합성함수와 역함수 연습문제 (공통수학2)

21.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of $f(x)=\sqrt[5]{2x-3}.$

정답·풀이 보기


	$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
$f(x)$ 대신 $y$ 를 대입한다.	$y=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
변수 $x$ 와 $y$ 를 서로 바꾼다.	$x=\sqrt[5]{2y-3}\quad$
$y$ 에 대해 푼다.	${(x)}^{5}={\left(\sqrt[5]{2y-3}\right)}^{5}\quad$
	${x}^{5}=2y-3\quad$
	${x}^{5}+3=2y\quad$
	$\frac{{x}^{5}+3}{2}=y\quad$
$y$ 대신 ${f}^{-1}(x)$ 를 대입한다.	${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+3}{2}\quad$
두 함수가 서로 역함수임을 확인한다.
${f}^{-1}(f(x))\overset{?}{=}x\quad$	$f({f}^{-1}(x))\overset{?}{=}x\quad$
${f}^{-1}\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)\overset{?}{=}x\quad$	$f\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{{\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)}^{5}+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{2\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x-3+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}+3-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}}\overset{?}{=}x\quad$
$x=x\checkmark \quad$	$x=x\checkmark \quad$

원본 교재 풀이(영어)


	$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
Substitute $y$ for $f(x)$ .	$y=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
Interchange the variables $x$ and $y$ .	$x=\sqrt[5]{2y-3}\quad$
Solve for $y$ .	${(x)}^{5}={\left(\sqrt[5]{2y-3}\right)}^{5}\quad$
	${x}^{5}=2y-3\quad$
	${x}^{5}+3=2y\quad$
	$\frac{{x}^{5}+3}{2}=y\quad$
Substitute ${f}^{-1}(x)$ for $y$ .	${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+3}{2}\quad$
Verify that the functions are inverses.
${f}^{-1}(f(x))\overset{?}{=}x\quad$	$f({f}^{-1}(x))\overset{?}{=}x\quad$
${f}^{-1}\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)\overset{?}{=}x\quad$	$f\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{{\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)}^{5}+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{2\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x-3+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}+3-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}}\overset{?}{=}x\quad$
$x=x\checkmark \quad$	$x=x\checkmark \quad$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 8번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

22.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 17번우리말 번역

함수 $f(x)=\sqrt[5]{3x-2}$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $f(x)=\sqrt[5]{3x-2}.$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 16번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

23.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 18번우리말 번역

함수 $f(x)=\sqrt[4]{6x-7}$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $f(x)=\sqrt[4]{6x-7}.$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{4}+7}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{4}+7}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

24.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=4x+3$ 이고 $g(x)=2x+5$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=4x+3$ and $g(x)=2x+5$

정답·풀이 보기

ⓐ $8x+23$ ⓑ $8x+11$ ⓒ $8{x}^{2}+26x+15$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $8x+23$ ⓑ $8x+11$ ⓒ $8{x}^{2}+26x+15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 33번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

25.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 2번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=3x-1$ 이고 $g(x)=5x-3$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=3x-1$ and $g(x)=5x-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 51번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

26.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=6x-5$ 이고 $g(x)=4x+1$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=6x-5$ and $g(x)=4x+1$

정답·풀이 보기

ⓐ $24x+1$ ⓑ $24x-19$ ⓒ $24{x}^{2}-14x-5$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $24x+1$ ⓑ $24x-19$ ⓒ $24{x}^{2}-14x-5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 31번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

27.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=2x+7$ 이고 $g(x)=3x-4$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=2x+7$ and $g(x)=3x-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 75번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

28.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=3x$ 이고 $g(x)=2{x}^{2}-3x$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=3x$ and $g(x)=2{x}^{2}-3x$

정답·풀이 보기

ⓐ $6{x}^{2}-9x$ ⓑ $18{x}^{2}-9x$ ⓒ $6{x}^{3}-9{x}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $6{x}^{2}-9x$ ⓑ $18{x}^{2}-9x$ ⓒ $6{x}^{3}-9{x}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 37번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

29.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

합성함수 구하고 값 구하기

다음 연습문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=2x$ 이고 $g(x)=3{x}^{2}-1$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=2x$ and $g(x)=3{x}^{2}-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 97번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

30.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

합성함수 구하고 값 구하기

다음 연습문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=2x-1$ 이고 $g(x)={x}^{2}+2$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=2x-1$ and $g(x)={x}^{2}+2$

정답·풀이 보기

ⓐ $2{x}^{2}+3$ ⓑ $4{x}^{2}-4x+3$ ⓒ $2{x}^{3}-{x}^{2}+4x-2$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $2{x}^{2}+3$ ⓑ $4{x}^{2}-4x+3$ ⓒ $2{x}^{3}-{x}^{2}+4x-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 35번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

31.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 8번우리말 번역

합성함수 구하고 값 구하기

다음 연습문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=4x+3$ 이고 $g(x)={x}^{2}-4$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=4x+3$ and $g(x)={x}^{2}-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 69번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

32.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 설명하는 값을 구하세요.

함수 $f(x)=2{x}^{2}+3$ 과 $g(x)=5x-1$ 에 대하여 ⓐ $(f\circ g)(-2)$ ⓑ $(g\circ f)(-3)$ ⓒ $(f\circ f)(-1)$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the values described.

For functions $f(x)=2{x}^{2}+3$ and $g(x)=5x-1,$ find ⓐ $(f\circ g)(-2)$ ⓑ $(g\circ f)(-3)$ ⓒ $(f\circ f)(-1)$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ 245 ⓑ 104 ⓒ 53

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 245 ⓑ 104 ⓒ 53

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 37번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

33.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 설명하는 값을 구하세요.

함수 $f(x)=5{x}^{2}-1$ 과 $g(x)=4x-1$ 에 대하여 ⓐ $(f\circ g)(1)$ ⓑ $(g\circ f)(-1)$ ⓒ $(f\circ f)(2)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the values described.

For functions $f(x)=5{x}^{2}-1$ and $g(x)=4x-1,$ find ⓐ $(f\circ g)(1)$ ⓑ $(g\circ f)(-1)$ ⓒ $(f\circ f)(2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 81번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

34.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 설명하는 값을 구하세요.

함수 $f(x)=3{x}^{3}+1$ 과 $g(x)=2{x}^{2}-3$ 에 대하여 ⓐ $(f\circ g)(-2)$ ⓑ $(g\circ f)(-1)$ ⓒ $(g\circ g)(1)$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the values described.

For functions $f(x)=3{x}^{3}+1$ and $g(x)=2{x}^{2}-3,$ find ⓐ $(f\circ g)(-2)$ ⓑ $(g\circ f)(-1)$ ⓒ $(g\circ g)(1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 67번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

35.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 13번우리말 번역

함수가 일대일인지 판단하기

다음 연습문제에서 순서쌍의 집합이 함수를 나타내는지 판단하고, 함수이면 그 함수가 일대일인지 판단하세요.

$\{(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0)$ , $(1,1),(2,4),(3,9)\}$

영어 원문 보기

Determine Whether a Function is One-to-One

In the following exercises, determine if the set of ordered pairs represents a function and if so, is the function one-to-one.

$\{(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0)$ , $(1,1),(2,4),(3,9)\}$

정답·풀이 보기

함수이다; 일대일이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

Function; not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 13번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

36.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 14번우리말 번역

함수가 일대일인지 판단하기

다음 문제에서 순서쌍의 집합이 함수를 나타내는지 판단하고, 함수라면 그 함수가 일대일인지 판단하세요.

$\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0)$ , $(1,1),(4,2),(9,3)\}$

영어 원문 보기

Determine Whether a Function is One-to-One

In the following exercises, determine if the set of ordered pairs represents a function and if so, is the function one-to-one.

$\{(9,-3),(4,-2),(1,-1),(0,0)$ , $(1,1),(4,2),(9,3)\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 25번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

37.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번우리말 번역

함수가 일대일인지 판단하기

다음 문제에서 순서쌍의 집합이 함수를 나타내는지 판단하고, 함수라면 그 함수가 일대일인지 판단하세요.

$\{(-3,-5),(-2,-3),(-1,-1)$ , $(0,1),(1,3),(2,5),(3,7)\}$

영어 원문 보기

Determine Whether a Function is One-to-One

In the following exercises, determine if the set of ordered pairs represents a function and if so, is the function one-to-one.

$\{(-3,-5),(-2,-3),(-1,-1)$ , $(0,1),(1,3),(2,5),(3,7)\}$

정답·풀이 보기

일대일 함수

원본 교재 풀이(영어)

One-to-one function

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 17번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

38.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 16번우리말 번역

함수가 일대일인지 판단하기

다음 문제에서 순서쌍의 집합이 함수를 나타내는지 판단하고, 함수라면 그 함수가 일대일인지 판단하세요.

$\{(5,3),(4,2),(3,1),(2,0)$ , $(1,-1),(0,-2),(-1,-3)\}$

영어 원문 보기

Determine Whether a Function is One-to-One

In the following exercises, determine if the set of ordered pairs represents a function and if so, is the function one-to-one.

$\{(5,3),(4,2),(3,1),(2,0)$ , $(1,-1),(0,-2),(-1,-3)\}$