함수의 연속 연습문제 | 빌드라인 스쿨

81.APEX · 1.5절 · 36번우리말 번역

연습문제 35–38은 사잇값 정리에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

$g$ 가 $[-3,7]$ 에서 연속이고 $g(0) = 0$ , $g(2) = 25$ 라 하자. $g(c) = 15$ 를 만족하는 값 $-3<c<7$ 이 존재하는지 판단하세요. 그 이유도 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 35–38 test your understanding of the Intermediate Value Theorem.

Let $g$ be continuous on $[-3,7]$ where $g(0) = 0$ and $g(2) = 25$ . Does a value $-3<c<7$ exist such that $g(c) = 15$ ? Why/why not?

정답·풀이 보기

예, 사잇값 정리에 의해 존재한다. 더 구체적으로, 이러한 값 $c$ 는 $(-3,7)$ 뿐만 아니라 $(0,2)$ 에도 존재한다고 말할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes, by the Intermediate Value Theorem. In fact, we can be more specific and state such a value $c$ exists in $(0,2)$ , not just in $(-3,7)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 21번

# 함수의 연속계산자동 분류

82.APEX · 1.5절 · 37번우리말 번역

연습문제 35–38은 사잇값 정리에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

$f$ 가 $[-1,1]$ 에서 연속이고 $f(-1) = -10$ , $f(1) = 10$ 이라 하자. $f(c) = 11$ 을 만족하는 값 $-1<c<1$ 이 존재하는지 판단하세요. 그 이유도 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 35–38 test your understanding of the Intermediate Value Theorem.

Let $f$ be continuous on $[-1,1]$ where $f(-1) = -10$ and $f(1) = 10$ . Does a value $-1<c<1$ exist such that $f(c) = 11$ ? Why/why not?

정답·풀이 보기

알 수 없다. 사잇값 정리는 $-10$ 과 10 사이의 함숫값에만 적용되는데, 11은 이 범위 밖에 있으므로 알 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

We cannot say; the Intermediate Value Theorem only applies to function values between $-10$ and 10; as 11 is outside this range, we do not know.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 37번

# 함수의 연속계산자동 분류

83.APEX · 1.5절 · 38번우리말 번역

연습문제 35–38은 사잇값 정리(IVT)에 대한 이해를 확인하는 문제입니다.

$h$ 를 $[-1,1]$ 에서 정의된 함수라 하고 $h(-1) = -10$ , $h(1) = 10$ 이라 하자. $h(c) = 0$ 을 만족하는 값 $-1<c<1$ 이 존재하는가? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 35–38 test your understanding of the Intermediate Value Theorem.

Let $h$ be a function on $[-1,1]$ where $h(-1) = -10$ and $h(1) = 10$ . Does a value $-1<c<1$ exist such that $h(c) = 0$ ? Why/why not?

정답·풀이 보기

알 수 없다. 사잇값 정리는 연속함수에만 적용된다. $h$ 가 연속인지 알지 못하므로 알 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

We cannot say; the Intermediate Value Theorem only applies to continuous functions. As we do know know if $h$ is continuous, we cannot say.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 7번

# 함수의 연속계산자동 분류

84.APEX · 1.5절 · 39번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

$f(x) = x^2+2x-4$ , 구간 $[1,1.5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

$f(x) = x^2+2x-4$ on $[1,1.5]$ .

정답·풀이 보기

근삿값은 $x=1.23$ 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: $[1,1.5] \quad [1,1.25] \quad [1.125,1.25]$ $[1.1875,1.25]\quad [1.21875,1.25]\quad [1.234375,1.25]$ $[1.234375,1.2421875]\quad [1.234375,1.2382813]$

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is $x=1.23$ . The intervals used are: $[1,1.5] \quad [1,1.25] \quad [1.125,1.25]$ $[1.1875,1.25]\quad [1.21875,1.25]\quad [1.234375,1.25]$ $[1.234375,1.2421875]\quad [1.234375,1.2382813]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 7번

# 함수의 연속계산자동 분류

85.APEX · 1.5절 · 40번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

$f(x) = \sin x - 1/2$ , 구간 $[0.5,0.55]$

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

$f(x) = \sin x - 1/2$ on $[0.5,0.55]$

정답·풀이 보기

근삿값은 $x=0.52$ 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: $[0.5,0.55] \quad [0.5,0.525] \quad [0.5125,0.525]$ $[0.51875,0.525]\quad [0.521875,0.525]$

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is $x=0.52$ . The intervals used are: $[0.5,0.55] \quad [0.5,0.525] \quad [0.5125,0.525]$ $[0.51875,0.525]\quad [0.521875,0.525]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 4번

# 함수의 연속계산자동 분류

86.APEX · 1.5절 · 41번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

$f(x) = e^x - 2$ , 구간 $[0.65,0.7]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

$f(x) = e^x - 2$ on $[0.65,0.7]$ .

정답·풀이 보기

근삿값은 $x=0.69$ 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: $[0.65,0.7] \quad [0.675,0.7] \quad [0.6875,0.7]$ $[0.6875,0.69375]\quad [0.690625,0.69375]$

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is $x=0.69$ . The intervals used are: $[0.65,0.7] \quad [0.675,0.7] \quad [0.6875,0.7]$ $[0.6875,0.69375]\quad [0.690625,0.69375]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 23번

# 함수의 연속계산자동 분류

87.APEX · 1.5절 · 42번우리말 번역

연습문제 39–42에서 이분법을 사용하여 주어진 구간에서 주어진 함수의 근의 값을 소수 둘째 자리까지 정확하게 어림하세요.

$f(x) = \cos x -\sin x$ , 구간 $[0.7,0.8]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 39–42, use the Bisection Method to approximate, accurate to two decimal places, the value of the root of the given function in the given interval.

$f(x) = \cos x -\sin x$ on $[0.7,0.8]$ .

정답·풀이 보기

근삿값은 $x=0.78$ 이다. 사용한 구간은 다음과 같다: $[0.7,0.8] \quad [0.75,0.8] \quad [0.775,0.8]$ $[0.775,0.7875]\quad [0.78125,0.7875]$

(몇 단계를 더 진행하면 근이 $\pi/4 \approx 0.78539$ 이므로 $0.79$ 가 더 좋은 근삿값임을 알 수 있다.)

원본 교재 풀이(영어)

Approximate root is $x=0.78$ . The intervals used are: $[0.7,0.8] \quad [0.75,0.8] \quad [0.775,0.8]$ $[0.775,0.7875]\quad [0.78125,0.7875]$

(A few more steps show that $0.79$ is better as the root is $\pi/4 \approx 0.78539$ .)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.4절 · 39번

# 함수의 연속계산자동 분류

88.CLP-1 · 1.6절 · 1번우리말 번역

무한 불연속점을 무수히 많이 갖는 함수의 예를 하나 드세요. (식을 쓰거나 그래프를 그려도 됩니다.)

영어 원문 보기

Give an example of a function (you can write a formula, or sketch a graph) that has infinitely many infinite discontinuities.

정답·풀이 보기

여러 가지 답이 가능하다. 탄젠트 함수가 이와 같은 성질을 가진다.

원본 교재 풀이(영어)

Many answers are possible; the tangent function behaves like this.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 7번

# 함수의 연속그래프·표 해석기본자동 분류

89.CLP-1 · 1.6절 · 2번우리말 번역

내가 태어났을 때 나는 키가 1미터보다 작았다. 지금은 키가 1미터보다 크다. 내 키에 대해 사잇값 정리가 말해 주는 결론은 무엇일까요?

영어 원문 보기

When I was born, I was less than one meter tall. Now, I am more than one meter tall. What is the conclusion of the Intermediate Value Theorem about my height?

정답·풀이 보기

$f$ 를 내 키, 내가 태어난 시각을 $a$ , 지금을 $b$ 라 하면 $f(a) \leq 1 \leq f(b)$ 임을 안다. 내 키는 연속인 함수라고 가정하는 것이 합리적이다. 그러면 사잇값 정리에 의해 $a$ 와 $b$ 사이에 $f(c)=1$ 인 값 $c$ 가 존재한다. 즉 내가 태어난 때부터 오늘까지 사이에 내 키가 정확히 1미터였던 어떤 시점(이를 $c$ 라 했다)이 있다.

사잇값 정리는 내 키가 1미터였던 날이 정확히 언제인지는 말해 주지 않는다는 점에 주의하자. 그런 날이 내가 태어난 때부터 오늘까지 사이에 있었음을 보장할 뿐이다.

원본 교재 풀이(영어)

If we let $f$ be my height, the time of my birth is $a$ , and now is $b$ , then we know that $f(a) \leq 1 \leq f(b)$ . It is reasonable to assume that my height is a continuous function. So by the IVT, there is some value $c$ between $a$ and $b$ where $f(c)=1$ . That is, there is some time (we called it $c$ ) between my birth and today when I was exactly one meter tall.

Notice the IVT does not say precisely what day I was one meter tall; it only guarantees that such a day occurred between my birth and today.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 1번

# 함수의 연속활용기본자동 분류

90.CLP-1 · 1.6절 · 3번우리말 번역

구간 $[0,2]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 중에서 $f(0)=0$ , $f(2)=2$ 이고 $f(x)$ 가 1이 되는 경우가 없는 예를 (그래프나 식으로) 하나 드세요. 이것이 사잇값 정리(IVT)와 모순되지 않는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Give an example (by sketch or formula) of a function $f(x)$ , defined on the interval $[0,2]$ , with $f(0)=0$ , $f(2)=2$ , and $f(x)$ never equal to 1. Why does this not contradict the Intermediate Value Theorem?

정답·풀이 보기

한 가지 예는 $f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 0&0 \leq x \leq 1 \text{ 일 때}\\ 2&1<x \leq 2 \text{ 일 때} \end{array}\right.$ 이다. 사잇값 정리(IVT)는 $f$ 가 $[0,2]$ 에서 연속일 때에만 $[0,2]$ 의 어떤 $c$ 에 대해 $f(c)=1$ 임을 보장한다. $f$ 가 연속이 아니면 사잇값 정리(IVT)는 아무것도 말해 주지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

One example is $f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 0&\text{when }0 \leq x \leq 1\\ 2&\text{when }1<x \leq 2 \end{array}\right.$ . The IVT only guarantees $f(c)=1$ for some $c$ in $[0,2]$ when $f$ is continuous over $[0,2]$ . If $f$ is not continuous, the IVT says nothing.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 2번

# 함수의 연속그래프·표 해석기본자동 분류

91.CLP-1 · 1.6절 · 4번우리말 번역

다음은 옳은 진술인지 판단하세요.

$f$ 가 구간 $[10,20]$ 에서 연속인 함수이고 $f(10)=13$ , $f(20)=-13$ 이라 하자. 그러면 $f$ 는 $x=10$ 과 $x=20$ 사이에서 영점을 갖는다.

영어 원문 보기

Is the following a valid statement?

Suppose $f$ is a continuous function over $[10,20]$ , $f(10)=13$ , and $f(20)=-13$ . Then $f$ has a zero between $x=10$ and $x=20$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예. 이는 사잇값 정리를 그대로 적용한 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. This is a straightforward application of IVT.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 28번

# 함수의 연속계산기본자동 분류

92.CLP-1 · 1.6절 · 5번우리말 번역

다음은 옳은 진술인지 판단하세요.

$f$ 가 구간 $[10,20]$ 에서 연속인 함수이고 $f(10)=13$ , $f(20)=-13$ 이라 하자. 그러면 $f(15)=0$ 이다.

영어 원문 보기

Is the following a valid statement?

Suppose $f$ is a continuous function over $[10,20]$ , $f(10)=13$ , and $f(20)=-13$ . Then $f(15)=0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

아니요. 사잇값 정리는 $10$ 과 $20$ 사이의 어떤 $x$ 에 대해 $f(x)=0$ 임을 말해 줄 뿐, 그 $x$ 가 정확히 가운데에 있어야 하는 것은 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

No. IVT says that $f(x)=0$ for some $x$ between $10$ and $20$ , but it doesn't have to be exactly half way between.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 4번

# 함수의 연속계산기본자동 분류

93.CLP-1 · 1.6절 · 6번우리말 번역

다음은 옳은 진술인지 판단하세요.

$f$ 가 구간 $[10,20]$ 에서 정의된 함수이고 $f(10)=13$ , $f(20)=-13$ 이며, $f$ 가 $-13$ 과 $13$ 사이의 모든 값을 취한다고 하자. 그러면 $f$ 는 연속이다.

영어 원문 보기

Is the following a valid statement?

Suppose $f$ is a function over $[10,20]$ , $f(10)=13$ , and $f(20)=-13$ , and $f$ takes on every value between $-13$ and $13$ . Then $f$ is continuous.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

아니요. 사잇값 정리는 처음부터 연속이라는 보장이 없는 함수에 대해서는 아무것도 말해 주지 않는다. 위와 같은 조건을 만족하면서 연속이 아닌 함수는 아주 쉽게 만들 수 있다. 예를 들어 아래 그림의 함수는 식의 형태보다 그래프를 보는 편이 이해하기 쉽다: $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -\frac{26}{5}x+65,&10 \leq x < 15\\ -\frac{26}{5}x+91,&15 \leq x \leq 20 \end{array}\right.$ .

원본 교재 풀이(영어)

No. IVT says nothing about functions that are not guaranteed to be continuous at the outset. It's quite easy to construct a function that is as described, but not continuous. For example, the function pictured below, whose equation format is somewhat less enlightening than its graph: $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -\frac{26}{5}x+65,&10 \leq x < 15\\ -\frac{26}{5}x+91,&15 \leq x \leq 20 \end{array}\right.$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 5번

# 함수의 연속계산기본자동 분류

94.CLP-1 · 1.6절 · 7번우리말 번역

함수 $f(t)$ 가 $t=5$ 에서 연속이라 하자. $t=5$ 는 $f(t)$ 의 정의역에 속한다. 참인가 거짓인가?

영어 원문 보기

Suppose $f(t)$ is continuous at $t=5$ . True or false: $t=5$ is in the domain of $f(t)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참이다. $f(t)$ 가 $t=5$ 에서 연속이므로 $\displaystyle \lim_{t \to 5} f(t)=f(5)$ 이다. 이것이 성립하려면 $f(5)$ 가 존재해야 한다. 즉 5는 $f(x)$ 의 정의역에 속한다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Since $f(t)$ is continuous at $t=5$ , that means $\displaystyle \lim_{t \to 5} f(t)=f(5)$ . For that to be true, $f(5)$ must exist — that is, 5 is in the domain of $f(x)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 6번

# 함수의 연속개념 확인기본자동 분류

95.CLP-1 · 1.6절 · 8번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{t \rightarrow 5}f(t)=17$ 이고 $f(t)$ 가 $t=5$ 에서 연속이라고 하자. 다음 문장이 참인지 거짓인지 판단하세요: $f(5)=17$ .

영어 원문 보기

Suppose $\displaystyle \lim_{t \rightarrow 5}f(t)=17$ , and suppose $f(t)$ is continuous at $t=5$ . True or false: $f(5)=17$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참이다. 연속의 정의에 의해 $\displaystyle \lim_{t \to 5} f(t)=f(5)=17$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Using the definition of continuity, $\displaystyle \lim_{t \to 5} f(t)=f(5)=17$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 21번

# 함수의 연속개념 확인기본자동 분류

96.CLP-1 · 1.6절 · 9번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{t \rightarrow 5}f(t)=17$ 이라 하자. $f(5)=17$ 은 참인지 거짓인지 답하세요.

영어 원문 보기

Suppose $\displaystyle \lim_{t \rightarrow 5}f(t)=17$ . True or false: $f(5)=17$ .

정답·풀이 보기

일반적으로 거짓이다. $f(t)$ 가 $t=5$ 에서 연속이면 $f(5)=17$ 이다. 그러나 $f(t)$ 가 $t=5$ 에서 불연속이면 $f(5)$ 는 존재하지 않거나 17이 아닌 다른 수이다.

$\displaystyle \lim_{t \to 5}f(t)=17 \neq f(5)$ 인 함수의 예는 $f(t)=\left\{ \begin{array}{lcr} 17&,&t \neq 5\\ 0&,&t=5 \end{array} \right.$ 이며, 아래 그림과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

In general, false. If $f(t)$ is continuous at $t=5$ , then $f(5)=17$ ; if $f(t)$ is discontinuous at $t=5$ , then $f(5)$ either does not exist, or is a number other than 17.

An example of a function with $\displaystyle \lim_{t \to 5}f(t)=17 \neq f(5)$ is $f(t)=\left\{ \begin{array}{lcr} 17&,&t \neq 5\\ 0&,&t=5 \end{array} \right.$ , shown below.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 8번

# 함수의 연속개념 확인기본자동 분류

97.CLP-1 · 1.6절 · 10번우리말 번역

$f(x)$ 와 $g(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속이고, $h(x)=\dfrac{xf(x)}{g^2(x)+1}$ 이라고 하자. $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} h(x)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose $f(x)$ and $g(x)$ are continuous at $x=0$ , and let $h(x)=\dfrac{xf(x)}{g^2(x)+1}$ . What is $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} h(x)$ ?

정답·풀이 보기

$f(x)$ 와 $g(x)$ 가 0에서 연속이고 $g^2(x)+1$ 은 0이 될 수 없으므로, $h(x)$ 도 0에서 연속이다. 연속의 정의에 의해 $\displaystyle \lim_{x \to 0}h(x)$ 가 존재하고 그 값은 $h(0)=\frac{0f(0)}{g^2(0)+1}=0$ 이다.

극한 $\displaystyle \lim_{x \to 0}h(x)$ 가 존재하고 그 값이 0이므로, 우극한 $\displaystyle \lim_{x \to 0^+}h(x)$ 도 존재하고 그 값은 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since $f(x)$ and $g(x)$ are continuous at zero, and since $g^2(x)+1$ must be nonzero, then $h(x)$ is continuous at 0 as well. According to the definition of continuity, then $\displaystyle \lim_{x \to 0}h(x)$ exists and is equal to $h(0)=\frac{0f(0)}{g^2(0)+1}=0$ .

Since the limit $\displaystyle \lim_{x \to 0}h(x)$ exists and is equal to zero, also the one-sided limit $\displaystyle \lim_{x \to 0^+}h(x)$ exists and is equal to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 12번

# 함수의 연속계산기본자동 분류

98.CLP-1 · 1.6절 · 12번우리말 번역

사잇값 정리를 이용하여 함수 $f(x)=x^3+x^2+x+1$ 이 정의역에서 값 12345를 적어도 한 번 가짐을 보이세요.

영어 원문 보기

Use the Intermediate Value Theorem to show that the function $f(x)=x^3+x^2+x+1$ takes on the value 12345 at least once in its domain.

정답·풀이 보기

$f$ 는 다항식이므로 모든 실수에서 연속이다. $f(0)=1<12345$ 이고 $f(12345)=12345^3+12345^2+12345+1>12345$ 이다(모든 항이 양수이므로). 따라서 사잇값 정리에 의해 $0$ 과 $12345$ 사이의 어떤 $c$ 에 대해 $f(c)=12345$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since $f$ is a polynomial, it is continuous over all real numbers. $f(0)=1<12345$ and $f(12345)=12345^3+12345^2+12345+1>12345$ (since all terms are positive). So by the IVT, $f(c)=12345$ for some $c$ between $0$ and $12345$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 13번

# 함수의 연속증명·논술보통자동 분류

99.CLP-1 · 1.6절 · 13번우리말 번역

함수가 연속인 모든 점을 설명하세요: $f(x)=\dfrac{1}{x^2-1}$ .

영어 원문 보기

Describe all points for which the function is continuous: $f(x)=\dfrac{1}{x^2-1}$ .

정답·풀이 보기

$f(x)$ 는 유리함수이므로 분모가 0인 경우를 제외하고 연속이다. 즉, $x=1$ 과 $x=-1$ 을 제외한 모든 점에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)$ is a rational function and so is continuous except when its denominator is zero. That is, except when $x=1$ and $x=-1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 14번

# 함수의 연속계산보통자동 분류

100.CLP-1 · 1.6절 · 14번우리말 번역

이 함수가 연속이 되는 모든 점을 설명하세요: $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ .

영어 원문 보기

Describe all points for which this function is continuous: $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ .

정답·풀이 보기

이 함수는 $x^2-1> 0$ , 즉 $(x-1)(x+1)> 0$ 일 때 연속이며, 이를 풀면 구간 $(-\infty, -1)\cup (1,+\infty)$ 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is continuous when $x^2-1> 0$ , i.e. $(x-1)(x+1)> 0$ , which yields the intervals $(-\infty, -1)\cup (1,+\infty)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 15번

# 함수의 연속계산보통자동 분류