빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3,790문제 · 133 / 190쪽

2641.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 71번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수 ff 가 일대일이면서 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1

영어 원문 보기

For the following exercise, find a domain on which the function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1

정답·풀이 보기

f−1(x)=x−1{f}^{-1}(x)=\sqrt{x-1}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x−1{f}^{-1}(x)=\sqrt{x-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 69번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2642.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 72번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수 ff 가 일대일이면서 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x3−5f(x)={x}^{3}-5 이고 g(x)=x+53g(x)=\sqrt[3]{x+5} 일 때:

  • ⓐf(g(x))f(g(x)) 와 g(f(x))g(f(x)) 를 구하세요.
  • ⓑ 이 결과는 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 사이의 관계에 대해 무엇을 알려 주는지 설명하세요.
영어 원문 보기

For the following exercise, find a domain on which the function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

Given f(x)=x3−5f(x)={x}^{3}-5 and g(x)=x+53:g(x)=\sqrt[3]{x+5}:

  • ⓐFind f(g(x))f(g(x)) and g(f(x)).g(f(x)).
  • ⓑWhat does the answer tell us about the relationship between f(x)f(x) and g(x)?g(x)?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 37번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2643.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 73번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}

정답·풀이 보기

이 함수는 일대일이다.

역수 함수 y = 1/x의 그래프로, 좌표평면의 제1사분면과 제3사분면에 곡선이 나타나 있다. x축과 y축에는 -4부터 4까지 눈금이 표시되어 있다. 곡선은 x=0(y축)에서 수직 점근선을, y=0(x축)에서 수평 점근선을 가진다. 제1사분면에서 곡선은 양의 y축 근처의 높은 곳에서 시작하여 점 (1,1)을 지나 양의 x축 쪽으로 뻗어 나간다. 제3사분면에서 곡선은 음의 y축 근처의 낮은 곳에서 시작하여 점 (-1,-1)을 지나 음의 x축 쪽으로 뻗어 나간다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is one-to-one.

A graph of the reciprocal function y = 1/x, showing a curve in the first and third quadrants of the Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis are labeled with tick marks from -4 to 4. The curve has a vertical asymptote at x=0 (the y-axis) and a horizontal asymptote at y=0 (the x-axis). In the first quadrant, the curve starts high near the positive y-axis, passes through (1,1) and extends towards the positive x-axis. In the third quadrant, the curve starts low near the negative y-axis, passes through (-1,-1) and extends towards the negative x-axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 31번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2644.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 74번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=−3x2+xf(x)=-3{x}^{2}+x

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=−3x2+xf(x)=-3{x}^{2}+x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 75번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2645.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 75번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(5)=2f(5)=2 일 때, f−1(2){f}^{-1}(2) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

If f(5)=2,f(5)=2, find f−1(2).{f}^{-1}(2).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

55

원본 교재 풀이(영어)

55

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 41번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2646.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 76번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(1)=4f(1)=4 일 때, f−1(4){f}^{-1}(4) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

If f(1)=4,f(1)=4, find f−1(4).{f}^{-1}(4).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
2647.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 각 관계가 함수인지 판단하세요.

y=2x+8y=2x+8

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each of the following relations is a function.

y=2x+8y=2x+8

정답·풀이 보기

이 관계는 함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

The relation is a function.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 1번
계산자동 분류
2648.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 각 관계가 함수인지 판단하세요.

{(2,1),(3,2),(−1,1),(0,−2)}\{(2,1),(3,2),(-1,1),(0,-2)\}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each of the following relations is a function.

{(2,1),(3,2),(−1,1),(0,−2)}\{(2,1),(3,2),(-1,1),(0,-2)\}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 8번
계산자동 분류
2649.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 함수 f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x 의 값을 주어진 입력에서 구하세요.

f(−2)f(-2)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the function f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x at the given input.

f(−2)f(-2)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−16

원본 교재 풀이(영어)

−16

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 3번
계산자동 분류
2650.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 함수 f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x 의 값을 주어진 입력에서 구하세요.

f(a)f(a)

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the function f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x at the given input.

f(a)f(a)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8장 복습 · 37번
계산자동 분류
2651.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 함수 f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x 의 값을 주어진 입력에서 구하세요.

함수 f(x)=−2(x−1)2+3f(x)=-2{(x-1)}^{2}+3 이 일대일이 아님을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the function f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x at the given input.

Show that the function f(x)=−2(x−1)2+3f(x)=-2{(x-1)}^{2}+3 is not one-to-one.

정답·풀이 보기

그래프는 포물선이고, 이 그래프는 수평선 판정법을 통과하지 못한다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph is a parabola and the graph fails the horizontal line test.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 5번
증명·논술자동 분류
2652.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 함수 f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x 의 값을 주어진 입력에서 구하세요.

함수 f(x)=3−xf(x)=\sqrt{3-x} 의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the function f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x at the given input.

Write the domain of the function f(x)=3−xf(x)=\sqrt{3-x} in interval notation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 21번
계산자동 분류
2653.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 입력에 대하여 함수 f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x 의 값을 구하세요.

f(x)=2x2−5xf(x)=2{x}^{2}-5x 일 때, f(a+1)−f(1)f(a+1)-f(1) 을 가장 간단한 형태로 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the function f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x at the given input.

Given f(x)=2x2−5x,f(x)=2{x}^{2}-5x, find f(a+1)−f(1)f(a+1)-f(1) in simplest form.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2a2−a2{a}^{2}-a

원본 교재 풀이(영어)

2a2−a2{a}^{2}-a

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 7번
계산자동 분류
2654.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 입력에 대하여 함수 f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x 의 값을 구하세요.

함수 f(x)={x+1  일 때−2<x<3 −x  일 때 x≥3f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1\,\text{ 일 때} & -2<x<3 \\ \, -x\,\text{ 일 때 } & x\ge 3\end{array}\right. 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the function f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x at the given input.

Graph the function f(x)={x+1  if−2<x<3 −x  if x≥3f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1\,\text{ if} & -2<x<3 \\ \, -x\,\text{ if } & x\ge 3\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 31번
그래프·표 해석자동 분류
2655.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 입력에 대하여 함수 f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x 의 값을 구하세요.

f(b)−f(a)b−a\frac{f(b)-f(a)}{b-a} 를 가장 간단한 형태로 구하여 함수 f(x)=3−2x2+xf(x)=3-2{x}^{2}+x 의 평균변화율을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the function f(x)=−3x2+2xf(x)=-3{x}^{2}+2x at the given input.

Find the average rate of change of the function f(x)=3−2x2+xf(x)=3-2{x}^{2}+x by finding f(b)−f(a)b−a\frac{f(b)-f(a)}{b-a} in simplest form.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−2(a+b)+1-2(a+b)+1

원본 교재 풀이(영어)

−2(a+b)+1-2(a+b)+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 9번
계산자동 분류
2656.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 함수 f(x)=3−2x2+x 그리고 g(x)=xf(x)=3-2{x}^{2}+x\,\text{그리고 }g(x)=\sqrt{x} 를 이용하여 합성함수를 구하세요.

(g∘f)(x)(g\circ f)(x)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions f(x)=3−2x2+x and g(x)=xf(x)=3-2{x}^{2}+x\,\text{and }g(x)=\sqrt{x} to find the composite functions.

(g∘f)(x)(g\circ f)(x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8장 복습 · 33번
계산자동 분류
2657.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 함수 f(x)=3−2x2+x 그리고 g(x)=xf(x)=3-2{x}^{2}+x\,\text{그리고 }g(x)=\sqrt{x} 를 이용하여 합성함수를 구하세요.

(g∘f)(1)(g\circ f)(1)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions f(x)=3−2x2+x and g(x)=xf(x)=3-2{x}^{2}+x\,\text{and }g(x)=\sqrt{x} to find the composite functions.

(g∘f)(1)(g\circ f)(1)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

2\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 11번
계산자동 분류
2658.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 함수 f(x)=3−2x2+x 그리고 g(x)=xf(x)=3-2{x}^{2}+x\,\text{그리고 }g(x)=\sqrt{x} 를 이용하여 합성함수를 구하세요.

H(x)=5x2−3x3H(x)=\sqrt[3]{5{x}^{2}-3x} 을 (f∘g)(x)=H(x)(f\circ g)(x)=H(x) 를 만족하는 두 함수 f,f, gg 의 합성으로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions f(x)=3−2x2+x and g(x)=xf(x)=3-2{x}^{2}+x\,\text{and }g(x)=\sqrt{x} to find the composite functions.

Express H(x)=5x2−3x3H(x)=\sqrt[3]{5{x}^{2}-3x} as a composition of two functions, ff and g,g, where (f∘g)(x)=H(x).(f\circ g)(x)=H(x).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 11번
계산자동 분류
2659.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 기본 함수를 평행이동, 늘이기, 그리고/또는 줄이기 하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x+6−1f(x)=\sqrt{x+6}-1

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions by translating, stretching, and/or compressing a toolkit function.

f(x)=x+6−1f(x)=\sqrt{x+6}-1

정답·풀이 보기

제곱근 함수와 비슷한 곡선을 보여 주는 그래프이다. 곡선은 대략 (-6, -1)에서 시작하여 위쪽과 오른쪽으로 뻗어 나가며 (-5, 0)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph displays a curve resembling a square root function, starting at approximately (-6, -1) and extending upward and to the right, passing through (-5, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 13번
그래프·표 해석자동 분류
2660.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 연습 시험 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 기본 함수를 평행이동, 늘이기, 그리고/또는 줄이기 하여 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=1x+2−1f(x)=\frac{1}{x+2}-1

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the functions by translating, stretching, and/or compressing a toolkit function.

f(x)=1x+2−1f(x)=\frac{1}{x+2}-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 33번
그래프·표 해석자동 분류