빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 적분

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293문제 · 12 / 15쪽

221.APEX · 5.2절 · 21번우리말 번역

연습문제 19–22에서 다음과 같다고 하자.

  • ∫02f(x) dx=5,\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,
  • ∫03f(x) dx=7,\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,
  • ∫02g(x) dx=−3\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3, 그리고
  • ∫23g(x) dx=5\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

∫23(3f(x)+2g(x)) dx\displaystyle \int_2^3 \big(3f(x)+2g(x)\big) \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, let

  • ∫02f(x) dx=5,\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,
  • ∫03f(x) dx=7,\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,
  • ∫02g(x) dx=−3,\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3, and
  • ∫23g(x) dx=5.\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5.

Use these values to evaluate the given definite integrals.

∫23(3f(x)+2g(x)) dx\displaystyle \int_2^3 \big(3f(x)+2g(x)\big) \ dx

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16

원본 교재 풀이(영어)

16

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번
# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
222.APEX · 5.2절 · 22번우리말 번역

연습문제 19–22에서 다음과 같다고 하자.

  • ∫02f(x) dx=5,\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,
  • ∫03f(x) dx=7,\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,
  • ∫02g(x) dx=−3\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3, 그리고
  • ∫23g(x) dx=5\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

다음을 만족하는 0이 아닌 aa, bb의 값을 구하세요.

∫03(af(x)+bg(x)) dx=0\displaystyle \int_0^3 \big(af(x)+bg(x)\big) \ dx=0

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, let

  • ∫02f(x) dx=5,\displaystyle \int_0^2 f(x)\ dx = 5,
  • ∫03f(x) dx=7,\displaystyle \int_0^3 f(x) \ dx=7,
  • ∫02g(x) dx=−3,\displaystyle \int_0^2 g(x)\ dx = -3, and
  • ∫23g(x) dx=5.\displaystyle \int_2^3 g(x)\ dx = 5.

Use these values to evaluate the given definite integrals.

Find nonzero values for aa and bb such that

∫03(af(x)+bg(x)) dx=0\displaystyle \int_0^3 \big(af(x)+bg(x)\big) \ dx=0

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 가능하다. 한 가지 해는 a=−2a=-2, b=7b=7이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers can vary; one solution is a=−2a=-2, b=7b=7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 17번
# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
223.APEX · 5.2절 · 23번우리말 번역

연습문제 23–26에서 다음과 같다고 하자.

  • ∫03s(t) dt=10,\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,
  • ∫35s(t) dt=8,\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,
  • ∫35r(t) dt=−1\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1, 그리고
  • ∫05r(t) dt=11\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

∫03(s(t)+r(t)) dt\displaystyle \int_0^3 \big(s(t) + r(t)\big)\ dt

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, let

  • ∫03s(t) dt=10,\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,
  • ∫35s(t) dt=8,\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,
  • ∫35r(t) dt=−1,\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1, and
  • ∫05r(t) dt=11.\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11.

Use these values to evaluate the given definite integrals.

∫03(s(t)+r(t)) dt\displaystyle \int_0^3 \big(s(t) + r(t)\big)\ dt

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22

원본 교재 풀이(영어)

22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번
# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
224.APEX · 5.2절 · 24번우리말 번역

연습문제 23–26에서 다음과 같다고 하자.

  • ∫03s(t) dt=10,\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,
  • ∫35s(t) dt=8,\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,
  • ∫35r(t) dt=−1\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1, 그리고
  • ∫05r(t) dt=11\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

∫50(s(t)−r(t)) dt\displaystyle \int_5^0 \big(s(t) - r(t)\big)\ dt

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, let

  • ∫03s(t) dt=10,\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,
  • ∫35s(t) dt=8,\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,
  • ∫35r(t) dt=−1,\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1, and
  • ∫05r(t) dt=11.\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11.

Use these values to evaluate the given definite integrals.

∫50(s(t)−r(t)) dt\displaystyle \int_5^0 \big(s(t) - r(t)\big)\ dt

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−7-7

원본 교재 풀이(영어)

−7-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 14번
# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
225.APEX · 5.2절 · 25번우리말 번역

연습문제 23–26에서 다음과 같다고 하자.

  • ∫03s(t) dt=10,\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,
  • ∫35s(t) dt=8,\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,
  • ∫35r(t) dt=−1\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1, 그리고
  • ∫05r(t) dt=11\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

∫33(πs(t)−7r(t)) dt\displaystyle \int_3^3 \big(\pi s(t) - 7r(t)\big)\ dt

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, let

  • ∫03s(t) dt=10,\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,
  • ∫35s(t) dt=8,\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,
  • ∫35r(t) dt=−1,\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1, and
  • ∫05r(t) dt=11.\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11.

Use these values to evaluate the given definite integrals.

∫33(πs(t)−7r(t)) dt\displaystyle \int_3^3 \big(\pi s(t) - 7r(t)\big)\ dt

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00

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00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.2절 · 18번
# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
226.APEX · 5.2절 · 26번우리말 번역

연습문제 23–26에서 다음과 같다고 하자.

  • ∫03s(t) dt=10,\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,
  • ∫35s(t) dt=8,\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,
  • ∫35r(t) dt=−1\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1, 그리고
  • ∫05r(t) dt=11\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11

이 값들을 이용하여 주어진 정적분의 값을 구하세요.

다음을 만족하는 0이 아닌 aa, bb의 값을 구하세요.

∫05(ar(t)+bs(t)) dt=0\displaystyle \int_0^5 \big(ar(t)+bs(t)\big) \ dt=0

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, let

  • ∫03s(t) dt=10,\displaystyle \int_0^3 s(t)\ dt = 10,
  • ∫35s(t) dt=8,\displaystyle \int_3^5 s(t) \ dt=8,
  • ∫35r(t) dt=−1,\displaystyle \int_3^5 r(t)\ dt = -1, and
  • ∫05r(t) dt=11.\displaystyle \int_0^5 r(t)\ dt = 11.

Use these values to evaluate the given definite integrals.

Find nonzero values for aa and bb such that

∫05(ar(t)+bs(t)) dt=0\displaystyle \int_0^5 \big(ar(t)+bs(t)\big) \ dt=0

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답은 여러 가지가 가능하다. 한 가지 해는 a=−18a=-18, b=11b=11이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers can vary; one solution is a=−18a=-18, b=11b=11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 4번
# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
227.APEX · 5.4절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫13(3x2−2x+1) dx\displaystyle \int_1^3 (3x^2-2x+1)\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫13(3x2−2x+1) dx\displaystyle \int_1^3 (3x^2-2x+1)\ dx

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20

원본 교재 풀이(영어)

20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 24번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
228.APEX · 5.4절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫04(x−1)2 dx\displaystyle \int_0^4 (x-1)^2\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫04(x−1)2 dx\displaystyle \int_0^4 (x-1)^2\ dx

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28/328/3

원본 교재 풀이(영어)

28/328/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.4절 · 3번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
229.APEX · 5.4절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫−11(x3−x5) dx\displaystyle \int_{-1}^1 (x^3-x^5)\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫−11(x3−x5) dx\displaystyle \int_{-1}^1 (x^3-x^5)\ dx

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00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 23번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
230.APEX · 5.4절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫π/2πcos⁡x dx\displaystyle \int_{\pi/2}^\pi \cos x\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫π/2πcos⁡x dx\displaystyle \int_{\pi/2}^\pi \cos x\ dx

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11

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11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.4절 · 13번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
231.APEX · 5.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫0π/4sec⁡2x dx\displaystyle \int_{0}^{\pi/4} \sec^2 x\ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫0π/4sec⁡2x dx\displaystyle \int_{0}^{\pi/4} \sec^2 x\ dx

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11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 34번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
232.APEX · 5.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫1e1x dx\displaystyle \int_{1}^{e} \frac1x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫1e1x dx\displaystyle \int_{1}^{e} \frac1x \ dx

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11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 62번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
233.APEX · 5.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫−115x dx\displaystyle \int_{-1}^{1} 5^x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫−115x dx\displaystyle \int_{-1}^{1} 5^x \ dx

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(5−1/5)/ln⁡5(5-1/5)/\ln 5

원본 교재 풀이(영어)

(5−1/5)/ln⁡5(5-1/5)/\ln 5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 30번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
234.APEX · 5.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫−2−1(4−2x3) dx\displaystyle \int_{-2}^{-1} (4-2x^3) \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫−2−1(4−2x3) dx\displaystyle \int_{-2}^{-1} (4-2x^3) \ dx

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23/223/2

원본 교재 풀이(영어)

23/223/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 25번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
235.APEX · 5.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫0π(2cos⁡x−2sin⁡x) dx\displaystyle \int_{0}^{\pi} (2\cos x - 2\sin x) \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫0π(2cos⁡x−2sin⁡x) dx\displaystyle \int_{0}^{\pi} (2\cos x - 2\sin x) \ dx

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−4-4

원본 교재 풀이(영어)

−4-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 46번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
236.APEX · 5.4절 · 14번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫13ex dx\displaystyle \int_{1}^{3} e^x \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫13ex dx\displaystyle \int_{1}^{3} e^x \ dx

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e3−ee^3-e

원본 교재 풀이(영어)

e3−ee^3-e

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 60번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
237.APEX · 5.4절 · 15번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫04t dt\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt{t} \ dt

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫04t dt\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt{t} \ dt

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16/316/3

원본 교재 풀이(영어)

16/316/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 32번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
238.APEX · 5.4절 · 16번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫9251t dt\displaystyle \int_{9}^{25} \frac{1}{\sqrt{t}} \ dt

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫9251t dt\displaystyle \int_{9}^{25} \frac{1}{\sqrt{t}} \ dt

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44

원본 교재 풀이(영어)

44

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 10번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
239.APEX · 5.4절 · 17번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫18x3 dx\displaystyle \int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫18x3 dx\displaystyle \int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} \ dx

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45/445/4

원본 교재 풀이(영어)

45/445/4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 26번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
240.APEX · 5.4절 · 18번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

∫121x dx\displaystyle \int_{1}^{2} \frac1{x} \ dx

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

∫121x dx\displaystyle \int_{1}^{2} \frac1{x} \ dx

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ln⁡2\ln 2

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡2\ln 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 21번
# 미적분의 기본정리계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)