함수의 극한과 연속 전체 연습문제

381.APEX · 1.5절 · 37번우리말 번역

연습문제 35–38은 사잇값 정리에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

$f$ 가 $[-1,1]$ 에서 연속이고 $f(-1) = -10$ , $f(1) = 10$ 이라 하자. $f(c) = 11$ 을 만족하는 값 $-1<c<1$ 이 존재하는지 판단하세요. 그 이유도 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 35–38 test your understanding of the Intermediate Value Theorem.

Let $f$ be continuous on $[-1,1]$ where $f(-1) = -10$ and $f(1) = 10$ . Does a value $-1<c<1$ exist such that $f(c) = 11$ ? Why/why not?

정답·풀이 보기

알 수 없다. 사잇값 정리는 $-10$ 과 10 사이의 함숫값에만 적용되는데, 11은 이 범위 밖에 있으므로 알 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

We cannot say; the Intermediate Value Theorem only applies to function values between $-10$ and 10; as 11 is outside this range, we do not know.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 37번

# 함수의 연속계산자동 분류

382.APEX · 1.5절 · 38번우리말 번역

연습문제 35–38은 사잇값 정리(IVT)에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

$h$ 를 $[-1,1]$ 에서 정의된 함수라 하고 $h(-1) = -10$ , $h(1) = 10$ 이라 하자. $h(c) = 0$ 을 만족하는 값 $-1<c<1$ 이 존재하는가? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 35–38 test your understanding of the Intermediate Value Theorem.

Let $h$ be a function on $[-1,1]$ where $h(-1) = -10$ and $h(1) = 10$ . Does a value $-1<c<1$ exist such that $h(c) = 0$ ? Why/why not?

정답·풀이 보기

알 수 없다. 사잇값 정리는 연속함수에만 적용된다. $h$ 가 연속인지 알지 못하므로 알 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

We cannot say; the Intermediate Value Theorem only applies to continuous functions. As we do know know if $h$ is continuous, we cannot say.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 7번

# 함수의 연속계산자동 분류

383.APEX · 1.5절 · 39번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

$f(x) = x^2+2x-4$ , 구간 $[1,1.5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

$f(x) = x^2+2x-4$ on $[1,1.5]$ .

정답·풀이 보기

근삿값은 $x=1.23$ 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: $[1,1.5] \quad [1,1.25] \quad [1.125,1.25]$ $[1.1875,1.25]\quad [1.21875,1.25]\quad [1.234375,1.25]$ $[1.234375,1.2421875]\quad [1.234375,1.2382813]$

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is $x=1.23$ . The intervals used are: $[1,1.5] \quad [1,1.25] \quad [1.125,1.25]$ $[1.1875,1.25]\quad [1.21875,1.25]\quad [1.234375,1.25]$ $[1.234375,1.2421875]\quad [1.234375,1.2382813]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 7번

# 함수의 연속계산자동 분류

384.APEX · 1.5절 · 40번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

$f(x) = \sin x - 1/2$ , 구간 $[0.5,0.55]$

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

$f(x) = \sin x - 1/2$ on $[0.5,0.55]$

정답·풀이 보기

근삿값은 $x=0.52$ 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: $[0.5,0.55] \quad [0.5,0.525] \quad [0.5125,0.525]$ $[0.51875,0.525]\quad [0.521875,0.525]$

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is $x=0.52$ . The intervals used are: $[0.5,0.55] \quad [0.5,0.525] \quad [0.5125,0.525]$ $[0.51875,0.525]\quad [0.521875,0.525]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 4번

# 함수의 연속계산자동 분류

385.APEX · 1.5절 · 41번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

$f(x) = e^x - 2$ , 구간 $[0.65,0.7]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

$f(x) = e^x - 2$ on $[0.65,0.7]$ .

정답·풀이 보기

근삿값은 $x=0.69$ 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: $[0.65,0.7] \quad [0.675,0.7] \quad [0.6875,0.7]$ $[0.6875,0.69375]\quad [0.690625,0.69375]$

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is $x=0.69$ . The intervals used are: $[0.65,0.7] \quad [0.675,0.7] \quad [0.6875,0.7]$ $[0.6875,0.69375]\quad [0.690625,0.69375]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 23번

# 함수의 연속계산자동 분류

386.APEX · 1.5절 · 42번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

$f(x) = \cos x -\sin x$ , 구간 $[0.7,0.8]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

$f(x) = \cos x -\sin x$ on $[0.7,0.8]$ .

정답·풀이 보기

근삿값은 $x=0.78$ 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: $[0.7,0.8] \quad [0.75,0.8] \quad [0.775,0.8]$ $[0.775,0.7875]\quad [0.78125,0.7875]$

(몇 단계를 더 진행하면 근이 $\pi/4 \approx 0.78539$ 이므로 $0.79$ 가 더 좋은 근삿값임을 알 수 있다.)

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is $x=0.78$ . The intervals used are: $[0.7,0.8] \quad [0.75,0.8] \quad [0.775,0.8]$ $[0.775,0.7875]\quad [0.78125,0.7875]$

(A few more steps show that $0.79$ is better as the root is $\pi/4 \approx 0.78539$ .)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 39번

# 함수의 연속계산자동 분류

387.APEX · 1.6절 · 1번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) = \infty$ 이면, 우리는 극한이 존재한다고 암묵적으로 말하는 것이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) = \infty$ , then we are implicitly stating that the limit exists.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

388.APEX · 1.6절 · 2번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x) = 5$ 이면, 우리는 극한이 존재한다고 암묵적으로 말하는 것이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x) = 5$ , then we are implicitly stating that the limit exists.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

389.APEX · 1.6절 · 3번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = -\infty$ 이면 $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = \infty$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = -\infty$ , then $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = \infty$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 2번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

390.APEX · 1.6절 · 4번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) = \infty$ 이면 $f$ 는 $x=5$ 에서 수직 점근선을 갖는다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) = \infty$ , then $f$ has a vertical asymptote at $x=5$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 7번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

391.APEX · 1.6절 · 5번우리말 번역

참/거짓: $\infty/0$ 은 부정형이 아니다.

영어 원문 보기

T/F: $\infty/0$ is not an indeterminate form.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 4번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

392.APEX · 1.6절 · 6번우리말 번역

부정형 5가지를 나열하세요.

영어 원문 보기

List 5 indeterminate forms.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

393.APEX · 1.6절 · 7번우리말 번역

$x=5$ 에서 수직 점근선을 갖고 $y=5$ 에서 수평 점근선을 갖는 함수를 만드세요.

영어 원문 보기

Construct a function with a vertical asymptote at $x=5$ and a horizontal asymptote at $y=5$ .

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 6번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

394.APEX · 1.6절 · 8번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{x\to 7} f(x) = \infty$ 라 하자. $f$ 가 $x=7$ 에서 연속인지 아닌지를 어떻게 알 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $\displaystyle \lim_{x\to 7} f(x) = \infty$ . Explain how we know that $f$ is/is not continuous at $x=7$ .

정답·풀이 보기

$x$ 가 7 에 가까워질 때 $f$ 의 극한이 존재하지 않으므로 $f$ 는 연속이 아니다. (참고: $f$ 는 7 에서 정의되어 있을 수도 있다!)

원본 교재 풀이(영어)

The limit of $f$ as $x$ approaches 7 does not exist, hence $f$ is not continuous. (Note: $f$ could be defined at 7!)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 2번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

395.APEX · 1.6절 · 9번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $\infty$ (b) $\infty$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\infty$ (b) $\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 11번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

396.APEX · 1.6절 · 10번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{(x-3)(x-5)^2}$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 5^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 5^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{(x-3)(x-5)^2}$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 3^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 3^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 3} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 5^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 5^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) $-\infty$ (b) $\infty$ (c) 극한이 존재하지 않는다 (d) $\infty$ (e) $\infty$ (f) $\infty$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-\infty$ (b) $\infty$ (c) Limit does not exist (d) $\infty$ (e) $\infty$ (f) $\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 17번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

397.APEX · 1.6절 · 11번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{e^x+1}$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{e^x+1}$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $1$ (b) $0$ (c) $1/2$ (d) $1/2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $1$ (b) $0$ (c) $1/2$ (d) $1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 6번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

398.APEX · 1.6절 · 12번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sin (\pi x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = x^2\sin (\pi x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 극한이 존재하지 않는다 (b) 극한이 존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

(a) Limit does not exist (b) Limit does not exist

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 28번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

399.APEX · 1.6절 · 13번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \cos (x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = \cos (x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 극한이 존재하지 않는다 (b) 극한이 존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

(a) Limit does not exist (b) Limit does not exist

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.6절 · 31번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

400.APEX · 1.6절 · 14번우리말 번역

연습문제 9–14에서, 함수의 그래프를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 2^x+10$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–14, evaluate the given limits using the graph of the function.

$\displaystyle f(x) = 2^x+10$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -\infty} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $10$ (b) $\infty$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $10$ (b) $\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 19번

# 무한대에서의 극한과 점근선그래프·표 해석자동 분류

함수의 극한과 연속 전체 문제