문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.
603문제 · 10 / 31쪽
[계산기 사용] 아이스크림의 액체 베이스는 일정한 온도 의 냉동고에 넣기 전 처음 온도가 이다. 시간 후 아이스크림 베이스의 온도는 로 내려갔다. 아이스크림은 몇 시간 후에 먹을 수 있게 되는지 구하세요. ( 를 먹기에 가장 알맞은 온도라고 가정하세요.)
[T] The liquid base of an ice cream has an initial temperature of before it is placed in a freezer with a constant temperature of After hours, the temperature of the ice-cream base has decreased to At what time will the ice cream be ready to eat? (Assume is the optimal eating temperature.)
[계산기 사용] 아이스크림 파티를 준비하고 있다. 바깥 온도는 이고 아이스크림의 온도는 이다. 분 후 아이스크림의 온도가 올랐다. 아이스크림이 에서 녹는다면, 녹기 전까지 얼마나 더 기다릴 수 있는지 구하세요.
[T] You are organizing an ice cream social. The outside temperature is and the ice cream is at After minutes, the ice cream temperature has risen by How much longer can you wait before the ice cream melts at
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 26번온도가 인 커피 한 잔이 있고 방의 주변 온도는 입니다. 냉각률 라고 가정하고, 시간에 따른 커피의 온도를 나타내는 미분방정식을 세우고 푸세요.
You have a cup of coffee at temperature and the ambient temperature in the room is Assuming a cooling rate write and solve the differential equation to describe the temperature of the coffee with respect to time.
[계산기 사용] 온도가 인 커피 한 잔을 주변 온도가 인 바깥에 내놓았다. 분 후 커피는 얼마나 더 차가워지는지 구하세요.
[T] You have a cup of coffee at temperature that you put outside, where the ambient temperature is After minutes, how much colder is the coffee?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 37번온도가 인 커피 한 잔이 있고, 여기에 커피 에 대해 우유 의 비율로 우유를 곧바로 붓는다. 우유의 처음 온도는 이다. 이 커피의 온도를 나타내는 미분방정식을 세우고 푸세요.
You have a cup of coffee at temperature and you immediately pour in part milk to parts coffee. The milk is initially at temperature Write and solve the differential equation that governs the temperature of this coffee.
온도가 인 커피 한 잔을 10분 동안 식힌 다음, 앞의 문제와 같은 양의 우유를 붓습니다. 10분 후 온도는 이전 잔의 온도와 어떻게 비교됩니까?
You have a cup of coffee at temperature which you let cool minutes before you pour in the same amount of milk at as in the preceding problem. How does the temperature compare to the previous cup after minutes?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 19번연습문제 159—162에서는 냉각 상수를 로 가정하고 시간 의 단위는 분이라고 가정하세요.
초기 조건 인 일반적인 문제 를 푸세요.
For Exercises 159—162, assume a cooling constant of and assume time is in minutes.
Solve the generic problem with initial condition
연속복리 이자의 기본 방정식을 증명하세요. 초기 예치금이 이고 이율이 이라고 가정하고, 연속복리 이자에 대한 방정식을 세워 푸세요.
Prove the basic continual compounded interest equation. Assuming an initial deposit of and an interest rate of set up and solve an equation for continually compounded interest.
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 5번리터가 들어 있는 탱크에 처음 영양분의 양이 킬로그램이라고 가정하세요. 농도 kg/L 인 용액이 L/min 의 속도로 펌프로 들어온다 / 주입된다고 가정하세요. 탱크는 잘 섞여 있으며 L/min 의 속도로 배출됩니다. 탱크 안의 영양분의 양을 나타내는 방정식을 구하세요.
Assume an initial nutrient amount of kilograms in a tank with liters. Assume a concentration of kg/L being pumped in at a rate of L/min. The tank is well mixed and is drained at a rate of L/min. Find the equation describing the amount of nutrient in the tank.
낙엽은 숲 바닥에 2 g/cm2/yr 의 비율로 쌓이고, 동시에 해마다 의 비율로 분해됩니다. 시간 에서 땅 위에 낙엽층이 없다고 가정하고, 숲 바닥 1제곱센티미터당 낙엽층의 그램 수를 나타내는 미분방정식을 쓰세요. 이 양은 일정한 값에 가까워집니까? 그 값은 얼마입니까?
Leaves accumulate on the forest floor at a rate of g/cm2/yr and also decompose at a rate of per year. Write a differential equation governing the number of grams of leaf litter per square centimeter of forest floor, assuming at time there is no leaf litter on the ground. Does this amount approach a steady value? What is that value?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 15번낙엽이 숲 바닥에 g/cm2/yr 의 비율로 쌓인다. 이 낙엽은 매년 의 비율로 분해된다. 숲 바닥 1제곱센티미터당 낙엽층의 질량(g)을 나타내는 미분방정식을 세우세요. 이 양은 일정한 값에 가까워지나요? 그 값은 얼마인지 구하세요.
Leaves accumulate on the forest floor at a rate of g/cm2/yr. These leaves decompose at a rate of per year. Write a differential equation governing the number of grams of leaf litter per square centimeter of forest floor. Does this amount approach a steady value? What is that value?
다음 문제에서 꼴의 로지스틱 방정식을 생각합니다. 방향장을 그리고 평형해의 안정성을 구하세요.
For the following problems, consider the logistic equation in the form Draw the directional field and find the stability of the equilibria.
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 26번다음 문제에서 꼴의 로지스틱 방정식을 생각합니다. 방향장을 그리고 평형해의 안정성을 구하세요.
For the following problems, consider the logistic equation in the form Draw the directional field and find the stability of the equilibria.
다음 문제에서 꼴의 로지스틱 방정식을 생각합니다. 방향장을 그리고 평형해의 안정성을 구하세요.
For the following problems, consider the logistic equation in the form Draw the directional field and find the stability of the equilibria.
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 22번이고 초기 조건이 일 때, 로지스틱 방정식을 푸세요.
Solve the logistic equation for and an initial condition of
이고 초기 조건이 일 때, 로지스틱 방정식을 푸세요.
Solve the logistic equation for and an initial condition of
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.6절 · 5번공원 안 사슴 개체군의 환경 수용력은 이고 성장률은 입니다. 처음 개체 수가 사슴 마리일 때, 임의의 시각에서 사슴의 개체 수는 얼마인지 구하세요.
A population of deer inside a park has a carrying capacity of and a growth rate of If the initial population is deer, what is the population of deer at any given time?
연못 안 개구리 개체군의 성장률은 입니다. 처음 개체 수가 개구리 마리이고 환경 수용력이 일 때, 임의의 시각에서 개구리의 개체 수는 얼마인지 구하세요.
A population of frogs in a pond has a growth rate of If the initial population is frogs and the carrying capacity is what is the population of frogs at any given time?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.6절 · 7번[계산기 사용] 배양 접시에서 세균이 시간당 의 비율로 성장합니다. 처음에 세균이 1개 있고 환경 수용력이 100만 개일 때, 세포 수가 개에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하세요.
[T] Bacteria grow at a rate of per hour in a petri dish. If there is initially one bacterium and a carrying capacity of million cells, how long does it take to reach cells?
[계산기 사용] 공원에 있는 토끼의 처음 개체 수는 이고 매년 의 비율로 성장합니다. 환경 수용력이 일 때, 개체 수가 토끼 마리에 도달하는 시각을 구하세요.
[T] Rabbits in a park have an initial population of and grow at a rate of per year. If the carrying capacity is at what time does the population reach rabbits?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 34번