부분적분법 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.OpenStax 2권 · 3.1절 · 42번우리말 번역

정적분의 값을 구하세요. 그래프 계산 도구를 이용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{\pi }x\cos x\,dx$

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{\pi }x\cos x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 25번

# 부분적분법계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 3.1절 · 43번우리말 번역

정적분의 값을 구하세요. 그래프 계산 도구를 이용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{-\pi }^{\pi }x\sin x\,dx$ (답을 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{-\pi }^{\pi }x\sin x\,dx$ (Express the answer in exact form.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 23번

# 부분적분법계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 3.1절 · 44번우리말 번역

정적분의 값을 구하세요. 그래프 계산 도구를 이용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{3}\ln ({x}^{2}+1)dx$ (답을 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{3}\ln ({x}^{2}+1)dx$ (Express the answer in exact form.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.2절 · 1번

# 부분적분법계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 3.1절 · 45번우리말 번역

정적분의 값을 구하세요. 그래프 계산 도구를 이용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{\pi /2}{x}^{2}\sin x\,dx$ (답을 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{\pi /2}{x}^{2}\sin x\,dx$ (Express the answer in exact form.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-2+\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$-2+\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 51번

# 부분적분법계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 3.1절 · 46번우리말 번역

정적분의 값을 구하세요. 그래프 작성 도구를 이용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{1}x{5}^{x}dx$ (답을 유효숫자 다섯 자리로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{1}x{5}^{x}dx$ (Express the answer using five significant digits.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 1번

# 부분적분법계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 3.1절 · 47번우리말 번역

정적분을 계산하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 답을 확인하세요.

값을 구하세요. $\int \cos x\ln (\sin x)dx$

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

Evaluate $\int \cos x\ln (\sin x)dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\sin (x)+\ln [\sin (x)]\sin x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\sin (x)+\ln [\sin (x)]\sin x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 57번

# 부분적분법계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 3.1절 · 48번우리말 번역

부분적분 기법을 사용하여 다음 공식을 유도하세요. n 은 양의 정수라고 가정합니다. 이 공식들은 각 경우에 x 항의 지수가 1만큼 낮아지므로 점화식 공식이라고 합니다. 두 번째 적분이 원래의 적분보다 더 간단합니다.

$\int {x}^{n}{e}^{x}dx={x}^{n}{e}^{x}-n\int {x}^{n-1}{e}^{x}dx$

영어 원문 보기

Derive the following formulas using the technique of integration by parts. Assume that n is a positive integer. These formulas are called reduction formulas because the exponent in the x term has been reduced by one in each case. The second integral is simpler than the original integral.

$\int {x}^{n}{e}^{x}dx={x}^{n}{e}^{x}-n\int {x}^{n-1}{e}^{x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 49번

# 부분적분법활용자동 분류

48.OpenStax 2권 · 3.1절 · 49번우리말 번역

부분적분 기법을 사용하여 다음 공식을 유도하세요. n 은 양의 정수라고 가정합니다. 이 공식들은 각 경우에 x 항의 지수가 1만큼 낮아지므로 점화식 공식이라고 합니다. 두 번째 적분이 원래의 적분보다 더 간단합니다.

$\int {x}^{n}\cos x\,dx={x}^{n}\sin x-n\int {x}^{n-1}\sin x\,dx$

영어 원문 보기

Derive the following formulas using the technique of integration by parts. Assume that n is a positive integer. These formulas are called reduction formulas because the exponent in the x term has been reduced by one in each case. The second integral is simpler than the original integral.

$\int {x}^{n}\cos x\,dx={x}^{n}\sin x-n\int {x}^{n-1}\sin x\,dx$

정답·풀이 보기

답은 다양하다

원본 교재 풀이(영어)

Answers vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 55번

# 부분적분법활용자동 분류

49.OpenStax 2권 · 3.1절 · 51번우리말 번역

두 가지 방법으로 $\int 2x\sqrt{2x-3}dx$ 를 적분하세요.

a. 부분적분을 사용하고, $dv=\sqrt{2x-3}dx$ 로 놓으세요. b. 치환을 사용하고, $u=2x-3$ 으로 놓으세요.

영어 원문 보기

Integrate $\int 2x\sqrt{2x-3}dx$ using two methods:

a. Using parts, letting $dv=\sqrt{2x-3}dx$ b. Substitution, letting $u=2x-3$

답 쓰고 채점

(a)

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

(b)

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

a. $\frac{2}{5}(1+x){(-3+2x)}^{3/2}+C$ b. $\frac{2}{5}(1+x){(-3+2x)}^{3/2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{2}{5}(1+x){(-3+2x)}^{3/2}+C$ b. $\frac{2}{5}(1+x){(-3+2x)}^{3/2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 35번

# 부분적분법계산자동 분류

50.OpenStax 2권 · 3.1절 · 52번우리말 번역

적분을 계산하는 데 부분적분을 사용할지 말하세요. 사용한다면 u 와 dv 를 정하세요. 사용하지 않는다면 실제로 문제를 풀지 말고, 적분에 사용할 기법을 설명하세요.

$\int x\ln x\,dx$

영어 원문 보기

State whether you would use integration by parts to evaluate the integral. If so, identify u and dv. If not, describe the technique used to perform the integration without actually doing the problem.

$\int x\ln x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 17번

# 부분적분법계산자동 분류

51.OpenStax 2권 · 3.1절 · 54번우리말 번역

부분적분을 사용하여 적분을 계산할지 말하세요. 사용한다면 u 와 dv 를 찾으세요. 사용하지 않는다면, 문제를 실제로 풀지 않고 적분하는 데 사용할 기법을 설명하세요.

$\int x{e}^{x}dx$

영어 원문 보기

State whether you would use integration by parts to evaluate the integral. If so, identify u and dv. If not, describe the technique used to perform the integration without actually doing the problem.

$\int x{e}^{x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 12번

# 부분적분법계산자동 분류

52.OpenStax 2권 · 3.1절 · 55번우리말 번역

부분적분을 사용하여 적분을 계산할지 말하세요. 사용한다면 u 와 dv 를 찾으세요. 사용하지 않는다면, 문제를 실제로 풀지 않고 적분하는 데 사용할 기법을 설명하세요.

$\int x{e}^{{x}^{2}-3}dx$

영어 원문 보기

State whether you would use integration by parts to evaluate the integral. If so, identify u and dv. If not, describe the technique used to perform the integration without actually doing the problem.

$\int x{e}^{{x}^{2}-3}dx$

정답·풀이 보기

부분적분을 사용하지 않는다. $u={x}^{2}-3$ 으로 놓으면 적분은 $\int {e}^{u}du$ 꼴로 바꿀 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Do not use integration by parts. Let $u={x}^{2}-3,$ and the integral can be put into the form $\int {e}^{u}du.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 25번

# 부분적분법계산자동 분류

53.OpenStax 2권 · 3.1절 · 56번우리말 번역

부분적분을 사용하여 적분을 계산할지 말하세요. 사용한다면 u 와 dv 를 찾으세요. 사용하지 않는다면, 문제를 실제로 풀지 않고 적분하는 데 사용할 기법을 설명하세요.

$\int {x}^{2}\sin x\,dx$

영어 원문 보기

State whether you would use integration by parts to evaluate the integral. If so, identify u and dv. If not, describe the technique used to perform the integration without actually doing the problem.

$\int {x}^{2}\sin x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 47번

# 부분적분법계산자동 분류

54.OpenStax 2권 · 3.1절 · 57번우리말 번역

부분적분을 사용하여 적분을 계산할지 말하세요. 사용한다면 u 와 dv 를 찾으세요. 사용하지 않는다면, 문제를 실제로 풀지 않고 적분하는 데 사용할 기법을 설명하세요.

$\int {x}^{2}\sin (3{x}^{3}+2)dx$

영어 원문 보기

State whether you would use integration by parts to evaluate the integral. If so, identify u and dv. If not, describe the technique used to perform the integration without actually doing the problem.

$\int {x}^{2}\sin (3{x}^{3}+2)dx$

정답·풀이 보기

부분적분을 사용하지 않는다. u 를 $u=3{x}^{3}+2$ 로 놓으면 적분은 $\int \sin (u)du$ 꼴로 바꿀 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Do not use integration by parts. Choose u to be $u=3{x}^{3}+2$ and the integral can be put into the form $\int \sin (u)du.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 27번

# 부분적분법계산자동 분류

55.OpenStax 2권 · 3.1절 · 58번우리말 번역

위로 곡선, x축, 그리고 $x=1$ 로 유계인 영역을 그리고, 그 영역의 넓이를 구하세요. 정확한 값으로 나타내거나 지시된 자리까지 반올림하여 답하세요.

$y=2x{e}^{-x}$ (소수 넷째 자리까지 어림한 값으로 답하세요.)

영어 원문 보기

Sketch the region bounded above by the curve, the x-axis, and $x=1,$ and find the area of the region. Provide the exact form or round answers to the number of places indicated.

$y=2x{e}^{-x}$ (Approximate answer to four decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 9번

# 부분적분법그래프·표 해석자동 분류

56.OpenStax 2권 · 3.1절 · 59번우리말 번역

위로 곡선, x축, 그리고 $x=1$ 로 유계인 영역을 그리고, 그 영역의 넓이를 구하세요. 정확한 값으로 나타내거나 지시된 자리까지 반올림하여 답하세요.

$y={e}^{-x}\sin (\pi x)$ (소수 다섯째 자리까지 어림한 값으로 답하세요.)

영어 원문 보기

Sketch the region bounded above by the curve, the x-axis, and $x=1,$ and find the area of the region. Provide the exact form or round answers to the number of places indicated.

$y={e}^{-x}\sin (\pi x)$ (Approximate answer to five decimal places.)

정답·풀이 보기

그래프 아래의 넓이는 0.39535이다.

이 그림은 y=e^-x sin(pi*x)의 그래프이다. 곡선은 x=0.5에서 제3사분면에서 시작하여 증가하면서 원점을 지나고, 0.5와 0.75 사이에서 최고점에 이른 다음 감소하여 x=1을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The area under graph is 0.39535.

This figure is the graph of y=e^-x sin(pi*x). The curve begins in the third quadrant at x=0.5, increases through the origin, reaches a high point between 0.5 and 0.75, then decreases, passing through x=1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 29번

# 부분적분법그래프·표 해석자동 분류

57.OpenStax 2권 · 3.1절 · 60번우리말 번역

$y=\sin x,y=0,x=2\pi ,x=3\pi$ 로 둘러싸인 영역을 y축을 회전축으로 회전시킬 때 (정확한 값으로 답하세요.)

영어 원문 보기

$y=\sin x,y=0,x=2\pi ,x=3\pi$ about the y-axis (Express the answer in exact form.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 31번

# 부분적분법계산자동 분류

58.OpenStax 2권 · 3.1절 · 61번우리말 번역

주어진 곡선들로 유계인 영역을 지정된 직선을 축으로 회전시켜 생기는 입체의 부피를 구하세요. 정확한 값으로 나타내거나 지시된 소수 자리까지 어림한 값으로 답하세요.

$y={e}^{-x}$ $y=0,x=-1x=0;$ $x=1$ 을 축으로 (정확한 값으로 답하세요.)

영어 원문 보기

Find the volume generated by rotating the region bounded by the given curves about the specified line. Express the answers in exact form or approximate to the number of decimal places indicated.

$y={e}^{-x}$ $y=0,x=-1x=0;$ about $x=1$ (Express the answer in exact form.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\pi e$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi e$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 19번

# 부분적분법계산자동 분류

59.OpenStax 2권 · 3.1절 · 62번우리말 번역

직선을 따라 움직이는 입자의 t초 후 속도가 $v(t)={t}^{2}{e}^{-t}$ 이다. 처음 2초 동안 이 입자는 얼마나 멀리 이동합니까? (단위는 피트라고 가정하고 정확한 값으로 답하세요.)

영어 원문 보기

A particle moving along a straight line has a velocity of $v(t)={t}^{2}{e}^{-t}$ after t sec. How far does it travel in the first 2 sec? (Assume the units are in feet and express the answer in exact form.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 67번

# 부분적분법활용자동 분류

60.OpenStax 2권 · 3.1절 · 63번우리말 번역

$y={\sec }^{3}x$ 의 그래프 아래의 넓이를 $x=0\text{부터}\,x=1$ 까지 구하세요. (답은 유효숫자 두 자리로 반올림하세요.)

영어 원문 보기

Find the area under the graph of $y={\sec }^{3}x$ from $x=0\text{to}\,x=1.$ (Round the answer to two significant digits.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

2.05

원본 교재 풀이(영어)

2.05

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 61번

# 부분적분법그래프·표 해석자동 분류