2계 선형 제차 미분방정식 연습문제

41.OpenStax 3권 · 7.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

${y}^{''}+10{y}^{'}+34y=0,\quad y(0)=6,\,\,y(\pi )=2$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

${y}^{''}+10{y}^{'}+34y=0,\quad y(0)=6,\,\,y(\pi )=2$

정답·풀이 보기

해가 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

No solutions exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 31번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

42.OpenStax 3권 · 7.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

${y}^{''}+7{y}^{'}-60y=0,\quad y(0)=4,\,\,y(2)=0$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

${y}^{''}+7{y}^{'}-60y=0,\quad y(0)=4,\,\,y(2)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 19번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

43.OpenStax 3권 · 7.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

${y}^{''}-4{y}^{'}+4y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(1)=-1$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

${y}^{''}-4{y}^{'}+4y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(1)=-1$

정답·풀이 보기

$y=2{e}^{2x}-\frac{2{e}^{2}+1}{{e}^{2}}x{e}^{2x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2{e}^{2x}-\frac{2{e}^{2}+1}{{e}^{2}}x{e}^{2x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 33번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

44.OpenStax 3권 · 7.1절 · 44번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

${y}^{''}-5{y}^{'}=0,\quad y(0)=3,\,\,y(-1)=2$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

${y}^{''}-5{y}^{'}=0,\quad y(0)=3,\,\,y(-1)=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 39번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

45.OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

${y}^{''}+9y=0,\quad y(0)=4,\,\,y\left(\frac{\pi }{3}\right)=-4$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

${y}^{''}+9y=0,\quad y(0)=4,\,\,y\left(\frac{\pi }{3}\right)=-4$

정답·풀이 보기

$y=4\cos 3x+{c}_{2}\sin 3x,\,\text{infinitely many solutions}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=4\cos 3x+{c}_{2}\sin 3x,\,\text{infinitely many solutions}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 35번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

46.OpenStax 3권 · 7.1절 · 46번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

$4{y}^{''}+25y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(2\pi )=-2$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

$4{y}^{''}+25y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(2\pi )=-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 15번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

47.OpenStax 3권 · 7.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

일반해가 $y={c}_{1}{e}^{x/5}+{c}_{2}{e}^{-4x}$ 인 미분방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a differential equation with a general solution that is $y={c}_{1}{e}^{x/5}+{c}_{2}{e}^{-4x}.$

정답·풀이 보기

$5{y}^{''}+19{y}^{'}-4y=0$

원본 교재 풀이(영어)

$5{y}^{''}+19{y}^{'}-4y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

48.OpenStax 3권 · 7.1절 · 48번대학 수준우리말 번역

일반해가 $y={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-4x/3}$ 인 미분방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a differential equation with a general solution that is $y={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-4x/3}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 35번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

49.OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대해:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

${y}^{''}+64y=0;\quad y(0)=3,\quad {y}^{'}(0)=-24$

영어 원문 보기

For each of the following differential equations:

a. Solve the initial value problem. b. [T] Use a graphing utility to graph the particular solution.

${y}^{''}+64y=0;\quad y(0)=3,\quad {y}^{'}(0)=-24$

정답·풀이 보기

a. $y=3\cos (8x)$ b.

이 그림은 주기적인 그래프이다. 진폭은 3.5이다. x축과 y축 모두 눈금 간격이 1로 되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $y=3\cos (8x)$ b.

This figure is a periodic graph. It has an amplitude of 3.5. Both the x and y axes are scaled in increments of 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 39번

# 2계 선형 제차 미분방정식그래프·표 해석자동 분류

50.OpenStax 3권 · 7.1절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대해:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

${y}^{''}-2{y}^{'}+10y=0\quad y(0)=1,\quad {y}^{'}(0)=13$

영어 원문 보기

For each of the following differential equations:

a. Solve the initial value problem. b. [T] Use a graphing utility to graph the particular solution.

${y}^{''}-2{y}^{'}+10y=0\quad y(0)=1,\quad {y}^{'}(0)=13$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 9번

# 2계 선형 제차 미분방정식그래프·표 해석자동 분류

51.OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대하여:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

${y}^{''}+5{y}^{'}+15y=0\quad y(0)=-2,\quad {y}^{'}(0)=7$

영어 원문 보기

For each of the following differential equations:

a. Solve the initial value problem. b. [T] Use a graphing utility to graph the particular solution.

${y}^{''}+5{y}^{'}+15y=0\quad y(0)=-2,\quad {y}^{'}(0)=7$

정답·풀이 보기

a. $y={e}^{(-5/2)x}\left[-2\cos \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)+\frac{4\sqrt{35}}{35}\sin \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)\right]$ b.

이 그림은 진동하는 함수의 그래프이다. x가 증가함에 따라 그래프의 진폭이 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $y={e}^{(-5/2)x}\left[-2\cos \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)+\frac{4\sqrt{35}}{35}\sin \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)\right]$ b.

This figure is a graph of an oscillating function. The amplitude of the graph is decreasing as x increases.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 43번

# 2계 선형 제차 미분방정식그래프·표 해석자동 분류

52.OpenStax 3권 · 7.1절 · 52번대학 수준우리말 번역

(중첩의 원리) ${y}_{1}(x)$ 와 ${y}_{2}(x)$ 가 선형 동차 미분방정식 ${y}^{''}+p(x){y}^{'}+q(x)y=0$ 의 해이면, ${c}_{1}$ 과 ${c}_{2}$ 가 상수일 때 함수 $y(x)={c}_{1}{y}_{1}(x)+{c}_{2}{y}_{2}(x)$ 도 해임을 증명하세요.

영어 원문 보기

(Principle of superposition) Prove that if ${y}_{1}(x)$ and ${y}_{2}(x)$ are solutions to a linear homogeneous differential equation, ${y}^{''}+p(x){y}^{'}+q(x)y=0,$ then the function $y(x)={c}_{1}{y}_{1}(x)+{c}_{2}{y}_{2}(x),$ where ${c}_{1}$ and ${c}_{2}$ are constants, is also a solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 3번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

53.OpenStax 3권 · 7.1절 · 53번대학 수준우리말 번역

a, b, c 가 양의 상수이면, 2계 선형 미분방정식 $a{y}^{''}+b{y}^{'}+cy=0$ 의 모든 해는 $x\to \infty$ 일 때 0에 가까워짐을 증명하세요. (힌트: 서로 다른 두 실근, 중근, 켤레복소수근의 세 경우를 생각하세요.)

영어 원문 보기

Prove that if a, b, and c are positive constants, then all solutions to the second-order linear differential equation $a{y}^{''}+b{y}^{'}+cy=0$ approach zero as $x\to \infty .$ (Hint: Consider three cases: two distinct roots, repeated real roots, and complex conjugate roots.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 5번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

54.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

$y$ 와 $z$ 가 모두 ${y}^{''}+2{y}^{'}+y=0$ 의 해이면 $y+z$ 도 해이다.

영어 원문 보기

If $y$ and $z$ are both solutions to ${y}^{''}+2{y}^{'}+y=0,$ then $y+z$ is also a solution.

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 9번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

55.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연립방정식은 단 하나의 해를 가진다.

$\begin{array}{c}6{z}_{1}+3{z}_{2}=8 \\ 4{z}_{1}+2{z}_{2}=4.\end{array}$

영어 원문 보기

The following system of algebraic equations has a unique solution:

$\begin{array}{c}6{z}_{1}+3{z}_{2}=8 \\ 4{z}_{1}+2{z}_{2}=4.\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

56.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓으로 답하고, 증명 또는 반례로 그 이유를 설명하세요.

$y={e}^{x}\cos (3x)+{e}^{x}\sin (2x)$ 는 2계 미분방정식 ${y}^{''}+2y'+10=0$ 의 해이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

$y={e}^{x}\cos (3x)+{e}^{x}\sin (2x)$ is a solution to the second-order differential equation ${y}^{''}+2y'+10=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 1번

# 2계 선형 제차 미분방정식개념 확인자동 분류

57.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

2계 미분방정식의 특수해를 구하려면 초기 조건이 하나 필요하다.

영어 원문 보기

To find the particular solution to a second-order differential equation, you need one initial condition.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 29번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

58.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 차수를 구하고, 선형인지 판단하며, 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요. 방정식이 2차 동차 선형이면 특성방정식을 구하세요.

${y}^{''}-2y=0$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

${y}^{''}-2y=0$

정답·풀이 보기

2차, 선형, 동차, ${\lambda }^{2}-2=0$

원본 교재 풀이(영어)

second order, linear, homogeneous, ${\lambda }^{2}-2=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 3번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

59.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 차수를 판단하고, 선형인지 판단하며, 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요. 이계 동차 선형 미분방정식이면 특성방정식을 구하세요.

${y}^{''}-3y+2y=\cos (t)$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

${y}^{''}-3y+2y=\cos (t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

60.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 계를 구하고, 선형인지 판단하며, 선형이면 그 미분방정식이 동차인지 비동차인지 판단하세요. 방정식이 2계 동차 선형이면 특성방정식을 구하세요.

${\left(\frac{dy}{dt}\right)}^{2}+y{y}^{'}=1$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

${\left(\frac{dy}{dt}\right)}^{2}+y{y}^{'}=1$

정답·풀이 보기

1계, 비선형, 비동차

원본 교재 풀이(영어)

first order, nonlinear, nonhomogeneous

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 5번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류