빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

극한의 성질과 계산

극한의 성질을 쓰고, 0/0 꼴은 인수분해·유리화로 극한값을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

117문제 · 5 / 6쪽

81.APEX · 1.3절 · 12번우리말 번역

연습문제 7–14

에서 다음 정보를 이용하여 주어진 극한의 값을 구할 수 있으면 구하세요. 극한을 구할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to9}f(x) = 6$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} f(x) = 9$ , $f(9)=6$
$\displaystyle \lim_{x\to9}g(x) = 3$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} g(x) = 3$ , $g(6)=9$

$\displaystyle \lim_{x\to6}f\big(g(x)\big)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14

, use the following information to evaluate the given limit, when possible. If it is not possible to determine the limit, state why not.

$\displaystyle \lim_{x\to9}f(x) = 6$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} f(x) = 9$ , $f(9)=6$
$\displaystyle \lim_{x\to9}g(x) = 3$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} g(x) = 3$ , $g(6)=9$

$\displaystyle \lim_{x\to6}f\big(g(x)\big)$

정답·풀이 보기

알 수 없다. $x$ 가 6에 가까워질 때 $g(x)$ 는 3에 가까워지지만, $x$ 가 3 근처일 때 $f(x)$ 의 거동은 알 수 없기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Not possible to know; as $x$ approaches 6, $g(x)$ approaches 3, but we know nothing of the behavior of $f(x)$ when $x$ is near 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 4번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

82.APEX · 1.3절 · 13번우리말 번역

연습문제 7–14

에서 다음 정보를 이용하여 주어진 극한의 값을 구할 수 있으면 구하세요. 극한을 정할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to9}f(x) = 6$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} f(x) = 9$ , $f(9)=6$
$\displaystyle \lim_{x\to9}g(x) = 3$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} g(x) = 3$ , $g(6)=9$

$\displaystyle \lim_{x\to6}g\big(f(f(x))\big)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14

, use the following information to evaluate the given limit, when possible. If it is not possible to determine the limit, state why not.

$\displaystyle \lim_{x\to9}f(x) = 6$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} f(x) = 9$ , $f(9)=6$
$\displaystyle \lim_{x\to9}g(x) = 3$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} g(x) = 3$ , $g(6)=9$

$\displaystyle \lim_{x\to6}g\big(f(f(x))\big)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

3

원본 교재 풀이(영어)

3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 18번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

83.APEX · 1.3절 · 14번우리말 번역

연습문제 7–14

에서 다음 정보를 이용하여 주어진 극한의 값을 구할 수 있으면 구하세요. 극한을 정할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to9}f(x) = 6$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} f(x) = 9$ , $f(9)=6$
$\displaystyle \lim_{x\to9}g(x) = 3$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} g(x) = 3$ , $g(6)=9$

$\displaystyle \lim_{x\to6}f(x)g(x)-f\,^2(x)+g^2(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14

, use the following information to evaluate the given limit, when possible. If it is not possible to determine the limit, state why not.

$\displaystyle \lim_{x\to9}f(x) = 6$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} f(x) = 9$ , $f(9)=6$
$\displaystyle \lim_{x\to9}g(x) = 3$ , $\displaystyle \lim_{x\to6} g(x) = 3$ , $g(6)=9$

$\displaystyle \lim_{x\to6}f(x)g(x)-f\,^2(x)+g^2(x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-45$

원본 교재 풀이(영어)

$-45$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 11번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

84.APEX · 1.3절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–18에서 다음 정보를 이용하여 주어진 극한의 값을 구할 수 있으면 구하세요. 극한값을 구할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x) = 2$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} f(x) = 1$ , $f(1)=1/5$
$\displaystyle \lim_{x\to1}g(x) = 0$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} g(x) = \pi$ , $g(10)=\pi$

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x)^{g(x)}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, use the following information to evaluate the given limit, when possible. If it is not possible to determine the limit, state why not.

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x) = 2$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} f(x) = 1$ , $f(1)=1/5$
$\displaystyle \lim_{x\to1}g(x) = 0$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} g(x) = \pi$ , $g(10)=\pi$

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x)^{g(x)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 27번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

85.APEX · 1.3절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 정보를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요. 극한을 구할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x) = 2$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} f(x) = 1$ , $f(1)=1/5$
$\displaystyle \lim_{x\to1}g(x) = 0$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} g(x) = \pi$ , $g(10)=\pi$

$\displaystyle \lim_{x\to10}\cos \big(g(x)\big)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, use the following information to evaluate the given limit, when possible. If it is not possible to determine the limit, state why not.

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x) = 2$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} f(x) = 1$ , $f(1)=1/5$
$\displaystyle \lim_{x\to1}g(x) = 0$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} g(x) = \pi$ , $g(10)=\pi$

$\displaystyle \lim_{x\to10}\cos \big(g(x)\big)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1$

원본 교재 풀이(영어)

$-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 22번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

86.APEX · 1.3절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 정보를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요. 극한을 구할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x) = 2$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} f(x) = 1$ , $f(1)=1/5$
$\displaystyle \lim_{x\to1}g(x) = 0$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} g(x) = \pi$ , $g(10)=\pi$

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x)g(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, use the following information to evaluate the given limit, when possible. If it is not possible to determine the limit, state why not.

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x) = 2$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} f(x) = 1$ , $f(1)=1/5$
$\displaystyle \lim_{x\to1}g(x) = 0$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} g(x) = \pi$ , $g(10)=\pi$

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x)g(x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 21번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

87.APEX · 1.3절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–18에서, 다음 정보를 이용하여 주어진 극한의 값을 구하세요. 극한을 구할 수 없으면 그 이유를 설명하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x) = 2$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} f(x) = 1$ , $f(1)=1/5$
$\displaystyle \lim_{x\to1}g(x) = 0$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} g(x) = \pi$ , $g(10)=\pi$

$\displaystyle \lim_{x\to1}g\big(5f(x)\big)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, use the following information to evaluate the given limit, when possible. If it is not possible to determine the limit, state why not.

$\displaystyle \lim_{x\to1}f(x) = 2$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} f(x) = 1$ , $f(1)=1/5$
$\displaystyle \lim_{x\to1}g(x) = 0$ , $\displaystyle \lim_{x\to10} g(x) = \pi$ , $g(10)=\pi$

$\displaystyle \lim_{x\to1}g\big(5f(x)\big)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 24번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

88.APEX · 1.3절 · 19번우리말 번역

연습문제 19–34에서, 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to3}x^2-3x+7$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to3}x^2-3x+7$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$7$

원본 교재 풀이(영어)

$7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 1번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

89.APEX · 1.3절 · 20번우리말 번역

연습문제 19–34에서, 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to\pi}\left(\frac{x-3}{x-5}\right)^7$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to\pi}\left(\frac{x-3}{x-5}\right)^7$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-0.000000015\approx 0$

원본 교재 풀이(영어)

$-0.000000015\approx 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 16번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

90.APEX · 1.3절 · 21번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to\pi/4}\cos x\sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to\pi/4}\cos x\sin x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 31번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

91.APEX · 1.3절 · 22번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{2x-2}{x+4}$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{2x-2}{x+4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 29번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

92.APEX · 1.3절 · 23번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to0}\ln x$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to0}\ln x$

정답·풀이 보기

극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Limit does not exist

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 3번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

93.APEX · 1.3절 · 24번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to3}4^{x^3-8x}$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to3}4^{x^3-8x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$64$

원본 교재 풀이(영어)

$64$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 37번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

94.APEX · 1.3절 · 25번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to\pi/6} \csc x$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to\pi/6} \csc x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2$

원본 교재 풀이(영어)

$2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 7번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

95.APEX · 1.3절 · 26번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to0} \ln(1+x)$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to0} \ln(1+x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 45번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

96.APEX · 1.3절 · 27번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to\pi}\frac{x^2+3x+5}{5x^2-2x-3}$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to\pi}\frac{x^2+3x+5}{5x^2-2x-3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi^2+3\pi+5}{5\pi^2-2\pi-3} \approx 0.6064$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi^2+3\pi+5}{5\pi^2-2\pi-3} \approx 0.6064$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 46번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

97.APEX · 1.3절 · 28번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to\pi}\frac{3x+1}{1-x}$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to\pi}\frac{3x+1}{1-x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3\pi+1}{1-\pi}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3\pi+1}{1-\pi}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 1번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

98.APEX · 1.3절 · 29번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to6} \frac{x^2-4 x-12}{x^2-13 x+42}$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to6} \frac{x^2-4 x-12}{x^2-13 x+42}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-8$

원본 교재 풀이(영어)

$-8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 9번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

99.APEX · 1.3절 · 30번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to0} \frac{x^2+2 x}{x^2-2 x}$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to0} \frac{x^2+2 x}{x^2-2 x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1$

원본 교재 풀이(영어)

$-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 6번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

100.APEX · 1.3절 · 31번우리말 번역

연습문제 19–34에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{x^2+6 x-16}{x^2-3 x+2}$

영어 원문 보기

In Exercises 19–34, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{x^2+6 x-16}{x^2-3 x+2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$10$

원본 교재 풀이(영어)

$10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 41번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류