미분방정식 전체 연습문제

21.OpenStax 3권 · 7.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 도구(또는 그래프 작성 도구)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$4{y}^{''}-12{y}^{'}+9y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$4{y}^{''}-12{y}^{'}+9y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

22.OpenStax 3권 · 7.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래핑 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇인지 설명하세요.

$2{y}^{''}-3{y}^{'}-5y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$2{y}^{''}-3{y}^{'}-5y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{5x/2}+{c}_{2}{e}^{-x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{5x/2}+{c}_{2}{e}^{-x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 17번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

23.OpenStax 3권 · 7.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 계산기)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

$3{y}^{''}-14{y}^{'}+8y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$3{y}^{''}-14{y}^{'}+8y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 21번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

24.OpenStax 3권 · 7.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 계산기)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

${y}^{''}+{y}^{'}+y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}+{y}^{'}+y=0$

정답·풀이 보기

$y={e}^{-x/2}\left({c}_{1}\cos \frac{\sqrt{3}x}{2}+{c}_{2}\sin \frac{\sqrt{3}x}{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$y={e}^{-x/2}\left({c}_{1}\cos \frac{\sqrt{3}x}{2}+{c}_{2}\sin \frac{\sqrt{3}x}{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 11번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

25.OpenStax 3권 · 7.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

$5{y}^{''}+2{y}^{'}+4y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$5{y}^{''}+2{y}^{'}+4y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

26.OpenStax 3권 · 7.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

${y}^{''}-121y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}-121y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-11x}+{c}_{2}{e}^{11x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-11x}+{c}_{2}{e}^{11x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 15번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

27.OpenStax 3권 · 7.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 보이세요. 그래프 작성 도구(또는 그래핑 도구)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 해들의 공통점은 무엇인가요?

$8{y}^{''}+14{y}^{'}-15y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$8{y}^{''}+14{y}^{'}-15y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

28.OpenStax 3권 · 7.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}+81y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}+81y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}\cos 9x+{c}_{2}\sin 9x$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}\cos 9x+{c}_{2}\sin 9x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 23번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

29.OpenStax 3권 · 7.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}-{y}^{'}+11y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}-{y}^{'}+11y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 1번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

30.OpenStax 3권 · 7.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$2{y}^{''}=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$2{y}^{''}=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}+{c}_{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}+{c}_{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

31.OpenStax 3권 · 7.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}-6{y}^{'}+9y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}-6{y}^{'}+9y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 31번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

32.OpenStax 3권 · 7.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$3{y}^{''}-2{y}^{'}-7y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$3{y}^{''}-2{y}^{'}-7y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{\left(\left(1+\sqrt{22}\right)/3\right)x}+{c}_{2}{e}^{\left(\left(1-\sqrt{22}\right)/3\right)x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{\left(\left(1+\sqrt{22}\right)/3\right)x}+{c}_{2}{e}^{\left(\left(1-\sqrt{22}\right)/3\right)x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 47번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

33.OpenStax 3권 · 7.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$4{y}^{''}-10{y}^{'}=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$4{y}^{''}-10{y}^{'}=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 33번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

34.OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$36\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$36\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

35.OpenStax 3권 · 7.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 도구)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$25\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-80\frac{dy}{dx}+64y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$25\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-80\frac{dy}{dx}+64y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 17번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

36.OpenStax 3권 · 7.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 도구)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-9\frac{dy}{dx}=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-9\frac{dy}{dx}=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}+{c}_{2}{e}^{9x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}+{c}_{2}{e}^{9x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 15번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

37.OpenStax 3권 · 7.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$4\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+8y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$4\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+8y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

38.OpenStax 3권 · 7.1절 · 52번대학 수준우리말 번역

(중첩의 원리) ${y}_{1}(x)$ 와 ${y}_{2}(x)$ 가 선형 동차 미분방정식 ${y}^{''}+p(x){y}^{'}+q(x)y=0$ 의 해이면, ${c}_{1}$ 과 ${c}_{2}$ 가 상수일 때 함수 $y(x)={c}_{1}{y}_{1}(x)+{c}_{2}{y}_{2}(x)$ 도 해임을 증명하세요.

영어 원문 보기

(Principle of superposition) Prove that if ${y}_{1}(x)$ and ${y}_{2}(x)$ are solutions to a linear homogeneous differential equation, ${y}^{''}+p(x){y}^{'}+q(x)y=0,$ then the function $y(x)={c}_{1}{y}_{1}(x)+{c}_{2}{y}_{2}(x),$ where ${c}_{1}$ and ${c}_{2}$ are constants, is also a solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 3번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

39.OpenStax 3권 · 7.1절 · 53번대학 수준우리말 번역

a, b, c 가 양의 상수이면, 2계 선형 미분방정식 $a{y}^{''}+b{y}^{'}+cy=0$ 의 모든 해는 $x\to \infty$ 일 때 0에 가까워짐을 증명하세요. (힌트: 서로 다른 두 실근, 중근, 켤레복소수근의 세 경우를 생각하세요.)

영어 원문 보기

Prove that if a, b, and c are positive constants, then all solutions to the second-order linear differential equation $a{y}^{''}+b{y}^{'}+cy=0$ approach zero as $x\to \infty .$ (Hint: Consider three cases: two distinct roots, repeated real roots, and complex conjugate roots.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 5번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

40.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

계가 정지 상태에서 시작한다고 할 때, 특수해를 $y=\frac{2}{a({\omega }_{0}{}^{2}-{\omega }^{2})}\sin \left(\frac{{\omega }_{0}-\omega t}{2}\right)\sin \left(\frac{{\omega }_{0}+\omega t}{2}\right)$ 로 나타낼 수 있음을 보이세요.

영어 원문 보기

Assuming the system starts from rest, show that the particular solution can be written as $y=\frac{2}{a({\omega }_{0}{}^{2}-{\omega }^{2})}\sin \left(\frac{{\omega }_{0}-\omega t}{2}\right)\sin \left(\frac{{\omega }_{0}+\omega t}{2}\right).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 35번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

미분방정식 전체 문제