함수와 그래프 전체 연습문제 (공통수학2)

1601.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

순서쌍의 각 집합이 함수를 나타내는지 판단하고, 함수이면 그 함수가 일대일인지 판단하세요.

ⓐ $\{(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)\}$ ⓑ $\{(-4,8),(-2,4),(-1,2),(0,0),(1,2),(2,4),(4,8)\}$

영어 원문 보기

For each set of ordered pairs, determine if it represents a function and if so, is the function one-to-one.

ⓐ $\{(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)\}$ ⓑ $\{(-4,8),(-2,4),(-1,2),(0,0),(1,2),(2,4),(4,8)\}$

정답·풀이 보기

ⓐ 일대일 함수 ⓑ 함수이다; 일대일이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ One-to-one function ⓑ Function; not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 78번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1602.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

순서쌍의 각 집합이 함수를 나타내는지 판단하고, 함수이면 그 함수가 일대일인지 판단하세요.

ⓐ $\{(27,-3),(8,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)\}$ ⓑ $\{(7,-3),(-5,-4),(8,0),(0,0),(-6,4),(-2,2),(-1,3)\}$

영어 원문 보기

For each set of ordered pairs, determine if it represents a function and if so, is the function one-to-one.

ⓐ $\{(27,-3),(8,-2),(1,-1),(0,0),(1,1),(8,2),(27,3)\}$ ⓑ $\{(7,-3),(-5,-4),(8,0),(0,0),(-6,4),(-2,2),(-1,3)\}$

정답·풀이 보기

ⓐ 함수가 아니다 ⓑ 함수이다; 일대일이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Not a function ⓑ Function; not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 41번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1603.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

함수 $\{(0,3),(1,5),(2,7),(3,9)\}$ 의 역함수를 구하세요. 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $\{(0,3),(1,5),(2,7),(3,9)\}.$ Determine the domain and range of the inverse function.

정답·풀이 보기

모든 $x$ 값이 정확히 하나의 $y$ 값과 짝을 이루므로 이 함수는 일대일 함수이다.

역함수를 구하려면 함수의 순서쌍에서 $x$ 값과 $y$ 값을 서로 바꾼다.


함수	$\{(0,3),(1,5),(2,7),(3,9)\}$
역함수	$\{(3,0),(5,1),(7,2),(9,3)\}$
역함수의 정의역	$\{3,5,7,9\}$
역함수의 치역	$\{0,1,2,3\}$

원본 교재 풀이(영어)

This function is one-to-one since every $x$ -value is paired with exactly one $y$ -value.

To find the inverse we reverse the $x$ -values and $y$ -values in the ordered pairs of the function.


Function	$\{(0,3),(1,5),(2,7),(3,9)\}$
Inverse Function	$\{(3,0),(5,1),(7,2),(9,3)\}$
Domain of Inverse Function	$\{3,5,7,9\}$
Range of Inverse Function	$\{0,1,2,3\}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1604.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

$\{(0,4),(1,7),(2,10),(3,13)\}$ 의 역함수를 구하세요. 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of $\{(0,4),(1,7),(2,10),(3,13)\}.$ Determine the domain and range of the inverse function.

정답·풀이 보기

역함수: $\{(4,0),(7,1),(10,2),(13,3)\}$ . 정의역: $\{4,7,10,13\}$ . 치역: $\{0,1,2,3\}.$

원본 교재 풀이(영어)

Inverse function: $\{(4,0),(7,1),(10,2),(13,3)\}.$ Domain: $\{4,7,10,13\}.$ Range: $\{0,1,2,3\}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1605.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 10번우리말 번역

$\{(-1,4),(-2,1),(-3,0),(-4,2)\}$ 의 역을 구하세요. 그 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of $\{(-1,4),(-2,1),(-3,0),(-4,2)\}.$ Determine the domain and range of the inverse function.

정답·풀이 보기

역함수: $\{(4,-1),(1,-2),(0,-3),(2,-4)\}$ . 정의역: $\{0,1,2,4\}$ . 치역: $\{-4,-3,-2,-1\}.$

원본 교재 풀이(영어)

Inverse function: $\{(4,-1),(1,-2),(0,-3),(2,-4)\}.$ Domain: $\{0,1,2,4\}.$ Range: $\{-4,-3,-2,-1\}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 11번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1606.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 8번우리말 번역

$f(x)=4x+7$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of $f(x)=4x+7.$

정답·풀이 보기

1단계는 f(x) 를 y 로 바꾸어 쓰는 것이다. 이를 위해 f(x) 를 y 로 대체한다. 따라서 f(x) 는 4x 더하기 7과 같다는 식은 y 는 4x 더하기 7과 같다는 식이 된다.

2단계는 변수 x 와 y 를 서로 바꾸는 것이다. 이를 위해 x 를 y 로 바꾸고, 그다음 y 를 x 로 바꾼다. 따라서 x 는 4y 더하기 7과 같다는 식을 얻는다.

3단계는 y 에 대해 푸는 것이다. 이를 위해 양변에서 7을 빼고 4로 나눈다. 따라서 x 빼기 7은 4y와 같고, 이어서 x 빼기 7을 4로 나눈 값은 y 와 같다.

4단계는 y 를 f 의 역함수 x 에서의 값, 즉 f 위 첨자 마이너스 1의 x 로 바꾸어 쓰는 것이다. 이를 위해 y 를 f 위 첨자 마이너스 1의 x 로 대체한다. 따라서 x 빼기 7을 4로 나눈 값은 f 위 첨자 마이너스 1의 x 와 같다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to substitute y for f of x. To do so, we replace f of x with y. Hence, f of x equals 4 x plus 7 becomes y equals 4 x plus 7.

Step 2 is to interchange the variables x and y. To do so, we replace x with y and then y with x. Hence, we obtain x equals 4y plus 7.

Step 3 is to solve for y. To do so, we subtract 7 from each side and then divide by 4. Hence, we have x minus 7 equals 4y and then the quantity x minus 7 divided by 4 equals y.

Step 4 is to substitute f superscript negative 1 of x for y. To do so, we replace y with f superscript negative 1 of x. Hence, the quantity x minus 7 divided by 4 equals f superscript negative 1 of x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 43번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1607.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번우리말 번역

함수 $f(x)=5x-3$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $f(x)=5x-3.$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{x+3}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{x+3}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 14번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1608.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 16번우리말 번역

함수 $f(x)=8x+5$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $f(x)=8x+5.$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{x-5}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{x-5}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1609.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of $f(x)=\sqrt[5]{2x-3}.$

정답·풀이 보기


	$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
$f(x)$ 대신 $y$ 를 대입한다.	$y=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
변수 $x$ 와 $y$ 를 서로 바꾼다.	$x=\sqrt[5]{2y-3}\quad$
$y$ 에 대해 푼다.	${(x)}^{5}={\left(\sqrt[5]{2y-3}\right)}^{5}\quad$
	${x}^{5}=2y-3\quad$
	${x}^{5}+3=2y\quad$
	$\frac{{x}^{5}+3}{2}=y\quad$
$y$ 대신 ${f}^{-1}(x)$ 를 대입한다.	${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+3}{2}\quad$
두 함수가 서로 역함수임을 확인한다.
${f}^{-1}(f(x))\overset{?}{=}x\quad$	$f({f}^{-1}(x))\overset{?}{=}x\quad$
${f}^{-1}\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)\overset{?}{=}x\quad$	$f\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{{\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)}^{5}+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{2\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x-3+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}+3-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}}\overset{?}{=}x\quad$
$x=x\checkmark \quad$	$x=x\checkmark \quad$

원본 교재 풀이(영어)


	$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
Substitute $y$ for $f(x)$ .	$y=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
Interchange the variables $x$ and $y$ .	$x=\sqrt[5]{2y-3}\quad$
Solve for $y$ .	${(x)}^{5}={\left(\sqrt[5]{2y-3}\right)}^{5}\quad$
	${x}^{5}=2y-3\quad$
	${x}^{5}+3=2y\quad$
	$\frac{{x}^{5}+3}{2}=y\quad$
Substitute ${f}^{-1}(x)$ for $y$ .	${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+3}{2}\quad$
Verify that the functions are inverses.
${f}^{-1}(f(x))\overset{?}{=}x\quad$	$f({f}^{-1}(x))\overset{?}{=}x\quad$
${f}^{-1}\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)\overset{?}{=}x\quad$	$f\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{{\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)}^{5}+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{2\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x-3+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}+3-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}}\overset{?}{=}x\quad$
$x=x\checkmark \quad$	$x=x\checkmark \quad$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 8번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1610.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 17번우리말 번역

함수 $f(x)=\sqrt[5]{3x-2}$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $f(x)=\sqrt[5]{3x-2}.$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 16번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1611.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 18번우리말 번역

함수 $f(x)=\sqrt[4]{6x-7}$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $f(x)=\sqrt[4]{6x-7}.$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{4}+7}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{4}+7}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1612.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=4x+3$ 이고 $g(x)=2x+5$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=4x+3$ and $g(x)=2x+5$

정답·풀이 보기

ⓐ $8x+23$ ⓑ $8x+11$ ⓒ $8{x}^{2}+26x+15$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $8x+23$ ⓑ $8x+11$ ⓒ $8{x}^{2}+26x+15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 33번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1613.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 2번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=3x-1$ 이고 $g(x)=5x-3$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=3x-1$ and $g(x)=5x-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 51번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1614.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=6x-5$ 이고 $g(x)=4x+1$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=6x-5$ and $g(x)=4x+1$

정답·풀이 보기

ⓐ $24x+1$ ⓑ $24x-19$ ⓒ $24{x}^{2}-14x-5$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $24x+1$ ⓑ $24x-19$ ⓒ $24{x}^{2}-14x-5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 31번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1615.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=2x+7$ 이고 $g(x)=3x-4$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=2x+7$ and $g(x)=3x-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 75번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1616.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=3x$ 이고 $g(x)=2{x}^{2}-3x$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=3x$ and $g(x)=2{x}^{2}-3x$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 37번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1617.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

합성함수 구하고 값 구하기

다음 연습문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=2x$ 이고 $g(x)=3{x}^{2}-1$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=2x$ and $g(x)=3{x}^{2}-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 97번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1618.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

합성함수 구하고 값 구하기

다음 연습문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=2x-1$ 이고 $g(x)={x}^{2}+2$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=2x-1$ and $g(x)={x}^{2}+2$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 35번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1619.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 8번우리말 번역

합성함수 구하고 값 구하기

다음 연습문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=4x+3$ 이고 $g(x)={x}^{2}-4$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=4x+3$ and $g(x)={x}^{2}-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 69번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

1620.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 설명하는 값을 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the values described.

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 37번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

함수와 그래프 전체 문제