빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

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328문제 · 8 / 17쪽

141.OpenStax 1권 · 4.4절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(1)−f(−1)=f′(c)(2)f(1)-f(-1)={f}^{'}(c)(2) 를 만족하는 cc 가 존재하지 않음을 보이세요. 구간 [−1,1][-1,1] 에서 평균값 정리가 적용되지 않는 이유를 설명하세요.

f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, show there is no cc such that f(1)−f(−1)=f′(c)(2).f(1)-f(-1)={f}^{'}(c)(2). Explain why the Mean Value Theorem does not apply over the interval [−1,1].[-1,1].

f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{{x}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 22번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
142.OpenStax 1권 · 4.4절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(1)−f(−1)=f′(c)(2)f(1)-f(-1)={f}^{'}(c)(2) 를 만족하는 cc 가 존재하지 않음을 보이세요. 구간 [−1,1][-1,1] 에서 평균값 정리가 적용되지 않는 이유를 설명하세요.

f(x)=∣x∣f(x)=\sqrt{|x|}

영어 원문 보기

For the following exercises, show there is no cc such that f(1)−f(−1)=f′(c)(2).f(1)-f(-1)={f}^{'}(c)(2). Explain why the Mean Value Theorem does not apply over the interval [−1,1].[-1,1].

f(x)=∣x∣f(x)=\sqrt{|x|}

정답·풀이 보기

미분가능하지 않다

원본 교재 풀이(영어)

Not differentiable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 24번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
143.OpenStax 1권 · 4.4절 · 23번우리말 번역

f(x)=⌊x⌋f(x)=\lfloor x\rfloor (힌트: 이것을 바닥 함수라고 하며, f(x)f(x) 는 x.)x.) 보다 작거나 같은 가장 큰 정수가 되도록 정의된다.

영어 원문 보기

f(x)=⌊x⌋f(x)=\lfloor x\rfloor (Hint: This is called the floor function and it is defined so that f(x)f(x) is the largest integer less than or equal to x.)x.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 8번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
144.OpenStax 1권 · 4.4절 · 36번우리말 번역

방정식 y=x2+bx+cy={x}^{2}+bx+c 가 근을 정확히 하나(중근) 가지기 위한 조건을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the conditions for exactly one root (double root) for the equation y=x2+bx+cy={x}^{2}+bx+c

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=±2cb=\pm 2\sqrt{c}

원본 교재 풀이(영어)

b=±2cb=\pm 2\sqrt{c}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 14번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
145.OpenStax 1권 · 4.4절 · 37번우리말 번역

y=ex−by={e}^{x}-b 가 하나의 근을 갖기 위한 조건을 구하세요. 근이 둘 이상일 수 있나요?

영어 원문 보기

Find the conditions for y=ex−by={e}^{x}-b to have one root. Is it possible to have more than one root?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 24번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
146.OpenStax 1권 · 4.5절 · 1번우리말 번역

cc 가 f(x)f(x) 의 임계점일 때, cc 에서 극댓값이나 극솟값이 없는 경우는 언제인지 설명하세요.

영어 원문 보기

If cc is a critical point of f(x),f(x), when is there no local maximum or minimum at c?c? Explain.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 6번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
147.OpenStax 1권 · 4.5절 · 3번우리말 번역

함수 y=x3y={x}^{3} 에 대해 x=0x=0 은 변곡점인지 판단하세요.

영어 원문 보기

For the function y=x3,y={x}^{3}, is x=0x=0 an inflection point?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 2번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
148.OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번우리말 번역

두 번 미분가능한 함수에서 점 cc 가 변곡점이면서 동시에 극값일 수 있는가?

영어 원문 보기

Is it possible for a point cc to be both an inflection point and a local extremum of a twice differentiable function?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

No

원본 교재 풀이(영어)

No

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 6번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
149.OpenStax 1권 · 4.5절 · 5번우리말 번역

첫 번째 도함수 판정법에 연속성이 왜 필요한가? 예를 하나 만들어 보세요.

영어 원문 보기

Why do you need continuity for the first derivative test? Come up with an example.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 4번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
150.OpenStax 1권 · 4.5절 · 7번우리말 번역

차수가 22 인 다항식이 변곡점을 가질 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain whether a polynomial of degree 22 can have an inflection point.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
151.OpenStax 1권 · 4.5절 · 27번우리말 번역

x=±1x=\pm 1 에서 극대이고, 함수는 모든 xx 에 대해 아래로 볼록이며, 함수는 모든 xx 에 대해 양수를 유지한다.

영어 원문 보기

There are local maxima at x=±1,x=\pm 1, the function is concave up for all x,x, and the function remains positive for all x.x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 6번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
152.OpenStax 1권 · 4.5절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. ff 의 변곡점을

구하세요.

f(x)=x2−6xf(x)={x}^{2}-6x

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x2−6xf(x)={x}^{2}-6x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 2번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
153.OpenStax 1권 · 4.5절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. ff 의 변곡점을

구하세요.

f(x)=x3−6x2f(x)={x}^{3}-6{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x3−6x2f(x)={x}^{3}-6{x}^{2}

정답·풀이 보기

a. x<0x<0 과 x>4x>4 에서 증가, 0<x<40<x<4 에서 감소 b. x=0x=0 에서 극대, x=4x=4 에서 극소 c. x>2x>2 에서 아래로 볼록, x<2x<2 에서 위로 볼록 d. x=2x=2 에서 변곡점

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over x<0x<0 and x>4,x>4, decreasing over 0<x<40<x<4 b. Maximum at x=0,x=0, minimum at x=4x=4 c. Concave up for x>2,x>2, concave down for x<2x<2 d. Infection point at x=2x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 8번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
154.OpenStax 1권 · 4.5절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. ff 의 변곡점을

구하세요.

f(x)=x4−6x3f(x)={x}^{4}-6{x}^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x4−6x3f(x)={x}^{4}-6{x}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 3번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
155.OpenStax 1권 · 4.5절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점

을 구하세요.

f(x)=x11−6x10f(x)={x}^{11}-6{x}^{10}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x11−6x10f(x)={x}^{11}-6{x}^{10}

정답·풀이 보기

a. x<0x<0 과 x>6011x>\frac{60}{11} 에서 증가, 0<x<60110<x<\frac{60}{11} 에서 감소이다. b. x=6011x=\frac{60}{11} 에서 최솟값, x = 0 에서 극댓값을 갖는다. c. x<5411x<\frac{54}{11} 에서 위로 볼록, x>5411x>\frac{54}{11} 에서 아래로 볼록이다. d. 변곡점은 x=5411x=\frac{54}{11} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over x<0x<0 and x>6011,x>\frac{60}{11}, decreasing over 0<x<60110<x<\frac{60}{11} b. Minimum at x=6011x=\frac{60}{11}, local maximum at x = 0 c. Concave down for x<5411,x<\frac{54}{11}, concave up for x>5411x>\frac{54}{11} d. Inflection point at x=5411x=\frac{54}{11}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 24번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
156.OpenStax 1권 · 4.5절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점

을 구하세요.

f(x)=x+x2−x3f(x)=x+{x}^{2}-{x}^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x+x2−x3f(x)=x+{x}^{2}-{x}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
157.OpenStax 1권 · 4.5절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점

을 구하세요.

f(x)=x2+x+1f(x)={x}^{2}+x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x2+x+1f(x)={x}^{2}+x+1

정답·풀이 보기

a. x>−12x>-\frac{1}{2} 에서 증가, x<−12x<-\frac{1}{2} 에서 감소이다. b. x=−12x=-\frac{1}{2} 에서 최솟값을 갖는다. c. 모든 xx 에 대해 아래로 볼록이다. d. 변곡점은 없다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over x>−12,x>-\frac{1}{2}, decreasing over x<−12x<-\frac{1}{2} b. Minimum at x=−12x=-\frac{1}{2} c. Concave up for all xx d. No inflection points

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 32번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
158.OpenStax 1권 · 4.5절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. ff 가 증가하거나 감소하는 구간, b. ff 의 극솟값과 극댓값, c. ff 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. ff 의 변곡점

을 구하세요.

f(x)=x3+x4f(x)={x}^{3}+{x}^{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where ff is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of f,f, c. intervals where ff is concave up and concave down, and d. the inflection points of f.f.

f(x)=x3+x4f(x)={x}^{3}+{x}^{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 6번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
159.OpenStax 1권 · 4.5절 · 50번우리말 번역

비행기가 부드럽게 착륙한다. 여기서 ff 는 비행기의 고도이다.

영어 원문 보기

The airplane lands smoothly. Here ff is the plane’s altitude.

정답·풀이 보기

f>0,f′<0,f′′>0f>0,{f}^{'}<0,{f}^{''}>0

원본 교재 풀이(영어)

f>0,f′<0,f′′>0f>0,{f}^{'}<0,{f}^{''}>0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 5번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
160.OpenStax 1권 · 4.5절 · 57번우리말 번역

f(x)f(x) 가 변곡점을 하나 가지면, 세 실근을 갖는다.

영어 원문 보기

If f(x)f(x) has one inflection point, then it has three real roots.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 3번
# 함수의 증가와 감소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)