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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

함수의 극한과 연속 전체 문제

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140문제 · 4 / 7쪽

61.OpenStax 1권 · 2.2절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

곡선 하나와 점 하나가 있는 그래프이다. 점은 (0,-2)에 있는 속이 찬 원이다. 곡선은 꼭짓점이 (1,-1)인 위로 열린 포물선의 일부이다. 곡선은 x > 0 에서 존재하며, 원점에 속이 찬 원이 있다.

lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0}f(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function y=f(x)y=f(x) shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph with a curve and a point. The point is a closed circle at (0,-2). The curve is part of an upward opening parabola with vertex at (1,-1). It exists for x > 0, and there is a closed circle at the origin.

lim⁡x→0f(x)\lim_{x\to 0}f(x)

정답·풀이 보기

존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

DNE

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.1절 · 2번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
62.OpenStax 1권 · 2.2절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

곡선 하나와 점 하나가 있는 그래프이다. 점은 (0,-2)에 있는 속이 찬 원이다. 곡선은 꼭짓점이 (1,-1)인 위로 열린 포물선의 일부이다. 곡선은 x > 0 에서 존재하며, 원점에 속이 찬 원이 있다.

lim⁡x→1f(x)\lim_{x\to 1}f(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function y=f(x)y=f(x) shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph with a curve and a point. The point is a closed circle at (0,-2). The curve is part of an upward opening parabola with vertex at (1,-1). It exists for x > 0, and there is a closed circle at the origin.

lim⁡x→1f(x)\lim_{x\to 1}f(x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.2절 · 8번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
63.OpenStax 1권 · 2.2절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서, 여기에 나타낸 함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

곡선과 점이 있는 그래프이다. 점은 (0,-2)에 있는 색칠된 원이다. 곡선은 꼭짓점이 (1,-1)인 아래로 볼록한 포물선의 일부이다. 곡선은 x > 0 에서 존재하며, 원점에 색칠된 원이 있다.

lim⁡x→2f(x)\lim_{x\to 2}f(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function y=f(x)y=f(x) shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph with a curve and a point. The point is a closed circle at (0,-2). The curve is part of an upward opening parabola with vertex at (1,-1). It exists for x > 0, and there is a closed circle at the origin.

lim⁡x→2f(x)\lim_{x\to 2}f(x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 52번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
64.OpenStax 1권 · 2.2절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

lim⁡x→2f(x)=1,lim⁡x→4−f(x)=3,lim⁡x→4+f(x)=6,f(4)\lim_{x\to 2}f(x)=1,\lim_{x\to {4}^{-}}f(x)=3,\lim_{x\to {4}^{+}}f(x)=6,f(4) 는 정의되지 않는다.

영어 원문 보기

In the following exercises, sketch the graph of a function with the given properties.

lim⁡x→2f(x)=1,lim⁡x→4−f(x)=3,lim⁡x→4+f(x)=6,f(4)\lim_{x\to 2}f(x)=1,\lim_{x\to {4}^{-}}f(x)=3,\lim_{x\to {4}^{+}}f(x)=6,f(4) is not defined.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.1절 · 2번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
65.OpenStax 1권 · 2.2절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

Asx→−∞,f(x)→0,lim⁡x→−1−f(x)=−∞,As x\to -\infty , f(x)\to 0,\lim_{x\to {-1}^{-}}f(x)=-\infty , lim⁡x→−1+f(x)=∞,lim⁡x→0f(x)=f(0),f(0)=1,Asx→∞,f(x)→−∞\lim_{x\to {-1}^{+}}f(x)=\infty ,\lim_{x\to 0}f(x)=f(0),f(0)=1, As x\to \infty , f(x)\to -\infty

영어 원문 보기

In the following exercises, sketch the graph of a function with the given properties.

Asx→−∞,f(x)→0,lim⁡x→−1−f(x)=−∞,As x\to -\infty , f(x)\to 0,\lim_{x\to {-1}^{-}}f(x)=-\infty , lim⁡x→−1+f(x)=∞,lim⁡x→0f(x)=f(0),f(0)=1,Asx→∞,f(x)→−∞\lim_{x\to {-1}^{+}}f(x)=\infty ,\lim_{x\to 0}f(x)=f(0),f(0)=1, As x\to \infty , f(x)\to -\infty

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

두 부분으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫 번째 부분은 제3사분면에 있으며, y축을 따라 음의 무한대로, x축을 따라 0으로 점근한다. 두 번째 부분은 두 곡선으로 이루어져 있다. 첫 번째 곡선은 꼭짓점이 (0,1)인 아래로 볼록한 포물선의 왼쪽 절반으로 보인다. 두 번째 곡선은 마찬가지로 꼭짓점이 (0,1)인 위로 볼록한 포물선의 오른쪽 절반으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

A graph of a piecewise function with two segments. The first segment is in quadrant three and asymptotically goes to negative infinity along the y axis and 0 along the x axis. The second segment consists of two curves. The first appears to be the left half of an upward opening parabola with vertex at (0,1). The second appears to be the right half of a downward opening parabola with vertex at (0,1) as well.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.2절 · 11번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
66.OpenStax 1권 · 2.2절 · 49번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

Asx→−∞,f(x)→2,lim⁡x→3−f(x)=−∞,As x\to -\infty , f(x)\to 2,\lim_{x\to {3}^{-}}f(x)=-\infty , lim⁡x→3+f(x)=∞,Asx→∞,f(x)→2,f(0)=−13\lim_{x\to {3}^{+}}f(x)=\infty , As x\to \infty , f(x)\to 2,f(0)=\frac{-1}{3}

영어 원문 보기

In the following exercises, sketch the graph of a function with the given properties.

Asx→−∞,f(x)→2,lim⁡x→3−f(x)=−∞,As x\to -\infty , f(x)\to 2,\lim_{x\to {3}^{-}}f(x)=-\infty , lim⁡x→3+f(x)=∞,Asx→∞,f(x)→2,f(0)=−13\lim_{x\to {3}^{+}}f(x)=\infty , As x\to \infty , f(x)\to 2,f(0)=\frac{-1}{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 2번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
67.OpenStax 1권 · 2.2절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

Asx→−∞,f(x)→2,lim⁡x→−2f(x)=−∞,As x\to -\infty , f(x)\to 2,\lim_{x\to -2}f(x)=-\infty , Asx→∞,f(x)→2,f(0)=0As x\to \infty , f(x)\to 2,f(0)=0

영어 원문 보기

In the following exercises, sketch the graph of a function with the given properties.

Asx→−∞,f(x)→2,lim⁡x→−2f(x)=−∞,As x\to -\infty , f(x)\to 2,\lim_{x\to -2}f(x)=-\infty , Asx→∞,f(x)→2,f(0)=0As x\to \infty , f(x)\to 2,f(0)=0

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

두 곡선이 있는 그래프이다. 첫 번째 곡선은 y=2를 따라 2로 점근하고, x = -2를 따라 음의 무한대로 향한다. 두 번째 곡선은 x=-2를 따라 음의 무한대로 향하고, y=2를 따라 2로 점근한다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

A graph containing two curves. The first goes to 2 asymptotically along y=2 and to negative infinity along x = -2. The second goes to negative infinity along x=-2 and to 2 along y=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 46번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
68.OpenStax 1권 · 2.2절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

Asx→−∞,f(x)→0,lim⁡x→−1−f(x)=∞,lim⁡x→−1+f(x)=−∞,As x\to -\infty , f(x)\to 0,\lim_{x\to {-1}^{-}}f(x)=\infty ,\lim_{x\to {-1}^{+}}f(x)=-\infty , f(0)=−1,lim⁡x→1−f(x)=−∞,lim⁡x→1+f(x)=∞,Asx→∞,f(x)→0f(0)=-1,\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=-\infty ,\lim_{x\to {1}^{+}}f(x)=\infty , As x\to \infty , f(x)\to 0

영어 원문 보기

In the following exercises, sketch the graph of a function with the given properties.

Asx→−∞,f(x)→0,lim⁡x→−1−f(x)=∞,lim⁡x→−1+f(x)=−∞,As x\to -\infty , f(x)\to 0,\lim_{x\to {-1}^{-}}f(x)=\infty ,\lim_{x\to {-1}^{+}}f(x)=-\infty , f(0)=−1,lim⁡x→1−f(x)=−∞,lim⁡x→1+f(x)=∞,Asx→∞,f(x)→0f(0)=-1,\lim_{x\to {1}^{-}}f(x)=-\infty ,\lim_{x\to {1}^{+}}f(x)=\infty , As x\to \infty , f(x)\to 0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 18번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
69.OpenStax 1권 · 2.2절 · 52번우리말 번역

충격파는 초신성에서 폭발파에 이르기까지 많은 물리적 응용에서 나타난다. 거리 x 에 대한 충격파의 밀도 그래프가 여기에 나와 있다. 우리는 주로 그림에서 xSF{x}_{\text{SF}} 로 표시된 충격파 앞면의 위치에 관심이 있다.

제1사분면에 그려진 충격파의 밀도 그래프로, 점 세 개에 이름이 붙어 있다. y축 위의 p1과 p2(p1 > p2), 그리고 x축 위의 xsf이다. 그래프는 0부터 xsf까지의 y = p1, y = p1에서 y = p2까지의 x = xsf, 그리고 xsf보다 크거나 같은 값에서의 y = p2로 이루어져 있다.

a. lim⁡x→xSF+ρ(x)\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{+}}\rho (x) 의 값을 구하세요. b. lim⁡x→xSF−ρ(x)\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{-}}\rho (x) 의 값을 구하세요. c. lim⁡x→xSFρ(x)\lim_{x\to {x}_{SF}}\rho (x) 의 값을 구하세요. 답이 갖는 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

Shock waves arise in many physical applications, ranging from supernovas to detonation waves. A graph of the density of a shock wave with respect to distance, x, is shown here. We are mainly interested in the location of the front of the shock, labeled xSF{x}_{\text{SF}} in the diagram.

A graph in quadrant one of the density of a shockwave with three labeled points: p1 and p2 on the y axis, with p1 > p2, and xsf on the x axis. It consists of y= p1 from 0 to xsf, x = xsf from y= p1 to y=p2, and y=p2 for values greater than or equal to xsf.

a. Evaluate lim⁡x→xSF+ρ(x).\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{+}}\rho (x). b. Evaluate lim⁡x→xSF−ρ(x).\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{-}}\rho (x). c. Evaluate lim⁡x→xSFρ(x).\lim_{x\to {x}_{SF}}\rho (x). Explain the physical meanings behind your answers.

정답·풀이 보기

a. ρ2{\rho }_{2} b. ρ1{\rho }_{1} c. ρ1=ρ2{\rho }_{1}={\rho }_{2} 인 경우를 제외하고는 존재하지 않는다. 왼쪽에서 xSF{x}_{\text{SF}} 에 가까워지면 충격파의 고밀도 영역에 있게 된다. 오른쪽에서 가까워지면 아직 “충격”을 겪지 않은 상태이므로 밀도가 더 낮다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ρ2{\rho }_{2} b. ρ1{\rho }_{1} c. DNE unless ρ1=ρ2.{\rho }_{1}={\rho }_{2}. As you approach xSF{x}_{\text{SF}} from the left, you are in the high-density area of the shock. When you approach from the right, you have not experienced the “shock” yet and are at a lower density.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 44번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
70.OpenStax 1권 · 2.2절 · 53번우리말 번역

육상 코치가 셔터 속도가 빠른 카메라를 사용하여 시간에 따른 선수의 위치를 어림한다. 시간에 따른 선수의 위치 값을 나타낸 표가 여기에 주어져 있다. 여기서 x 는 선수의 위치(단위: m)이고 t 는 시간(단위: 초)이다. lim⁡t→2x(t)?\lim_{t\to 2}x(t)? 의 값은 얼마인가? 이것은 물리적으로 무엇을 뜻하는가?

t (초) x (m)
1.75 4.5
1.95 6.1
1.99 6.42
2.01 6.58
2.05 6.9
2.25 8.5
영어 원문 보기

A track coach uses a camera with a fast shutter to estimate the position of a runner with respect to time. A table of the values of position of the athlete versus time is given here, where x is the position in meters of the runner and t is time in seconds. What is lim⁡t→2x(t)?\lim_{t\to 2}x(t)? What does it mean physically?

t (sec) x (m)
1.75 4.5
1.95 6.1
1.99 6.42
2.01 6.58
2.05 6.9
2.25 8.5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 6번
# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
71.OpenStax 1권 · 2.3절 · 33번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서 계산기를 사용하여 각 구간별로 정의된 함수의 그래프를 그리고, 그래프를 살펴보며 주어진 극한의 값을 구하세요.

f(x)={x2,x≤3x+4,x>3f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^{2}, & x\le 3 \\ x+4, & x>3\end{array}\right.

a. lim⁡x→3−f(x)\lim_{x\to {3}^{-}}f(x) b. lim⁡x→3+f(x)\lim_{x\to {3}^{+}}f(x)

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, use a calculator to draw the graph of each piecewise-defined function and study the graph to evaluate the given limits.

f(x)={x2,x≤3x+4,x>3f(x)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^{2}, & x\le 3 \\ x+4, & x>3\end{array}\right.

a. lim⁡x→3−f(x)\lim_{x\to {3}^{-}}f(x) b. lim⁡x→3+f(x)\lim_{x\to {3}^{+}}f(x)

정답·풀이 보기

두 개의 조각으로 이루어진 구간별로 정의된 함수의 그래프이다. 첫째 조각은 x^2 의 포물선으로, x<=3 에서 존재한다. 꼭짓점은 원점에 있고 위로 열려 있으며, 끝점 (3,9) 에 속이 찬 원이 있다. 둘째 조각은 x+4 의 직선으로, 일차함수이며 x > 3 에서 존재한다. (3, 7) 에 속이 빈 원이 있고, 기울기는 1 이다.

a. 9; b. 7

원본 교재 풀이(영어)

The graph of a piecewise function with two segments. The first is the parabola x^2, which exists for x<=3. The vertex is at the origin, it opens upward, and there is a closed circle at the endpoint (3,9). The second segment is the line x+4, which is a linear function existing for x > 3. There is an open circle at (3, 7), and the slope is 1.

a. 9; b. 7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 3번
# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
72.OpenStax 1권 · 2.3절 · 34번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 문제에서, 계산기를 사용하여 각 구간별로 정의된 함수의 그래프를 그리고, 그래프를 살펴 주어진 극한의 값을 구하세요.

g(x)={x3−1,x≤01,x>0g(x)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^{3}-1, & x\le 0 \\ 1, & x>0\end{array}\right.

a. lim⁡x→0−g(x)\lim_{x\to {0}^{-}}g(x) b. lim⁡x→0+g(x)\lim_{x\to {0}^{+}}g(x)

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, use a calculator to draw the graph of each piecewise-defined function and study the graph to evaluate the given limits.

g(x)={x3−1,x≤01,x>0g(x)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^{3}-1, & x\le 0 \\ 1, & x>0\end{array}\right.

a. lim⁡x→0−g(x)\lim_{x\to {0}^{-}}g(x) b. lim⁡x→0+g(x)\lim_{x\to {0}^{+}}g(x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 2번
# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
73.OpenStax 1권 · 2.3절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서, 아래 그래프와 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

구간별로 정의된 함수의 그래프 두 개이다. 위쪽 그래프는 f(x) 이며 두 개의 직선 부분으로 이루어져 있다. 첫째 부분은 x < -3 에서 정의된 기울기가 음수인 직선으로, x= -3 에서 점 (-3,0) 을 향해 간다. 둘째 부분은 기울기가 증가하며 x= -3 에서 점 (-3,-2) 를 향해 간다. 이 부분은 x > -3 에서 정의된다. 그 밖의 주요 점은 (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), (-9,6) 이다. 아래쪽의 구간별로 정의된 함수는 직선 부분과 곡선 부분으로 이루어져 있다. 직선 부분은 x < -3 에서 정의되며 기울기가 감소한다. 이 부분은 x=-3 에서 (-3,-2) 를 향해 간다. 곡선 부분은 아래로 열린 포물선의 오른쪽 절반처럼 보인다. 이 부분은 x=-3 에서 꼭짓점 (-3,2) 를 향해 간다. y축과는 y=-2 보다 조금 아래에서 만난다. 그 밖의 주요 점은 (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), (-9, 4) 이다.

lim⁡x→−3+(f(x)+g(x))\lim_{x\to {-3}^{+}}(f(x)+g(x))

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graphs and the limit laws to evaluate each limit.

Two graphs of piecewise functions. The upper is f(x), which has two linear segments. The first is a line with negative slope existing for x < -3. It goes toward the point (-3,0) at x= -3. The next has increasing slope and goes to the point (-3,-2) at x=-3. It exists for x > -3. Other key points are (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), and (-9,6). The lower piecewise function has a linear segment and a curved segment. The linear segment exists for x < -3 and has decreasing slope. It goes to (-3,-2) at x=-3. The curved segment appears to be the right half of a downward opening parabola. It goes to the vertex point (-3,2) at x=-3. It crosses the y axis a little below y=-2. Other key points are (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), and (-9, 4).

lim⁡x→−3+(f(x)+g(x))\lim_{x\to {-3}^{+}}(f(x)+g(x))

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 23번
# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
74.OpenStax 1권 · 2.3절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그래프와 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

구간별로 정의된 두 함수의 그래프이다. 위쪽 그래프는 f(x)이며, 두 개의 직선 부분으로 이루어져 있다. 첫 번째는 x < -3에서 존재하는 기울기가 음수인 직선이고, x= -3에서 점 (-3,0)을 향해 간다. 두 번째는 기울기가 증가하며 x= -3에서 점 (-3,-2)로 향한다. 이것은 x > -3에서 존재한다. 그 밖의 주요 점은 (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), (-9,6)이다. 아래쪽 구간별 함수는 직선 부분과 곡선 부분으로 이루어져 있다. 직선 부분은 x < -3에서 존재하며 기울기가 감소한다. 이것은 x=-3에서 (-3,-2)로 향한다. 곡선 부분은 아래로 열린 포물선의 오른쪽 절반처럼 보인다. 이것은 x=-3에서 꼭짓점 (-3,2)로 향한다. 이 곡선은 y축과 y=-2보다 약간 아래에서 만난다. 그 밖의 주요 점은 (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), (-9, 4)이다.

lim⁡x→−3−(f(x)−3g(x))\lim_{x\to {-3}^{-}}(f(x)-3g(x))

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graphs and the limit laws to evaluate each limit.

Two graphs of piecewise functions. The upper is f(x), which has two linear segments. The first is a line with negative slope existing for x < -3. It goes toward the point (-3,0) at x= -3. The next has increasing slope and goes to the point (-3,-2) at x=-3. It exists for x > -3. Other key points are (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), and (-9,6). The lower piecewise function has a linear segment and a curved segment. The linear segment exists for x < -3 and has decreasing slope. It goes to (-3,-2) at x=-3. The curved segment appears to be the right half of a downward opening parabola. It goes to the vertex point (-3,2) at x=-3. It crosses the y axis a little below y=-2. Other key points are (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), and (-9, 4).

lim⁡x→−3−(f(x)−3g(x))\lim_{x\to {-3}^{-}}(f(x)-3g(x))

정답·풀이 보기

lim⁡x→−3−(f(x)−3g(x))=lim⁡x→−3−f(x)−3lim⁡x→−3−g(x)=0+6=6\lim_{x\to {-3}^{-}}(f(x)-3g(x))=\lim_{x\to {-3}^{-}}f(x)-3\lim_{x\to {-3}^{-}}g(x)=0+6=6

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡x→−3−(f(x)−3g(x))=lim⁡x→−3−f(x)−3lim⁡x→−3−g(x)=0+6=6\lim_{x\to {-3}^{-}}(f(x)-3g(x))=\lim_{x\to {-3}^{-}}f(x)-3\lim_{x\to {-3}^{-}}g(x)=0+6=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 25번
# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
75.OpenStax 1권 · 2.3절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그래프와 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

구간별로 정의된 두 함수의 그래프이다. 위쪽 그래프는 f(x)이며, 두 개의 직선 부분으로 이루어져 있다. 첫 번째는 x < -3에서 존재하는 기울기가 음수인 직선이고, x= -3에서 점 (-3,0)을 향해 간다. 두 번째는 기울기가 증가하며 x= -3에서 점 (-3,-2)로 향한다. 이것은 x > -3에서 존재한다. 그 밖의 주요 점은 (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), (-9,6)이다. 아래쪽 구간별 함수는 직선 부분과 곡선 부분으로 이루어져 있다. 직선 부분은 x < -3에서 존재하며 기울기가 감소한다. 이것은 x=-3에서 (-3,-2)로 향한다. 곡선 부분은 아래로 열린 포물선의 오른쪽 절반처럼 보인다. 이것은 x=-3에서 꼭짓점 (-3,2)로 향한다. 이 곡선은 y축과 y=-2보다 약간 아래에서 만난다. 그 밖의 주요 점은 (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), (-9, 4)이다.

lim⁡x→0f(x)g(x)3\lim_{x\to 0}\frac{f(x)g(x)}{3}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graphs and the limit laws to evaluate each limit.

Two graphs of piecewise functions. The upper is f(x), which has two linear segments. The first is a line with negative slope existing for x < -3. It goes toward the point (-3,0) at x= -3. The next has increasing slope and goes to the point (-3,-2) at x=-3. It exists for x > -3. Other key points are (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), and (-9,6). The lower piecewise function has a linear segment and a curved segment. The linear segment exists for x < -3 and has decreasing slope. It goes to (-3,-2) at x=-3. The curved segment appears to be the right half of a downward opening parabola. It goes to the vertex point (-3,2) at x=-3. It crosses the y axis a little below y=-2. Other key points are (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), and (-9, 4).

lim⁡x→0f(x)g(x)3\lim_{x\to 0}\frac{f(x)g(x)}{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 5번
# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
76.OpenStax 1권 · 2.3절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서, 아래 그래프와 극한의 성질을 이용하여 각 극한값을 구하세요.

구간별로 정의된 함수의 그래프 두 개이다. 위쪽은 f(x)의 그래프로, 두 개의 선분으로 이루어져 있다. 첫 번째는 x < -3 에서 존재하며 기울기가 음수인 직선이고, x= -3 에서 점 (-3,0)을 향해 간다. 다음은 기울기가 증가하며 x=-3 에서 점 (-3,-2)로 향한다. 이것은 x > -3 에서 존재한다. 그 밖의 주요 점은 (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), (-9,6)이다. 아래쪽 구간별로 정의된 함수는 직선 부분 하나와 곡선 부분 하나로 이루어져 있다. 직선 부분은 x < -3 에서 존재하며 기울기가 감소한다. 이 직선은 x=-3 에서 (-3,-2)로 향한다. 곡선 부분은 위로 볼록한 포물선의 오른쪽 절반처럼 보인다. 이 곡선은 x=-3 에서 꼭짓점 (-3,2)로 향한다. 곡선은 y축과 y=-2 보다 약간 아래에서 만난다. 그 밖의 주요 점은 (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), (-9, 4)이다.

lim⁡x→−52+g(x)f(x)\lim_{x\to -5}\frac{2+g(x)}{f(x)}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graphs and the limit laws to evaluate each limit.

Two graphs of piecewise functions. The upper is f(x), which has two linear segments. The first is a line with negative slope existing for x < -3. It goes toward the point (-3,0) at x= -3. The next has increasing slope and goes to the point (-3,-2) at x=-3. It exists for x > -3. Other key points are (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), and (-9,6). The lower piecewise function has a linear segment and a curved segment. The linear segment exists for x < -3 and has decreasing slope. It goes to (-3,-2) at x=-3. The curved segment appears to be the right half of a downward opening parabola. It goes to the vertex point (-3,2) at x=-3. It crosses the y axis a little below y=-2. Other key points are (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), and (-9, 4).

lim⁡x→−52+g(x)f(x)\lim_{x\to -5}\frac{2+g(x)}{f(x)}

정답·풀이 보기

lim⁡x→−52+g(x)f(x)=2+(lim⁡x→−5g(x))lim⁡x→−5f(x)=2+02=1\lim_{x\to -5}\frac{2+g(x)}{f(x)}=\frac{2+\left(\lim_{x\to -5}g(x)\right)}{\lim_{x\to -5}f(x)}=\frac{2+0}{2}=1

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡x→−52+g(x)f(x)=2+(lim⁡x→−5g(x))lim⁡x→−5f(x)=2+02=1\lim_{x\to -5}\frac{2+g(x)}{f(x)}=\frac{2+\left(\lim_{x\to -5}g(x)\right)}{\lim_{x\to -5}f(x)}=\frac{2+0}{2}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 18번
# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
77.OpenStax 1권 · 2.3절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그래프와 극한의 성질을 이용하여 각 극한값을 구하세요.

구간별로 정의된 함수의 그래프 두 개이다. 위쪽은 f(x)이며, 두 개의 선분으로 이루어져 있다. 첫 번째는 x < -3에서 존재하는 기울기가 음수인 직선이다. 이 직선은 x= -3에서 점 (-3,0)을 향해 간다. 다음 선분은 기울기가 증가하며 x=-3에서 점 (-3,-2)를 향해 간다. 이 선분은 x > -3에서 존재한다. 그 밖의 주요 점은 (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), (-9,6)이다. 아래쪽 구간별로 정의된 함수는 선분 하나와 곡선 하나로 이루어져 있다. 선분은 x < -3에서 존재하며 기울기가 감소한다. 이 선분은 x=-3에서 (-3,-2)를 향해 간다. 곡선은 위로 볼록한 포물선의 오른쪽 절반처럼 보인다. 이 곡선은 x=-3에서 꼭짓점 (-3,2)를 향해 간다. y축과는 y=-2보다 약간 아래에서 만난다. 그 밖의 주요 점은 (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), (-9, 4)이다.

lim⁡x→1(f(x))2\lim_{x\to 1}{(f(x))}^{2}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graphs and the limit laws to evaluate each limit.

Two graphs of piecewise functions. The upper is f(x), which has two linear segments. The first is a line with negative slope existing for x < -3. It goes toward the point (-3,0) at x= -3. The next has increasing slope and goes to the point (-3,-2) at x=-3. It exists for x > -3. Other key points are (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), and (-9,6). The lower piecewise function has a linear segment and a curved segment. The linear segment exists for x < -3 and has decreasing slope. It goes to (-3,-2) at x=-3. The curved segment appears to be the right half of a downward opening parabola. It goes to the vertex point (-3,2) at x=-3. It crosses the y axis a little below y=-2. Other key points are (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), and (-9, 4).

lim⁡x→1(f(x))2\lim_{x\to 1}{(f(x))}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 45번
# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
78.OpenStax 1권 · 2.3절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 그래프와 극한의 성질을 이용하여 각 극한값을 구하세요.

구간별로 정의된 두 함수의 그래프이다. 위쪽은 f(x)의 그래프로, 두 개의 선분(직선 부분)으로 이루어져 있다. 첫째는 x < -3 에서 존재하는, 기울기가 음인 직선이다. 이 직선은 x= -3 에서 점 (-3,0) 을 향해 간다. 둘째는 기울기가 증가하며, x=-3 에서 점 (-3,-2) 로 향한다. 이것은 x > -3 에서 존재한다. 그 밖의 주요 점은 (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), (-9,6) 이다. 아래쪽의 구간별로 정의된 함수는 직선 부분과 곡선 부분으로 이루어져 있다. 직선 부분은 x < -3 에서 존재하며 기울기가 감소한다. 이 직선은 x=-3 에서 (-3,-2) 로 향한다. 곡선 부분은 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선의 오른쪽 절반처럼 보인다. 이 곡선은 x=-3 에서 꼭짓점 (-3,2) 로 향한다. y축과는 y=-2 보다 약간 아래에서 만난다. 그 밖의 주요 점은 (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), (-9, 4) 이다.

lim⁡x→1f(x)−g(x)3\lim_{x\to 1}\sqrt[3]{f(x)-g(x)}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graphs and the limit laws to evaluate each limit.

Two graphs of piecewise functions. The upper is f(x), which has two linear segments. The first is a line with negative slope existing for x < -3. It goes toward the point (-3,0) at x= -3. The next has increasing slope and goes to the point (-3,-2) at x=-3. It exists for x > -3. Other key points are (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), and (-9,6). The lower piecewise function has a linear segment and a curved segment. The linear segment exists for x < -3 and has decreasing slope. It goes to (-3,-2) at x=-3. The curved segment appears to be the right half of a downward opening parabola. It goes to the vertex point (-3,2) at x=-3. It crosses the y axis a little below y=-2. Other key points are (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), and (-9, 4).

lim⁡x→1f(x)−g(x)3\lim_{x\to 1}\sqrt[3]{f(x)-g(x)}

정답·풀이 보기

lim⁡x→1f(x)−g(x)3=lim⁡x→1f(x)−lim⁡x→1g(x)3=2+53=73\lim_{x\to 1}\sqrt[3]{f(x)-g(x)}=\sqrt[3]{\lim_{x\to 1}f(x)-\lim_{x\to 1}g(x)}=\sqrt[3]{2+5}=\sqrt[3]{7}

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡x→1f(x)−g(x)3=lim⁡x→1f(x)−lim⁡x→1g(x)3=2+53=73\lim_{x\to 1}\sqrt[3]{f(x)-g(x)}=\sqrt[3]{\lim_{x\to 1}f(x)-\lim_{x\to 1}g(x)}=\sqrt[3]{2+5}=\sqrt[3]{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 39번
# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
79.OpenStax 1권 · 2.3절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 그래프와 극한의 성질을 이용하여 각 극한값을 구하세요.

구간별로 정의된 두 함수의 그래프이다. 위쪽은 f(x)의 그래프로, 두 개의 선분(직선 부분)으로 이루어져 있다. 첫째는 x < -3 에서 존재하는, 기울기가 음인 직선이다. 이 직선은 x= -3 에서 점 (-3,0) 을 향해 간다. 둘째는 기울기가 증가하며, x=-3 에서 점 (-3,-2) 로 향한다. 이것은 x > -3 에서 존재한다. 그 밖의 주요 점은 (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), (-9,6) 이다. 아래쪽의 구간별로 정의된 함수는 직선 부분과 곡선 부분으로 이루어져 있다. 직선 부분은 x < -3 에서 존재하며 기울기가 감소한다. 이 직선은 x=-3 에서 (-3,-2) 로 향한다. 곡선 부분은 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선의 오른쪽 절반처럼 보인다. 이 곡선은 x=-3 에서 꼭짓점 (-3,2) 로 향한다. y축과는 y=-2 보다 약간 아래에서 만난다. 그 밖의 주요 점은 (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), (-9, 4) 이다.

lim⁡x→−7(x⋅g(x))\lim_{x\to -7}(x\cdot g(x))

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graphs and the limit laws to evaluate each limit.

Two graphs of piecewise functions. The upper is f(x), which has two linear segments. The first is a line with negative slope existing for x < -3. It goes toward the point (-3,0) at x= -3. The next has increasing slope and goes to the point (-3,-2) at x=-3. It exists for x > -3. Other key points are (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), and (-9,6). The lower piecewise function has a linear segment and a curved segment. The linear segment exists for x < -3 and has decreasing slope. It goes to (-3,-2) at x=-3. The curved segment appears to be the right half of a downward opening parabola. It goes to the vertex point (-3,2) at x=-3. It crosses the y axis a little below y=-2. Other key points are (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), and (-9, 4).

lim⁡x→−7(x⋅g(x))\lim_{x\to -7}(x\cdot g(x))

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 37번
# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
80.OpenStax 1권 · 2.3절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그래프와 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

구간별로 정의된 두 함수의 그래프이다. 위쪽 그래프는 f(x)이며 선분 두 개로 이루어져 있다. 첫 번째 선분은 x < -3에서 존재하는 기울기가 음수인 직선으로, x= -3일 때 점 (-3,0)을 향해 간다. 두 번째 선분은 기울기가 증가하는 모양이며 x= -3일 때 점 (-3,-2)로 향한다. 이 선분은 x > -3에서 존재한다. 그 밖의 주요 점은 (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), (-9,6)이다. 아래쪽의 구간별 함수는 직선 부분과 곡선 부분으로 이루어져 있다. 직선 부분은 x < -3에서 존재하며 기울기가 감소한다. 이 부분은 x= -3일 때 (-3,-2)로 향한다. 곡선 부분은 아래로 열린 포물선의 오른쪽 절반처럼 보인다. 이 부분은 x= -3일 때 꼭짓점 (-3,2)로 향한다. y축과는 y=-2보다 약간 아래에서 만난다. 그 밖의 주요 점은 (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), (-9, 4)이다.

lim⁡x→−9[x⋅f(x)+2⋅g(x)]\lim_{x\to -9}[x\cdot f(x)+2\cdot g(x)]

영어 원문 보기

In the following exercises, use the following graphs and the limit laws to evaluate each limit.

Two graphs of piecewise functions. The upper is f(x), which has two linear segments. The first is a line with negative slope existing for x < -3. It goes toward the point (-3,0) at x= -3. The next has increasing slope and goes to the point (-3,-2) at x=-3. It exists for x > -3. Other key points are (0, 1), (-5,2), (1,2), (-7, 4), and (-9,6). The lower piecewise function has a linear segment and a curved segment. The linear segment exists for x < -3 and has decreasing slope. It goes to (-3,-2) at x=-3. The curved segment appears to be the right half of a downward opening parabola. It goes to the vertex point (-3,2) at x=-3. It crosses the y axis a little below y=-2. Other key points are (0, -7/3), (-5,0), (1,-5), (-7, 2), and (-9, 4).

lim⁡x→−9[x⋅f(x)+2⋅g(x)]\lim_{x\to -9}[x\cdot f(x)+2\cdot g(x)]

정답·풀이 보기

lim⁡x→−9(xf(x)+2g(x))=(lim⁡x→−9x)(lim⁡x→−9f(x))+2lim⁡x→−9(g(x))=(−9)(6)+2(4)=−46\lim_{x\to -9}(xf(x)+2g(x))=\left(\lim_{x\to -9}x\right)\left(\lim_{x\to -9}f(x)\right)+2\lim_{x\to -9}(g(x))=(-9)(6)+2(4)=-46

원본 교재 풀이(영어)

lim⁡x→−9(xf(x)+2g(x))=(lim⁡x→−9x)(lim⁡x→−9f(x))+2lim⁡x→−9(g(x))=(−9)(6)+2(4)=−46\lim_{x\to -9}(xf(x)+2g(x))=\left(\lim_{x\to -9}x\right)\left(\lim_{x\to -9}f(x)\right)+2\lim_{x\to -9}(g(x))=(-9)(6)+2(4)=-46

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 45번
# 극한의 성질과 계산그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)