2계 선형 제차 미분방정식 연습문제

21.OpenStax 3권 · 7.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}+81y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}+81y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}\cos 9x+{c}_{2}\sin 9x$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}\cos 9x+{c}_{2}\sin 9x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 23번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

22.OpenStax 3권 · 7.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}-{y}^{'}+11y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}-{y}^{'}+11y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 1번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

23.OpenStax 3권 · 7.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$2{y}^{''}=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$2{y}^{''}=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}+{c}_{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}+{c}_{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

24.OpenStax 3권 · 7.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

${y}^{''}-6{y}^{'}+9y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

${y}^{''}-6{y}^{'}+9y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 31번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

25.OpenStax 3권 · 7.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$3{y}^{''}-2{y}^{'}-7y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$3{y}^{''}-2{y}^{'}-7y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{\left(\left(1+\sqrt{22}\right)/3\right)x}+{c}_{2}{e}^{\left(\left(1-\sqrt{22}\right)/3\right)x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{\left(\left(1+\sqrt{22}\right)/3\right)x}+{c}_{2}{e}^{\left(\left(1-\sqrt{22}\right)/3\right)x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 47번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

26.OpenStax 3권 · 7.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$4{y}^{''}-10{y}^{'}=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$4{y}^{''}-10{y}^{'}=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 33번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

27.OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래픽 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$36\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$36\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+12\frac{dy}{dx}+y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-x/6}+{c}_{2}x{e}^{-x/6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

28.OpenStax 3권 · 7.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 도구)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$25\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-80\frac{dy}{dx}+64y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$25\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-80\frac{dy}{dx}+64y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 17번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

29.OpenStax 3권 · 7.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 작성 도구(또는 그래프 도구)를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-9\frac{dy}{dx}=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}-9\frac{dy}{dx}=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}+{c}_{2}{e}^{9x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}+{c}_{2}{e}^{9x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 15번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

30.OpenStax 3권 · 7.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하세요. 그래프 도구를 사용하여 c₁과 c₂의 여러 값에 대한 특수해의 그래프를 그리세요. 이 해들의 공통점은 무엇입니까?

$4\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+8y=0$

영어 원문 보기

For each of the following problems, verify that the given function is a solution to the differential equation. Use a graphing utility to graph the particular solutions for several values of c₁ and c₂. What do the solutions have in common?

$4\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}+8y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번

# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류

31.OpenStax 3권 · 7.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

${y}^{''}+5{y}^{'}+6y=0,\quad y(0)=0,\,\,{y}^{'}(0)=-2$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

${y}^{''}+5{y}^{'}+6y=0,\quad y(0)=0,\,\,{y}^{'}(0)=-2$

정답·풀이 보기

$y=-2{e}^{-2x}+2{e}^{-3x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-2{e}^{-2x}+2{e}^{-3x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 25번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

32.OpenStax 3권 · 7.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

${y}^{''}+2{y}^{'}-8y=0,\quad y(0)=5,\,\,{y}^{'}(0)=4$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

${y}^{''}+2{y}^{'}-8y=0,\quad y(0)=5,\,\,{y}^{'}(0)=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

33.OpenStax 3권 · 7.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

${y}^{''}+4y=0,\quad y(0)=3,\,\,{y}^{'}(0)=10$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

${y}^{''}+4y=0,\quad y(0)=3,\,\,{y}^{'}(0)=10$

정답·풀이 보기

$y=3\cos (2x)+5\sin (2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3\cos (2x)+5\sin (2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 41번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

34.OpenStax 3권 · 7.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

${y}^{''}-18{y}^{'}+81y=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=5$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

${y}^{''}-18{y}^{'}+81y=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 41번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

35.OpenStax 3권 · 7.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

${y}^{''}-{y}^{'}-30y=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=-16$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

${y}^{''}-{y}^{'}-30y=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=-16$

정답·풀이 보기

$y=-{e}^{6x}+2{e}^{-5x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-{e}^{6x}+2{e}^{-5x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 21번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

36.OpenStax 3권 · 7.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

$4{y}^{''}+4{y}^{'}-8y=0,\quad y(0)=2,\,\,{y}^{'}(0)=1$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

$4{y}^{''}+4{y}^{'}-8y=0,\quad y(0)=2,\,\,{y}^{'}(0)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 25번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

37.OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

$25{y}^{''}+10{y}^{'}+y=0,\quad y(0)=2,\,\,{y}^{'}(0)=1$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

$25{y}^{''}+10{y}^{'}+y=0,\quad y(0)=2,\,\,{y}^{'}(0)=1$

정답·풀이 보기

$y=2{e}^{-x/5}+\frac{7}{5}x{e}^{-x/5}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2{e}^{-x/5}+\frac{7}{5}x{e}^{-x/5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

38.OpenStax 3권 · 7.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

초깃값 문제를 푸세요.

${y}^{''}+y=0,\quad y(\pi )=1,\,\,{y}^{'}(\pi )=-5$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem.

${y}^{''}+y=0,\quad y(\pi )=1,\,\,{y}^{'}(\pi )=-5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 3번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

39.OpenStax 3권 · 7.1절 · 39번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

${y}^{''}+{y}^{'}-42y=0,\quad y(0)=0,\,\,y(1)=2$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

${y}^{''}+{y}^{'}-42y=0,\quad y(0)=0,\,\,y(1)=2$

정답·풀이 보기

$y=\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{6x}-\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{-7x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{6x}-\left(\frac{2}{{e}^{6}-{e}^{-7}}\right){e}^{-7x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 29번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

40.OpenStax 3권 · 7.1절 · 40번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

$9{y}^{''}+y=0,\quad y\left(\frac{3\pi }{2}\right)=6,\,\,y(0)=-8$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

$9{y}^{''}+y=0,\quad y\left(\frac{3\pi }{2}\right)=6,\,\,y(0)=-8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 11번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류