부분적분법 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.OpenStax 2권 · 3.1절 · 64번우리말 번역

$y=(x-2){e}^{x}$ 과 x축 사이의 넓이를 $x=2$ 부터 $x=5$ 까지 구하세요. (답은 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Find the area between $y=(x-2){e}^{x}$ and the *x-*axis from $x=2$ to $x=5.$ (Express the answer in exact form.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.2절 · 3번

# 부분적분법계산자동 분류

62.OpenStax 2권 · 3.1절 · 65번우리말 번역

$\frac{11\pi }{2}\le x\le \frac{13\pi }{2}$ 에서 곡선 $y=x\cos x$ 와 x축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요. (답은 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Find the area of the region enclosed by the curve $y=x\cos x$ and the x-axis for

$\frac{11\pi }{2}\le x\le \frac{13\pi }{2}.$ (Express the answer in exact form.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$12\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$12\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 63번

# 부분적분법활용자동 분류

63.OpenStax 2권 · 3.1절 · 66번우리말 번역

곡선 $y=\ln x,$ x축, 수직선 $x={e}^{2}$ 으로 유계인 영역을 x축을 중심으로 회전시켜 만든 입체의 부피를 구하세요. (답은 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the curve $y=\ln x,$ the x-axis, and the vertical line $x={e}^{2}$ about the x-axis. (Express the answer in exact form.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 10번

# 부분적분법활용자동 분류

64.OpenStax 2권 · 3.1절 · 67번우리말 번역

곡선 $y=4\cos x$ 와 x축, $\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{3\pi }{2}$ 로 유계인 영역을 x축을 중심으로 회전시켜 만든 입체의 부피를 구하세요. (답은 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Find the volume of the solid generated by revolving the region bounded by the curve $y=4\cos x$ and the x-axis, $\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{3\pi }{2},$ about the x-axis. (Express the answer in exact form.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8{\pi }^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$8{\pi }^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 65번

# 부분적분법활용자동 분류

65.OpenStax 2권 · 3.1절 · 68번우리말 번역

제1사분면에서 $y={e}^{x}$ 과 x축으로 둘러싸인 영역을 $x=0$ 부터 $x=\ln (7)$ 까지 y축을 중심으로 회전시켜 생기는 회전체의 부피를 구하세요. (답은 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Find the volume of the solid generated by revolving the region in the first quadrant bounded by $y={e}^{x}$ and the x-axis, from $x=0$ to $x=\ln (7),$ about the *y-*axis. (Express the answer in exact form.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 2번

# 부분적분법활용자동 분류

66.APEX · 6.2절 · 1번우리말 번역

참/거짓: 부분적분은 함수의 곱을 포함하는 피적분함수를 계산할 때 유용하다.

영어 원문 보기

T/F: Integration by Parts is useful in evaluating integrands that contain products of functions.

답 쓰고 채점

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T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 11번

# 부분적분법개념 확인자동 분류

67.APEX · 6.2절 · 2번우리말 번역

참/거짓: 부분적분은 "연쇄 법칙의 반대"로 생각할 수 있다.

영어 원문 보기

T/F: Integration by Parts can be thought of as the “opposite of the Chain Rule.”

답 쓰고 채점

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F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.2절 · 3번

# 부분적분법개념 확인자동 분류

68.APEX · 6.2절 · 3번우리말 번역

“라이에이트”는 무엇에 유용한가요?

영어 원문 보기

For what is “LIATE” useful?

정답·풀이 보기

피적분함수에서 어떤 함수를 “ $u$ ”로 놓고 어떤 함수를 “ $dv$ ”로 놓을지 정하는 데 유용하다.

원본 교재 풀이(영어)

Determining which functions in the integrand to set equal to “ $u$ ” and which to set equal to “ $dv$ ”.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.4절 · 15번

# 부분적분법개념 확인자동 분류

69.APEX · 6.2절 · 4번우리말 번역

참/거짓: 부분적분을 한 결과로 나온 적분에서 또다시 부분적분이 필요해 보인다면, 처음에 " $u$ "를 잘못 선택한 것이다.

영어 원문 보기

T/F: If the integral that results from Integration by Parts appears to also need Integration by Parts, then a mistake was made in the original choice of “ $u$ ”.

정답·풀이 보기

거짓; 적분을 완전히 계산하기 위해 부분적분을 여러 번 사용해야 하는 경우는 드물지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

F; it is not uncommon to need to use Integration by Parts several times to fully evaluate an integral.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 37번

# 부분적분법개념 확인자동 분류

70.APEX · 6.2절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–34에서, 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x\sin x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int x\sin x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\sin x - x\cos x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sin x - x\cos x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 27번

# 부분적분법계산자동 분류

71.APEX · 6.2절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int xe^{-x}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int xe^{-x}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-e^{-x}-xe^{-x}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-e^{-x}-xe^{-x}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 19번

# 부분적분법계산자동 분류

72.APEX · 6.2절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x^2\sin x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int x^2\sin x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-x^2\cos x+2x\sin x+2\cos x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-x^2\cos x+2x\sin x+2\cos x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.2절 · 4번

# 부분적분법계산자동 분류

73.APEX · 6.2절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x^3\sin x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int x^3\sin x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-x^3\cos x + 3x^2\sin x+6x\cos x-6\sin x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-x^3\cos x + 3x^2\sin x+6x\cos x-6\sin x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 39번

# 부분적분법계산자동 분류

74.APEX · 6.2절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int xe^{x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int xe^{x^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$1/2e^{x^2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2e^{x^2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.4절 · 15번

# 부분적분법계산자동 분류

75.APEX · 6.2절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x^3e^{x}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int x^3e^{x}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$x^3e^x-3x^2e^x+6xe^x-6e^x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x^3e^x-3x^2e^x+6xe^x-6e^x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 35번

# 부분적분법계산자동 분류

76.APEX · 6.2절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int xe^{-2x}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int xe^{-2x}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{2}x e^{-2 x}-\frac{e^{-2 x}}{4}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2}x e^{-2 x}-\frac{e^{-2 x}}{4}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.4절 · 15번

# 부분적분법계산자동 분류

77.APEX · 6.2절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int e^x\sin x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int e^x\sin x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$1/2e^x(\sin x-\cos x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2e^x(\sin x-\cos x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 39번

# 부분적분법계산자동 분류

78.APEX · 6.2절 · 13번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int e^{2x}\cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int e^{2x}\cos x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$1/5e^{2x}(\sin x+2\cos x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/5e^{2x}(\sin x+2\cos x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.2절 · 4번

# 부분적분법계산자동 분류

79.APEX · 6.2절 · 14번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int e^{2x}\sin (3x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int e^{2x}\sin (3x)\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$1/13e^{2x}(2\sin (3x)-3\cos (3x))+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/13e^{2x}(2\sin (3x)-3\cos (3x))+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 19번

# 부분적분법계산자동 분류

80.APEX · 6.2절 · 15번우리말 번역

연습문제 5–34에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int e^{5x}\cos (5x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–34, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int e^{5x}\cos (5x)\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$1/10e^{5x}(\sin (5x)+\cos (5x))+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/10e^{5x}(\sin (5x)+\cos (5x))+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 33번

# 부분적분법계산자동 분류