빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

방향장과 정성적 해석

방향장(기울기장)과 평형해로 해의 모양을 식 없이 그려 본다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

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85문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax 2권 · 4.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

2사분면과 3사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향하는 방향장이다. y축을 지나면 화살표의 방향이 바뀌어 오른쪽 위를 향한다.

2사분면과 3사분면에서는 화살표가 왼쪽을 향하는 수평 방향인 방향장이다. y축을 지나면서 화살표가 바뀌어 1사분면과 4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 방향인 방향장이다. x축 위쪽에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향하고, 아래쪽에서는 오른쪽 위를 향한다. x축에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워진다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 수평 방향인 방향장이다. 1사분면과 3사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다. 2사분면과 4사분면에서는 오른쪽 위를 향한다.

2사분면과 3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, y축 위에서는 오른쪽을 향하며, 1사분면과 4사분면에서는 아래쪽을 향하는 방향장이다.

y′=ety'={e}^{t}

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

A direction field with arrows pointing down and to the right in quadrants two and three. After crossing the y axis, the arrows change direction and point up to the right.

A direction field with horizontal arrows pointing to the left in quadrants two and three. In crossing the y axis, the arrows switch and point upward in quadrants one and four.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis. Above, the arrows point down and to the right, and below, the arrows point up and to the right. The further from the x axis, the more vertical the arrows become.

A direction field with horizontal arrows on the x and y axes. The arrows point down and to the right in quadrants one and three. They point up and to the right in quadrants two and four.

A direction field with arrows pointing up in quadrants two and three, to the right on the y axis, and down in quadrants one and four.

y′=ety'={e}^{t}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 44번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 2권 · 4.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 알맞은 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

2사분면과 3사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향하는 방향장이다. y축을 지나면 화살표의 방향이 바뀌어 오른쪽 위를 향한다.

2사분면과 3사분면에서는 화살표가 왼쪽을 향하는 수평 방향인 방향장이다. y축을 지나면서 화살표가 바뀌어 1사분면과 4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 방향인 방향장이다. x축 위쪽에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향하고, 아래쪽에서는 오른쪽 위를 향한다. x축에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워진다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 수평 방향인 방향장이다. 1사분면과 3사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다. 2사분면과 4사분면에서는 오른쪽 위를 향한다.

2사분면과 3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, y축 위에서는 오른쪽을 향하며, 1사분면과 4사분면에서는 아래쪽을 향하는 방향장이다.

y′=12y+ty'=\frac{1}{2}y+t

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

A direction field with arrows pointing down and to the right in quadrants two and three. After crossing the y axis, the arrows change direction and point up to the right.

A direction field with horizontal arrows pointing to the left in quadrants two and three. In crossing the y axis, the arrows switch and point upward in quadrants one and four.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis. Above, the arrows point down and to the right, and below, the arrows point up and to the right. The further from the x axis, the more vertical the arrows become.

A direction field with horizontal arrows on the x and y axes. The arrows point down and to the right in quadrants one and three. They point up and to the right in quadrants two and four.

A direction field with arrows pointing up in quadrants two and three, to the right on the y axis, and down in quadrants one and four.

y′=12y+ty'=\frac{1}{2}y+t

정답·풀이 보기

A

원본 교재 풀이(영어)

A

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 38번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 2권 · 4.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 해당하는 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

2사분면과 3사분면에서 화살표가 오른쪽 아래를 향하는 방향장이다. y축을 지나면 화살표의 방향이 바뀌어 오른쪽 위를 향한다.

2사분면과 3사분면에서 화살표가 왼쪽을 향하는 수평 화살표로 이루어진 방향장이다. y축을 지나면서 화살표가 바뀌어 1사분면과 4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 화살표로 이루어진 방향장이다. x축 위쪽에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향하고, 아래쪽에서는 오른쪽 위를 향한다. x축에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워진다.

x축과 y축 위에서 화살표가 수평인 방향장이다. 1사분면과 3사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다. 2사분면과 4사분면에서는 오른쪽 위를 향한다.

2사분면과 3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, y축 위에서는 오른쪽을 향하며, 1사분면과 4사분면에서는 아래쪽을 향하는 방향장이다.

y′=−tyy'=-ty

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

A direction field with arrows pointing down and to the right in quadrants two and three. After crossing the y axis, the arrows change direction and point up to the right.

A direction field with horizontal arrows pointing to the left in quadrants two and three. In crossing the y axis, the arrows switch and point upward in quadrants one and four.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis. Above, the arrows point down and to the right, and below, the arrows point up and to the right. The further from the x axis, the more vertical the arrows become.

A direction field with horizontal arrows on the x and y axes. The arrows point down and to the right in quadrants one and three. They point up and to the right in quadrants two and four.

A direction field with arrows pointing up in quadrants two and three, to the right on the y axis, and down in quadrants one and four.

y′=−tyy'=-ty

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 42번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 2권 · 4.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

주어진 미분방정식에 해당하는 방향장을 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

x축과 y축 위에서 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 화살표로 이루어진 방향장이다. 1사분면과 3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 2사분면과 4사분면에서는 아래쪽을 향한다.

x축과 y축 위에서 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 화살표로 이루어진 방향장이다. 1사분면과 3사분면에서는 화살표가 오른쪽 위를 향하고, 2사분면과 4사분면에서는 오른쪽 아래를 향한다.

x축과 y축 위에서 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 화살표로 이루어진 방향장이다. 2사분면과 3사분면에서는 화살표가 아래쪽을 향하고, 1사분면과 4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서 화살표가 오른쪽을 향하는 수평 화살표로 이루어진 방향장이다. 모든 사분면에서 화살표가 오른쪽 위를 향한다. 화살표가 x축에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀어질수록 더 수직에 가깝다.

y축 위에서 화살표가 수평인 방향장이다. 화살표는 y = 1.5, y = -1.5, 그리고 y축에 가까울수록 더 수평에 가깝다. y > 1.5이고 x < 0인 곳, y < -1.5이고 x < 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x > 0-인 곳에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. y> 1.5이고 x > 0인 곳, y < -1.5인 곳, y < -1.5이고 x > 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x < 0인 곳에서는 화살표가 위쪽을 향한다.

y′=tsin⁡yy'=t\sin y

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up, and in quadrants two and four, they point down.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up and to the right, and in quadrants two and four, the arrows point down and to the right.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants two and three, the arrows point down, and in quadrants one and four, the arrows point up.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis. The arrows point up and to the right in all quadrants. The closer the arrows are to the x axis, the more horizontal the arrows are, and the further away they are, the more vertical they are.

A direction field with horizontal arrows on the y axis. The arrows are also more horizontal closer to y = 1.5, y = -1.5, and the y axis. For y > 1.5 and x < 0, for y < -1.5 and x < 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x > 0-, the arrows point down. For y> 1.5 and x > 0, for y < -1.5, for y < -1.5 and x > 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x < 0, the arrows point up.

y′=tsin⁡yy'=t\sin y

정답·풀이 보기

B

원본 교재 풀이(영어)

B

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 36번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 2권 · 4.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

x축과 y축 위에서는 화살표가 수평으로 오른쪽을 향하는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 아래쪽을 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 수평으로 오른쪽을 향하는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 오른쪽 위를 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 수평으로 오른쪽을 향하는 방향장이다. 제2사분면과 제3사분면에서는 화살표가 아래쪽을 향하고, 제1사분면과 제4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 수평으로 오른쪽을 향하는 방향장이다. 모든 사분면에서 화살표가 오른쪽 위를 향한다. 화살표가 x축에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀수록 더 수직에 가깝다.

y축 위에서는 화살표가 수평인 방향장이다. 화살표는 y = 1.5, y = -1.5, 그리고 y축에 가까울수록 더 수평에 가깝다. y > 1.5이고 x < 0인 곳, y < -1.5이고 x < 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x > 0-인 곳에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. y > 1.5이고 x > 0인 곳, y < -1.5인 곳, y < -1.5이고 x > 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x < 0인 곳에서는 화살표가 위쪽을 향한다.

y′=−tcos⁡yy'=-t\cos y

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up, and in quadrants two and four, they point down.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up and to the right, and in quadrants two and four, the arrows point down and to the right.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants two and three, the arrows point down, and in quadrants one and four, the arrows point up.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis. The arrows point up and to the right in all quadrants. The closer the arrows are to the x axis, the more horizontal the arrows are, and the further away they are, the more vertical they are.

A direction field with horizontal arrows on the y axis. The arrows are also more horizontal closer to y = 1.5, y = -1.5, and the y axis. For y > 1.5 and x < 0, for y < -1.5 and x < 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x > 0-, the arrows point down. For y> 1.5 and x > 0, for y < -1.5, for y < -1.5 and x > 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x < 0, the arrows point up.

y′=−tcos⁡yy'=-t\cos y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 아래쪽을 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 오른쪽 위를 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제2사분면과 제3사분면에서는 화살표가 아래쪽을 향하고, 제1사분면과 제4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 모든 사분면에서 화살표가 오른쪽 위를 향한다. 화살표가 x축에 가까울수록 더 수평에 가깝고, x축에서 멀수록 더 수직에 가깝다.

y축 위에서 화살표가 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 화살표는 y = 1.5, y = -1.5, 그리고 y축에 가까울수록 더 수평에 가깝다. y > 1.5이고 x < 0인 곳, y < -1.5이고 x < 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x > 0-인 곳에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. y > 1.5이고 x > 0인 곳, y < -1.5인 곳, y < -1.5이고 x > 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x < 0인 곳에서는 화살표가 위쪽을 향한다.

y′=ttan⁡yy'=t\tan y

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up, and in quadrants two and four, they point down.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up and to the right, and in quadrants two and four, the arrows point down and to the right.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants two and three, the arrows point down, and in quadrants one and four, the arrows point up.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis. The arrows point up and to the right in all quadrants. The closer the arrows are to the x axis, the more horizontal the arrows are, and the further away they are, the more vertical they are.

A direction field with horizontal arrows on the y axis. The arrows are also more horizontal closer to y = 1.5, y = -1.5, and the y axis. For y > 1.5 and x < 0, for y < -1.5 and x < 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x > 0-, the arrows point down. For y> 1.5 and x > 0, for y < -1.5, for y < -1.5 and x > 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x < 0, the arrows point up.

y′=ttan⁡yy'=t\tan y

정답·풀이 보기

A

원본 교재 풀이(영어)

A

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 34번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 2권 · 4.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 아래쪽을 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 오른쪽 위를 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제2사분면과 제3사분면에서는 화살표가 아래쪽을 향하고, 제1사분면과 제4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 모든 사분면에서 화살표가 오른쪽 위를 향한다. 화살표가 x축에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀수록 더 수직에 가깝다.

y축 위에서는 화살표가 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 화살표는 y = 1.5, y = -1.5, 그리고 y축에 가까울수록 더 수평에 가깝다. y > 1.5이고 x < 0인 곳, y < -1.5이고 x < 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x > 0-인 곳에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. y> 1.5이고 x > 0인 곳, y < -1.5인 곳, y < -1.5이고 x > 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x < 0인 곳에서는 화살표가 위쪽을 향한다.

y′=sin⁡2yy'={\sin }^{2}y

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up, and in quadrants two and four, they point down.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up and to the right, and in quadrants two and four, the arrows point down and to the right.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants two and three, the arrows point down, and in quadrants one and four, the arrows point up.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis. The arrows point up and to the right in all quadrants. The closer the arrows are to the x axis, the more horizontal the arrows are, and the further away they are, the more vertical they are.

A direction field with horizontal arrows on the y axis. The arrows are also more horizontal closer to y = 1.5, y = -1.5, and the y axis. For y > 1.5 and x < 0, for y < -1.5 and x < 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x > 0-, the arrows point down. For y> 1.5 and x > 0, for y < -1.5, for y < -1.5 and x > 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x < 0, the arrows point up.

y′=sin⁡2yy'={\sin }^{2}y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 46번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 2권 · 4.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

방향장을 주어진 미분방정식과 짝지으세요. 선택한 이유를 설명하세요.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 위쪽을 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 아래쪽을 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제1사분면과 제3사분면에서는 화살표가 오른쪽 위를 향하고, 제2사분면과 제4사분면에서는 화살표가 오른쪽 아래를 향한다.

x축과 y축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 제2사분면과 제3사분면에서는 화살표가 아래쪽을 향하고, 제1사분면과 제4사분면에서는 위쪽을 향한다.

x축 위에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 모든 사분면에서 화살표가 오른쪽 위를 향한다. 화살표가 x축에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀어질수록 더 수직에 가깝다.

y축 위에서 화살표가 수평으로 놓여 있는 방향장이다. 화살표는 y = 1.5, y = -1.5, 그리고 y축에 가까울수록 더 수평에 가깝다. y > 1.5이고 x < 0인 곳, y < -1.5이고 x < 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x > 0-인 곳에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. y > 1.5이고 x > 0인 곳, y < -1.5인 곳, y < -1.5이고 x > 0인 곳, 그리고 -1.5 < y < 1.5이고 x < 0인 곳에서는 화살표가 위쪽을 향한다.

y′=y2t3y'={y}^{2}{t}^{3}

영어 원문 보기

Match the direction field with the given differential equations. Explain your selections.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up, and in quadrants two and four, they point down.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants one and three, the arrows point up and to the right, and in quadrants two and four, the arrows point down and to the right.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x and y axes. In quadrants two and three, the arrows point down, and in quadrants one and four, the arrows point up.

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis. The arrows point up and to the right in all quadrants. The closer the arrows are to the x axis, the more horizontal the arrows are, and the further away they are, the more vertical they are.

A direction field with horizontal arrows on the y axis. The arrows are also more horizontal closer to y = 1.5, y = -1.5, and the y axis. For y > 1.5 and x < 0, for y < -1.5 and x < 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x > 0-, the arrows point down. For y> 1.5 and x > 0, for y < -1.5, for y < -1.5 and x > 0, and for -1.5 < y < 1.5 and x < 0, the arrows point up.

y′=y2t3y'={y}^{2}{t}^{3}

정답·풀이 보기

C

원본 교재 풀이(영어)

C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 2권 · 4.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계의 오일러 방법을 사용하여 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확히 풀 수 있다면, 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

y′=−3y,y(0)=1y'=-3y,\quad y(0)=1

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

y′=−3y,y(0)=1y'=-3y,\quad y(0)=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 2번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계의 오일러 방법을 사용하여 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확히 풀 수 있다면, 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

y′=t2,y(0)=2y'={t}^{2}, y(0) = 2

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

y′=t2,y(0)=2y'={t}^{2}, y(0) = 2

정답·풀이 보기

2.242.24, 정확한 값: 22

원본 교재 풀이(영어)

2.24,2.24, exact: 22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 32번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 2권 · 4.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

y′=3t−y,y(0)=1{y}^{'}=3t-y,y(0)=1. 정확한 해는 y=3t+4e−t−3y=3t+4{e}^{-t}-3 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

y′=3t−y,y(0)=1.{y}^{'}=3t-y,y(0)=1. Exact solution is y=3t+4e−t−3y=3t+4{e}^{-t}-3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 40번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 2권 · 4.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

y′=y+t2,y(0)=3{y}^{'}=y+{t}^{2},y(0)=3. 정확한 해는 y=5et−2−t2−2ty=5{e}^{t}-2-{t}^{2}-2t 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

y′=y+t2,y(0)=3.{y}^{'}=y+{t}^{2},y(0)=3. Exact solution is y=5et−2−t2−2ty=5{e}^{t}-2-{t}^{2}-2t

정답·풀이 보기

7.7392647.739264, 정확한 값: 5(e−1)5(e-1)

원본 교재 풀이(영어)

7.739264,7.739264, exact: 5(e−1)5(e-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.2절 · 8번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 2권 · 4.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

y′=2t,y(0)=0{y}^{'}=2t,y(0)=0

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

y′=2t,y(0)=0{y}^{'}=2t,y(0)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 38번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 2권 · 4.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

[계산기 사용] y′=e(x+y),y(0)=−1y'={e}^{(x+y)},y(0)=-1. 정확한 해는 y=−ln⁡(e+1−ex)y=-\ln (e+1-{e}^{x}) 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

[T] y′=e(x+y),y(0)=−1.y'={e}^{(x+y)},y(0)=-1. Exact solution is y=−ln⁡(e+1−ex)y=-\ln (e+1-{e}^{x})

정답·풀이 보기

−0.2535-0.2535 정확한 값: 00

원본 교재 풀이(영어)

−0.2535-0.2535 exact: 00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 24번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 2권 · 4.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

y′=y2ln⁡(x+1),y(0)=1{y}^{'}={y}^{2}\ln (x+1),y(0)=1. 정확한 해는 y=−1(x+1)(ln⁡(x+1)−1)y=-\frac{1}{(x+1)(\ln (x+1)-1)} 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

y′=y2ln⁡(x+1),y(0)=1.{y}^{'}={y}^{2}\ln (x+1),y(0)=1. Exact solution is y=−1(x+1)(ln⁡(x+1)−1)y=-\frac{1}{(x+1)(\ln (x+1)-1)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 48번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 2권 · 4.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있다면, 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

y′=2x,y(0)=0{y}^{'}={2}^{x},y(0)=0, 정확한 해는 y=2x−1ln⁡(2)y=\frac{{2}^{x}-1}{\ln (2)} 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

y′=2x,y(0)=0,{y}^{'}={2}^{x},y(0)=0, Exact solution is y=2x−1ln⁡(2)y=\frac{{2}^{x}-1}{\ln (2)}

정답·풀이 보기

1.3451.345, 정확한 값: 1ln⁡(2)\frac{1}{\ln (2)}

원본 교재 풀이(영어)

1.345,1.345, exact: 1ln⁡(2)\frac{1}{\ln (2)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 2권 · 4.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있다면, 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

y′=y,y(0)=−1{y}^{'}=y,y(0)=-1. 정확한 해는 y=−exy=-{e}^{x} 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

y′=y,y(0)=−1.{y}^{'}=y,y(0)=-1. Exact solution is y=−ex.y=-{e}^{x}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 12번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 2권 · 4.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 t=[0,1]t=[0,1] 에서 n=5n=5 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있다면, 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

y′=−5t,y(0)=−2{y}^{'}=-5t,y(0)=-2. 정확한 해는 y=−52t2−2y=-\frac{5}{2}{t}^{2}-2 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with n=5n=5 steps over the interval t=[0,1].t=[0,1]. If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

y′=−5t,y(0)=−2.{y}^{'}=-5t,y(0)=-2. Exact solution is y=−52t2−2y=-\frac{5}{2}{t}^{2}-2

정답·풀이 보기

−4-4, 정확한 값: −1/2-1/2

원본 교재 풀이(영어)

−4,-4, exact: −1/2-1/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 44번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 2권 · 4.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

전체 개체수가 상수라는 가정 (S+I=N)(S+I=N) 에 의해, 이 연립방정식을 II 에 대한 하나의 미분방정식 I: I′=c(N−I)I−rII:\,I'=c(N-I)I-rI 로 줄일 수 있음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that, by our assumption that the total population size is constant (S+I=N),(S+I=N), you can reduce the system to a single differential equation in I: I′=c(N−I)I−rI.I:\,I'=c(N-I)I-rI.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5번
# 방향장과 정성적 해석증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 2권 · 4.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

매개변수가 c=0.5,N=5c=0.5,N=5, 그리고 r=0.5r=0.5 라고 가정하고, 이때 얻어지는 방향장을 그리세요.

영어 원문 보기

Assuming the parameters are c=0.5,N=5,c=0.5,N=5, and r=0.5,r=0.5, draw the resulting directional field.

정답·풀이 보기

방향장이다. x축 위에서와 y = 4에서는 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있다. x축 아래쪽과 y = 4 위쪽의 화살표는 오른쪽 아래를 향한다. x축과 y = 4 사이의 화살표는 오른쪽 위를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with horizontal arrows pointing to the right on the x axis and at y = 4. The arrows below the x axis and above y = 4 point down and to the right. The arrows between the x axis and y = 4 point up and to the right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 42번
# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)