곡선의 길이 연습문제 | 빌드라인 스쿨

21.OpenStax 1권 · 6.4절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $x={\cos }^{2}y$ , $y=-\frac{\pi }{2}$ 에서 $y=\frac{\pi }{2}$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $x={\cos }^{2}y$ from $y=-\frac{\pi }{2}$ to $y=\frac{\pi }{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 9번

# 곡선의 길이계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 6.4절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $x={4}^{y}$ , $y=0\,\text{에서}\,y=2$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $x={4}^{y}$ from $y=0\,\text{to}\,y=2$

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$15.2341$

원본 교재 풀이(영어)

$15.2341$

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# 곡선의 길이계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 6.4절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $x=\ln (y)$ , $y=\frac{1}{e}$ 에서 $y=e$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $x=\ln (y)$ on $y=\frac{1}{e}$ to $y=e$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 곡선의 길이계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 6.4절 · 46번우리말 번역

[계산기 사용] 닻이 함수 $y=24{e}^{-x/2}-24$ 에 따라 배 뒤에서 끌려온다. 여기서 $y$ 는 배 아래쪽 깊이를 나타내고 $x$ 는 배의 뒤쪽에서 닻까지의 수평 거리이다. 닻이 배 아래 $23$ ft 에 있다면, 닻까지 닿으려면 밧줄을 얼마나 당겨야 하는지 구하세요. 답을 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] An anchor drags behind a boat according to the function $y=24{e}^{-x/2}-24,$ where $y$ represents the depth beneath the boat and $x$ is the horizontal distance of the anchor from the back of the boat. If the anchor is $23$ ft below the boat, how much rope do you have to pull to reach the anchor? Round your answer to three decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 곡선의 길이계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 6.4절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 곡선의 정확한 길이를 구하세요.

$y=\ln (\sin \,x)$ 에서 $x=\pi /4$ 부터 $x=(3\pi )/4$ 까지. (힌트: 삼각함수의 항등식을 떠올려 보세요.)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact arc length for the following problems over the given interval.

$y=\ln (\sin \,x)$ from $x=\pi /4$ to $x=(3\pi )/4.$ (Hint: Recall trigonometric identities.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 곡선의 길이계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 6.4절 · 49번우리말 번역

[계산기 사용] $y={x}^{2},$ $y={x}^{6},$ $y={x}^{10}$ 의 그래프를 그리세요. $y={x}^{n}$ 에서 $n$ 이 커질 때 $(0,0)$ 에서 $(1,1)$ 까지의 곡선의 길이에 대한 예측을 세우세요. 이제 이 세 함수의 길이를 계산하여 예측이 맞는지 판단하세요.

영어 원문 보기

[T] Draw graphs of $y={x}^{2},$ $y={x}^{6},$ and $y={x}^{10}.$ For $y={x}^{n},$ as $n$ increases, formulate a prediction on the arc length from $(0,0)$ to $(1,1).$ Now, compute the lengths of these three functions and determine whether your prediction is correct.

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$2$

원본 교재 풀이(영어)

$2$

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# 곡선의 길이계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 6.4절 · 50번우리말 번역

$b$ 가 증가함에 따라, 포물선 $x={y}^{2}$ 과 직선 $x=by$ 의 $(0,0)\,\text{에서}\,({b}^{2},b)$ 까지의 길이를 비교하세요. 무엇을 알 수 있나요?

영어 원문 보기

Compare the lengths of the parabola $x={y}^{2}$ and the line $x=by$ from $(0,0)\,\text{to}\,({b}^{2},b)$ as $b$ increases. What do you notice?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 곡선의 길이계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 6.4절 · 53번우리말 번역

$1\le x<\infty$ 일 때 $y=1/x$ 의 그래프를 $x\text{축}$ 둘레로 회전시키면 겉넓이는 무한대이지만 부피는 유한한 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the surface area is infinite when $y=1/x$ is rotated around the $x\text{-axis}$ for $1\le x<\infty ,$ but the volume is finite.

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더 자세한 내용은 가브리엘의 뿔을 찾아보세요.

원본 교재 풀이(영어)

For more information, look up Gabriel’s Horn.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 51번

# 곡선의 길이계산자동 분류

29.APEX · 7.4절 · 3번우리말 번역

연습문제 3–12에서 주어진 구간에서 다음 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x$ , 구간 $[0, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x$ on $[0, 1]$ .

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$\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 11번

# 곡선의 길이계산자동 분류

30.APEX · 7.4절 · 4번우리말 번역

연습문제 3–12번에서 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{8}x$ , 구간 $[-1, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{8}x$ on $[-1, 1]$ .

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$6$

원본 교재 풀이(영어)

$6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 13번

# 곡선의 길이계산자동 분류

31.APEX · 7.4절 · 5번우리말 번역

연습문제 3–12번에서 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac13x^{3/2}-x^{1/2}$ , 구간 $[0,1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac13x^{3/2}-x^{1/2}$ on $[0,1]$ .

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$4/3$

원본 교재 풀이(영어)

$4/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 37번

# 곡선의 길이계산자동 분류

32.APEX · 7.4절 · 6번우리말 번역

연습문제 3–12번에서 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{12}x^{3}+\frac1x$ , 구간 $[1,4]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac1{12}x^{3}+\frac1x$ on $[1,4]$ .

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$6$

원본 교재 풀이(영어)

$6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번

# 곡선의 길이계산자동 분류

33.APEX · 7.4절 · 7번우리말 번역

연습문제 3–12번에서 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 2x^{3/2}-\frac16\sqrt{x}$ , 구간 $[0,9]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = 2x^{3/2}-\frac16\sqrt{x}$ on $[0,9]$ .

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$109/2$

원본 교재 풀이(영어)

$109/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 7번

# 곡선의 길이계산자동 분류

34.APEX · 7.4절 · 8번우리말 번역

연습문제 3–12번에서 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \cosh x$ , 구간 $[-\ln 2, \ln 2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \cosh x$ on $[-\ln 2, \ln 2]$ .

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$3/2$

원본 교재 풀이(영어)

$3/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

# 곡선의 길이계산자동 분류

35.APEX · 7.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac12\big(e^x+e^{-x}\big)$ , 구간 $[0, \ln 5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac12\big(e^x+e^{-x}\big)$ on $[0, \ln 5]$ .

답 쓰고 채점

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$12/5$

원본 교재 풀이(영어)

$12/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 53번

# 곡선의 길이계산자동 분류

36.APEX · 7.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{12}x^5+\frac1{5x^3}$ , 구간 $[.1, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac1{12}x^5+\frac1{5x^3}$ on $[.1, 1]$ .

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$79953333/400000 \approx 199.883$

원본 교재 풀이(영어)

$79953333/400000 \approx 199.883$

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# 곡선의 길이계산자동 분류

37.APEX · 7.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\sin x\big)$ , 구간 $[\pi/6, \pi/2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\sin x\big)$ on $[\pi/6, \pi/2]$ .

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$-\ln (2-\sqrt{3}) \approx 1.31696$

원본 교재 풀이(영어)

$-\ln (2-\sqrt{3}) \approx 1.31696$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 23번

# 곡선의 길이계산자동 분류

38.APEX · 7.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\cos x\big)$ , 구간 $[0, \pi/4]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\cos x\big)$ on $[0, \pi/4]$ .

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$\sinh^{-1} 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\sinh^{-1} 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 43번

# 곡선의 길이계산자동 분류

39.APEX · 7.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 그래프의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = x^2$ , 구간 $[0, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = x^2$ on $[0, 1]$ .

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$\int_0^1 \sqrt{1+4x^2}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_0^1 \sqrt{1+4x^2}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 33번

# 곡선의 길이계산자동 분류

40.APEX · 7.4절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = x^{10}$ , 구간 $[0, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = x^{10}$ on $[0, 1]$ .

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$\int_0^1 \sqrt{1+100x^{18}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_0^1 \sqrt{1+100x^{18}}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 25번

# 곡선의 길이계산자동 분류