=5.5t=5.5 위에 있다. 최댓값은 t=5.5t=5.5초일 때 나타난다.

ⓑ
h(5.5)h(5.5)의 값을 구한다. 계산기를 사용하여 간단히 한다. h(t)=−16t2+176t+4h(t)=−16(5.5)2+176(5.5)+4h(t)=488\begin{array}{ccc} \\ h(t) & = & -16{t}^{2}+176t+4 \\ h(t) & = & -16{(5.5)}^{2}+176(5.5)+4 \\ h(t) & = & 488\end{array}
꼭짓점은 (5.5,488)(5.5,488)이다.

포물선이 최댓값을 가지므로 꼭짓점의 h좌표가 이차함수의 최댓값이다.

이차함수의 최댓값은 488피트이고, 이는 t = 5.5초일 때 나타난다.

5.5초 후에 배구공은 최고 높이 488피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)
h(t)=−16t2+176t+4\begin{array}{c}h(t)=-16{t}^{2}+176t+4\end{array}
Since a is negative, the parabola opens downward.
The quadratic function has a maximum.

ⓐ
Find the equation of the axis of symmetry. t=−b2at=−1762(−16)t=5.5\begin{array}{ccc} \\ \\ t & = & -\frac{b}{2a} \\ t & = & -\frac{176}{2(-16)} \\ t & = & 5.5\end{array}
The equation of the axis of symmetry is t=5.5.t=5.5.
The vertex is on the line t=5.5.t=5.5. The maximum occurs when t=5.5t=5.5 seconds.

ⓑ
Find h(5.5).h(5.5). Use a calculator to simplify. h(t)=−16t2+176t+4h(t)=−16(5.5)2+176(5.5)+4h(t)=488\begin{array}{ccc} \\ h(t) & = & -16{t}^{2}+176t+4 \\ h(t) & = & -16{(5.5)}^{2}+176(5.5)+4 \\ h(t) & = & 488\end{array}
The vertex is (5.5,488).(5.5,488).

Since the parabola has a maximum, the h-coordinate of the vertex is the maximum value of the quadratic function.

The maximum value of the quadratic is 488 feet and it occurs when t = 5.5 seconds.

After 5.5 seconds, the volleyball will reach its maximum height of 488 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
30.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번우리말 번역

답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내어 푸세요.

이차함수 h(t) = −16t2 + 128t + 32 는 높이 32피트에서 초속 128 ft/sec 의 속도로 위로 던진 돌의 높이를 구하는 데 쓰입니다. 돌이 최대 높이에 도달하는 데 얼마나 걸리는지 구하세요. 최대 높이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Solve, rounding answers to the nearest tenth.

The quadratic function h(t) = −16t2 + 128t + 32 is used to find the height of a stone thrown upward from a height of 32 feet at a rate of 128 ft/sec. How long will it take for the stone to reach its maximum height? What is the maximum height?

정답·풀이 보기

돌이 최대 높이 288피트에 도달하는 데 4초가 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take 4 seconds for the stone to reach its maximum height of 288 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
31.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 22번우리말 번역

땅에서 208 ft/sec 의 속도로 위로 던진 장난감 로켓의 경로는 이차함수 h(t) = −16t2 + 208t 로 나타냅니다. 로켓은 언제 최대 높이에 도달하는지 구하세요. 최대 높이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A path of a toy rocket thrown upward from the ground at a rate of 208 ft/sec is modeled by the quadratic function of h(t) = −16t2 + 208t. When will the rocket reach its maximum height? What will be the maximum height?

정답·풀이 보기

로켓이 최대 높이 676피트에 도달하는 데 6.5초가 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will 6.5 seconds for the rocket to reach its maximum height of 676 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
32.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 43번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

f(x)=2x2+x−1f(x)=2{x}^{2}+x-1

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

f(x)=2x2+x−1f(x)=2{x}^{2}+x-1

정답·풀이 보기

x=−14x=-\frac{1}{4} 일 때 최솟값은 −98-\frac{9}{8} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is −98-\frac{9}{8} when x=−14.x=-\frac{1}{4}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 45번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
33.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 44번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=−4x2+12x−5y=-4{x}^{2}+12x-5

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

y=−4x2+12x−5y=-4{x}^{2}+12x-5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 67번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
34.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 45번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=x2−6x+15y={x}^{2}-6x+15

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

y=x2−6x+15y={x}^{2}-6x+15

정답·풀이 보기

x = 3일 때 최솟값은 6이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is 6 when x = 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 19번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
35.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 46번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=−x2+4x−5y=-{x}^{2}+4x-5

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

y=−x2+4x−5y=-{x}^{2}+4x-5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 15번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
36.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 47번우리말 번역

최대·최소 활용 문제 풀기

다음 연습 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=−9x2+16y=-9{x}^{2}+16

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

y=−9x2+16y=-9{x}^{2}+16

정답·풀이 보기

최댓값은 x = 0 일 때 16이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum value is 16 when x = 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 49번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
37.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 48번우리말 번역

최대·최소 활용 문제 풀기

다음 연습 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

y=4x2−49y=4{x}^{2}-49

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

y=4x2−49y=4{x}^{2}-49

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 47번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
38.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 49번우리말 번역

화살이 높이 45 피트인 발판에서 168 ft/sec 의 속도로 수직으로 위쪽을 향해 발사됩니다. 이차함수 h(t) = −16t2 + 168t + 45 를 이용하여 화살이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

An arrow is shot vertically upward from a platform 45 feet high at a rate of 168 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t2 + 168t + 45 find how long it will take the arrow to reach its maximum height, and then find the maximum height.

정답·풀이 보기

5.3 sec 후에 화살은 최고 높이 486 ft 에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

In 5.3 sec the arrow will reach maximum height of 486 ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 15번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
39.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 50번우리말 번역

돌이 높이 20 피트인 발판에서 160 ft/sec 의 속도로 수직으로 위쪽을 향해 던져집니다. 이차함수 h(t) = −16t2 + 160t + 20 을 이용하여 돌이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A stone is thrown vertically upward from a platform that is 20 feet height at a rate of 160 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t2 + 160t + 20 to find how long it will take the stone to reach its maximum height, and then find the maximum height.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 87번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
40.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 51번우리말 번역

공이 지면에서 처음 속도 109 ft/sec 로 수직으로 위쪽을 향해 던져집니다. 이차함수 h(t) = −16t2 + 109t + 0 을 이용하여 공이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown vertically upward from the ground with an initial velocity of 109 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t2 + 109t + 0 to find how long it will take for the ball to reach its maximum height, and then find the maximum height.

정답·풀이 보기

3.4초 후에 공은 최고 높이 185.6 피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

In 3.4 seconds the ball will reach its maximum height of 185.6 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 45번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류