함수의 연속 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.APEX · 1.5절 · 16번우리말 번역

연습문제 11–18에서, 함수 $f$ 의 그래프와 값 $a$ 가 주어져 있습니다. $f$ 가 $a$ 에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 말하세요.

$a = 4$

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, a graph of a function $f$ is given along with a value $a$ . Determine if $f$ is continuous at $a$ ; if it is not, state why it is not.

$a = 4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 27번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

62.APEX · 1.5절 · 17번우리말 번역

연습문제 11–18에서, 함수 $f$ 의 그래프와 값 $a$ 가 주어져 있습니다. $f$ 가 $a$ 에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 말하세요.

(a) $a = -2$ (b) $a=0$ (c) $a=2$

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, a graph of a function $f$ is given along with a value $a$ . Determine if $f$ is continuous at $a$ ; if it is not, state why it is not.

(a) $a = -2$ (b) $a=0$ (c) $a=2$

정답·풀이 보기

(a) 아니요; $\displaystyle \lim_{x\to -2}f(x) \neq f(-2)$ (b) 예 (c) 아니요; $f(2)$ 가 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) No; $\displaystyle \lim_{x\to -2}f(x) \neq f(-2)$ (b) Yes (c) No; $f(2)$ is not defined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 43번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

63.APEX · 1.5절 · 18번우리말 번역

연습문제 11–18에서 함수 $f$ 의 그래프와 값 $a$ 가 주어져 있습니다. $f$ 가 $a$ 에서 연속인지 판단하고, 연속이 아니라면 그 이유를 말하세요.

$a = 3\pi/2$

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, a graph of a function $f$ is given along with a value $a$ . Determine if $f$ is continuous at $a$ ; if it is not, state why it is not.

$a = 3\pi/2$

정답·풀이 보기

예; $\displaystyle \lim_{x\to 3\pi/2} \sin x +1 = 0$ 이고, $\sin(3\pi/2)+1 = 0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes; $\displaystyle \lim_{x\to 3\pi/2} \sin x +1 = 0$ , and $\sin(3\pi/2)+1 = 0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 26번

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류

64.APEX · 1.5절 · 19번우리말 번역

연습문제 19–22에서 $f$ 가 주어진 값에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 1 & & x=0\\ \frac{\sin x}{x} & & x>0 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=\pi$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, determine if $f$ is continuous at the indicated values. If not, explain why.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 1 & & x=0\\ \frac{\sin x}{x} & & x>0 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=\pi$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) 예 (b) 예

원본 교재 풀이(영어)

(a) Yes (b) Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 10번

# 함수의 연속계산자동 분류

65.APEX · 1.5절 · 20번우리말 번역

연습문제 19–22에서 $f$ 가 주어진 값에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^3-x & & x<1\\ x-2 & & x\geq 1 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, determine if $f$ is continuous at the indicated values. If not, explain why.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^3-x & & x<1\\ x-2 & & x\geq 1 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=1$

정답·풀이 보기

(a) 예 (b) 아니요; 1에서의 좌극한과 우극한이 같지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Yes (b) No; the left and right hand limits at 1 are not equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 8번

# 함수의 연속계산자동 분류

66.APEX · 1.5절 · 21번우리말 번역

연습문제 19–22에서 $f$ 가 주어진 값에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^2+5x+4}{x^2+3x+2} & & x\neq -1\\ 3 & & x=-1 \end{array}\right.$

(a) $x=-1$ (b) $x=10$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, determine if $f$ is continuous at the indicated values. If not, explain why.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^2+5x+4}{x^2+3x+2} & & x\neq -1\\ 3 & & x=-1 \end{array}\right.$

(a) $x=-1$ (b) $x=10$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) 예 (b) 예

원본 교재 풀이(영어)

(a) Yes (b) Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 27번

# 함수의 연속계산자동 분류

67.APEX · 1.5절 · 22번우리말 번역

연습문제 19–22에서 $f$ 가 주어진 값에서 연속인지 판단하세요. 연속이 아니라면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^2-64}{x^2-11 x+24} & & x\neq 8\\ 5 & & x=8 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=8$

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, determine if $f$ is continuous at the indicated values. If not, explain why.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^2-64}{x^2-11 x+24} & & x\neq 8\\ 5 & & x=8 \end{array}\right.$

(a) $x=0$ (b) $x=8$

정답·풀이 보기

(a) 예 (b) 아니요. $\lim_{x\to 8} f(x) = 16/5 \neq f(8) = 5$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Yes (b) No. $\lim_{x\to 8} f(x) = 16/5 \neq f(8) = 5$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 16번

# 함수의 연속계산자동 분류

68.APEX · 1.5절 · 23번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$f(x) = x^2-3x+9$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$f(x) = x^2-3x+9$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 20번

# 함수의 연속계산자동 분류

69.APEX · 1.5절 · 24번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle g(x) = \sqrt{x^2-4}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle g(x) = \sqrt{x^2-4}$

정답·풀이 보기

$(-\infty,-2]$ 와 $[2,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,-2]$ and $[2,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 9번

# 함수의 연속계산자동 분류

70.APEX · 1.5절 · 25번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle g(x) = \sqrt{4-x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle g(x) = \sqrt{4-x^2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$[-2,2]$

원본 교재 풀이(영어)

$[-2,2]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 13번

# 함수의 연속계산자동 분류

71.APEX · 1.5절 · 26번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle h(k) = \sqrt{1-k}+\sqrt{k+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle h(k) = \sqrt{1-k}+\sqrt{k+1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$[-1,1]$

원본 교재 풀이(영어)

$[-1,1]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 2번

# 함수의 연속계산자동 분류

72.APEX · 1.5절 · 27번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle f(t) = \sqrt{5t^2-30}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle f(t) = \sqrt{5t^2-30}$

정답·풀이 보기

$(-\infty,-\sqrt{6}]$ 와 $[\sqrt{6},\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,-\sqrt{6}]$ and $[\sqrt{6},\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 6번

# 함수의 연속계산자동 분류

73.APEX · 1.5절 · 28번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle g(t) = \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle g(t) = \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 5번

# 함수의 연속계산자동 분류

74.APEX · 1.5절 · 29번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle g(x) = \frac{1}{1+x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle g(x) = \frac{1}{1+x^2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 43번

# 함수의 연속계산자동 분류

75.APEX · 1.5절 · 30번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = e^x$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle f(x) = e^x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 19번

# 함수의 연속계산자동 분류

76.APEX · 1.5절 · 31번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle g(s) = \ln s$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle g(s) = \ln s$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(0,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(0,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 25번

# 함수의 연속계산자동 분류

77.APEX · 1.5절 · 32번우리말 번역

연습문제 23–34에서, 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle h(t) = \cos t$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle h(t) = \cos t$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 2번

# 함수의 연속계산자동 분류

78.APEX · 1.5절 · 33번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle f(k) = \sqrt{1-e^k}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle f(k) = \sqrt{1-e^k}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-\infty,0]$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,0]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 8번

# 함수의 연속계산자동 분류

79.APEX · 1.5절 · 34번우리말 번역

연습문제 23–34에서 주어진 함수가 연속인 구간을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sin(e^x+x^2)$

영어 원문 보기

In Exercises 23–34, give the intervals on which the given function is continuous.

$\displaystyle f(x) = \sin(e^x+x^2)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 21번

# 함수의 연속계산자동 분류

80.APEX · 1.5절 · 35번우리말 번역

연습문제 35–38은 사잇값 정리에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

$f$ 가 $[1,5]$ 에서 연속이고 $f(1) = -2$ , $f(5) = -10$ 이라 하자. $f(c) = -9$ 를 만족하는 값 $1<c<5$ 가 존재하는지 판단하세요. 그 이유도 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 35–38 test your understanding of the Intermediate Value Theorem.

Let $f$ be continuous on $[1,5]$ where $f(1) = -2$ and $f(5) = -10$ . Does a value $1<c<5$ exist such that $f(c) = -9$ ? Why/why not?

정답·풀이 보기

예, 사잇값 정리에 의해 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes, by the Intermediate Value Theorem.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 15번

# 함수의 연속계산자동 분류