곡선의 길이 연습문제 | 빌드라인 스쿨

21.OpenStax 1권 · 6.4절 · 21번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$x=\sqrt{y}$ , $y=0\,\text{에서}\,y=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$x=\sqrt{y}$ from $y=0\,\text{to}\,y=1$

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$\frac{1}{8}\left(4\sqrt{5}+\ln \left(9+4\sqrt{5}\right)\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{8}\left(4\sqrt{5}+\ln \left(9+4\sqrt{5}\right)\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 19번

# 곡선의 길이계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 6.4절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

$x=\frac{2}{3}{({y}^{2}+1)}^{3/2}$ ( $y=1$ 에서 $y=3$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

$x=\frac{2}{3}{({y}^{2}+1)}^{3/2}$ from $y=1$ to $y=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 15번

# 곡선의 길이계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 6.4절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $x=\tan \,y$ , $y=0$ 에서 $y=\frac{3}{4}$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $x=\tan \,y$ from $y=0$ to $y=\frac{3}{4}$

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$1.201$

원본 교재 풀이(영어)

$1.201$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 9번

# 곡선의 길이계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 6.4절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $x={\cos }^{2}y$ , $y=-\frac{\pi }{2}$ 에서 $y=\frac{\pi }{2}$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $x={\cos }^{2}y$ from $y=-\frac{\pi }{2}$ to $y=\frac{\pi }{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 9번

# 곡선의 길이계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 6.4절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 에 대한 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $x={4}^{y}$ , $y=0\,\text{에서}\,y=2$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $x={4}^{y}$ from $y=0\,\text{to}\,y=2$

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$15.2341$

원본 교재 풀이(영어)

$15.2341$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 33번

# 곡선의 길이계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 6.4절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 구간에서 $y$ 의 함수의 길이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 공학 도구를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $x=\ln (y)$ , $y=\frac{1}{e}$ 에서 $y=e$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the lengths of the functions of $y$ over the given interval. If you cannot evaluate the integral exactly, use technology to approximate it.

[T] $x=\ln (y)$ on $y=\frac{1}{e}$ to $y=e$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 45번

# 곡선의 길이계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서, 다음 곡선을 $x\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=\sqrt{x}$ ( $x=2$ 에서 $x=6$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\sqrt{x}$ from $x=2$ to $x=6$

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$\frac{49\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{49\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 49번

# 곡선의 길이활용자동 분류

28.OpenStax 1권 · 6.4절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 아래 곡선을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y={x}^{3}$ , $x=0$ 에서 $x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y={x}^{3}$ from $x=0$ to $x=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

# 곡선의 길이활용자동 분류

29.OpenStax 1권 · 6.4절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 아래 곡선을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{1}{{x}^{2}}$ , $x=1\,\text{에서}\,x=3$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=\frac{1}{{x}^{2}}$ from $x=1\,\text{to}\,x=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 13번

# 곡선의 길이활용자동 분류

30.OpenStax 1권 · 6.4절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서, 아래 곡선을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ , $x=0\,\text{에서}\,x=2$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ from $x=0\,\text{to}\,x=2$

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$8\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$8\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 25번

# 곡선의 길이활용자동 분류

31.OpenStax 1권 · 6.4절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서, 아래 곡선을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ , $x=-1\,\text{에서}\,x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ from $x=-1\,\text{to}\,x=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 43번

# 곡선의 길이활용자동 분류

32.OpenStax 1권 · 6.4절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 곡선을 $x$ 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=5x$ ( $x=1\,\text{부터}\,x=5$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=5x$ from $x=1\,\text{to}\,x=5$

답 쓰고 채점

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$120\pi \sqrt{26}$

원본 교재 풀이(영어)

$120\pi \sqrt{26}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 23번

# 곡선의 길이활용자동 분류

33.OpenStax 1권 · 6.4절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 곡선을 $x$ 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=\tan \,x$ ( $x=-\frac{\pi }{4}\,\text{부터}\,x=\frac{\pi }{4}$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=\tan \,x$ from $x=-\frac{\pi }{4}\,\text{to}\,x=\frac{\pi }{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 1번

# 곡선의 길이활용자동 분류

34.OpenStax 1권 · 6.4절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 곡선을 $y$ 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y={x}^{2}$ ( $x=0\,\text{부터}\,x=2$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y={x}^{2}$ from $x=0\,\text{to}\,x=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-1\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 47번

# 곡선의 길이활용자동 분류

35.OpenStax 1권 · 6.4절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서, 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$ , $x=0\,\text{에서}\,x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$ from $x=0\,\text{to}\,x=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 25번

# 곡선의 길이활용자동 분류

36.OpenStax 1권 · 6.4절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=x+1$ , $x=0\,\text{에서}\,x=3$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=x+1$ from $x=0\,\text{to}\,x=3$

답 쓰고 채점

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$9\sqrt{2}\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$9\sqrt{2}\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번

# 곡선의 길이활용자동 분류

37.OpenStax 1권 · 6.4절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{1}{x}$ , $x=\frac{1}{2}$ 에서 $x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=\frac{1}{x}$ from $x=\frac{1}{2}$ to $x=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 35번

# 곡선의 길이활용자동 분류

38.OpenStax 1권 · 6.4절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 근삿값을 구하세요.

$y=\sqrt[3]{x}$ , $x=1\,\text{에서}\,x=27$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\sqrt[3]{x}$ from $x=1\,\text{to}\,x=27$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{10\sqrt{10}\pi }{27}\left(73\sqrt{73}-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{10\sqrt{10}\pi }{27}\left(73\sqrt{73}-1\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 3번

# 곡선의 길이활용자동 분류

39.OpenStax 1권 · 6.4절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=3{x}^{4}$ , $x=0$ 에서 $x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=3{x}^{4}$ from $x=0$ to $x=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번

# 곡선의 길이활용자동 분류

40.OpenStax 1권 · 6.4절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ , $x=1$ 에서 $x=3$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ from $x=1$ to $x=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$25.645$

원본 교재 풀이(영어)

$25.645$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 43번

# 곡선의 길이활용자동 분류