부분분수 적분 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.OpenStax 2권 · 3.4절 · 41번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.10절 · 16번

# 부분분수 적분계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 3.4절 · 42번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{\cos x}{\sin x(1-\sin x)}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{\cos x}{\sin x(1-\sin x)}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln |\frac{\sin x}{1-\sin x}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |\frac{\sin x}{1-\sin x}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 56번

# 부분분수 적분계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 3.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{{e}^{x}}{{({e}^{2x}-4)}^{2}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{{e}^{x}}{{({e}^{2x}-4)}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.10절 · 6번

# 부분분수 적분계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 3.4절 · 44번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{2}\frac{1}{{x}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int_{1}^{2}\frac{1}{{x}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}}dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 20번

# 부분분수 적분계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 3.4절 · 45번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{2+{e}^{-x}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{1}{2+{e}^{-x}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 16번

# 부분분수 적분계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 3.4절 · 46번대학 수준우리말 번역

치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾸세요. 그런 다음 부분분수를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{1+{e}^{x}}dx$

영어 원문 보기

Use substitution to convert the integrals to integrals of rational functions. Then use partial fractions to evaluate the integrals.

$\int \frac{1}{1+{e}^{x}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$x-\ln (1+{e}^{x})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x-\ln (1+{e}^{x})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 26번

# 부분분수 적분계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 3.4절 · 47번대학 수준우리말 번역

주어진 치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾼 다음, 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{t-\sqrt[3]{t}}dtt={x}^{3}$

영어 원문 보기

Use the given substitution to convert the integral to an integral of a rational function, then evaluate.

$\int \frac{1}{t-\sqrt[3]{t}}dtt={x}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 12번

# 부분분수 적분계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 3.4절 · 48번대학 수준우리말 번역

주어진 치환을 이용하여 적분을 유리함수의 적분으로 바꾼 다음, 값을 구하세요.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}dx;x={u}^{6}$

영어 원문 보기

Use the given substitution to convert the integral to an integral of a rational function, then evaluate.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}dx;x={u}^{6}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$6{x}^{1/6}-3{x}^{1/3}+2\sqrt{x}-6\ln (1+{x}^{1/6})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$6{x}^{1/6}-3{x}^{1/3}+2\sqrt{x}-6\ln (1+{x}^{1/6})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 60번

# 부분분수 적분계산자동 분류

49.OpenStax 2권 · 3.4절 · 49번대학 수준우리말 번역

구간 $[0,5]$ 에서 곡선 $y=\frac{x}{1+x}$ 의 그래프를 그리세요. 그런 다음 이 곡선, x축, 직선 $x=4$ 로 유계인 영역의 넓이를 구하세요.

이 그림은 함수 y = x/(1 + x)의 그래프이다. 그래프는 제1사분면에만 있다. 그래프는 원점에서 시작하여 제1사분면으로 증가한다. 곡선은 x = 5에서 끝난다.

영어 원문 보기

Graph the curve $y=\frac{x}{1+x}$ over the interval $[0,5].$ Then, find the area of the region bounded by the curve, the x-axis, and the line $x=4.$

This figure is a graph of the function y = x/(1 + x). The graph is only in the first quadrant. It begins at the origin and increases into the first quadrant. The curve stops at x = 5.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 18번

# 부분분수 적분그래프·표 해석자동 분류

50.OpenStax 2권 · 3.4절 · 50번대학 수준우리말 번역

$y=1/\sqrt{x(3-x)},$ $y=0,$ $x=1,$ $x=2$ 로 유계인 영역을 x축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the volume of the solid generated when the region bounded by $y=1/\sqrt{x(3-x)},$ $y=0,$ $x=1,$ and $x=2$ is revolved about the *x-*axis.

정답·풀이 보기

$\frac{4}{3}\pi \text{arctanh}\left[\frac{1}{3}\right]=\frac{1}{3}\pi \ln 4$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{3}\pi \text{arctanh}\left[\frac{1}{3}\right]=\frac{1}{3}\pi \ln 4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 52번

# 부분분수 적분활용자동 분류

51.OpenStax 2권 · 3.4절 · 51번대학 수준우리말 번역

직선을 따라 움직이는 입자의 속도가 시간에 대한 함수로 $v(t)=\frac{88{t}^{2}}{{t}^{2}+1}$ 로 주어진다. $t=5$ 초 후까지 입자가 이동한 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

The velocity of a particle moving along a line is a function of time given by $v(t)=\frac{88{t}^{2}}{{t}^{2}+1}.$ Find the distance that the particle has traveled after $t=5$ sec.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 56번

# 부분분수 적분활용자동 분류

52.OpenStax 2권 · 3.4절 · 52번대학 수준우리말 번역

t 의 함수로서 x 에 대한 초깃값 문제를 푸세요.

$({t}^{2}-7t+12)\frac{dx}{dt}=1,(t>4,x(5)=0)$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for x as a function of t.

$({t}^{2}-7t+12)\frac{dx}{dt}=1,(t>4,x(5)=0)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-\ln |t-3|+\ln |t-4|+\ln 2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-\ln |t-3|+\ln |t-4|+\ln 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 54번

# 부분분수 적분계산자동 분류

53.OpenStax 2권 · 3.4절 · 53번대학 수준우리말 번역

t 의 함수로서 x 에 대한 초깃값 문제를 푸세요.

$(t+5)\frac{dx}{dt}={x}^{2}+1,t>-5,x(1)=\tan 1$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for x as a function of t.

$(t+5)\frac{dx}{dt}={x}^{2}+1,t>-5,x(1)=\tan 1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.10절 · 15번

# 부분분수 적분계산자동 분류

54.OpenStax 2권 · 3.4절 · 54번대학 수준우리말 번역

t 의 함수로서 x 에 대한 초깃값 문제를 푸세요.

$(2{t}^{3}-2{t}^{2}+t-1)\frac{dx}{dt}=3,x(2)=0$

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for x as a function of t.

$(2{t}^{3}-2{t}^{2}+t-1)\frac{dx}{dt}=3,x(2)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\ln |t-1|-\sqrt{2}\arctan \left(\sqrt{2}t\right)-\frac{1}{2}\ln \left({t}^{2}+\frac{1}{2}\right)+\sqrt{2}\arctan \left(2\sqrt{2}\right)+\frac{1}{2}\ln 4.5$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\ln |t-1|-\sqrt{2}\arctan \left(\sqrt{2}t\right)-\frac{1}{2}\ln \left({t}^{2}+\frac{1}{2}\right)+\sqrt{2}\arctan \left(2\sqrt{2}\right)+\frac{1}{2}\ln 4.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 42번

# 부분분수 적분계산자동 분류

55.OpenStax 2권 · 3.4절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 곡선과 직선으로 둘러싸인 영역의 무게중심의 x 좌표를 구하세요.

$y({x}^{2}-9)=1,$ $y=0,x=4,\,\text{및}\,x=5.$ (답을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

Find the x-coordinate of the centroid of the area bounded by

$y({x}^{2}-9)=1,$ $y=0,x=4,\,\text{and}\,x=5.$ (Round the answer to two decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.10절 · 7번

# 부분분수 적분계산자동 분류

56.OpenStax 2권 · 3.4절 · 56번대학 수준우리말 번역

$y=\frac{1}{{x}^{3}+7{x}^{2}+6x},\,x=1,x=7,\,\text{그리고}\,y=0$ 으로 유계인 영역을 y축을 중심으로 회전시켜 생기는 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the volume generated by revolving the area bounded by $y=\frac{1}{{x}^{3}+7{x}^{2}+6x},\,x=1,x=7,\,\text{and}\,y=0$ about the y-axis.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2}{5}\pi \ln \,\frac{28}{13}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{5}\pi \ln \,\frac{28}{13}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 40번

# 부분분수 적분계산자동 분류

57.OpenStax 2권 · 3.4절 · 57번대학 수준우리말 번역

$y=\frac{x-12}{{x}^{2}-8x-20},$ $y=0,x=2,\,\text{그리고}\,x=4$ 로 유계된 넓이를 구하세요. (답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

Find the area bounded by $y=\frac{x-12}{{x}^{2}-8x-20},$ $y=0,x=2,\,\text{and}\,x=4.$ (Round the answer to the nearest hundredth.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 8번

# 부분분수 적분계산자동 분류

58.OpenStax 2권 · 3.4절 · 58번대학 수준우리말 번역

x를 t의 함수로 하는 초깃값 문제를 푸세요.

적분 $\int \frac{dx}{{x}^{3}+1}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Solve the initial-value problem for x as a function of t.

Evaluate the integral $\int \frac{dx}{{x}^{3}+1}.$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{\arctan \left[\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right]}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\ln |1+x|-\frac{1}{6}\ln |1-x+{x}^{2}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\arctan \left[\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right]}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\ln |1+x|-\frac{1}{6}\ln |1-x+{x}^{2}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 46번

# 부분분수 적분계산자동 분류

59.OpenStax 2권 · 3.4절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 치환 $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=t,$ $dx=\frac{2}{1+{t}^{2}}dt,$ $\sin x=\frac{2t}{1+{t}^{2}},$ $\cos x=\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}$ 을 사용하세요.

$\int \frac{dx}{3-5\sin x}$

영어 원문 보기

For the following problems, use the substitutions $\tan \left(\frac{x}{2}\right)=t,$ $dx=\frac{2}{1+{t}^{2}}dt,$ $\sin x=\frac{2t}{1+{t}^{2}},$ and $\cos x=\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}.$

$\int \frac{dx}{3-5\sin x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 10번

# 부분분수 적분계산자동 분류

60.OpenStax 2권 · 3.4절 · 60번대학 수준우리말 번역

$x=0$ 과 $x=\pi$ 사이에서 곡선 $y=\frac{1}{1+\sin x}$ 아래의 넓이를 구하세요. (단위는 인치라고 가정하세요.)

영어 원문 보기

Find the area under the curve $y=\frac{1}{1+\sin x}$ between $x=0$ and $x=\pi .$ (Assume the dimensions are in inches.)

정답·풀이 보기

2.0 in.²

원본 교재 풀이(영어)

2.0 in.²

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 28번

# 부분분수 적분계산자동 분류