미분방정식 전체 연습문제

221.OpenStax 2권 · 4.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 곰페르츠 방정식은 인체의 종양 성장을 모델링하는 데 사용되어 왔다. $1$ 일째에 종양 세포 하나에서 시작하고 $\alpha =0.1$ 이며 수용 한계가 $10$ 백만 개의 세포라고 할 때, 세포가 $5$ 백만 개에 이르러 "발견" 단계에 도달하는 데 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The Gompertz equation has been used to model tumor growth in the human body. Starting from one tumor cell on day $1$ and assuming $\alpha =0.1$ and a carrying capacity of $10$ million cells, how long does it take to reach “detection” stage at $5$ million cells?

답 쓰고 채점

일

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$31.465$ 일

원본 교재 풀이(영어)

$31.465$ days

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 18번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

222.OpenStax 2권 · 4.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 전 세계 인구가 1959년에 $3$ 십억 명, 1999년에 $6$ 십억 명에 이른 것으로 추정된다. 수용 능력이 $16$ 십억 명이라고 가정하고, 로지스틱 성장에 대한 미분방정식을 세워 풀고, 인구가 언제 $7$ 십억 명에 이르렀는지 연도를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] It is estimated that the world human population reached $3$ billion people in $1959$ and $6$ billion in $1999.$ Assuming a carrying capacity of $16$ billion humans, write and solve the differential equation for logistic growth, and determine what year the population reached $7$ billion.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 20번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

223.OpenStax 2권 · 4.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 세계 인구는 $1959$ 년에 $3$ 십억 명, $1999$ 년에 $6$ 십억 명에 도달한 것으로 추정됩니다. 환경수용력이 $16$ 십억 명이라고 가정하고, 곰페르츠 성장에 대한 미분방정식을 세워 풀고, 인구가 $7$ 십억 명에 도달한 해를 구하세요. 세계 인구가 10월 $31,2011$ 에 $7$ 십억 명에 도달했음을 고려할 때, 로지스틱 성장과 곰페르츠 성장 중 어느 쪽이 더 정확했는지 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] It is estimated that the world human population reached $3$ billion people in $1959$ and $6$ billion in $1999.$ Assuming a carrying capacity of $16$ billion humans, write and solve the differential equation for Gompertz growth, and determine what year the population reached $7$ billion. Was logistic growth or Gompertz growth more accurate, considering world population reached $7$ billion on October $31,2011?$

정답·풀이 보기

$2008$ 년 9월

원본 교재 풀이(영어)

September $2008$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 30번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

224.OpenStax 2권 · 4.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

로지스틱 방정식 $P'=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)$ 에서 인구가 환경 수용력의 절반에 이르렀을 때 인구가 가장 빠르게 증가함을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the population grows fastest when it reaches half the carrying capacity for the logistic equation $P'=rP\left(1-\frac{P}{K}\right).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 28번

# 로지스틱 방정식증명·논술자동 분류

225.OpenStax 2권 · 4.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

문턱 로지스틱 방정식 $P'(t)=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)\left(1-\frac{T}{P}\right)$ 에서 인구는 언제 가장 빠르게 증가하는지 구하세요.

영어 원문 보기

When does population increase the fastest in the threshold logistic equation $P'(t)=rP\left(1-\frac{P}{K}\right)\left(1-\frac{T}{P}\right)?$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{K+T}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{K+T}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 32번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

226.OpenStax 2권 · 4.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

곰페르츠 방정식 $P(t)'=\alpha \ln \left(\frac{K}{P(t)}\right)P(t)$ 에서 개체수는 언제 가장 빠르게 증가하나요?

영어 원문 보기

When does population increase the fastest for the Gompertz equation $P(t)'=\alpha \ln \left(\frac{K}{P(t)}\right)P(t)?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.6절 · 6번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

227.OpenStax 2권 · 4.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

로지스틱 방정식에 대한 자료에 가장 잘 맞는 방정식과 매개변수 $r$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation and parameter $r$ that best fit the data for the logistic equation.

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정답·풀이 보기

$r=0.0405$

원본 교재 풀이(영어)

$r=0.0405$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 34번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

228.OpenStax 2권 · 4.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

문턱 로지스틱 방정식에 대한 자료에 가장 잘 맞는 방정식과 매개변수 $r$ 와 $T$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation and parameters $r$ and $T$ that best fit the data for the threshold logistic equation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 36번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

229.OpenStax 2권 · 4.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

곰페르츠 방정식에 대한 자료에 가장 잘 맞는 방정식과 매개변수 $\alpha$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation and parameter $\alpha$ that best fit the data for the Gompertz equation.

정답·풀이 보기

$\alpha =0.0081$

원본 교재 풀이(영어)

$\alpha =0.0081$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 8번

# 로지스틱 방정식계산자동 분류

230.OpenStax 2권 · 4.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

세 해를 모두 같은 그래프에 그리고 자료도 함께 나타내세요. 어느 모형이 가장 정확해 보이나요?

영어 원문 보기

Graph all three solutions and the data on the same graph. Which model appears to be most accurate?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 8번

# 로지스틱 방정식그래프·표 해석자동 분류

231.OpenStax 2권 · 4.4절 · 40번대학 수준우리말 번역

이전 문제들에서 구한 세 방정식을 사용하여 2010년(보전 후 $70$ 년째)의 개체 수를 어림하세요. …개체 수는 $437$ 이었습니다. 어느 모형이 가장 정확한가요?

영어 원문 보기

Using the three equations found in the previous problems, estimate the population in $2010$ (year $70$ after conservation). The real population measured at that time was $437.$ Which model is most accurate?

정답·풀이 보기

로지스틱: $361$ , 임계 모형: $436$ , 곰페르츠: $309.$

원본 교재 풀이(영어)

Logistic: $361,$ Threshold: $436,$ Gompertz: $309.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 32번

# 로지스틱 방정식활용자동 분류

232.OpenStax 2권 · 4.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식은 선형인가요? 그 이유를 설명하세요.

$\frac{dy}{dx}={x}^{2}y+\sin x$

영어 원문 보기

Are the following differential equations linear? Explain your reasoning.

$\frac{dy}{dx}={x}^{2}y+\sin x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 30번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

233.OpenStax 2권 · 4.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식은 선형인가요? 그 이유를 설명하세요.

$\frac{dy}{dt}=ty$

영어 원문 보기

Are the following differential equations linear? Explain your reasoning.

$\frac{dy}{dt}=ty$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 6번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

234.OpenStax 2권 · 4.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식은 선형인가요? 그 이유를 설명하세요.

$\frac{dy}{dt}+{y}^{2}=x$

영어 원문 보기

Are the following differential equations linear? Explain your reasoning.

$\frac{dy}{dt}+{y}^{2}=x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 4번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

235.OpenStax 2권 · 4.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식은 선형인가요? 그 이유를 설명하세요.

$y'={x}^{3}+{e}^{x}$

영어 원문 보기

Are the following differential equations linear? Explain your reasoning.

$y'={x}^{3}+{e}^{x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 8번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

236.OpenStax 2권 · 4.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식은 선형인가요? 그 이유를 설명하세요.

$y'=y+{e}^{y}$

영어 원문 보기

Are the following differential equations linear? Explain your reasoning.

$y'=y+{e}^{y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

237.OpenStax 2권 · 4.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 일계 미분방정식을 표준형으로 나타내세요.

$y'={x}^{3}y+\sin x$

영어 원문 보기

Write the following first-order differential equations in standard form.

$y'={x}^{3}y+\sin x$

정답·풀이 보기

$y'-{x}^{3}y=\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$y'-{x}^{3}y=\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 4번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

238.OpenStax 2권 · 4.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 일계 미분방정식을 표준형으로 나타내세요.

$y'+3y-\ln x=0$

영어 원문 보기

Write the following first-order differential equations in standard form.

$y'+3y-\ln x=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

239.OpenStax 2권 · 4.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 일계 미분방정식을 표준형으로 나타내세요.

$-xy'=(3x+2)y+x{e}^{x}$

영어 원문 보기

Write the following first-order differential equations in standard form.

$-xy'=(3x+2)y+x{e}^{x}$

정답·풀이 보기

$y'+\frac{(3x+2)}{x}y=-{e}^{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y'+\frac{(3x+2)}{x}y=-{e}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 30번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

240.OpenStax 2권 · 4.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 일계 미분방정식을 표준형으로 나타내세요.

$\frac{dy}{dt}=4y+ty+\tan t$

영어 원문 보기

Write the following first-order differential equations in standard form.

$\frac{dy}{dt}=4y+ty+\tan t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

미분방정식 전체 문제