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미분방정식 전체 문제

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풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

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603문제 · 11 / 31쪽

201.OpenStax 2권 · 4.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 섬에 원숭이 두 마리를 놓아둔다. 5년 후 원숭이는 $8$ 마리가 되고, 추정되는 환경 수용력은 $25$ 마리이다. 원숭이의 개체 수가 $16$ 마리에 도달하는 것은 언제인가요?

영어 원문 보기

[T] Two monkeys are placed on an island. After $5$ years, there are $8$ monkeys, and the estimated carrying capacity is $25$ monkeys. When does the population of monkeys reach $16$ monkeys?

정답·풀이 보기

$8$ 년 $11$ 개월

원본 교재 풀이(영어)

$8$ years $11$ months

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 6번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

202.OpenStax 2권 · 4.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 나비 $2000$ 마리를 수용할 수 있는 나비 보호구역을 지었고, 처음에 나비 $400$ 마리를 옮겨 놓았다. $2$ 개월 후 나비가 $800$ 마리가 되었다면, 개체 수가 $1500$ 마리에 도달하는 것은 언제인가요?

영어 원문 보기

[T] A butterfly sanctuary is built that can hold $2000$ butterflies, and $400$ butterflies are initially moved in. If after $2$ months there are now $800$ butterflies, when does the population get to $1500$ butterflies?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 24번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

203.OpenStax 2권 · 4.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 연못에 사는 송어의 개체 수가 $P'=0.4P\left(1-\frac{P}{10000}\right)-400$ 으로 주어진다. 여기서 해마다 송어 $400$ 마리를 잡는다. 계산기나 컴퓨터 소프트웨어를 이용하여 방향장을 그리고, 몇 가지 예시 해를 그리세요. 개체 수의 변화 양상이 어떠할 것으로 예상하나요?

영어 원문 보기

[T] The population of trout in a pond is given by $P'=0.4P\left(1-\frac{P}{10000}\right)-400,$ where $400$ trout are caught per year. Use your calculator or computer software to draw a directional field and draw a few sample solutions. What do you expect for the behavior?

정답·풀이 보기

P < 1,000 에서는 화살표가 아래를 향하고, 1,000 8,500 에서는 아래를 향하는 방향장이다. P = 8,500 바로 위에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows down for P < 1,000, pointing up for 1,000 8,500. Right above P = 8,500, the arrows point down and to the right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 4번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

204.OpenStax 2권 · 4.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

앞의 문제에서 평형해 $0<{P}_{1}<{P}_{2}?$ 의 안정성은 각각 무엇인가요?

영어 원문 보기

In the preceding problem, what are the stabilities of the equilibria $0<{P}_{1}<{P}_{2}?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 4번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

205.OpenStax 2권 · 4.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서 소프트웨어를 이용하여 $f=400$ 일 때의 방향장을 그리세요. 평형해의 안정성은 각각 무엇인가요?

영어 원문 보기

[T] For the preceding problem, use software to generate a directional field for the value $f=400.$ What are the stabilities of the equilibria?

정답·풀이 보기

화살표가 오른쪽 아래를 향하는 방향장이다. y = 4,000 근처에서는 화살표가 더 수평에 가깝다. 이 직선에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워진다.

${P}_{1}$ 은 반안정

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing down and to the right. Around y = 4,000, the arrows are more horizontal. The further the arrows are from this line, the more vertical the arrows become.

${P}_{1}$ semi-stable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 22번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

206.OpenStax 2권 · 4.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제들에 대해, 소프트웨어를 사용하여 $f=600$ 일 때의 방향장을 그리세요. 평형점의 안정성은 어떠한지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the preceding problems, use software to generate a directional field for the value $f=600.$ What are the stabilities of the equilibria?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 28번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

207.OpenStax 2권 · 4.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제들에 대해, 연못에 물고기를 일정 수만큼 추가하는 경우, 즉 $f=-200$ 인 경우를 생각하세요. 음이 아닌 평형점과 그 안정성을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the preceding problems, consider the case where a certain number of fish are added to the pond, or $f=-200.$ What are the nonnegative equilibria and their stabilities?

정답·풀이 보기

P < 10,000 에서는 화살표가 위쪽을 향하고, P > 10,000 에서는 화살표가 아래쪽을 향하는 방향장.

${P}_{2}>0$ 안정

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing up for P < 10,000 and arrows pointing down for P > 10,000.

${P}_{2}>0$ stable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 26번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

208.OpenStax 2권 · 4.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 물고기 잡이 문제에 대해, $k=0.1$ 이라 가정하고 방향장을 그리세요. 이러한 거동을 보이는 해를 몇 개 그리세요. 평형점과 그 안정성을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] For the previous fishing problem, draw a directional field assuming $k=0.1.$ Draw some solutions that exhibit this behavior. What are the equilibria and what are their stabilities?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 20번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

209.OpenStax 2권 · 4.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 소프트웨어나 계산기를 사용하여 $k=0.4$ 일 때의 방향장을 그리세요. 음이 아닌 평형점과 그 안정성을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use software or a calculator to draw directional fields for $k=0.4.$ What are the nonnegative equilibria and their stabilities?

정답·풀이 보기

P = 0 에서 화살표가 오른쪽을 향하는 방향장. 0보다 아래에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다. 0보다 위에서도 화살표가 오른쪽 아래를 향한다. 0에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워진다.

${P}_{1}=0$ 은 반안정

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing to the right at P = 0. Below 0, the arrows point down and to the right. Above 0, the arrows point down and to the right. The further away from 0, the more vertical the arrows become.

${P}_{1}=0$ is semi-stable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 38번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

210.OpenStax 2권 · 4.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 소프트웨어나 계산기를 사용하여 $k=0.6$ 일 때의 방향장을 그리세요. 평형점과 그 안정성을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use software or a calculator to draw directional fields for $k=0.6.$ What are the equilibria and their stabilities?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 36번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

211.OpenStax 2권 · 4.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

$k=0.05$ 이고 처음 물고기 수가 $2000$ 마리라고 가정하고, 이 방정식을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve this equation, assuming a value of $k=0.05$ and an initial condition of $2000$ fish.

정답·풀이 보기

$P(t)=\frac{3500}{(4+3{e}^{-035t})}$

원본 교재 풀이(영어)

$P(t)=\frac{3500}{(4+3{e}^{-035t})}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 22번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

212.OpenStax 2권 · 4.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

$k=0.05$ 이고 처음 물고기 수가 $5000$ 마리라고 가정하고, 이 방정식을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve this equation, assuming a value of $k=0.05$ and an initial condition of $5000$ fish.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 2번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

213.OpenStax 2권 · 4.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

$K=10,r=0.1,T=2$ 라고 가정하고, 문턱 로지스틱 방정식의 방향장을 그리세요. 개체수는 언제 살아남나요? 언제 멸종하나요?

영어 원문 보기

Draw the directional field of the threshold logistic equation, assuming $K=10,r=0.1,T=2.$ When does the population survive? When does it go extinct?

정답·풀이 보기

y = 2 와 y = 10 을 따라 화살표가 수평으로 오른쪽을 향하는 방향장이다. P < 2 일 때 화살표는 오른쪽 아래를 향한다. 2 10 일 때 화살표는 오른쪽 아래를 향한다. 화살표가 2 와 10 에서 멀수록 더 가파르고, 2 와 10 에 가까울수록 더 수평에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing horizontally to the right along y = 2 and y = 10. For P < 2, the arrows point down and to the right. For 2 10, the arrows point down and to the right. The further the arrows are from 2 and 10, the steeper they become, and the closer they are from 2 and 10, the more horizontal the arrows become.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 28번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

214.OpenStax 2권 · 4.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

앞의 문제에서 초기 조건을 $P(0)={P}_{0}$ 라고 가정하고, 로지스틱 문턱 방정식을 푸세요.

영어 원문 보기

For the preceding problem, solve the logistic threshold equation, assuming the initial condition $P(0)={P}_{0}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 12번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

215.OpenStax 2권 · 4.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

보호 공원에 있는 벵골호랑이의 환경 수용력은 $100$ 마리이고, 살아남으려면 최소 $10$ 마리가 필요하다. 개체수가 해마다 $1\%$ 의 비율로 증가하고 처음 개체수가 $15$ 마리일 때, 존재하는 호랑이의 수를 구하세요.

영어 원문 보기

Bengal tigers in a conservation park have a carrying capacity of $100$ and need a minimum of $10$ to survive. If they grow in population at a rate of $1\%$ per year, with an initial population of $15$ tigers, solve for the number of tigers present.

정답·풀이 보기

$P(t)=\frac{850+500{e}^{0.009t}}{85+5{e}^{0.009t}}$

원본 교재 풀이(영어)

$P(t)=\frac{850+500{e}^{0.009t}}{85+5{e}^{0.009t}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 26번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

216.OpenStax 2권 · 4.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

마다가스카르의 알락꼬리여우원숭이가 사는 숲은 개체 $5000$ 마리를 부양할 수 있고, 여우원숭이 개체수는 해마다 $5\%$ 의 비율로 증가한다. 여우원숭이가 생존하려면 최소 $500$ 마리가 필요하다. 처음 개체수가 $600$ 마리일 때, 여우원숭이의 개체수를 구하세요.

영어 원문 보기

A forest containing ring-tailed lemurs in Madagascar has the potential to support $5000$ individuals, and the lemur population grows at a rate of $5\%$ per year. A minimum of $500$ individuals is needed for the lemurs to survive. Given an initial population of $600$ lemurs, solve for the population of lemurs.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 22번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

217.OpenStax 2권 · 4.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

플로리다 남서쪽 끝에 사는 플로리다 퓨마 개체군은 추정 환경 수용력이 $250$ 이고 매년 $0.25\%$ 의 비율로 증가하며, 개체군이 생존하려면 $25$ 마리가 있어야 한다. 처음 플로리다 퓨마가 $30$ 마리일 때, 플로리다 퓨마를 멸종 위기종 목록에서 제외하려면 몇 년이 걸릴까요 (최소 $100)?$

영어 원문 보기

The population of Florida panthers in the southwestern tip of Florida has an estimated carrying capacity of $250$ and grows at a rate of $0.25\%$ per year and there must be $25$ for the population to survive. With an initial population of $30$ Florida panthers, how many years will it take to get the Florida panthers off the endangered species list (at least $100)?$

정답·풀이 보기

$13$ 년 개월

원본 교재 풀이(영어)

$13$ years months

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 20번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

218.OpenStax 2권 · 4.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

곰페르츠 방정식은 $P(t)'=\alpha \ln \left(\frac{K}{P(t)}\right)P(t)$ 로 주어진다. 모든 매개변수가 양수이고 $K=1$ 이라 할 때, 이 방정식의 방향장을 그리세요.

영어 원문 보기

The Gompertz equation is given by $P(t)'=\alpha \ln \left(\frac{K}{P(t)}\right)P(t).$ Draw the directional fields for this equation assuming all parameters are positive, and given that $K=1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 26번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

219.OpenStax 2권 · 4.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

어떤 개체군에서 $K=1000$ 이고 $\alpha =0.05$ 라 하자. 이 미분방정식에 대응하는 방향장을 그리고 해 몇 개를 그리세요. 개체군의 행동은 어떠한가요?

영어 원문 보기

Assume that for a population, $K=1000$ and $\alpha =0.05.$ Draw the directional field associated with this differential equation and draw a few solutions. What is the behavior of the population?

정답·풀이 보기

P < 0일 때는 화살표가 오른쪽 아래를 향하고, 0 1,000일 때는 아래를 향하는 방향장이다. 화살표가 P = 0과 P = 1,000에서 멀어질수록 더 수직에 가까워지고, 가까울수록 더 수평에 가깝다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing down and to the right for P < 0, up for 0 1,000. The further the arrows are from P = 0 and P = 1,000, the more vertical they become, and the closer they are, the more horizontal they are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.6절 · 5번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

220.OpenStax 2권 · 4.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

일반적인 $\alpha$ 와 $K$ 에 대해, 그리고 $P(0)={P}_{0}$ 일 때 곰페르츠 방정식을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve the Gompertz equation for generic $\alpha$ and $K$ and $P(0)={P}_{0}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 30번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류