곡선의 길이 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.APEX · 7.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac12\big(e^x+e^{-x}\big)$ , 구간 $[0, \ln 5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac12\big(e^x+e^{-x}\big)$ on $[0, \ln 5]$ .

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$12/5$

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$12/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 53번

# 곡선의 길이계산자동 분류

62.APEX · 7.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{12}x^5+\frac1{5x^3}$ , 구간 $[.1, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac1{12}x^5+\frac1{5x^3}$ on $[.1, 1]$ .

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$79953333/400000 \approx 199.883$

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$79953333/400000 \approx 199.883$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 45번

# 곡선의 길이계산자동 분류

63.APEX · 7.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\sin x\big)$ , 구간 $[\pi/6, \pi/2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\sin x\big)$ on $[\pi/6, \pi/2]$ .

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$-\ln (2-\sqrt{3}) \approx 1.31696$

원본 교재 풀이(영어)

$-\ln (2-\sqrt{3}) \approx 1.31696$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 23번

# 곡선의 길이계산자동 분류

64.APEX · 7.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\cos x\big)$ , 구간 $[0, \pi/4]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\cos x\big)$ on $[0, \pi/4]$ .

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$\sinh^{-1} 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\sinh^{-1} 1$

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# 곡선의 길이계산자동 분류

65.APEX · 7.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 그래프의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = x^2$ , 구간 $[0, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = x^2$ on $[0, 1]$ .

정답·풀이 보기

$\int_0^1 \sqrt{1+4x^2}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_0^1 \sqrt{1+4x^2}\ dx$

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# 곡선의 길이계산자동 분류

66.APEX · 7.4절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = x^{10}$ , 구간 $[0, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = x^{10}$ on $[0, 1]$ .

정답·풀이 보기

$\int_0^1 \sqrt{1+100x^{18}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_0^1 \sqrt{1+100x^{18}}\ dx$

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# 곡선의 길이계산자동 분류

67.APEX · 7.4절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{x}$ , 구간 $[0, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{x}$ on $[0, 1]$ .

정답·풀이 보기

$\int_0^1 \sqrt{1+\frac{1}{4x}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_0^1 \sqrt{1+\frac{1}{4x}}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 41번

# 곡선의 길이계산자동 분류

68.APEX · 7.4절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = \ln x$ , 구간 $[1, e]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \ln x$ on $[1, e]$ .

정답·풀이 보기

$\int_1^e \sqrt{1+\frac1{x^2}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_1^e \sqrt{1+\frac1{x^2}}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 1번

# 곡선의 길이계산자동 분류

69.APEX · 7.4절 · 17번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{1-x^2}$ , 구간 $[-1, 1]$ . (참고: 이 함수는 반지름이 1인 원의 위쪽 반원을 나타낸다.)

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{1-x^2}$ on $[-1, 1]$ . (Note: this describes the top half of a circle with radius 1.)

정답·풀이 보기

$\int_{-1}^1 \sqrt{1+\frac{x^2}{1-x^2}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{-1}^1 \sqrt{1+\frac{x^2}{1-x^2}}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 3번

# 곡선의 길이계산자동 분류

70.APEX · 7.4절 · 18번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 그래프의 곡선 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{1-x^2/9}$ , 구간 $[-3, 3]$ . (참고: 이 함수는 긴 축의 길이가 6이고 짧은 축의 길이가 2인 타원의 위쪽 반을 나타낸다.)

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{1-x^2/9}$ on $[-3, 3]$ . (Note: this describes the top half of an ellipse with a major axis of length 6 and a minor axis of length 2.)

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$\int_{-3}^3 \sqrt{1+\frac{x^2}{81-9x^2}}\ dx$

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$\int_{-3}^3 \sqrt{1+\frac{x^2}{81-9x^2}}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 21번

# 곡선의 길이계산자동 분류

71.APEX · 7.4절 · 19번우리말 번역

문제 13–20에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분의 값은 구하지 마세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1x$ , 구간 $[1,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \frac1x$ on $[1,2]$ .

정답·풀이 보기

$\int_{1}^2 \sqrt{1+\frac1{x^4}}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{1}^2 \sqrt{1+\frac1{x^4}}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 47번

# 곡선의 길이계산자동 분류

72.APEX · 7.4절 · 20번우리말 번역

문제 13–20에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분의 값은 구하지 마세요.

$\displaystyle f(x) = \sec x$ , 구간 $[-\pi/4,\pi/4]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = \sec x$ on $[-\pi/4,\pi/4]$ .

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$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sqrt{1+\sec^2x\tan^2x}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sqrt{1+\sec^2x\tan^2x}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

# 곡선의 길이계산자동 분류

73.APEX · 7.4절 · 29번우리말 번역

문제 29–33에서, 설명하는 회전체의 겉넓이를 구하세요.

$[0,1]$ 에서 $y=2x$ 를 $x$ 축을 중심으로 회전시켜 만든 회전체.

영어 원문 보기

In Exercises 29–33, find the surface area of the described solid of revolution.

The solid formed by revolving $y=2x$ on $[0,1]$ about the $x$ -axis.

정답·풀이 보기

$2\pi\int_0^1 2x\sqrt{5}\ dx = 2\pi\sqrt{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi\int_0^1 2x\sqrt{5}\ dx = 2\pi\sqrt{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 25번

# 곡선의 길이활용자동 분류

74.APEX · 7.4절 · 30번우리말 번역

문제 29–33에서, 설명하는 회전체의 겉넓이를 구하세요.

$[0,1]$ 에서 $y=x^2$ 을 $y$ 축을 중심으로 회전시켜 만든 회전체.

영어 원문 보기

In Exercises 29–33, find the surface area of the described solid of revolution.

The solid formed by revolving $y=x^2$ on $[0,1]$ about the $y$ -axis.

정답·풀이 보기

$2\pi\int_0^1 x\sqrt{1+4x^2}\ dx = \pi/6(5\sqrt{5}-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi\int_0^1 x\sqrt{1+4x^2}\ dx = \pi/6(5\sqrt{5}-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 35번

# 곡선의 길이활용자동 분류

75.APEX · 7.4절 · 31번우리말 번역

문제 29–33에서, 설명하는 회전체의 겉넓이를 구하세요.

$[0,1]$ 에서 $y=x^3$ 을 $x$ 축을 중심으로 회전시켜 만든 회전체.

영어 원문 보기

In Exercises 29–33, find the surface area of the described solid of revolution.

The solid formed by revolving $y=x^3$ on $[0,1]$ about the $x$ -axis.

정답·풀이 보기

$2\pi\int_0^1 x^3\sqrt{1+9x^4}\ dx = \pi/27(10\sqrt{10}-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi\int_0^1 x^3\sqrt{1+9x^4}\ dx = \pi/27(10\sqrt{10}-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 15번

# 곡선의 길이활용자동 분류

76.APEX · 7.4절 · 32번우리말 번역

연습문제 29–33에서, 설명한 회전체의 겉넓이를 구하세요.

$[0,1]$ 에서 $y=\sqrt{x}$ 를 $x$ 축을 회전축으로 회전시켜 만든 회전체.

영어 원문 보기

In Exercises 29–33, find the surface area of the described solid of revolution.

The solid formed by revolving $y=\sqrt{x}$ on $[0,1]$ about the $x$ -axis.

정답·풀이 보기

$2\pi\int_0^1 \sqrt{x}\sqrt{1+1/(4x)}\ dx = \pi/6(5\sqrt{5}-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi\int_0^1 \sqrt{x}\sqrt{1+1/(4x)}\ dx = \pi/6(5\sqrt{5}-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 21번

# 곡선의 길이활용자동 분류

77.APEX · 7.4절 · 33번우리말 번역

연습문제 29–33에서, 설명한 회전체의 겉넓이를 구하세요.

$[-1,1]$ 에서 $y=\sqrt{1-x^2}$ 를 $x$ 축을 회전축으로 회전시켜 만든 구.

영어 원문 보기

In Exercises 29–33, find the surface area of the described solid of revolution.

The sphere formed by revolving $y=\sqrt{1-x^2}$ on $[-1,1]$ about the $x$ -axis.

정답·풀이 보기

$2\pi\int_0^1 \sqrt{1-x^2}\sqrt{1+x/(1-x^2)}\ dx = 4\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi\int_0^1 \sqrt{1-x^2}\sqrt{1+x/(1-x^2)}\ dx = 4\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 47번

# 곡선의 길이활용자동 분류